Знак интеграла
Знак интеграла используется для обозначения интеграла в математике. Впервые он был использован немецким математиком и основателем дифференциального и интегрального исчислений Лейбницем в конце XVII века.
Символ ( ∫ ) образовался из буквы S (от лат. summa — сумма).
Содержание
Юникод
| Знак | Unicode | Название | HTML-представление | LaTeX | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Позиция | Название | Шестнадцатеричное | Десятичное | Мнемоника | |||
| ∫ | U+222B | Integral | Интеграл | ∫ | ∫ | ∫ | \int |
| ∬ | U+222C | Double Integral | Двойной интеграл | ∬ | ∬ | \iint | |
| ∭ | U+222D | Triple Integral | Тройной интеграл | ∭ | ∭ | \iiint | |
| ∮ | U+222E | Contour Integral | Интеграл по контуру | ∮ | ∮ | \oint | |
| ∯ | U+222F | Surface Integral | Интеграл по поверхности | ∯ | ∯ | \oiint (требуется пакет esint) | |
| ∰ | U+2230 | Volume Integral | Интеграл по объёму | ∰ | ∰ | \oiiint (требуется пакет esint) | |
| ∱ | U+2231 | Clockwise Integral | Интеграл с правым обходом | ∱ | ∱ | ||
| ∲ | U+2232 | Clockwise Contour Integral | Интеграл по контуру с правым обходом | ∲ | ∲ | \ointclockwise (требуется пакет esint) | |
| ∳ | U+2233 | Anticlockwise Contour Integral | Интеграл по контуру с левым обходом | ∳ | ∳ | \ointctrclockwise (требуется пакет esint) | |
Традиции начертания
Русскоязычная традиция начертания знака интеграла отличается от принятой в некоторых западных странах.
В англоязычной традиции, реализованной в системе LaTeX, символ существенно наклонён вправо.
Немецкая форма интеграла вертикальна.
В русскоязычной литературе символ выглядит так.
См. также
Ссылки
Литература
Полезное
Смотреть что такое «Знак интеграла» в других словарях:
Знак деления — ÷ Знак деления Пунктуация апостроф (’ ) … Википедия
Знак процента — % Знак процента Пунктуация апостроф (’ … Википедия
Знак радикала — √ Знак корня (знак радикала) в математике условное обозначение для корней, по умолчанию квадратных. В общем случае (для корней n й степени) показатель степени ставится над «птичкой»: знак используется для кубических корней, для корней 4 й степени … Википедия
% (знак) — % % знак, чаще всего обозначающий проценты. Происхождение обозначения … Википедия
Знак умножения — × • Знак умножения (×) математический знак операции умножения. Знак умножения изображают как крестик (×), точку … Википедия
Знак градуса — У этого термина существуют и другие значения, см. Градус. ° Знак градуса Пунктуация апостроф … Википедия
Знак равенства — … Википедия
Знак плюс-минус — У этого термина существуют и другие значения, см. Плюс минус (значения). ± ∓ Знак плюс минус (±) математический символ, который ставится перед некоторым выражением и означает, что значение этого выражения может быть как положительным, так и … Википедия
Знак тильда — Тильда (исп. tilde, от лат. titulus надпись) название нескольких типографских знаков в виде волнистой черты. Содержание 1 Диакритический знак 1.1 Надстрочный … Википедия
Знак долготы над гласным — ¯ Макрон (от греч. μακρόν) диакритический знак, изображающийся как черта сверху над символом. В Юникоде макрон в виде комбинирующей диакритики имеет код U+0304, а в виде отдельно стоящего символа U+00AF Употребление В качестве диакритического… … Википедия
Где на клавиатуре находится значок интеграла?
Редактор Microsoft Equation очень сильно облегчает вставку всяческих символов.
Укажите место для вставки формулы.
В меню Вставка выберите команду Объект, а затем откройте вкладку Создание.
В списке Тип объекта выберите Microsoft Equation 3.0.
Если редактор формул недоступен, его необходимо установить. (ниже)
Нажмите кнопку OK.
Создайте формулу, выборирая символы на панели инструментов Формула и вводя переменные и числа с клавиатуры. Верхняя строка панели инструментов Формула содержит более 150 математических символов. Нижняя строка используется для выбора разнообразных шаблонов, предназначенных для построения дробей, интегралов, сумм и других сложных выражений.
Для получения справочных сведений выберите команду Вызов справки в меню Справка.
Чтобы вернуться в Microsoft Word, щелкните документ.
Если не установлен:
Если изначально приложение Microsoft Office было установлено с файлового сервера сети или из общей папки, для установки редактора формул необходимо использовать тот же ресурс. Если приложение Microsoft Office было установлено с компакт-диска, то редактор формул нужно также установить с этого компакт-диска.
Закройте все программы.
Дважды щелкните значок Установка и удаление программ на панели управления Windows.
Выполните одно из следующих действий.
Если приложение Microsoft Office установлено как часть Microsoft Office, выберите Microsoft Office в поле Установленные программы, а затем нажмите кнопку Заменить.
Если приложение Microsoft Office установлено отдельно, выберите в поле Установленные программы название этого приложения, а затем нажмите кнопку Заменить.
Выберите Добавить или удалить компоненты, а затем выберите Далее.
Установите флажок Расширенная настройка приложений, а затем нажмите кнопку Далее.
Откройте в меню пункт Средства Office выберите Редактор формул, а затем — Запускать с моего компьютера.
Как набирать интегральные символы с клавиатуры?
Интеграл — это математическая функция, используемая в исчислении. Вы можете вводить интегральные уравнения в документы Office с помощью редактора формул. Однако, когда вам просто нужно ввести целые символы, легко использовать сочетания клавиш. В отличие от редактора формул, сочетания клавиш помогают вводить символы, как обычные текстовые символы, выровненные с другим содержимым документа.
Связанный: Сочетания клавиш Alt-кода для математических символов.
Сочетания клавиш для встроенных символов
Ниже приведены различные интегральные символы, доступные в Unicode как часть символов математического оператора между кодовыми точками 2200–22FF.
| Условное обозначение | название | Код Windows | Код Mac |
|---|---|---|---|
| ∫ | интеграл | Alt + 8747 | Вариант + 222B |
| ∬ | Двойной интеграл | Alt + 8748 | Вариант + 222C |
| ∭ | Тройной интеграл | Alt + 8749 | Вариант + 222D |
| ∮ | Contour Integral | Alt + 8750 | Option + 222E |
| ∯ | Поверхностный интеграл | Alt + 8751 | Вариант + 222F |
| ∰ | Объемный интеграл | Alt + 8752 | Вариант + 2230 |
| ∱ | Интеграл по часовой стрелке | Alt + 8753 | Вариант + 2231 |
| ∲ | Контурный интеграл по часовой стрелке | Alt + 8754 | Вариант + 2232 |
| ∳ | Контурный интеграл против часовой стрелки | Alt + 8755 | Вариант + 2233 |
| ⌠ | Верхняя половина Integral | Alt + 8992 | Вариант + 2320 |
| ⌡ | Нижняя половина интегрального | Alt + 8993 | Вариант + 2321 |
| ⎮ | Интегральное расширение | Alt + 9134 | Вариант + 23AE |
| ⨋ | Суммирование с интегралом | Alt + 10763 | Вариант + 2A0B |
| ⨌ | Четверной интегральный оператор | Alt + 10764 | Вариант + 2A0C |
| ⨍ | Конечная часть интеграла | Alt + 10765 | Вариант + 2A0D |
| ⨎ | Интегральный с двойным ходом | Alt + 10766 | Вариант + 2A0E |
| ⨏ | Интегральное среднее с косой чертой | Alt + 10767 | Option + 2A0F |
| ⨕ | Интеграл вокруг точечного оператора | Alt + 10773 | Вариант + 2A15 |
| ⨖ | Кватернионный интегральный оператор | Alt + 10774 | Вариант + 2A16 |
| ⨗ | Интегральный со стрелкой влево с крючком | Alt + 10775 | Вариант + 2A17 |
| ⨘ | Интеграл со знаком времени | Alt + 10776 | Вариант + 2A18 |
| ⨙ | Интеграл с пересечением | Alt + 10777 | Вариант + 2A19 |
| ⨚ | Интеграл с Union | Alt + 10778 | Вариант + 2A1A |
| ⨛ | Интеграл с Overbar | Alt + 10779 | Вариант + 2A1B |
| ⨜ | Интегрально с нижней панелью | Alt + 10780 | Option + 2A1C |
Как набирать интегральные символы?
Если вы хотите вставить интегральные символы в документы на базе Windows, используйте ярлыки альтернативного кода, указанные в столбце «Код Windows» в приведенной выше таблице. Например, alt + 10776 сделает интеграл со знаком времени как.
В документе Microsoft Word вы можете использовать шестнадцатеричный код, указанный в последнем столбце приведенной выше таблицы. Например, 2A19 Alt + X составит интеграл с символом пересечения, например ⨙.
Если у вас Mac, используйте «Код Mac», указанный в таблице выше. Например, option + 2A1C будет составлять интеграл с символом подчеркивания, например ⨜.
Примечание: Первый метод альтернативных кодов будет работать только с цифровой клавиатурой, поэтому вы можете использовать второй метод, используя обычные цифровые клавиши клавиатуры. Для третьего метода на Mac вам необходимо изменить метод ввода языка на Unicode Hex Input и переключить ввод из верхней панели меню.
Пример HTML-кода
Если вы хотите вставить интегральные символы в HTML, используйте один из форматов, приведенных в приведенном ниже примере кода. Обратите внимание, что только интегральный символ ∫ имеет имя объекта & int; и использовать десятичные и шестнадцатеричные коды для других символов в данном формате.
Пример кода CSS
Подобно HTML, вы также можете вставлять символы в CSS, используя шестнадцатеричный код. Ниже приведен пример кода, и вы можете использовать любое семейство шрифтов в коде.
Помните, как уже упоминалось, для математической документации вам следует использовать редактор формул или программное обеспечение, такое как LaTeX. В документах Office выберите «Вставить> Уравнение», чтобы открыть редактор формул. Щелкните раскрывающийся список «Интегральный», чтобы получить различные символы интеграла и создать уравнения.
Введите интегральные уравнения в Word
Как набирать интегральные символы с клавиатуры?
Интеграл – это математическая функция, используемая в исчислении. Вы можете вводить интегральные уравнения в документы Office с помощью редактора формул. Однако, когда вам просто нужно ввести целочисленные символы, легко использовать сочетания клавиш. В отличие от редактора формул, сочетания клавиш помогают вводить символы, как обычные текстовые символы, выровненные с другим содержимым документа.
Сочетания клавиш для встроенных символов
Ниже приведены различные интегральные символы, доступные в Unicode как часть символов математических операторов между кодовой точкой 2200–22FF.
| Условное обозначение | Имя | Код Windows | Код Mac |
|---|---|---|---|
| ∫ | интеграл | Alt + 8747 | Вариант + 222B |
| ∬ | Двойной интеграл | Alt + 8748 | Вариант + 222C |
| ∭ | Тройной интеграл | Alt + 8749 | Вариант + 222D |
| ∮ | Contour Integral | Alt + 8750 | Option + 222E |
| ∯ | Поверхностный интеграл | Alt + 8751 | Вариант + 222F |
| ∰ | Объемный интеграл | Alt + 8752 | Вариант + 2230 |
| ∱ | Интеграл по часовой стрелке | Alt + 8753 | Вариант + 2231 |
| ∲ | Контурная интегральная схема по часовой стрелке | Alt + 8754 | Вариант + 2232 |
| ∳ | Контурный интеграл против часовой стрелки | Alt + 8755 | Вариант + 2233 |
| ⌠ | Верхняя половина интегральная | Alt + 8992 | Вариант + 2320 |
| ⌡ | Нижняя половина интегрального | Alt + 8993 | Вариант + 2321 |
| ⎮ | Интегральное расширение | Alt + 9134 | Вариант + 23AE |
| ⨋ | Суммирование с интегралом | Alt + 10763 | Вариант + 2A0B |
| ⨌ | Четверной интегральный оператор | Alt + 10764 | Вариант + 2A0C |
| ⨍ | Конечная часть интеграла | Alt + 10765 | Вариант + 2A0D |
| ⨎ | Интегральный с двойным ходом | Alt + 10766 | Вариант + 2A0E |
| ⨏ | Интегральное среднее с косой чертой | Alt + 10767 | Вариант + 2A0F |
| ⨕ | Интеграл вокруг точечного оператора | Alt + 10773 | Вариант + 2A15 |
| ⨖ | Кватернионный интегральный оператор | Alt + 10774 | Вариант + 2A16 |
| ⨗ | Интегральный со стрелкой влево с крючком | Alt + 10775 | Вариант + 2A17 |
| ⨘ | Интеграл со знаком времени | Alt + 10776 | Вариант + 2A18 |
| ⨙ | Интеграл с пересечением | Alt + 10777 | Вариант + 2A19 |
| ⨚ | Интеграл с Union | Alt + 10778 | Вариант + 2A1A |
| ⨛ | Интеграл с Overbar | Alt + 10779 | Вариант + 2A1B |
| ⨜ | Интегрально с нижней панелью | Alt + 10780 | Option + 2A1C |
Как набирать интегральные символы?
1 Введите целые символы в Windows
Если вы хотите вставить интегральные символы в документы на базе Windows, используйте ярлыки альтернативного кода, как указано в столбце «Код Windows» приведенной выше alt + 10776 таблицы.Например, интеграл со знаком времени станет знаком.
2 Ярлык для документов Word
В документе Microsoft Word вы можете использовать шестнадцатеричный код, указанный в последнем столбце приведенной выше таблицы. Например, 2A19 Alt + X составим интеграл с символом пересечения.
3 Использование панели эмодзи в Windows 10
На компьютере с Windows 10 вы можете открыть панель эмодзи, нажав клавиши «Win + точка с запятой». Перейдите в раздел «Символы> Дополнительные символы», чтобы найти все составные символы. Щелкните любой из них, чтобы вставить в документ.
3 Ввод целых символов в Mac
Если у вас Mac, используйте «Код Mac», указанный в таблице выше. Например, option + 2A1C составим интеграл с символом подчеркивания, таким как ⨜.
Примечание. Первый метод альтернативных кодов будет работать только с цифровой клавиатурой, поэтому вы можете использовать второй метод, используя обычные цифровые клавиши клавиатуры. Для третьего метода на Mac вам необходимо изменить метод ввода языка на Unicode Hex Input и переключить ввод из верхней панели меню.
Пример HTML-кода
Если вы хотите вставить интегральные символы в HTML, используйте один из форматов, приведенных в приведенном ниже примере кода. Обратите внимание, что только интегральный символ ∫ имеет имя объекта ∫ и использует десятичный и шестнадцатеричный коды для других символов в данном формате.
Пример кода CSS
Подобно HTML, вы также можете вставлять символы в CSS, используя шестнадцатеричный код. Ниже приведен пример кода, и вы можете использовать любое семейство шрифтов в коде.
Помните, как уже упоминалось, вы должны использовать редактор формул или программное обеспечение, такое как LaTeX, для математической документации. В документах Office выберите «Вставить> Уравнение», чтобы открыть редактор формул. Щелкните раскрывающийся список «Интегральный», чтобы получить различные символы интеграла и создать уравнения.
Интеграл как написать на клавиатуре телефона
Связанный: Сочетания клавиш Alt-кода для математических символов.
Сочетания клавиш для встроенных символов
Ниже приведены различные интегральные символы, доступные в Unicode как часть символов математического оператора между кодовыми точками 2200–22FF.
| Условное обозначение | название | Код Windows | Код Mac |
|---|---|---|---|
| ∫ | интеграл | Alt + 8747 | Вариант + 222B |
| ∬ | Двойной интеграл | Alt + 8748 | Вариант + 222C |
| ∭ | Тройной интеграл | Alt + 8749 | Вариант + 222D |
| ∮ | Contour Integral | Alt + 8750 | Option + 222E |
| ∯ | Поверхностный интеграл | Alt + 8751 | Вариант + 222F |
| ∰ | Объемный интеграл | Alt + 8752 | Вариант + 2230 |
| ∱ | Интеграл по часовой стрелке | Alt + 8753 | Вариант + 2231 |
| ∲ | Контурный интеграл по часовой стрелке | Alt + 8754 | Вариант + 2232 |
| ∳ | Контурный интеграл против часовой стрелки | Alt + 8755 | Вариант + 2233 |
| ⌠ | Верхняя половина Integral | Alt + 8992 | Вариант + 2320 |
| ⌡ | Нижняя половина интегрального | Alt + 8993 | Вариант + 2321 |
| ⎮ | Интегральное расширение | Alt + 9134 | Вариант + 23AE |
| ⨋ | Суммирование с интегралом | Alt + 10763 | Вариант + 2A0B |
| ⨌ | Четверной интегральный оператор | Alt + 10764 | Вариант + 2A0C |
| ⨍ | Конечная часть интеграла | Alt + 10765 | Вариант + 2A0D |
| ⨎ | Интегральный с двойным ходом | Alt + 10766 | Вариант + 2A0E |
| ⨏ | Интегральное среднее с косой чертой | Alt + 10767 | Option + 2A0F |
| ⨕ | Интеграл вокруг точечного оператора | Alt + 10773 | Вариант + 2A15 |
| ⨖ | Кватернионный интегральный оператор | Alt + 10774 | Вариант + 2A16 |
| ⨗ | Интегральный со стрелкой влево с крючком | Alt + 10775 | Вариант + 2A17 |
| ⨘ | Интеграл со знаком времени | Alt + 10776 | Вариант + 2A18 |
| ⨙ | Интеграл с пересечением | Alt + 10777 | Вариант + 2A19 |
| ⨚ | Интеграл с Union | Alt + 10778 | Вариант + 2A1A |
| ⨛ | Интеграл с Overbar | Alt + 10779 | Вариант + 2A1B |
| ⨜ | Интегрально с нижней панелью | Alt + 10780 | Option + 2A1C |
Как набирать интегральные символы?
Если вы хотите вставить интегральные символы в документы на базе Windows, используйте ярлыки альтернативного кода, указанные в столбце «Код Windows» в приведенной выше таблице. Например, alt + 10776 сделает интеграл со знаком времени как.
В документе Microsoft Word вы можете использовать шестнадцатеричный код, указанный в последнем столбце приведенной выше таблицы. Например, 2A19 Alt + X составит интеграл с символом пересечения, например ⨙.
Если у вас Mac, используйте «Код Mac», указанный в таблице выше. Например, option + 2A1C будет составлять интеграл с символом подчеркивания, например ⨜.
Примечание: Первый метод альтернативных кодов будет работать только с цифровой клавиатурой, поэтому вы можете использовать второй метод, используя обычные цифровые клавиши клавиатуры. Для третьего метода на Mac вам необходимо изменить метод ввода языка на Unicode Hex Input и переключить ввод из верхней панели меню.
Пример HTML-кода
Пример кода CSS
Подобно HTML, вы также можете вставлять символы в CSS, используя шестнадцатеричный код. Ниже приведен пример кода, и вы можете использовать любое семейство шрифтов в коде.
Помните, как уже упоминалось, для математической документации вам следует использовать редактор формул или программное обеспечение, такое как LaTeX. В документах Office выберите «Вставить> Уравнение», чтобы открыть редактор формул. Щелкните раскрывающийся список «Интегральный», чтобы получить различные символы интеграла и создать уравнения.
Введите интегральные уравнения в Word
Клавиатуры на разных Android смартфонах могут заметно отличаться друг от друга. К тому же, в Google Play присутствует масса альтернативных клавиатур от сторонних разработчиков. Тем не менее, основные приемы ввода и редактирования текста совпадают на подавляющем большинстве Android устройств.
В качестве примера рассмотрим классическую Android клавиатуру от компании Google. На устройствах серии Nexus она установлена изначально, владельцы остальных смартфонов могут без труда скачать ее из официального магазина приложений Google Play. Ссылка на клавиатуру расположена чуть ниже.
Сам процесс ввода текста мало чем отличается от печати на клавиатуре ПК или ноутбука.
В случае, когда требуется переместить курсор в другое место, просто дотроньтесь пальцем до нужного места экрана. Иногда на клавиатурах также присутствуют специальные стрелки, позволяющие перемещать курсор в пределах активного текстового поля.
Кроме основного экрана каждая клавиатура имеет как минимум парочку дополнительных, со служебными символами, цифрами и графическими смайликами. Клавиша переключения экранов обычно находится в нижнем углу клавиатуры.
В последнее время большинство клавиатур обзавелись поддержкой безотрывного ввода текста, больше известного как «Swype». При использовании этого метода ввода все слово набирается на клавиатуре одним движением, без отрыва пальца от экрана. Такой способ позволяет существенно сократить время печати.
Тем не менее, в некоторых ситуациях текст проще скопировать и вставить, чем вводить его вручную. Для выделения текста достаточно сделать долгий тап по нужному вам слову. Для того, чтобы изменить границы выделения, нужно потянуть за маркеры по его краям. Кнопки «Вырезать», «Копировать» и «Вставить» появятся в верхней части экрана либо прямо около курсора.
Схожим образом происходит выделение и копирование текста из других приложений. Например, таким образом можно скопировать адрес открытого в веб браузере сайта или текст письма из почтового клиента.