Слово Как в геометрии пишется знак лежит - однокоренные слова и морфемный разбор слова (приставка, корень, суффикс, окончание):

Обозначения и символика

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем в курсе используется геометрический язык, составленный из обозначений и символов, принятых в курсе математики (в частности, в новом курсе геометрии в средней школе).

Все многообразие обозначений и символов, а также связи между ними могут быть подразделены на две группы:

группа I — обозначения геометрических фигур и отношений между ними;

группа II обозначения логических операций, составляющие синтаксическую основу геометрического языка.

Ниже приводится полный список математических символов, используемых в данном курсе. Особое внимание уделяется символам, которые применяются для обозначения проекций геометрических фигур.

СИМВОЛЫ, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ

А. Обозначение геометрических фигур

1. Геометрическая фигура обозначается — Ф.

2. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:

3. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

Линии уровня обозначаются: h — горизонталь; f— фронталь.

Для прямых используются также следующие обозначения:

(АВ) — прямая, проходящая через точки А а В;

[АВ) — луч с началом в точке А;

[АВ] — отрезок прямой, ограниченный точками А и В.

4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:

Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например:

α(а || b) — плоскость α определяется параллельными прямыми а и b;

5. Углы обозначаются:

6. Угловая: величина (градусная мера) обозначается знаком , который ставится над углом:

— величина угла АВС;

— величина угла φ.

Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри

7. Расстояния между геометрическими фигурами обозначаются двумя вертикальными отрезками — ||.

|АВ| — расстояние между точками А и В (длина отрезка АВ);

|Аа| — расстояние от точки А до линии a;

|Аα| — расстояшие от точки А до поверхности α;

|аb| — расстояние между линиями а и b;

|αβ| расстояние между поверхностями α и β.

π₂ —фрюнтальная плоскость проекций.

При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей последние обозначают π₃, π₄ и т. д.

Постояшную прямую эпюра Монжа обозначают k.

10. Проекции точек, линий, поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса, соответствующего плоскости проекции, на которой они получены:

11. Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что и горизонталь или фронталь, с добавлением подстрочного индекса _0α, подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекции и принадлежат плоскости (поверхности) α.

12. Следы прямых (линий) обозначаются заглавными буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекции, которую пересекает линия, с подстрочным индексом, указывающим принадлежность к линии.

Например: H_a — горизонтальный след прямой (линии) а;

F_a — фронтальный след прямой (линии ) a.

13. Последовательность точек, линий (любой фигуры) отмечается подстрочными индексами _{1,2,3. n:}

Вспомогательная проекция точки, полученная в результате преобразования для получения действительной величины геометрической фигуры, обозначается той же буквой с подстрочным индексом ₀:

14. Аксонометрические проекции точек, линий, поверхностей обозначаются теми же буквами, что и натура с добавлением верхнего индекса 0 :

15. Вторичные проекции обозначаются путем добавления верхнего индекса 1 :

Для облегчения чтения чертежей в учебнике при оформлении иллюстративного материала использованы несколько цветов, каждый из которых имеет определенное смысловое значение: линиями (точками) черного цвета обозначены исходные данные; зеленый цвет использован для линий вспомогательных графических построений; красными линиями (точками) показаны результаты построений или те геометрические элементы, на которые следует обратить особое внимание.

Источник

Геометрия 7 класс.
Точка, прямая и отрезок

Казалось бы, что таким простым понятиям, как «точка» или «прямая», которые мы повседневно используем в жизни, крайне просто дать определения. Но на практике оказалось, что это не так.

Существует множество определений, которые давали знаменитые математики терминам «точка» и «прямая». За многие века ученые так и не пришли к единому определению.

Мы не будем приводить все определения точки и прямой. Остановимся на объяснениях, которые, на наш взгляд, наиболее простым образом их описывают.

Точка — элементарная фигура, не имеющая частей.

Прямая состоит из множества точек и простирается бесконечно в обе стороны.

То есть выражаясь геометрическими обозначениями, информацию о расположении прямой и точек на рисунке выше можно записать так:

Как обозначить прямую

Прямую обычно обозначают одной маленькой латинской буквой.

Прямую, на которой отмечены две точки, иногда обозначают по названиям этих точек большими латинскими точками.

Задача № 1 из учебника Атанасян 7-9 класс

Решение задачи

Опишем взаимное расположение точек и прямой.

Как обозначается пересечение прямых

Хотя на чертеже не видно, но прямые a и c тоже пересекаются (это становится ясно, если мысленно продолжить вниз прямые a и с ).

Прямые e и f не имеют общей точки — т.е. они не пересекаются.

Взаимное расположение прямой и точек

Через одну точку (·)A можно провести сколько угодно прямых.

Через две точки (·)A и (·)B можно провести только одну прямую.

Сколько общих точек имеют две прямые

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Докажем утверждение выше. Для этого рассмотрим все возможные случаи расположения двух прямых.

Первый случай расположения прямых

На рисунке выше мы видим, что у прямых f и e нет общих точек, т.к. эти прямые не пересекаются.

Второй случай расположения прямых

Третий случай расположения прямых

Вывод: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Задача № 3 из учебника Атанасян 7-9 класс

Проведите три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения этих прямых. Сколько получилось точек? Рассмотрите все возможные случаи.

Решение задачи

Проведём две прямые a и b так, чтобы эти две прямые пересекались, и обозначим точку пересечения.

Как мы видим, точка пересечения только одна. Мы можем провести третью прямую так, чтобы она тоже проходила через эту точку пересечения.

Мы убедились, что возможны оба варианта. Поэтому в ответе запишем их оба.

Ответ: точек пересечения получается одна или три.

Что такое отрезок

Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками.

В отличии от прямой любой отрезок можно измерить. Т.е. каждый отрезок имеет длину.

Источник

Как обозначается в геометрии лежит?

Как обозначается в геометрии пересекает?

Теория множеств и теория чисел

Символ TeX (Команда TeX)	Символ (Юникод)	Название
		Произношение
(\cap)	⋂	Пересечение
		«Пересечение … и …», «…, пересечённое с …»
(\setminus)	\	Разность множеств

Как в геометрии обозначаются пересекающиеся прямые?

Говорят, что прямые a и b пересекаются в точке О. Сами прямые называются пересекающимися (a и b – пересекающиеся прямые).

Как в геометрии обозначается точка пересечения?

В тексте пересечение прямых обозначают символом ∩. Информацию на рисунке выше можно записать следующим образом: b ∩ c — прямые b и с пересекаются; a ∩ c — прямые a и с пересекаются.

Как обозначается плоскость в геометрии?

Как отмечается окружность?

Окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности. Это расстояние называется радиус и в записях обозначается буквой R. Центр окружности чаще всего обозначают буквой O. Окружность разделяет плоскость на две части, внутреннюю и внешнюю.

Как в геометрии обозначаются скрещивающиеся прямые?

m ∸ n – прямые m и n скрещивающиеся. k ∩ l – прямые k и l пересекаются.

Как в геометрии обозначаются точки и прямые?

Точки обозначаются большими латинскими буквами, прямые обозначаются малыми латинскими буквами.

Как узнать лежит ли точка на прямой?

Точка принадлежит прямой, если её проекции лежат на одноимённых проекциях этой прямой (рис. 21а). Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой, лежащей в этой плоскости (рис.

Как показать пересекающиеся прямые?

Чтобы определить на эпюре (комплексном чертеже), пересекаются ли данные прямые в пространстве, достаточно провести линию связи из одной точки пересечения проекций к другой. Если проекции точки пересечения прямых будут лежать на одной линии связи, то прямые пересекаются.

Как называется место пересечения двух плоскостей?

Точка пересечения двух прямых – определение.

Итак, две прямые и на плоскости и в пространстве называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку.

Как отмечается в геометрии перпендикуляр?

Перпендикулярность прямых обозначается знаком _|_. На чертежах 53 и 54 АВ_|_DС и DС _|_ АВ. Каждая из этих прямых называется перпендикуляром к другой. АВ — перпендикуляр к СD, и СD — перпендикуляр к АВ.

Как обозначить что прямая лежит в плоскости?

Как обозначить плоскость?

3. Поверхности (плоскости) обозначают строчными буквами греческого алфавита (кроме буквы П): α, β, γ, δ,… 4. Углы обозначают строчными греческими буквами: φ, ψ,…

Как определить плоскость?

Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки; Две плоскости являются либо параллельными, либо пересекаются по прямой. Прямая либо параллельна плоскости, либо пересекает её в одной точке, либо находится на плоскости.

Что такое F в геометрии?

Линии уровня обозначаются: h — горизонталь; f— фронталь.

Источник

В учебниках по геометрии часто встречаются задачи на подобие фигур. Какой знак используется для обозначения подобия фигур? Какие фигуры называются подобными? Поговорим обо всем этом в нашей статье.

Определение и знак подобия в геометрии

На нижеприведенном рисунке подобные фигуры: круги, параллелограммы, пятиугольники и ромбы.

Для обозначения термина «подобие» в геометрии используют знак «тильда», который является типографским символом и обозначается волнистой чертой:

Знак «двойная тильда» ставится около чисел для демонстрации примерности или приблизительности чего-либо:

1,35 ≈ 1,4 — числа 1,35 и 1,4 приблизительно равны.

Коэффициент подобия треугольников и знак подобия

Часто сверху знака подобия выставляют коэффициент подобия треугольников:

В математических задачах и уравнениях «тильду» используют для маркирования разных типов подобия. Часто применяется для обозначения подобия, эквивалентности.

В алгебре высказываний знаком

обозначают логическую операцию «эквиваленция».

При сочетании тильды и знака равенства получают обозначение отношения конгруэнтности, определения в геометрии, применяемого в контексте обозначения равенства различных фигур и тел (углов, отрезков):

Признаки подобия прямоугольных треугольников

Острые углы: наличие равного острого угла в прямоугольных треугольниках делает их подобными.

Два катета: общая пропорциональность катетам одного прямоугольного треугольника к катетам второго делает их подобными.

Катет и гипотенуза: пропорциональность катета и гипотенузы одного прямоугольного треугольника к катету и гипотенузе второго прямоугольного треугольника делает их подобными.

треугольник ∆ABC и треугольник ∆A₁B₁C₁ считаются подобными при равнозначности углов и пропорциональности сторон;

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Доказательство подобия треугольников через среднюю линию

Требуется доказательство подобия треугольников ∆MBN и ∆ABC.

Посмотрев на ∆MBN и ∆ABC, видим, что угол В — общий, а отношение:

Отсюда делаем вывод, что ∆MBN

∆ABC по II признаку подобия треугольников, что и требовалось доказать.

Примеры решения задач по геометрии на тему «Подобие треугольников»

Источник