Последний урок паскаль был написан аж 7 марта, тогда мы разбирали одномерные массивы. Сегодня мы узнаем, что такое двумерный массив в паскале, как он описывается и что он из себя представляет. Подробнее далее.
Итак, что же такое двумерный массив? Для лёгкого восприятия представим одномерный массив как линию, а которой все элементы идут друг за другом горизонтально, а двумерный как квадрат, в котором элементы расположены как горизонтально, так и вертикально. Двумерный массив состоит из строчек и столбцов, их также называют матрицей или матричным массивом.
Как описываются двумерные массивы? Для записи двумерных массивов есть несколько способов, я рассмотрю 2 из них.
1 способ описание массива: array [1..m, 1..n] of тип переменных в массиве (integer/real/byte);
2 способ описания массива: array [1..m] of array [1..n] of тип переменных в массиве;
Сначала описываются строки (1..m), а потом столбцы (1..n).
Во втором способе описывается как бы два одномерных массива, которые вместе образуют один двумерный.
Двумерный массив может описываться в разделе Type, для последующего обращения к нему несколько раз или же в разделе описания переменных Var, хочу обратить внимание, что вместо m и n можно подставить и числа, а можно и пользоваться константами.
Пример задания двумерного массива в разделе описания переменных:
В этом случае мы задали двумерный массив a размера 100 на 100, то есть у нас получилась квадратная матрица.
Пример задания матричного массива при помощи раздела Type:
Во втором примере мы задали два одинаковых матричных массива размерами 100 на 100, при описании массива b нам не пришлось снова описывать его размеры и тип данных.
Как обращаться к ячейке-переменной двумерного массива?
Чтобы обратиться к двумерному массиву, нужно указать сначала номер строки, а потом номер столбца следующим образом:
Причём i и j может быть как переменными, так и целыми числами.
Пример записи данных в массив:
//присваивание ячейке с номером строки i и номером столбца j случайного значения
Мы заполнили массив случайными числами от 1 до 100.
Пример программы с использованием двумерного массива, в котором мы заполняем массив случайными числами и выводим его на экран:
Урок 5 — Двумерные массивы. Теория и примеры
Тем, кто знакомым с математическими матрицами, будет не трудно освоить и двумерные массивы в Pascal. Матрица – это математический объект, представляющий собой прямоугольную таблицу. Таблица состоит из элементов, которые находятся на пересечении строк и столбцов, определяющих их, то есть i-ая строка и j-ый столбец задают адрес k-ому элементу матрицы ( kij ). Двумерные массивы абсолютно аналогичны математическим матрицам.
В отличие от одномерных массивов, двумерные характеризуются в программе парой индексов, один из которых соответствует номеру строки, другой – столбца:
Mas[m, n], где Mas – имя массива, n – номер строки, а m – номер столбца.
Описать матрицу в программе можно несколькими способами:
1) В разделе описания переменных:
Var Mas: Array[1..n, 1..m] of ;
2) При помощи одномерного массива, элементами которого являются одномерные массивы.
Пример:
Переменная Mas – матрица, состоящая из пяти строк, в каждую из которых включено по десять элементов.
3) Предыдущий способ можно упростить так:
4) И снова сократив запись, получим:
Для обработки содержимого матрицы, удобно пользоваться вложенными циклами:
Например, для заполнения массива случайнми числами:
Для вывода двумерного массива вещественных чисел размером n строк, m столбцов:
В следующей программе массив сначала заполняется числами с клавиатуры, а затем выводиться на экран.
Количество элементов в массиве (его размерность) можно узнать, умножив количество строк на количество столбцов.
Сумма всех элементов квадратной матрицы:
Сумма элементов побочной диагонали (диагонали противоположной главной). Индексы элементов побочной диагонали в сумме равны n+1, т.е. i+j=n+1 или j=n+1-i :
Сумма элементов ниже главной диагонали квадратной матрицы (строго ниже):
Можно не просматривать весь массив, а брать только нужные элементы:
Сумма элементов выше и на главной диагонали квадратной матрицы:
Здесь также можно не просматривать весь массив, а брать только нужные элементы:
Сумма элементов ниже побочной диагонали квадратной матрицы (строго ниже) : 
Можно не просматривать весь массив, а брать только нужные элементы:
Если надо посчитать сумму элемсентов ниже побочной диагонали и на ней, то в предыдущем примере, при просмотре всего массива в предыдущем примере надо заменить знак отношения > на >=, а при просмотре толко нужных элементов применить такой код:
При подсчете суммы элементов выше и на главной диагонали, выше и на побочной диагонали возможно применине такого кода:
Подсчет сумм элементов по строкам:
Подсчет сумм элементов по столбцам:
Безусловно суммы по строкам и столбцам можно записывать в одномерный массив. Например, для сумм по столбцам:
Суммы элементов по диагоналям, параллельным главной диагонали.
Var sum:array[-n+1..n-1] of integer;
Число элементов в этом массиве будет 2n-1. Код для подсчета этих сумм:
Суммы элементов по диагоналям, параллельным побочной диагонали. 
Суммы элементов по периметрам двумерного массива. 
Cледует различать четный или нечетный порядок матрицы n. Число сумм будет равно k=n div 2 при четном n и k=n div 2 +1 при нечетном значении n.
Двумерные массивы
Одномерный массив можно представить как линейную структуру, в которой элементы следуют друг за другом. Однако бывают более сложные структуры данных. Например, двумерные массивы, которые можно описать как таблицу, в ячейках которой располагаются значения. Для обращения к данным массива указывается номера их строк и столбцов. Часто табличные массивы называют матрицами.
Обычно двумерные массивы на языке программирования Pascal описываются так:
Однако можно их описывать и по-другому:
При этом описание может быть в разделе type и тогда создается новый тип, который можно использовать при объявлении переменных. Или массив может быть описан непосредственно в разделе переменных. m и n – это константы, их можно опустить и вставить конкретные значения, но лучше так не делать. Обычно подразумевают, что в интервале от 1 до m определяется количество строк, а в интервале от 1 до n – количество столбцов массива.
1 вариант – описание массива через раздел type:
2 вариант – описание массива в разделе переменных:
При использовании третьего варианта описания лучше сначала определить некоторый тип одномерного массива (строка двухмерного массива), который затем используется при описании двухмерного массива:
Для обращения к элементу двухмерного массива необходимо указать имя массива и в квадратных скобках через запятую – значения двух индексов (первый указывает номер строки, а второй – номер столбца), на пересечение которых стоит элемент (например, a[i,2]:=6). В языке программирования Pascal допустимо разделение индексов с помощью квадратных скобок (например, a[i][5]:= 7).
Если описывается двумерный массив как типизированная константа, то при задании значений его элементов он рассматривается как массив массивов. При этом в общих круглых скобках через запятую перечисляются заключенные в круглые скобки значения элементов строк (каждая строка в своих скобках):
Рассмотрим простой пример работы с двумерным массивом. Сначала заполним его данными, а затем выведем их на экран в виде таблицы.
Размерность массива (т.е. количество содержащихся в нем значений) определяется произведением количества строк на количество столбцов. В примере выше в массив помещается 15 значений.
Когда пользователь вводит очередное число, то процедура read считывает его и помещает в ячейку с текущими индексами i и j. Когда i равна единице, значение j меняется пять раз, и, значит, заполняется первая строка таблицы. Когда i равна двум, значение j снова меняется пять раз и заполняется вторая строка таблицы. Аналогично заполняется третья строка таблицы. Внутренний цикл for в общей сложности совершает 15 итераций, внешний только 3.
Как пользователь вводит значения – не важно. Он может их разделять либо пробелом, либо переходом на новую строку.
Вывод значений двумерного массива организован в виде таблицы. Выводятся 3 строки по 5 чисел в каждой. Внутри строк числа разделяются пробелом.
На самом деле, это не совсем корректно написанная программа. Мы несколько раз используем цифры 3 и 5. А что если мы захотим поменять размерность массива? Придется просмотреть всю программу (представьте, что она очень большая) и исправить значения. Это неэффективно. Поэтому в программе следует использовать константы. В случае чего их значения можно поменять всего лишь в одном месте.
Вторая проблема – это «кривость» выводимой на экран таблицы значений матрицы, в случае если есть значения разной разрядности (однозначное, двузначное и т.д. числа). Неплохо бы под каждое число отводить равное количество знаков.
Вот так может выглядеть подправленный вариант программы:
Двумерный массив в Паскале
Двумерные массивы
Двумерный массив является разновидностью многомерных. Визуально двумерный массив можно представить в виде таблицы. Положение элемента задается двумя индексами:
В качестве примера на рисунке ниже приведен двумерный массив из целых чисел размером 5 на 5 элементов. Его называют квадратным или матрицей. В прямоугольном — количество строк и столбцов отличаются.
Описание двумерного массива на Паскале отличается от одномерного только добавлением второй размерности в квадратных скобках.
Главная и побочная диагонали матрицы
Большое количество задач на обработку связано с элементами главной и побочной диагонали. Они обладают особыми свойствами.
Посмотрите на рисунок ниже. Элементы главной диагонали располагаются в ячейках оранжевого цвета. Главный признак, по которому можно их идентифицировать — значения индексов одинаковы.
В побочной диагонали (ячейки зеленого цвета) расположены элементы, у которых сумма индексов равна количеству строк (столбцов) плюс один.
Пример двумерного массива
Заполнение и вывод на экран
Рассмотрим пример программы на паскале. Заполнение будем проводить случайными числами, так как ручной ввод для отладки программы на Паскале не удобен.
Pascal: Занятие № 10. Двумерный массив в Pascal
Двумерный массив в Pascal
Матрица или двумерный массив – это прямоугольная таблица чисел (или других элементов одного типа). Каждый элемент матрицы имеет два индекса (номер строки и номер столбца).
Исходные данные для решения многих задач можно представить в табличной форме: 
Таблица результатов производственной деятельности нескольких филиалов фирмы может быть представлена так:
zavod1: array [1..4] of integer; zavod2: array [1..4] of integer; zavod3: array [1..4] of integer;
Или в виде двумерного массива так:
var A: array[1..3,1..4] of integer; begin
begin var a := new integer[3,4]; <. >end.
Описание, ввод и вывод элементов двумерного массива
Варианты описания двумерного массива (традиционный pascal)
const N = 3; M = 4; var A: array[1..N,1..M] of integer;
const M=10; N=5; type matrix=array [1..M, 1..N] of integer; var A: matrix;
for i:=1 to N do for j:=1 to M do begin write(‘A[‘,i,’,’,j,’]=’); read ( A[i,j] ); end;
for var i:=0 to a.RowCount-1 do for var j:=0 to a.ColCount-1 do a[i,j]:=readinteger;
var a := MatrRandomInteger(3,4,0,10); // целые числа в диапазоне от 0 до 10 var a1 := MatrRandomReal(3,4,1,9) // веществ. числа в диапазоне от 1 до 9
Следующий фрагмент программы выводит на экран значения элементов массива по строкам: 
for i:=1 to N do begin for j:=1 to M do write ( A[i,j]:5 ); writeln; end;
begin var a := MatrRandomInteger(3,4,0,10); var a1 := MatrRandomReal(3,4,1,9); a.Println; a1.Println(6,1) // 6 позиций всего на вывод, 1 знак после десят. запятой end.
Рассмотрим следующую задачу: Получены значения температуры воздуха за 4 дня с трех метеостанций, расположенных в разных регионах страны:
| Номер станции | 1-й день | 2-й день | 3-й день | 4-й день |
|---|---|---|---|---|
| 1 | -8 | -14 | -19 | -18 |
| 2 | 25 | 28 | 26 | 20 |
| 3 | 11 | 18 | 20 | 25 |
Т.е. запись показаний в двумерном массиве выглядела бы так:
| t[1,1]:=-8; | t[1,2]:=-14; | t[1,3]:=-19; | t[1,4]:=-18; |
| t[2,1]:=25; | t[2,2]:=28; | t[2,3]:=26; | t[2,4]:=20; |
| t[3,1]:=11; | t[3,2]:=18; | t[3,3]:=20; | t[3,4]:=25; |
Или в pascalabc.NET:
var t := Matr(3,4,-8,-14,-19,-18,25,28,26,20,11,18,20,25); t.Println;
Объявление двумерного массива:
var t: array [1..3, 1..4] of integer;
Самостоятельно подумайте, как находится сумма элементов массива pascal.
Методы матриц для работы со строками и столбцами:
begin var a := MatrRandomInteger(3,4); a.Println; a.Row(0).Sum.Println(); a.Row(1).Average.Println; a.Row(2).Product.Println; a.Col(0).Min.Println; a.Col(1).Max.Println; end.
Главная и побочная диагональ при работе с двумерными матрицами в Pascal
Главная диагональ квадратной матрицы n x n (т.е. той, у которой количество строк равно количеству столбцов) проходит с верхнего левого угла матрицы (элемент 1,1) до правого нижнего угла матрицы (элемент n,n).
Побочная диагональ квадратной матрицы n x n проходит с нижнего левого угла матрицы (элемент n,1) до правого верхнего угла матрицы (элемент 1,n).
Формулу поиска элементов диагоналей проще всего искать, нарисовав элементы матрицы:
Если индексы начинаются с единицы (традиционный Паскаль):
| 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 |
| 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 |
| 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 |
| 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 |
Если индексы начинаются с нуля (pascalAbc.NET):
| 0,0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 |
| 1,0 | 1,1 | 1,2 | 1,3 |
| 2,0 | 2,1 | 2,2 | 2,3 |
| 3,0 | 3,1 | 3,2 | 3,3 |
где n — размерность квадратной матрицы
Побочная диагональ матрицы в pascalAbc.Net имеет формулу:
n=i+j+1
где n — размерность квадратной матрицы
var i,j,n:integer; a: array[1..100,1..100]of integer; begin randomize; writeln (‘введите размерность матрицы:’); readln(n); for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do begin a[i,j]:=random(10); write(a[i,j]:3); end; writeln; end; writeln; for i:=1 to n do begin for j:=1 to n do begin if (i=j) or (n=i+j-1) then a[i,j]:=0; write(a[i,j]:3) end; writeln; end; end.
var A:array[1..5,1..5] of integer; i,j:integer; sum,sum1,sum2:integer; begin randomize; for i:=1 to 5 do for j:=1 to 5 do A[i,j]:=random(10); write (‘Исходный массив A: ‘); for i:=1 to 5 do begin writeln; for j:=1 to 5 do write (A[i,j]:2,’ ‘); end; sum1:=0; for i:=1 to 5 do for j:=1 to 5 do if (i-j=1) then sum1:=sum1+A[i,j]; sum2:=0; for i:=1 to 5 do for j:=1 to 5 do if (j-i=1) then sum2:=sum2+A[i,j]; sum:=sum1+sum2; writeln; writeln(‘Сумма = ‘,sum); end.
Рассмотрим еще один пример работы с двумерным массивом.
var index1,index2,i,j,N,M:integer; s,min,f:real; a:array[1..300,1..300] of real; begin N:=10; M:=5; for i:=1 to N do begin for j:=1 to M do begin a[i,j]:=random(20); s:=s+a[i,j]; write(a[i,j]:3); end; writeln; end; f:=s/(N*M); writeln(‘srednee znachenie ‘,f); min:=abs(a[1,1]-f); for i:=1 to N do begin for j:=1 to M do begin if abs(a[i,j]-f)