Σ Греческая заглавная буква сигма
U+03A3
Нажмите, чтобы скопировать и вставить символ
Техническая информация
Значение символа
Греческая заглавная буква сигма. Греческое и коптское письмо.
Символ «Греческая заглавная буква сигма» был утвержден как часть Юникода версии 1.1 в 1993 г.
Свойства
Версия | 1.1 |
Блок | Греческое и коптское письмо |
Тип парной зеркальной скобки (bidi) | Нет |
Композиционное исключение | Нет |
Изменение регистра | 03C3 |
Простое изменение регистра | 03C3 |
Похожие символы
Греческая заглавная буква альфа
Греческая заглавная буква омикрон
Греческая строчная буква окончательная.
Греческая строчная буква сигма
Греческая заглавная буква бета
Греческая заглавная буква омега
Греческая заглавная буква пси
Греческая заглавная буква хи
Греческая заглавная буква фи
Греческая заглавная буква ипсилон
Греческая заглавная буква ро
Греческая заглавная буква пи
Греческая заглавная буква тау
Греческая заглавная буква кси
Греческая заглавная буква дельта
Кодировка
Кодировка | hex | dec (bytes) | dec | binary |
---|---|---|---|---|
UTF-8 | CE A3 | 206 163 | 52899 | 11001110 10100011 |
UTF-16BE | 03 A3 | 3 163 | 931 | 00000011 10100011 |
UTF-16LE | A3 03 | 163 3 | 41731 | 10100011 00000011 |
UTF-32BE | 00 00 03 A3 | 0 0 3 163 | 931 | 00000000 00000000 00000011 10100011 |
UTF-32LE | A3 03 00 00 | 163 3 0 0 | 2734882816 | 10100011 00000011 00000000 00000000 |
Наборы с этим символом:
© Таблица символов Юникода, 2012–2021.
Юникод® — это зарегистрированная торговая марка консорциума Юникод в США и других странах. Этот сайт никак не связан с консорциумом Юникод. Официальный сайт Юникода располагается по адресу www.unicode.org.
Мы используем ?cookie, чтобы сделать сайт максимально удобным для вас. Подробнее
Дисперсия, среднеквадратичное (стандартное) отклонение, коэффициент вариации в Excel
Из предыдущей статьи мы узнали о таких показателях, как размах вариации, межквартильный размах и среднее линейное отклонение. В этой статье изучим дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации.
Дисперсия
Дисперсия случайной величины – это один из основных показателей в статистике. Он отражает меру разброса данных вокруг средней арифметической.
Сейчас небольшой экскурс в теорию вероятностей, которая лежит в основе математической статистики. Как и матожидание, дисперсия является важной характеристикой случайной величины. Если матожидание отражает центр случайной величины, то дисперсия дает характеристику разброса данных вокруг центра.
Формула дисперсии в теории вероятностей имеет вид:
То есть дисперсия — это математическое ожидание отклонений от математического ожидания.
На практике при анализе выборок математическое ожидание, как правило, не известно. Поэтому вместо него используют оценку – среднее арифметическое. Расчет дисперсии производят по формуле:
s 2 – выборочная дисперсия, рассчитанная по данным наблюдений,
X – отдельные значения,
X̅– среднее арифметическое по выборке.
Стоит отметить, что у такого расчета дисперсии есть недостаток – она получается смещенной, т.е. ее математическое ожидание не равно истинному значению дисперсии. Подробней об этом здесь. Однако при увеличении объема выборки она все-таки приближается к своему теоретическому аналогу, т.е. является асимптотически не смещенной.
Простыми словами дисперсия – это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний – квадрат – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя. Теперь вы знаете, как найти дисперсию.
Расчет дисперсии в Excel
Генеральную и выборочную дисперсии легко рассчитать в Excel. Есть специальные функции: ДИСП.Г и ДИСП.В соответственно.
В чистом виде дисперсия не используется. Это вспомогательный показатель, который нужен в других расчетах. Например, в проверке статистических гипотез или расчете коэффициентов корреляции. Отсюда неплохо бы знать математические свойства дисперсии.
Свойства дисперсии
Свойство 1. Дисперсия постоянной величины A равна 0 (нулю).
Свойство 2. Если случайную величину умножить на постоянную А, то дисперсия этой случайной величины увеличится в А 2 раз. Другими словами, постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат.
Свойство 3. Если к случайной величине добавить (или отнять) постоянную А, то дисперсия останется неизменной.
Свойство 4. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий.
Свойство 5. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их разницы также равна сумме дисперсий.
Среднеквадратичное (стандартное) отклонение
Если из дисперсии извлечь квадратный корень, получится среднеквадратичное (стандартное) отклонение (сокращенно СКО). Встречается название среднее квадратичное отклонение и сигма (от названия греческой буквы). Общая формула стандартного отклонения в математике следующая:
На практике формула стандартного отклонения следующая:
Как и с дисперсией, есть и немного другой вариант расчета. Но с ростом выборки разница исчезает.
Расчет cреднеквадратичного (стандартного) отклонения в Excel
Для расчета стандартного отклонения достаточно из дисперсии извлечь квадратный корень. Но в Excel есть и готовые функции: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В (по генеральной и выборочной совокупности соответственно).
Среднеквадратичное отклонение имеет те же единицы измерения, что и анализируемый показатель, поэтому является сопоставимым с исходными данными.
Коэффициент вариации
Значение стандартного отклонения зависит от масштаба самих данных, что не позволяет сравнивать вариабельность разных выборках. Чтобы устранить влияние масштаба, необходимо рассчитать коэффициент вариации по формуле:
По нему можно сравнивать однородность явлений даже с разным масштабом данных. В статистике принято, что, если значение коэффициента вариации менее 33%, то совокупность считается однородной, если больше 33%, то – неоднородной. В реальности, если коэффициент вариации превышает 33%, то специально ничего делать по этому поводу не нужно. Это информация для общего представления. В общем коэффициент вариации используют для оценки относительного разброса данных в выборке.
Расчет коэффициента вариации в Excel
Расчет коэффициента вариации в Excel также производится делением стандартного отклонения на среднее арифметическое:
Коэффициент вариации обычно выражается в процентах, поэтому ячейке с формулой можно присвоить процентный формат:
Коэффициент осцилляции
Еще один показатель разброса данных на сегодня – коэффициент осцилляции. Это соотношение размаха вариации (разницы между максимальным и минимальным значением) к средней. Готовой формулы Excel нет, поэтому придется скомпоновать три функции: МАКС, МИН, СРЗНАЧ.
Коэффициент осцилляции показывает степень размаха вариации относительно средней, что также можно использовать для сравнения различных наборов данных.
Таким образом, в статистическом анализе существует система показателей, отражающих разброс или однородность данных.
Ниже видео о том, как посчитать коэффициент вариации, дисперсию, стандартное (среднеквадратичное) отклонение и другие показатели вариации в Excel.
Как написать сигму в excel
Модуль 3
«Функции»
Функции. Ввод функций вручную. Ввод функции с помощью кнопки «сигма». Работа с мастером функций.
Функции в Microsoft Excel
В формулах Microsoft Excel можно использовать функции. Сам термин «функция» здесь используется в том же значении, что и «функция» в программировании. Функция представляет собой готовый блок (кода), предназначенный для решения каких-то задач.
Все функции в Excel характеризуются:
В качестве примера разберем функцию «СТЕПЕНЬ»
Пример использования: «=СТЕПЕНЬ(2;10)». Если написать эту формулу в ячкейке и нажать Enter, в ячейке будет число 1024. Здесь 2 и 10 — аргументы (параметры), а 1024 — возвращаемое функцией значение.
Пример формулы для вычисления длины окружности, содержащую функцию ПИ():
Синтаксис записи функции
Чтобы Excel не выдал ошибку, функция должна соответствовать определенному набору правил. Этот набор правил называется синтаксис записи функции.
Общий синтаксис записи любой функции в Excel:
имя_функции([аргумент_1; аргумент_2; … ; аргумент_N])
Список аргументов заключен в квадратные скобки, что говорит о том, что это необязательная часть.
В общем случае, аргументами функции могут быть константы (числа, введенные вручную), ссылки на ячейки, ссылки на диапазон ячеек, именованные ссылки и другие функции (вложенные функции).
Ввод функций вручную
Для набора простейших формул, содержащий функции, можно не пользоваться специальными средствами, а просто писать их вручную (см. рис. выше). Однако, этот способ плохо подходит для набора длинных формул, таких, как на рис. ниже.
К недостаткам набора формул вручную можно отнести:
Слишком большая вероятность допустить ошибку, набирая вручную сложные и длинные формулы, и на это уходит много времени.
Ввод функции с помощью кнопки «сигма»
Одно из средств облегчить и ускорить работы с функциями — кнопка на панели инструментов «Стандартная». В ней разработчики Microsoft «спрятали» пять часто используемых функций:
Полезный совет: Чтобы быстро узнать сумму значений в диапазоне, выделяем его и смотрим на строку состояния — там должна отображаться сумма;
В процессе выделения можно нажимать F4 для изменения типа ссылки и F3 для вставки именованных ссылок.
Работа с мастером функций
Общие сведения. Способы запуска
Существует 3 способа запуска мастера функций:
Первый шаг
После выполнения одного из этих действий откроется окно мастера функций:
На первом шаге мы выбираем нужную нам функцию, пользуясь поиском или фильтром категорий. После выбора нужной функции нажимаем «ОК» и попадаем на второй шаг.
Второй шаг
Открывается следующее окно:
Вставка вложенной функции
После выбора нужной функции из выпадающего списка Excel вставит называние фукнции и круглые скобки в указанное место в формуле (в активное текстовое поле аргумента). После этого окно мастера функций для предыдущей функции (в этом примере «СУММ») сменится на окно для вставляемой функции («СТЕПЕНЬ»), и ее название в формуле сделается жирным:
Переключение на другую функцию в формуле
Чтобы опять вернуться к окну для функции «СУММ», достаточно просто щелкнуть в строке формул на ее названии, и окно для степени сменится на окно для «СУММ». После этого функция «СУММ» в названии станет жирной, показывая, что в данный момент окно открыто именно для нее.
Как вставить сигму или символ суммирования в Excel?
Вы можете использовать формулу СУММ в Excel, чтобы складывать числа из разных ячеек и отображать сумму в определенной ячейке. Это простая задача, а если вы хотите, чтобы в соседней ячейке отображался символ суммирования. Большинство сочетаний клавиш не работают в Excel, поскольку это электронная таблица, а не программа для обработки текста. В этой статье мы объясним, как вставить символ суммирования в Excel.
Связанный: Как сравнить две книги Excel?
Вставить символ суммирования Σ в Excel
Символ суммирования — это латинская заглавная буква сигма Σ в блоке Unicode. Вы можете вставить в Excel, используя утилиту Symbols. Допустим, вы хотите вставить символ в левую ячейку вашей фактической суммы, как показано ниже.
Вставить Σ с помощью уравнения
Вместо использования утилиты символов вы также можете использовать уравнения для вставки символа суммирования Σ.
Проблема с редактором формул заключается в том, что символы накладываются на ячейки, как изображение. Вам нужно переместить и изменить размер символа, чтобы выровнять его на листе. Поэтому мы рекомендуем использовать символы вместо уравнения. Кроме того, перед тем, как перейти к пункту меню, дважды щелкните ячейку, в которую вы хотите вставить символ суммирования. Это отключит опцию формул, и вам будет разрешено вставлять только символы внутри ячейки.
В версии Excel для Mac
Следуйте приведенным ниже инструкциям, если вы хотите вставить символ Σ в версию Excel для Mac.
Сочетания клавиш Alt-кода для Σ-символов
Хотя сочетание клавиш с альтернативным кодом может не работать в Windows Excel, они будут работать с другими документами, такими как приложение Word и Pages. Позже скопируйте и вставьте символ в свой Excel.
Условное обозначение | Windows |
---|---|
Греческая заглавная буква сигма (Σ) | Alt + 931 |
Математический жирный курсив заглавная сигма () | Alt + 120622 |
Математическая жирная заглавная сигма без засечек () | Alt + 120680 |
Математическая жирная заглавная сигма () | Alt + 120506 |
Математическая курсивная заглавная сигма () | Alt + 120564 |
Математический шрифт без засечек, жирный курсив, заглавная сигма () | Alt + 120738 |
В приложениях Mac Numbers и Pages вы можете нажать клавиши option + 03A3 с шестнадцатеричным вводом Unicode, чтобы ввести символ суммирования.
Среднеквадратичное отклонение в Excel
Среднее арифметическое – один из самых популярных статистических методов, который рассчитывается повсеместно. Но сам по себе он абсолютно ненадежный. Многие знают поговорку, что один человек ест капусту, другой – мясо, а в среднем они оба едят голубцы. На примере средней зарплаты очень легко это изобразить. Несколько процентов людей, которые зарабатываются миллионы, не сильно повлияют на статистику, но способны значительно испортить ее объективность, завышая показатель на несколько десятков процентов.
Чем ниже разброс между значениями, тем больше можно доверять этому статистическому показателю. Поэтому настоятельно рекомендуется всегда вместе со средним арифметическим рассчитывать и стандартное отклонение. Сегодня мы разберемся, как правильно это делать средствами Microsoft Excel.
Среднеквадратичное отклонение — что это
Стандартное (или среднеквадратичное) отклонение – это квадратный корень из дисперсии. В свою очередь, под последним термином подразумевается степень разброса значений. Для получения дисперсии, и, как следствие, ее производного в виде стандартного отклонения, существует специальная формула, которая, впрочем, нам не так важна. Она довольно сложная по своей структуре, но при этом ее можно полностью автоматизировать средствами Excel. Главное – знать, какие параметры нужно передавать функции. В целом как для вычисления дисперсии, так и стандартного отклонения, аргументы используются одинаковые.
Получив разницу между одним значением и средним арифметическим всей выборки, мы можем узнать расстояние к нему от определенной точки на координатной прямой. Начинающему человеку вся логика понятна равно до третьего шага. Зачем возводить значение в квадрат? Дело в том, что иногда разница может быть отрицательной, а нам нужно получить положительное число. И, как известно, минус на минус дает плюс. А далее нам нужно определить среднее арифметическое из получившихся значений. Дисперсия имеет несколько свойств:
Среднеквадратическое отклонение – это математический термин, являющийся производным от дисперси. Получить его очень просто: достаточно извлечь квадратный корень из дисперсии.
Разница между дисперсией и стандартным отклонением находится сугубо в плоскости единиц измерения, если можно так выразиться. Стандартное отклонение является значительно более простым для считывания показателем, поскольку оно показывается не в квадратах числа, а непосредственно в значениях. Простыми словами, если в числовой последовательности 1,2,3,4,5 средним арифметическим является 3, то соответственно, стандартным отклонением будет число 1,58. Это говорит о том, что в среднем одно число отклоняется от среднего числа (которым является тройка в нашем примере), на 1,58.
Дисперсия же будет тем же самым числом, только возведенным в квадрат. В нашем примере – чуть меньше, чем 2,5. В принципе, можно использовать как дисперсию, так и стандартное отклонение для статистических расчетов, только надо четко знать, с каким именно показателем пользователь работает.
Расчет среднеквадратичного отклонения в Excel
У нас есть два главных варианта формулы. Первый рассчитывается по выборочной совокупности. Второй – по генеральной. Чтобы рассчитать стандартное отклонения по выборочной совокупности, необходимо использовать функцию СТАНДОТКЛОН.В. Если же необходимо осуществить расчет по генеральной совокупности, то надо пользоваться функцией СТАНДОТКЛОН.Г.
Отличие выборочной совокупности от генеральной заключается в том, что в первом случае идет обработка непосредственно тех данных, на основе которых рассчитывается среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение. Если же мы говорим про генеральную совокупность, то это весь набор количественных данных, связанных с исследуемым явлением. В идеале выборка должна быть полностью репрезентативной. То есть, в исследовании должны участвовать люди, которых можно соотнести с генеральной совокупностью в равных пропорциях. Например, если в условной стране 50% мужчин и 50% женщин, то такие же пропорции должны быть у выборки.
Следовательно, стандартное отклонение для генеральной совокупности может несколько отличаться от выборочной, поскольку во втором случае исходные цифры меньше. Но в целом, обе функции работают одинаково. Сейчас мы распишем, что нужно сделать для того, чтобы их вызвать. А сделать это можно сразу тремя способами.
Метод 1. Ручной ввод формулы
Ручной ввод – довольно сложный метод, на первый взгляд. Тем не менее, каждый должен им владеть, если хочет быть профессиональным пользователем Excel. Его преимущество в том, что не нужно вообще вызывать окно ввода аргументов. Если хорошо потренироваться, это будет значительно быстрее, чем пользоваться двумя остальными способами. Главное – чтобы пальцы были тренированные. В идеале каждый пользователь Excel должен владеть слепым методом, чтобы быстро вводить формулы и функции.
Таким образом, для вычисления стандартного отклонения нам нужно использовать те же аргументы, что и для получения среднего арифметического. Все остальное программа сможет сделать самостоятельно. Также в качестве аргумента можно использовать целый диапазон значений, на основе которых будет осуществляться расчет среднеквадратического отклонения. Теперь давайте рассмотрим другие методы, которые будут более понятными для начинающего пользователя Excel. Но в долгосрочной перспективе от них нужно будет отказаться, поскольку:
Но конечно, да. Использование других методов значительно лучше, если вы новичок, и только начинаете. Поэтому переходим к рассмотрению иных способов, как можно рассчитать стандартное отклонение.
Метод 2. Вкладка «Формулы»
Еще один метод, доступный пользователю, желающему получить стандартное отклонение из диапазона – воспользоваться вкладкой «Формулы» в главном меню. Давайте более подробно распишем, что нужно сделать для этого:
Преимущества этого метода:
Можно сказать, что это способ номер два по хорошести после ручного ввода. НО третий метод также полезен в некоторых ситуациях.
Метод 3. Мастер функций
Мастер функций – еще один удобный метод ввода формул для новичков, которые еще не запомнили названия и синтаксис функций. Кнопка для запуска мастера функций находится возле строки ввода формул. Его главное преимущество для новичка на фоне предыдущих способов заключается в детальных подсказках программы, какая функция за что отвечает и какие аргументы вводить в какой последовательности. Она являет собой две буквы – fx. Нажимаем на нее.
После этого появится перечень функций. Можно как попытаться найти в полном алфавитном перечне, так и открыть категорию «Статистические», где также можно найти этот оператор.
Мы можем увидеть в списке, что функция СТАНДОТКЛОН все еще присутствует. Это сделано для того, чтобы сделать старые файлы совместимыми с новой версией Excel. При этом настоятельно рекомендуется пользоваться новыми функциями, приведенными выше, потому что в один момент эта устаревшая функция может перестать поддерживаться.
После того, как мы нажмем «ОК», у нас будет возможность открыть окно аргументов. Каждый аргумент являет собой отдельное число, адрес на ячейку (если в ней содержится числовое значение) или диапазоны значений, которые будут использоваться для среднего арифметического и получения стандартного отклонения. После того, как мы введем все аргументы, нажимаем на кнопку «ОК». Данные будут занесены в ту ячейку, в которой мы вводили формулу.
Заключение
Таким образом, вычислить стандартное отклонение средствами Excel несложно. Да и сама функция является основой статистических расчетов, которая является интуитивно понятной. Ведь очевидно, что важно не только среднее значение, но и разброс значений, из которых выводится среднее арифметическое. Ведь если половина народа богатая, а половина – бедная, то среднего класса по факту и не будет. Но при этом если вывести среднее арифметическое, то окажется, что среднестатистический гражданин как раз и является представителем среднего класса. Но это звучит, как минимум, странно. В общем, успехов в использовании этой функции.