Sudoku Solver в Python
Давайте построим Sudoku Solver в Python сегодня! Sudoku Puzzle – очень популярная головоломка, которая появляется в ежедневной газете, которая привлекает внимание много
Sudoku Solver в Python
Давайте построим Sudoku Solver в Python сегодня! Sudoku Puzzle – очень популярная головоломка, которая появляется в ежедневной газете, которая привлекает внимание многих людей. Существует много сложных, нерешенных проблем о головоломках судоку и их обобщения, что делает эту головоломку интересной, особенно для многих любителей математики.
Что такое головоломка судоку?
В головоломке судоку нам нужно заполнить каждую пустую коробку с целым числом от 1 до 9 таким образом, что каждый номер от 1 до 9 появляется один раз в каждой строке, каждый столбец и каждый из маленьких 3 на 3 ящики выделены с густыми границами.
Трудность этой головоломки может варьироваться. Чем больше уровень сложности головоломки судоку, тем более сложным исследовательской проблемой он становится для вычислительных ученых. Сложные головоломки в основном имеют менее прописанные символы.
Пазлы судоку, которые публикуются для развлечений, имеют уникальные решения. Считается, что головоломка Судоку считается хорошо сформированной, если у него есть уникальное решение. Еще одна сложная проблема исследований состоит в том, чтобы определить, насколько нельзя заполнить немногие коробки для головоломки судоку. Хорошо сформированная судоку с 17 символами существуют. Неизвестно, существует ли или нет хорошо сформированной головоломки только с 16 подсказками.
Шаги для решения головоломки судоку в Python
Реализация Sudoku Solver в Python
Мы будем использовать метод Backtracking для создания нашего Sudoku Solver в Python. BackTracking означает переключение обратно на предыдущий шаг, как только мы определим, что наше текущее решение не может быть продолжено в полной. Мы используем этот принцип Backtracking для реализации алгоритма судоку.
Заключение
И это это для построения решателя судоку в Python! Я надеюсь, что вы весело прочитали статью и узнали, как мы реализовали код.
Psst … Также есть проще построить Sudoku Solver в Python!
Вы можете импортировать судоку PY-Sudoku.pypi Модуль из https://pypi.org/project/py-sudoku/ Отказ Это простая программа Python, которая генерирует и решает M X N головоломки судоку.
Довольно круто, не так ли? Теперь пришло время играть с головоломками судоку!
Алгоритм генерации судоку
Доброго времени суток!
Приведённый алгоритм является вполне логичным. Но моей задачей было описание и реализация. Обо всём этом написано под катом.
Шаг 1. Взять за основу базовую сетку
Сетка должна подчинятся правилам Судоку. Размещаем в первую строку 1 2… 8 9, в строках ниже смещаем на 3 позиции влево, т.е. 4 5… 2 3 и 7 8… 5 6.
Далее переходя в следующий район по вертикали смещаем на 1 позицию влево предыдущий район.
В итоге должна получиться вот такая сетка, её я и назову базовой: 
Для реализации создадим класс grid. Заполним его в соответствии с Шагом 1, в котором table — список значений таблицы, метод show — просто наглядный вывод таблицы.
Шаг 2. Перетасовать сетку
Есть несколько видов перестановок, выполнив которые таблица Судоку останется в допустимом состоянии.
К ним относятся:
Для каждой из перестановок напишем метод:
transposing
swap_rows_small
swap_colums_small
Для обмена столбцов можно поменять строки у транспонированной таблицы:
swap_rows_area
swap_colums_area
Может быть есть ещё более сложные преобразования, но, думаю, можно ограничиться этими. Этот каркас инвариантен своей структуре, такие перестановки есть почти тоже самое, что и действия над матрицами относительно определителя или вращение Кубика Рубика.
Теперь, для того чтобы получить случайную комбинацию, достаточно запустить в случайном порядке функции перемешивания. Так и поступим, amt — количество перемешиваний:
Шаг 3. Удаление клеток
После полученного решения нам необходимо получить задачу (именно в такой последовательности мы можем гарантировать однозначность решения). И это самая сложная часть. Какое количество можно убрать, чтобы гарантировать однозначность решения? Это один из важных факторов, от которого зависит сложность Судоку. Всего в Судоку 81 клетка, обычно считают лёгким когда на поле есть 30-35 «подсказок», средним — 25-30, и сложным — 20-25. Это данные большого набора реальных примеров. Нет никаких законов для сложности. Можно сделать 30-клеточный неразрешимый вариант и 22 клеточный «лёгкий».
Я уверен, что есть и более сложные подходы в построении таблицы Судоку. Моя цель была достигнута, получился рабочий алгоритм. Теперь мне не нужно искать новые выпуски, я могу их генерировать 🙂
В принципе, здесь был приведён частный случай Судоку 9х9. Но нет ограничений для использования его на 16х16 и 25х25.
Python vs C++: Алгоритм решения судоку
Введение
На самом деле, сначала я просто для эксперимента реализовал алгоритм решения Судоку на языке Python, чтобы оценить его лаконичность и эффективность. И, честно сказать, получилось не совсем то, на что я рассчитывал по обоим направлениям. Конечно, был взят наиболее простой алгоритм, который можно придумать. И это могло сказаться на производительности. Однако на сверхбыструю работу от некомпилируемого языка программирования рассчитывать и не стоило. Но что с лаконичностью? В Python предусмотрено довольно много конструкций, которые способны существенно сократить количество кода, по сравнению с реализациями на других языках программирования. Поэтому я решил, что имеет смысл попробовать написать то же самое еще раз, но уже на C++, и провести то сравнение, о котором и пойдет речь.
Реклама
Алгоритм решения судоку
Не будем слишком усложнять себе работу и пойдем наиболее простым путем. В качестве задачи ограничимся классическим Судоку 9×9. Правила головоломки довольно просты:
Вот пример задачи Судоку и решения для него:
Алгоритм построим следующим образом:
Представленная логика достаточно проста и понятна. Сначала мы пытаемся заполнить клетки, для которых все однозначно. Для этого мы используем ограничения на уникальность по рядам, столбцам и блокам. Если Судоку некорректное, то на какой-то из итераций выявится клетка, для которой вообще нет допустимых вариантов. В этом случае дальше нам делать нечего.
Для наиболее простых Судоку на этом алгоритм можно было бы и закончить. Решение бы уже нашлось. Но для более сложных не так все легко. В них появятся клетки, для которых нет однозначных вариантов. Поэтому нам приходится работать с вероятностями. Конечно, есть достаточно сложные алгоритмы, которые бы существенно могли сократить перебор, но они также сложнее в реализации. Поэтому мы используем метод грубой силы.
Но чтобы не делать лишних действий, мы выбираем для перебора такие клетки, у которых количество возможных вариантов оказывается наименьшим. А затем устанавливаем каждый из этих вариантов и пробуем решать то Судоку, которое получится, тем же самым алгоритмом рекурсивно. Если предположение было сделано неверно, то на каком-то из шагов рекурсии найдется клетка, у которой не будет возможных решений, после чего мы перейдем к другому варианту. И так будем пробовать до тех пор, пока все не сойдется.
Такой алгоритм нельзя назвать оптимальным, но он гарантировано найдет решение головоломки, если оно есть. Если решений несколько, то он вернет первое возможное, хотя мы могли бы не ограничивать перебор и попробовать найти все возможные решения. Вообще, этот алгоритм разработан в духе языков логического программирования. Возможно, когда-нибудь я добавлю вариант его реализации на Prolog.
Реклама
Реализация алгоритма решения судоку на Python
И вот что получилось у меня на Python:
Реализация алгоритма решения судоку на C++
Практически то же, что мы получили на Python, можно написать и на C++:
Для краткости здесь использовано несколько конструкций, которые появились в C++11, но код увеличился бы не так уж сильно, если бы мы обошлись без них. Кроме того, мы задействовали классы коллекций из Qt, но они также не особо влияют на реализацию и лишь обеспечивают более естественную форму записи.
А теперь сравним две этих версии.
Python vs C++: сравнение реализаций
Во введение я уже говорил, что сравнивать реализации алгоритма мы будем по двум характеристикам: лаконичность и производительность. Начнем с первого пункта.
Лаконичность
Таким образом, хоть реализации алгоритмов получились практически идентичными, я отдаю предпочтению Python за его синтаксис. Но и C++ оправдывает свое название и имеет пару своих плюсов.
Производительность
Будем честными. Никто не ждет, что версия на Python будет работать быстрее, чем на C++. Или же произойдет чудо? Какова разница? Я думаю, вы обратили внимание, что в обоих реализациях вставлен код для замера времени выполнения. Мой компьютер выдает следующие цифры: 2.77 sec на Python и 0.76 sec на C++. Итого, версия на C++ работает более, чем в три с половиной раза быстрее.
Не думаю, что это такой уж плохой результат для Python. Но стоит признать, что с учетом плюсов и минусов, вариант на C++ выглядит более предпочтительным для той версии алгоритма, которую мы рассмотрели. Вероятно, более сложный алгоритм, который существенно снижает число переборов, не будет так чувствителен к скорости работы. Но оказалась бы его реализация на Python проще, чем на C++? Скорее всего, да.
Заключение
В этой заметке мы рассмотрели две реализации одного и того же алгоритма для решения головоломки Судоку на Python и C++. Затем мы сравнили их по двум характеристикам: лаконичность и производительность. В результате оказалось, что хоть версия на Python немного проще, чем на C++, но существенно уступает ей в скорости работы. Однако следует учитывать, что у C++ была фора, поскольку алгоритм основывается на рекурсивном переборе, где у Python не было шансов. В более сложной версии алгоритма ситуация, скорее всего, сложится уже в пользу Python, так как в ней на первое место выйдет вопрос простоты кода, а не скорости перебора.
Русские Блоги
0. Проект
1. Анализ спроса
2. Идеи решения проблем
При написании интерфейса вы можете использовать последние две части, если вы немного измените их.
Подробно опишите эти три части:
Пропуск ввода, обработка исключений Python легко написать
Метод преобразования строка-столбец используется для создания финальной игры судоку. Сетка дзюгонг в центре судоку может быть преобразована в 2! × 3! × 3! × 2! × 3! × 3! = 5184 (потому что верхний левый угол имеет фиксированное значение 5) после преобразования строки и столбца. Таким образом, мне нужно создать 1000000/5184 = 192 сетки из девяти квадратов, а средняя сетка из девяти квадратов имеет 8! = 40320, достаточное для удовлетворения требований.
Чтобы решить судоку, я в основном обращаюсь к статье «Разработка алгоритма оптимизации для судоку, решающей числа кандидатов», с использованием правила явного числа кандидатов, правила неявного числа кандидатов и правила перекрестного исключения девяти квадратных сеток. Python numpy может очень хорошо выполнять вычисления с массивами. Делая dfs, я оценивал количество кандидатов, в частности(10-количество кандидатов) + количество цифр, определенных в той же строке + количество цифр в том же столбце
3. Дизайн и реализация
Модульный тест:
«Неверный параметр»:
4. Повышение производительности
Из рисунка видно, что функции comb () и check_one_possible () потребляют больше
5. Описание кода
Эта часть принадлежит к поколению судоку, которое в основном преобразует дзюгонгге, чтобы создать следующий невозрастающий полный массив, чтобы реализовать преобразование центрального дзюгонгге.
Эта часть относится к игре генерирования судоку.Она оценивается на основе количества угадываний для решения судоку.Если количество угадываний меньше 30 или пусто 40, это просто. И так далее.
Эта часть является интерфейсной. В основном для динамического отображения правильного или неправильного заполнения чисел. Если правильно, то зеленый; если нет, то красный.
6. Резюме
В этом проекте первая часть была выполнена быстро, без особых проблем. Но в дополнительных вопросах, поскольку я не разбираюсь в сигналах qt, у меня много ошибок и много времени потрачено впустую. В целом этот проект улучшил мой питон.
Решатель Судоку
В этой работе требуется написать решатель Судоку. Правила игры в Судоку достаточно простые, вот пояснения с Википедии:
Игровое поле представляет собой квадрат размером 9×9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки. В них уже в начале игры стоят некоторые числа от 1 до 9, называемые подсказками. От игрока требуется заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3×3 каждая цифра встречалась бы только один раз.
Далее приведен пример Судоку и его решения:
Чтение пазлов
Нам нужно каким-то образом хранить сам пазл. Для этого можно использовать обычные текстовые файлы, например, представленный выше пазл может выглядеть следующим образом:
где каждая точка соответствует пустой клетке, которую требуется заполнить числом.
Теперь нужно написать функцию для чтения пазла из файла (шаблон работы можно найти в репозитория курса). Назовем ее read_sudoku() и в качестве аргумента будем передавать путь к файлу, в котором хранится пазл:
Для решения ряда задач используйте списковые включения. Например, чтобы создать список из четных элементов в диапазоне от 0 до 10 можно использовать такую конструкцию:
Чтобы убедиться в том, что вы верно написали функцию group() воспользуйтесь юнит-тестами:
Разбивка на строки, колонки и блоки
Разберемся с тем, как представлена позиция в программе. Каждая позиция однозначно определяется номером строки и номером столбца, поэтому для ее представления удобно использовать кортеж. Вспомним, что кортеж это неизменяемый список. Позиция создается следующим образом:
Не забудьте запустить тесты и сделать соответствующие коммиты:
Алгоритм решения Судоку
Мы будем решать Судоку методом перебора (поиска) с возвратом. Общая схема этого метода заключается в следующем:
Решение Судоку чем-то похоже на задачу о возможных комбинациях:
Каждый раз мы удерживаем один элемент и перебираем все остальные. В Судоку все происходит точно также, сначала мы подставляем одно из возможных значений (пункт 2) для свободной позиции (пункт 1) и перебираем все остальные (пункт 3.2), то есть решаем более простую задачу. Например, вот простейшее «Судоку» (это не совсем Судоку конечно), которое мы можем заполнять значениями 1 или 2:
Находим первую свободную позицию (это окажется (0, 1) ), затем значения которые можем на нее поставить (в данном случае только 2), вставляем это значение на указанную позицию и продолжаем решать уже более простое Судоку:
И так продолжаем, пока не заполним все пустые клетки. В конце мы должны получить решение Судоку.
Не забудьте про базовые случаи для выхода из рекурсии, подумайте над вопросами:
Поиск возможных решений
Кроме поиска свободных позиций, также необходимо искать значения, которые на эту позицию можно поставить:
К этому моменту функция solve() уже должна быть полностью рабочей:
Проверка решения
Решение оказывается верным, если ни в одной строке, ни в одном столбце, ни в квадрате не повторяются значения:
Когда вы закончите работать над этой функцией, то запустите программу следующим образом:
Генерация новых пазлов
Пример использования функции:
Приложение
Вы заметили, что второй пазл решается дольше остальных?
На моей машине результат получился таким (от запуска к запуску вы будете получать разные результаты):
Очевидно, что пазлы решаются в линейной манере, т.е. пока не будет полностью решен первый пазл мы не сможем приступить к решению второго и т.д.
Давайте попробуем воспользоватся модулем threading, чтобы каждый пазл решался в отдельном потоке:
Чтобы решать пазлы параллельно (за исключением разных если) мы можем воспользоваться модулем multiprocessing: