Периметр равнобедренной трапеции по основанию и углу
Условие задачи следующее: В равнобедренной трапеции меньшая основа=боковой стороне,большая.
Катет равен боковой стороне равнобедренной трапеции
Имеется равнобокая трапеция ABMN, которая вписана в окружность. Так же известно, что на нижнем.
Далее, координаты середины М отрезка АВ равны полусумме координат его концов; отсюда М((х+4)/2,(у-3)/2). Так как М лежит на прямой L, то
7(х+4)/2-(у-3)/2-6=0. (Это второе уравнение.)
Решайте систему для вычисления координат точки В.
Добавлено через 13 минут
Чтобы не заморачиваться с точкой М на прямой, формулу можно ещё упростить:
Написать уравнение трёх сторон квадрата
1) Дана одна из сторон квадрата АВ х+3у-3=0 и дана точка М(-2;0) пересечения его диагоналей d1 и.
Найти уравнения боковых сторон трапеции
Не могу справиться с заданием! Решения подобных задач тоже не нахожу..
Найти длину боковой стороны равнобедренной трапеции с углом при основании α (альфа), который при заданной площади S имела бы наименьший периметр
Помогите пожалуйста решить задачу: Найти длину боковой стороны равнобедренной трапеции с углом при.
Написать уравнения сторон трапеции, приняв за ось ОХ меньшее основание трапеции,
а за ось ОУ ось симметрии трапеции
Замечание. К задаче 3 удобнее записать краткие условия после выполнения чертежа
АВСD –равнобедренная трапеция,
DC – меньшее основание, ось ОУ – ось симметрии трапеции
Составить уравнения сторон
1Составим уравнение стороны DC (рис.7)
тогда DC определяется уравнением
2 Составим уравнение стороны СВ
Т.к по условию трапеция равнобедренная, то , тогда
(рис.7)
(углы равны как внутренние на крест лежащие), следовательно .
По условию ОУ ось симметрии трапеции, тогда
Воспользуемся уравнением «пучка»
3 Составим уравнение стороны АD
По условию трапеция равнобедренная, то , тогда
(рис.3), следовательно
По условию ОУ ось симметрии трапеции, тогда ,т.к. направление отрицательное.
Воспользуемся уравнением «пучка»
4 Составим уравнение стороны АВ
4.1 Найдем координаты точки В:
по условию ОУ ось симметрии трапеции, тогда проекция
на ось ОХ
(рис.7) равна 5, тогда .
Точка В лежит на прямой СВ, её координаты удовлетворяют уравнению СВ:
4.2 Составим уравнение стороны АВ:
Воспользуемся уравнением «пучка»
Ответ:
Найти проекцию точки на прямую, проходящую через точку
и отсекающую на осях координат равные отрезки.
1 Составим уравнение прямой (рис.9)
Т.к. по условию прямая отсекает на осях координат равные отрезки,
воспользуемся уравнений прямой в «отрезках». Пусть , тогда
(*)
Точка А(-4;-3) лежит на прямой , значит её координаты удовлетворяют уравнению (*)
,
Подставим в уравнение (*)
(**)
2 Составим уравнение (рис.9)
^
Из уравнения (**) имеем: , тогда
Воспользуемся уравнением «пучка»
3 Найдем
Ответ:
Приложение А
Основные уравнения прямой на плоскости
Приложение Б
Приложение А
Составление уравнения медианы треугольника
|
|
|
|
Приложение В
Составление уравнения средней линии треугольника
|
|
|
|
Приложение Г
Составление уравнения высоты треугольника
|
|
|
|
Приложение Д
Составление уравнения биссектрисы треугольника
Как составить уравнение средней линии треугольника по координатам его вершин? Как записать уравнение средней линии трапеции?
Для решения этих задач используем свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции.
Найти координаты середин двух сторон и составить уравнение прямой, проходящей через две найденные точки.
1) Написать уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника с вершинами в точках A(-2;-4), B(1;6), C(7;0), пересекающей стороны AB и BC в точках M и N.
М — середина отрезка AB, N — середина BC.
Составим уравнение прямой MN, например, в виде y=kx+b:
Найти координату одной из точек средней линии и составить уравнение прямой, параллельной стороне треугольника.
— середина отрезка AB. Составим уравнение прямой AC:
Составим уравнение прямой MN как уравнение прямой, проходящей через точку M и параллельной прямой AC.
Угловой коэффициент прямой MN равен угловому коэффициенту прямой AC:
то есть уравнение прямой MN ищем в виде
Поскольку точка M принадлежит прямой, её координаты удовлетворяют этому уравнению. Отсюда находим значение b:
Таким образом, уравнение прямой MN
Аналогичные рассуждения применимы и при составлении уравнения средней линии трапеции.
Написать уравнение прямой, содержащей среднюю линию трапеции с вершинами в точках A(-2;1), B(1;5), C(4;-1), D(0;-3).
Сначала следует определить основания данной трапеции.
Составим уравнения сторон AD и BC. Если эти прямые параллельны, то AD и BC — основания трапеции. Если эти прямые не параллельны, то основания трапеции — AB и CD.
Поскольку угловые коэффициенты прямых равны:
то AD ∥BC, то есть AD и BC являются основаниями трапеции ABCD. Значит AB и CD — боковые стороны. Найдём координаты точек M и N — середины AB и CD соответственно.
Составим уравнение прямой MN, M(-1/2;3), N(2;-2):
Так как прямая проходит через точку M, её координаты удовлетворяют уравнению прямой:
Следовательно, уравнение средней линии трапеции ABCD имеет вид y=-2x+2 или 2x+y-2=0.
Содержание:
Трапецией называют четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
На рисунке 66 изображена трапеция
Рассмотрим некоторые свойства трапеции.
1. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
Так как то
(как сумма внутренних односторонних углов). Аналогично
2. Трапеция является выпуклым четырехугольником.
Высотой трапеции называют перпендикуляр, проведенный из любой точки основания трапеции к прямой, содержащей другое ее основание.
Как правило, высоту трапеции проводят из ее вершины. На рисунке 67 — высота трапеции
Рассмотрим некоторые важные свойства равнобокой трапеции.
1. В равнобокой трапеции углы при основании равны.
Доказательство:
1) Пусть в трапеции Проведем высоты трапеции
и
из вершин ее тупых углов
и
(рис. 70). Получили прямоугольник
Поэтому
2) (по катету и гипотенузе). Поэтому
3) Также Но
поэтому
и
Следовательно,
2. Диагонали равнобокой трапеции равны.
Доказательство:
Рассмотрим рисунок 71. (как углы при основании равнобокой трапеции),
— общая сторона треугольников
и
Поэтому
(по двум сторонам и углу между ними). Следовательно,
Пример:
— точка пересечения диагоналей равнобокой трапеции
с основаниями
и
(рис. 71). Докажите, что
Доказательство:
(доказано выше). Поэтому
По признаку равнобедренного треугольника
— равнобедренный. Поэтому
Поскольку
и
то
(так как
).
Теорема (признак равнобокой трапеции). Если в трапеции углы при основании равны, то трапеция — равнобокая.
Доказательство:
1) Пусть в углы при большем основании
равны (рис. 70), то есть
Проведем высоты
и
они равны.
2) Тогда (по катету и противолежащему углу). Следовательно,
Таким образом, трапеция равнобокая, что и требовалось доказать.
В «Началах» Евклид под термином «трапеция» подразумевал любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом. Большинство математиков Средневековья использовали термин «трапеция» с тем же смыслом.
Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.
Рассмотрим свойство средней линии трапеции.
Теорема (свойство средней линии трапеции). Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Доказательство:
Пусть — данная трапеция,
— ее средняя линия (рис. 109). Докажем, что
и
1) Проведем луч до его пересечения с лучом
Пусть
— точка их пересечения. Тогда
(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых
и
и секущей
(как вертикальные),
(по условию). Следовательно,
(по стороне и двум прилежащим углам), откуда
(как соответственные стороны равных треугольников).
2) Поскольку то
— средняя линия треугольника
Тогда, по свойству средней линии треугольника,
а значит,
Но так как
то
3) Кроме того,
Пример:
Докажите, что отрезок средней линии трапеции, содержащийся между ее диагоналями, равен полуразности оснований.
Доказательство:
Пусть — средняя линия трапеции
— точка пересечения
и
— точка пересечения
и
(рис. 110). Пусть
Докажем, что
1) Так как и
то, по теореме Фалеса,
-середина
— середина
Поэтому
— средняя линия треугольника
— средняя линия треугольника
Тогда
2) — средняя линия трапеции, поэтому
3)
Пример:
Решение:
Пусть — данная трапеция,
— ее средняя линия,
(рис. 111).
1) Обозначим Тогда
2) (по условию).
(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых
и
и секущей
Поэтому
Следовательно,
— равнобедренный, у которого
(по признаку равнобедренного треугольника). Но
(по условию), значит,
3) Учитывая, что получим уравнение:
откуда
4) Тогда
То, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, было известно еще древним египтянам; эту информацию содержал папирус Ахмеса (примерно XVII в. до н. э.).
О свойстве средней линии трапеции знали также и вавилонские землемеры; это свойство упоминается и в трудах Герона Александрийского (первая половина I в. н. э.).
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Теперь вы знаете какие однокоренные слова подходят к слову Как написать уравнение сторон трапеции, а так же какой у него корень, приставка, суффикс и окончание. Вы можете дополнить список однокоренных слов к слову "Как написать уравнение сторон трапеции", предложив свой вариант в комментариях ниже, а также выразить свое несогласие проведенным с морфемным разбором.