Что такое обратная задача? Как составлять и решать обратные задачи?
Что значит «обратная задача» в математике (1, 2, 3, 4 класс)?
Как записать и решить обратную задачу, пример?
В математике обратная задача составляется на основании какой-либо имеющейся задачи.
В обратных задачах искомые данные уже известны.
Требуется найти одну из величин, которые были даны в условии исходной задачи.
Пример 1
В магазине яблоки стоят 120 рублей за 1 килограмм, а груши стоят 150 рублей за 1 килограмм.
Требуется узнать, на сколько груши дороже яблок.
Таким образом, груши дороже яблок на 30 рублей.
Здесь нам будет известна разница в стоимости фруктов, то есть 30 рублей.
1) Яблоки стоят 120 рублей, а груши на 30 рублей дороже. Сколько стоят груши?
2) Груши стоят 150 рублей, а яблоки на 30 рублей дешевле. Сколько стоят яблоки?
Пример 2
Покупатель хочет купить 500 грамм говядины, которая стоит 200 рублей за 1 килограмм.
Сколько он должен заплатить?
Для решения данной задачи нужно вспомнить соотношение между граммами и килограммами.
1 килограмм = 1000 грамм.
Таким образом, покупатель заплатит не 200 рублей, а только половину:
Здесь нам будет известна цена покупки, то есть 100 рублей.
Можно найти, например, стоимость за 1 килограмм.
Вот формулировка подобной задачи:
Покупатель купил 500 грамм говядины за 100 рублей. Сколько стоит 1 килограмм говядины?
1000 / 500 = 2, то есть 1 килограмм будет в 2 раза больше, чем 500 грамм.
2) Стоимость 1 килограмма составляет 100 * 2 = 200 (руб.)
Математический термин «обратная задача» включает два слова. С существительным задача все понятно. Возникает вопрос: что значит обратная.
Данное прилагательное по отношению к задаче можно определить как противоположная или ведущая назад, к исходному состоянию.
Для того, чтобы составить обратную задачу, нужно иметь задачу исходную. И исходную задачу необходимо решить. Это нужно для того, чтобы использовать полученный результат в качестве исходных данных для обратной задачи.
Если сказать еще проще, то то, что дано ( известно ) в исходной задача, в обратной ей нужно будет искать. А решение исходной задачи станет тем, что известно по условию обратной задачи.
Это мое определение термину «обратная задача», простого определения для начальной школы я не нашла.
Проще пояснить на примерах.
Исходная задача:
Мама купила 5 пирожных и 7 кексов к чаю. Сколько всего кексов и пирожных купила мама?
5+7=12 (шт.) выпечки купила мама.
Обратная ей задача:
Обратных задач можно в этом случае составить две:
1) Мама всего купила 12 пирожных и кексов к чаю, из них 5 пирожных. Сколько кексов купила мама?
12-5=7 (к.) купила мама.
2) Мама всего купила 12 пирожных и кексов к чаю, из них 7 кексов. Сколько пирожных купила мама?
12-7=5 (п.) купила мама.
Многие из нас, наверное, уже забыли, что такое обратная задача, но на самом деле ничего сложного в ней нет. Приведу пример. Допустим, у нас есть расстояние (путь) и время, за которое человек его прошел, все мы знаем, как просто определить скорость, нужно расстояние (путь) разделить на время.
Так вот к этой элементарной задачке можно составить две обратные задачи: на определение пути (расстояния), если известна скорость и время (чтобы решить эту задачу, нужно скорость умножить на время):
Второй обратной задачей будет задача на определение времени, если известно расстояние (путь) и скорость (нужно путь поделить на скорость):
Не знаю, кто их назвал «обратными» потому что задача это всегда, как минимум, поиск третьего неизвестного по двум известным, и какая разница какое из них будет неизвестным.
Из этих известных величин и составляем обратную задачу.
Например, нам дана задача:
В автопарк заехало три красных машины и пять белых. Сколько всего машин заехало в автопарк? Решение: 3+5 = 8 машин.
Составляем обратную задачу:
1) Сколько машин заехало в автопарк красного цвета, если известно, что всего машин было 8. А белых машин было 5.
Решение: 8-5 = 3 машины красного цвета.
2) Известно, что в автопарк заехало 8 машин. Из них три были красного цвета. Остальные машины были белые. Сколько машин белого цвета?
Решение: 8-3 = 5 машин белого цвета.
Обратная задача- это когда то, что требовалось найти, теперь известно, а то, что было в дано нужно найти.
Пример, есть три яблока. Два забрали. Сколько осталось?
Обратная задачка: Забрали два яблока, осталось одно, сколько было?
Обратная задача в математике требует найти то, что было известно в первоначальной задаче. То есть обязательным условием составления обратной задачи является наличие прямо задачи, от которой и отталкиваются для составления обратной.
Например, первоначально известно, что человеку нужно дойти из дома до магазина. Расстояние 10 км. Идёт он со скоростью 5 км в час. Через сколько времени он будет на месте?
Решение: 10 / 5 = 2 часа.
А теперь обратная задача:
За два часа человек дошёл от дома до магазина. Определите расстояние, если известно, что скорость человека 5 км в час.
Решение: 2 * 5 = 10 км.
Для составления обратной задачи необходимо решить исходную.
Обратная задача составляется на основе уже имеющейся решенной задачи.
В обратной задаче требуется узнать то, что было известно в нашей задаче.
Объясним, что такое обратная задача, на примере простейшей задачки для начальных классов. У Иры 10 яблок, у Маши 5 яблок. Нужно найти, сколько яблок у обоих девочек вместе. Это наша задача, решается она так: общее количество яблок равно: яблоки Иры плюс яблоки Маши = 5 + 10 + 15
Обратная задача к этой задаче: у двух девочек, Иры и Маши 15 яблок, сколько яблок у Иры, если у Маши 5 яблок.
Также обратную задачу можно составить и так: у Иры и Маши 15 яблок, сколько яблок у Маши, если у Иры 10 яблок.
Обратные задачи бывают в разных науках и в математике тоже. Обратная составляется на основании уже полученных данных. Когда то что требовалось найти уже известно.
Например. У Миши было 7 яблок, а у Васи 8 яблок. Сколько всего было яблок у мальчиков. Решение: 7+8=15 (яблок)
Составление обратных задач тренирует «мозги» для решения задач в математике.
Пример составления обратной задачи.
Исходная задача. У Маши было 20 рублей, она купила тетрадь за 12 рублей. Сколько денег осталось у Маши?
Решение: 20-12=8. Ответ: 8 рублей осталось у Маши.
В условие задачи надо включить сумму сдачи 8 руб.
Маша купила тетрадь за 12 руб и у неё осталась сдача 8 руб. Сколько денег было у Маши до покупки тетради?
Решение: 12+8=20. Ответ: 20 рублей было у Маши.
В обратной задаче неизвестным является дано, именно его и нужно найти. Но, при этом известен результат.
Рассмотрим на примере.
У Маши было 4 синих мяча и 3 зелёных мяча. Сколько всего у Маши мячей?
4+3=7 (шт.) мячей у Маши.
Теперь обратная задача.
У Маши всего 7 мячей. Из них синих мячей 4, а остальные мячи зелёного цвета. Сколько у Маши зелёных мячей?
7-4=3 (шт.) зелёных мяча у Маши.
Хорошо, если в реальности мороженное состоит на 4/5 из молока. И вопрос какого?
2000 * 4/5 = 2000*4:5=1600 г
1600 г = 1 кг 600 г
Пусть х будет молоко.
Для 2 кг мороженного потребуется 1.6 кг молока.
В общем виде формулировка такая
впрочем задача эта имеет и другое название «задача о салфетке Маргулиса», хотя Маргулис ещё был школьником, когда Владимир Игоревич формулировал свою задачу, но с 1991 года оказался на ПМЖ в США, и там задача приобрела известность под именем совсем даже не изначального автора.
Решение задачи неоднозначно, предлагались многие частные варианты. Считается, что наиболее полное решение было предложено Алексеем Тарасовым
Но при этом идёт оговорка, что решение чисто теоретическое, так как «рубль» нужно свернуть в 16 раз, а на практике сворачивать бумажку более, чем в восемь раз не получается.
А ведь задача простая, потому что три неизвестных, и можно составить 3 уравненияИ как следствие по этим входным данным определяется каждое неизвестное.
Пусть у1-проехали велосипедисты в первый день.
Составим систему уравнений по условию:
Вычитая из (1)-(2), получаем :
Учитывая, что идёт речь о расстоянии, которое проехали оба велосипедиста вместе, а не по отдельности, получим,
А вот при разном расходе топлива уже сложнее. И я совсем не уверена, что предложенный мной вариант верный (но уж всяко лучше, чем у двух предыдущих отвечающих).
Математика. 2 класс
Конспект урока
Математика, 2 класс
Урок № 10. Задачи, обратные данной
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.26, 27
2. Математика. Проверочные работы. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А.Д.-М.: Просвещение, 2017, с. 16, 17
3. Математика. Рабочая тетрадь. 2 кл. 1 часть: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017.-с.31
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Составим по рисунку первую задачу.
В классе 10 девочек и 8 мальчиков. Сколько всего детей в классе?
Составим схематический рисунок.
Ответ: 18 детей в классе.
Составим вторую задачу.
В классе 18 детей. Девочек 10, остальные-мальчики. Сколько мальчиков в классе?
Ответ: 8 мальчиков в классе.
Составим третью задачу.
Ответ: 10 девочек в классе.
Посмотрим еще раз на схемы к каждой задаче. Обратим внимание на то, что во всех задачах одинаковый сюжет, но то, о чем спрашивается в первой задаче стало известным во второй и третьей задачах, а узнать во второй задаче, сколько мальчиков и в третьей задаче сколько девочек в классе надо то, что известно в первой задаче.
Задачи, в которых известно то, о чем спрашивается в первой задаче и надо узнать то, что в первой задаче известно, называют обратными первой.
Сделаем вывод: задачи, обратные данной — считаются те задачи, в которых говорится об одних и тех же предметах, но известное и неизвестное меняются местами.
1. Решите задачу. Выберите задачи, обратные данной.
Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Красных шариков было 5. Сколько синих шариков у Кати?
1. Кате подарили 5 шариков красного цвета и 3 шарика синего цвета. Сколько шариков у Кати?
2. У Кати было 8 шариков. 3 шарика она подарила. Сколько шариков осталось у Кати?
3. Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Синих шариков было 3. Сколько красных шариков у Кати?
1. Кате подарили 5 шариков красного цвета и 3 шарика синего цвета. Сколько шариков у Кати?
3. Кате подарили 8 воздушных шариков красного и синего цвета. Синих шариков было 3. Сколько красных шариков у Кати?
1.В июне было 10 пасмурных дней и 20 ясных дней. Сколько дней в ________?
2. В июне ____ дней. Из них 10 дней были пасмурными. Сколько______ дней было в июне?
3. В июне 30 дней. Ясными были ____ дней. Сколько ____ дней было в июне?
30, 20, ясных, пасмурных, июне
1. В июне было 10 пасмурных дней и 20 ясных дней. Сколько дней в июне?
2. В июне 30 дней. Из них 10 дней были пасмурными. Сколько ясных дней было в июне?
3. В июне 30 дней. Ясными были 20 дней. Сколько пасмурных дней было в июне?
Что означает обратная задача в математике?
Что такое обратная задача?
Начиная со второго класса, детям регулярно задают на дом задания. Большое внимание педагоги уделяют решению задач, ведь именно за них ребенок получает больше баллов на контрольных и тестах.
Понятие «обратная задача» знакомо всем ученикам школы, в которой учатся мои дети, даже тем, кто не любит математику и далек от нее.
В качестве примера рассмотрим задачу с решением в одно действие: На столе было 5 груш и 4 яблока, сколько фруктов было всего. Решение простое: 5+4=9.
В данном случае, можно составить и решить две задачи обратные данной:
Чем больше данных в задаче, тем больше обратных задач можно к ней составить.
Обратные задачи просты и понятны большинству учеников младших классов.
Если же ваш ребенок пропустил эту тему, не понимает, что от него требуется, научить его составлять обратные задачи не составит труда, так как данная тема легко воспринимается даже детьми с гуманитарным складом ума.
Достаточно интересна и познавательна для родителей тема: «Как помочь ребенку преодолеть школьные проблемы», рекомендую с ней, по желанию, ознакомиться.
Обратная задача
Обратная задача — тип задач, часто возникающий во многих разделах науки, когда значения параметров модели должны быть получены из наблюдаемых данных.
Обратные задачи являются некорректно поставленными задачами. Из трёх условий корректно поставленной задачи (существование решения, единственность решения и его устойчивость) в обратных задачах наиболее часто нарушается последнее. В функциональном анализе обратная задача представляется в виде отображения между метрическими пространствами. Обратные задачи обычно формулируются в бесконечномерных пространствах, но ограничение на конечность измерений и целесообразность вычисления конечного числа неизвестных параметров приводят к изменению задачи в дискретной форме. В этом случае используют метод регуляризации для того, чтобы избежать переобучения.
Содержание
Линейная обратная задача
Линейная обратная задача может быть описана в следующем виде:
,
где 
— линейный оператор, описывающий явные отношения между данными и параметрами модели, и представляющий собой физическую систему. В случае дискретной линейной обратной задачи, описывающей линейную систему, 
и 
являются векторами, что позволяет использовать следующее представление задачи:
,
где является матрицей.
Примеры
Примером линейной обратной задачи служит интегральное уравнение Фредгольма первого порядка.
Для существенно гладкого 
определённый выше оператор является компактным на таких банаховых пространствах, как Пространства 
. Даже если отображение является взаимно однозначным, обратная функция не будет непрерывной. Таким образом, даже маленькие ошибки в данных будут сильно увеличены в решении . В этом отношении обратная задача по определению из измеренных данных будет являться некорректной.
Для получения численного решения необходимо аппроксимировать интеграл с помощью численного интегрирования и дискретных данных. Результирующая система линейных уравнений будет некорректно поставленной задачей.
Преобразование Радона также является примером линейной обратной задачи.
Нелинейная обратная задача
В нелинейных обратных задачах ставятся более сложные отношения между данными и моделью, которые описываются уравнением:
Здесь представляет собой нелинейный оператор, который не может быть приведён к виду линейного отображения, переводящего в данные. Линейные обратные задачи были полностью решены с теоретической точки зрения в конце XIX века, из нелинейных до 1970 года был решён только один класс задач — задача обратного рассеяния. Существенный вклад внесла российская математическая школа (Крейн, Гельфанд, Левитан).
Ссылки
Международные научные журналы
Полезное
Смотреть что такое «Обратная задача» в других словарях:
Обратная задача — [dual problem] см. Двойственная задача … Экономико-математический словарь
обратная задача — Задача определения физических свойств возмущающего тела путем наблюдения создаваемых им эффектов полей и потенциалов; нахождение модели по наблюдённым данным. Противоположна прямой задаче, в которой по известной модели вычисляют создаваемый ею… … Справочник технического переводчика
обратная задача — atvirkštinis uždavinys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. inverse problem vok. inverse Aufgabe, f; Umkehrproblem, n rus. обратная задача, f pranc. problème inverse, m … Fizikos terminų žodynas
обратная задача гравиразведки — Определение пространственного распределения источников поля силы тяжести по распределению в пространстве измеренных значений силы тяжести или значений вторых производных потенциала силы тяжести. [ГОСТ Р 52334 2005] обратная задача гравиразведки… … Справочник технического переводчика
обратная задача сейсморазведки — Определение параметров сейсмогеологического разреза на основе интерпретации сейсморазведочных данных [ГОСТ 16821 91] Тематики сейсморазведка … Справочник технического переводчика
обратная задача теплового НК — Определение конфигурации тела и дефектов по экспериментально регистрируемым изменениям температуры во времени и пространстве. [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения (справочное… … Справочник технического переводчика
обратная задача теплопроводности — (для расчёта температуры и плотности теплового потока по экспериментальным замерам внутри тела) [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN inverse heat conduction problem … Справочник технического переводчика
обратная задача магниторазведки — Определение модели геологической среды по наблюдениям магнитного поля. [ГОСТ 24284 80, статья 135] Источник: ГОСТ Р 53795 2010: Изучение недр геологическое. Термины и определения … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
обратная задача сейсморазведки — en seismic stratigraphy Источник: ГОСТ Р 53795 2010: Изучение недр геологическое. Термины и определения оригинал документа … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Что такое задачи, обратные данной?
Задачи, обратные данной — это задачи, в которых говорится об одном и том же, но известное и неизвестное меняются местами.
Поделиться в социальных сетях
Вашему вниманию представлена памятка по составлению схем-чертежей при решении простых и составных задач на.
Чтобы побеждать в математических олимпиадах, необходимо много трудиться. С этой целью предлагаю онлайн-.
Традиционно в школах сентябрь — это месяц входных контрольных работ. Цель такого вида контроля —.
ПАМЯТКА «РАБОТА НАД ОШИБКАМИ» (.
Вашему вниманию представлен тренажёр «Отличник». Какие плюсы данного тренажёра? Во- первых, после.
Отправляя сообщение, Вы разрешаете сбор и обработку персональных данных.
Политика конфиденциальности.
Я, Алегина Лилия Фаритовна, учитель начальных классов в режиме 24/7, человек, который стремится сделать обучение детей с 1 по 4 класс современным, интересным и познавательным!