Информатика. 7 класс
Конспект урока
Единицы измерения информации
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Каждый символ информационного сообщения несёт фиксированное количество информации.
Единицей измерения количества информации является бит – это наименьшаяединица.
1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 2 10 байтов
1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 2 10 Кб
1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 2 10 Мб
1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 2 10 Гб
Формулы, которые используются при решении типовых задач:
Информационный объём сообщения определяется по формуле:
I – объём информации в сообщении;
К – количество символов в сообщении;
i – информационный вес одного символа.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Любое сообщение несёт некоторое количество информации. Как же его измерить?
Одним из способов измерения информации является алфавитный подход, который говорит о том, что каждый символ любого сообщения имеет определённый информационный вес, то есть несёт фиксированное количество информации.
Сегодня на уроке мы узнаем, чему равен информационный вес одного символа и научимся определять информационный объём сообщения.
Что же такое символ в компьютере? Символом в компьютере является любая буква, цифра, знак препинания, специальный символ и прочее, что можно ввести с помощью клавиатуры. Но компьютер не понимает человеческий язык, он каждый символ кодирует. Вся информация в компьютере представляется в виде нулей и единичек. И вот эти нули и единички называются битом.
Информационный вес символа двоичного алфавита принят за минимальную единицу измерения информации и называется один бит.
Эту формулу можно применять для вычисления информационного веса одного символа любого произвольного алфавита.
Алфавит древнего племени содержит 16 символов. Определите информационный вес одного символа этого алфавита.
Составим краткую запись условия задачи и решим её:
Информационный вес одного символа этого алфавита составляет 4 бита.
Сообщение состоит из множества символов, каждый из которых имеет свой информационный вес. Поэтому, чтобы вычислить объём информации всего сообщения, нужно количество символов, имеющихся в сообщении, умножить на информационный вес одного символа.
Математически это произведение записывается так: I = К · i.
Например: сообщение, записанное буквами 32-символьного алфавита, содержит 180 символов. Какое количество информации оно несёт?
I = 180 · 5 = 900 бит.
Итак, информационный вес всего сообщения равен 900 бит.
В алфавитном подходе не учитывается содержание самого сообщения. Чтобы вычислить объём содержания в сообщении, нужно знать количество символов в сообщении, информационный вес одного символа и мощность алфавита. То есть, чтобы определить информационный вес сообщения: «сегодня хорошая погода», нужно сосчитать количество символов в этом сообщении и умножить это число на восемь.
I = 23 · 8 = 184 бита.
Значит, сообщение весит 184 бита.
Как и в математике, в информатике тоже есть кратные единицы измерения информации. Так, величина равная восьми битам, называется байтом.
Бит и байт – это мелкие единицы измерения. На практике для измерения информационных объёмов используют более крупные единицы: килобайт, мегабайт, гигабайт и другие.
1 Кб (килобайт) = 1024 байта= 2 10 байтов
1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб = 2 10 Кб
1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб = 2 10 Мб
1 Тб (терабайт) =1024 Гб = 2 10 Гб
Итак, сегодня мы узнали, что собой представляет алфавитный подход к измерению информации, выяснили, в каких единицах измеряется информация и научились определять информационный вес одного символа и информационный объём сообщения.
Материал для углубленного изучения темы.
Как текстовая информация выглядит в памяти компьютера.
Набирая текст на клавиатуре, мы видим привычные для нас знаки (цифры, буквы и т.д.). В оперативную память компьютера они попадают только в виде двоичного кода. Двоичный код каждого символа, выглядит восьмизначным числом, например 00111111. Теперь возникает вопрос, какой именно восьмизначный двоичный код поставить в соответствие каждому символу?
Все символы компьютерного алфавита пронумерованы от 0 до 255. Каждому номеру соответствует восьмиразрядный двоичный код от 00000000 до 11111111. Этот код ‑ просто порядковый номер символа в двоичной системе счисления.
Таблица, в которой всем символам компьютерного алфавита поставлены в соответствие порядковые номера, называется таблицей кодировки.Таблица для кодировки – это «шпаргалка», в которой указаны символы алфавита в соответствии порядковому номеру. Для разных типов компьютеров используются различные таблицы кодировки.
Таблица ASCII (или Аски), стала международным стандартом для персональных компьютеров. Она имеет две части.
В этой таблице латинские буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке. Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений. Это правило соблюдается и в других таблицах кодировки и называется принципом последовательного кодирования алфавитов. Благодаря этому понятие «алфавитный порядок» сохраняется и в машинном представлении символьной информации. Для русского алфавита принцип последовательного кодирования соблюдается не всегда.
Запишем, например, внутреннее представление слова «file». В памяти компьютера оно займет 4 байта со следующим содержанием:
01100110 01101001 01101100 01100101.
А теперь попробуем решить обратную задачу. Какое слово записано следующим двоичным кодом:
01100100 01101001 01110011 01101011?
В таблице 2 приведен один из вариантов второй половины кодовой таблицы АSСII, который называется альтернативной кодировкой. Видно, что в ней для букв русского алфавита соблюдается принцип последовательного кодирования.
Вывод: все тексты вводятся в память компьютера с помощью клавиатуры. На клавишах написаны привычные для нас буквы, цифры, знаки препинания и другие символы. В оперативную память они попадают в форме двоичного кода.
Из памяти же компьютера текст может быть выведен на экран или на печать в символьной форме.
Сейчас используют целых пять систем кодировок русского алфавита (КОИ8-Р, Windows, MS-DOS, Macintosh и ISO). Из-за количества систем кодировок и отсутствия одного стандарта, очень часто возникают недоразумения с переносом русского текста в компьютерный его вид. Поэтому, всегда нужно уточнять, какая система кодирования установлена на компьютере.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Определите информационный вес символа в сообщении, если мощность алфавита равна 32?
№2. Выразите в килобайтах 2 16 байтов.
2 6 = 64, а 2 10 байт – это 1 Кб. Значит, 64 · 1 = 64 Кб.
№3. Тип задания: выделение цветом
8 х = 32 Кб, найдите х.
Компьютерная грамотность с Надеждой
Заполняем пробелы — расширяем горизонты!
Единицы измерения объема информации
Для измерения длины есть такие единицы, как миллиметр, сантиметр, метр, километр. Известно, что масса измеряется в граммах, килограммах, центнерах и тоннах. Бег времени выражается в секундах, минутах, часах, днях, месяцах, годах, веках. Компьютер работает с информацией и для измерения ее объема также имеются соответствующие единицы измерения.
Бит и байт — минимальные единицы измерения информации
Мы уже знаем, что компьютер воспринимает всю информацию через нули и единички.
Бит – это минимальная единица измерения информации, соответствующая одной двоичной цифре («0» или «1»).
Бит — это только 0 («ноль») или только 1 («единичка»). С помощью одного бита можно записать одно из двух состояний: 0 (ноль) или 1 (один). Чтобы записать два состояния, потребуется два бита. Бит — это минимальная ячейка памяти, меньше не бывает. В этой ячейке может храниться либо нолик, либо единичка.
Байт состоит из восьми бит. Используя один байт, можно закодировать один символ из 256 возможных (256 = 2 8 ). Таким образом, один байт равен одному символу, то есть 8 битам:
1 символ = 8 битам = 1 байту.
Буква, цифра, знак препинания — это символы. Одна буква — один символ. Одна цифра — тоже один символ. Один знак препинания (либо точка, либо запятая, либо вопросительный знак и т.п.) — снова один символ. Один пробел также является одним символом.
Кроме бита и байта, конечно же, есть и другие, более крупные единицы измерения информации.
Таблица байтов:
1 Кб (1 Килобайт) = 2 10 байт = 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 байт =
= 1024 байт (примерно 1 тысяча байт – 10 3 байт)
1 Мб (1 Мегабайт) = 2 20 байт = 1024 килобайт (примерно 1 миллион байт – 10 6 байт)
1 Гб (1 Гигабайт) = 2 30 байт = 1024 мегабайт (примерно 1 миллиард байт – 10 9 байт)
1 Тб (1 Терабайт) = 2 40 байт = 1024 гигабайт (примерно 10 12 байт). Терабайт иногда называют тонна.
1 Пб (1 Петабайт) = 2 50 байт = 1024 терабайт (примерно 10 15 байт).
1 Эксабайт = 2 60 байт = 1024 петабайт (примерно 10 18 байт).
1 Зеттабайт = 2 70 байт = 1024 эксабайт (примерно 10 21 байт).
1 Йоттабайт = 2 80 байт = 1024 зеттабайт (примерно 10 24 байт).
Такое приближение (или округление) вполне допустимо и является общепринятым.
Ниже приводится таблица байтов с английскими сокращениями (в левой колонке):
10 3 b = 10*10*10 b= 1000 b – килобайт
10 6 b = 10*10*10*10*10*10 b = 1 000 000 b – мегабайт
10 21 b – зеттабайт
10 24 b – йоттабайт
Выше в правой колонке приведены так называемые «десятичные приставки», которые используются не только с байтами, но и в других областях человеческой деятельности. Например, приставка «кило» в слове «килобайт» означает тысячу байт. В случае с километром она соответствует тысяче метров, а в примере с килограммом она равна тысяче грамм.
Продолжение следует…
Возникает вопрос: есть ли продолжение у таблицы байтов? В математике есть понятие бесконечности, которое обозначается как перевернутая восьмерка: ∞.
Напоследок парочка примеров по устройствам, на которые можно записать терабайты и гигабайты информации.
Есть удобный «терабайтник» – внешний жесткий диск, который подключается через порт USB к компьютеру. На него можно записать терабайт информации. Особенно удобно для ноутбуков (где смена жесткого диска бывает проблематична) и для резервного копирования информации. Лучше заранее делать резервные копии информации, а не после того, как все пропало.
CD-диски могут вмещать 650 Мб, 700 Мб, 800 Мб и 900 Мб.
DVD-диски рассчитаны на большее количество информации: 4.7 Гб, 8.5 Гб, 9.4 Гб и 17 Гб.
Упражнения по компьютерной грамотности
Статья закончилась, но можно еще прочитать:
Нашли ошибку? Выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
Как пишется объем информации в информатике
Для информации существуют свои единицы измерения информации. Если рассматривать сообщения информации как последовательность знаков, то их можно представлять битами, а измерять в байтах, килобайтах, мегабайтах, гигабайтах, терабайтах и петабайтах.
Давайте разберемся с этим, ведь нам придется измерять объем памяти и быстродействие компьютера.
Единицей измерения количества информации является бит – это наименьшая (элементарная) единица.
Байт – основная единица измерения количества информации.
Байт – довольно мелкая единица измерения информации. Например, 1 символ – это 1 байт.
Производные единицы измерения количества информации
1 килобайт (Кб)=1024 байта =2 10 байтов
1 мегабайт (Мб)=1024 килобайта =2 10 килобайтов=2 20 байтов
1 гигабайт (Гб)=1024 мегабайта =2 10 мегабайтов=2 30 байтов
1 терабайт (Гб)=1024 гигабайта =2 10 гигабайтов=2 40 байтов
Методы измерения количества информации
Итак, количество информации в 1 бит вдвое уменьшает неопределенность знаний. Связь же между количеством возможных событий N и количеством информации I определяется формулой Хартли:
Алфавитный подход к измерению количества информации
При этом подходе отвлекаются от содержания (смысла) информации и рассматривают ее как последовательность знаков определенной знаковой системы. Набор символов языка, т.е. его алфавит можно рассматривать как различные возможные события. Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, по формуле Хартли можно рассчитать, какое количество информации несет в себе каждый символ:
Вероятностный подход к измерению количества информации
Этот подход применяют, когда возможные события имеют различные вероятности реализации. В этом случае количество информации определяют по формуле Шеннона:
I – количество информации,
N – количество возможных событий,
Pi – вероятность i-го события.
Задача 1.
Шар находится в одной из четырех коробок. Сколько бит информации несет сообщение о том, в какой именно коробке находится шар.
Имеется 4 равновероятных события (N=4).
По формуле Хартли имеем: 4=2 i . Так как 2 2 =2 i , то i=2. Значит, это сообщение содержит 2 бита информации.
Задача 2.
Чему равен информационный объем одного символа русского языка?
В русском языке 32 буквы (буква ё обычно не используется), то есть количество событий будет равно 32. Найдем информационный объем одного символа. I=log2 N=log2 32=5 битов (2 5 =32).
Примечание. Если невозможно найти целую степень числа, то округление производится в большую сторону.
Задача 3.
Чему равен информационный объем одного символа английского языка?
Задача 4.
Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в одном из двух состояний (“включено” или “выключено”). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 50 различных сигналов?
С помощью N лампочек, каждая из которых может находиться в одном из двух состояний, можно закодировать 2 N сигналов.
2 5 6 , поэтому пяти лампочек недостаточно, а шести хватит. Значит, нужно 6 лампочек.
Задача 5.
Метеостанция ведет наблюдения за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100, которое записывается при помощи минимально возможного количества битов. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.
В данном случае алфавитом является множество чисел от 0 до 100, всего 101 значение. Поэтому информационный объем результатов одного измерения I=log2101. Но это значение не будет целочисленным, поэтому заменим число 101 ближайшей к нему степенью двойки, большей, чем 101. это число 128=2 7 . Принимаем для одного измерения I=log2128=7 битов. Для 80 измерений общий информационный объем равен 80*7 = 560 битов = 70 байтов.
Задача 6.
Определите количество информации, которое будет получено после подбрасывания несимметричной 4-гранной пирамидки, если делают один бросок.
Пусть при бросании 4-гранной несимметричной пирамидки вероятности отдельных событий будут равны: p1=1/2, p2=1/4, p3=1/8, p4=1/8.
Тогда количество информации, которое будет получено после реализации одного из них, можно вычислить по формуле Шеннона:
Задача 7.
Задача 8.
Оцените информационный объем следующего предложения:
Тяжело в ученье – легко в бою!
Так как каждый символ кодируется одним байтом, нам только нужно подсчитать количество символов, но при этом не забываем считать знаки препинания и пробелы. Всего получаем 30 символов. А это означает, что информационный объем данного сообщения составляет 30 байтов или 30 * 8 = 240 битов.
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
1. Информационный объём текстового сообщения
Расчёт информационного объёма текстового сообщения (количества информации, содержащейся в информационном сообщении) основан на подсчёте количества символов в этом сообщении, включая пробелы, и на определении информационного веса одного символа, который зависит от кодировки, используемой при передаче и хранении данного сообщения.
Для расчёта информационного объёма текстового сообщения используется формула
Информационный объём одного символа связан с количеством символов в алфавите формулой
N — это количество символов в алфавите (мощность алфавита),
2. Информационный объём растрового графического изображения
Расчёт информационного объёма растрового графического изображения (количества информации, содержащейся в графическом изображении) основан на подсчёте количества пикселей в этом изображении и на определении глубины цвета (информационного веса одного пикселя).
Для расчёта информационного объёма растрового графического изображения используется формула
I – это информационный объём растрового графического изображени я, измеряющийся в байтах, килобайтах, мегабайтах;
Глубина цвета связана с количеством отображаемых цветов формулой
i – глубина цвета в битах на один пиксель.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
Курс повышения квалификации
Авторская разработка онлайн-курса
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-005833
Не нашли то, что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Во всех педвузах страны появятся технопарки
Время чтения: 1 минута
Итоговое сочинение успешно написали более 97% выпускников школ
Время чтения: 2 минуты
Большинство родителей в России удовлетворены качеством образования в детсадах
Время чтения: 2 минуты
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
Зарплаты педагогов Ростовской области вырастут в среднем на 10-15%
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Методы измерения количества информации
Теория к заданию 10 из ЕГЭ по информатике
Информация и ее кодирование
Различные подходы к определению понятия «информация». Виды информационных процессов. Информационный аспект в деятельности человека
Информация (лат. informatio — разъяснение, изложение, набор сведений) — базовое понятие в информатике, которому нельзя дать строгого определения, а можно только пояснить:
Понятие «информация» является общенаучным, т. е. используется в различных науках: физике, биологии, кибернетике, информатике и др. При этом в каждой науке данное понятие связано с различными системами понятий. Так, в физике информация рассматривается как антиэнтропия (мера упорядоченности и сложности системы). В биологии понятие «информация» связывается с целесообразным поведением живых организмов, а также с исследованиями механизмов наследственности. В кибернетике понятие «информация» связано с процессами управления в сложных системах.
Основными социально значимыми свойствами информации являются:
В человеческом обществе непрерывно протекают информационные процессы: люди воспринимают информацию из окружающего мира с помощью органов чувств, осмысливают ее и принимают определенные решения, которые, воплощаясь в реальные действия, воздействуют на окружающий мир.
Информационный процесс — это процесс сбора (приема), передачи (обмена), хранения, обработки (преобразования) информации.
Сбор информации — это процесс поиска и отбора необходимых сообщений из разных источников (работа со специальной литературой, справочниками; проведение экспериментов; наблюдения; опрос, анкетирование; поиск в информационно-справочных сетях и системах и т. д.).
Передача информации — это процесс перемещения сообщений от источника к приемнику по каналу передачи. Информация передается в форме сигналов — звуковых, световых, ультразвуковых, электрических, текстовых, графических и др. Каналами передачи могут быть воздушное пространство, электрические и оптоволоконные кабели, отдельные люди, нервные клетки человека и т. д.
Хранение информации — это процесс фиксирования сообщений на материальном носителе. Сейчас для хранения информации используются бумага, деревянные, тканевые, металлические и другие поверхности, кино- и фотопленки, магнитные ленты, магнитные и лазерные диски, флэш-карты и др.
Обработка информации — это процесс получения новых сообщений из имеющихся. Обработка информации является одним из основных способов увеличения ее количества. В результате обработки из сообщения одного вида можно получить сообщения других видов.
Защита информации — это процесс создания условий, которые не допускают случайной потери, повреждения, изменения информации или несанкционированного доступа к ней. Способами защиты информации являются создание ее резервных копий, хранение в защищенном помещении, предоставление пользователям соответствующих прав доступа к информации, шифрование сообщений и др.
Язык как способ представления и передачи информации
Для того чтобы сохранить информацию и передать ее, с давних времен использовались знаки.
В зависимости от способа восприятия знаки делятся на:
Для долговременного хранения знаки записывают на носители информации.
Для передачи информации используются знаки в виде сигналов (световые сигналы светофора, звуковой сигнал школьного звонка и т. д.).
По способу связи между формой и значением знаки делятся на:
Для представления информации используются знаковые системы, которые называются языками. Основу любого языка составляет алфавит — набор символов, из которых формируется сообщение, и набор правил выполнения операций над символами.
Системы счисления также можно рассматривать как формальные языки. Так, десятичная система счисления — это язык, алфавит которого состоит из десяти цифр 0..9, двоичная система счисления — язык, алфавит которого состоит из двух цифр — 0 и 1.
Методы измерения количества информации: вероятностный и алфавитный
Единицей измерения количества информации является бит. 1 бит — это количество информации, содержащейся в сообщении, которое вдвое уменьшает неопределенность знаний о чем-либо.
Связь между количеством возможных событий N и количеством информации I определяется формулой Хартли:
При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания (смысла) информации и рассматривают ее как последовательность знаков определенной знаковой системы. Набор символов языка (алфавит) можно рассматривать как различные возможные события. Тогда, если считать, что появление символов в сообщении равновероятно, по формуле Хартли можно рассчитать, какое количество информации несет каждый символ:
Например, в русском языке 32 буквы (буква ё обычно не используется), т. е. количество событий будет равно 32. Тогда информационный объем одного символа будет равен:
I = log2 32 = 5 битов.
Если N не является целой степенью 2, то число log2N не является целым числом, и для I надо выполнять округление в большую сторону. При решении задач в таком случае I можно найти как log2N’, где N′ — ближайшая к N степень двойки — такая, что N′ > N.
Например, в английском языке 26 букв. Информационный объем одного символа можно найти так:
N = 26; N’ = 32; I = log2N’ = log2(2 5 ) = 5 битов.
Если количество символов алфавита равно N, а количество символов в записи сообщения равно М, то информационный объем данного сообщения вычисляется по формуле:
Примеры решения задач
Пример 1. Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в одном из двух состояний («включено» или «выключено»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 50 различных сигналов?
Пример 2. Метеорологическая станция ведет наблюдения за влажностью воздуха. Результатом одного измерения является целое число от 0 до 100, которое записывается при помощи минимально возможного количества битов. Станция сделала 80 измерений. Определите информационный объем результатов наблюдений.
Решение. В данном случае алфавитом является множество целых чисел от 0 до 100. Всего таких значений 101. Поэтому информационный объем результатов одного измерения I = log2101. Это значение не будет целочисленным. Заменим число 101 ближайшей к нему степенью двойки, большей 101. Это число 128 = 27. Принимаем для одного измерения I = log2128 = 7 битов. Для 80 измерений общий информационный объем равен:
80 · 7 = 560 битов = 70 байтов.
Вероятностный подход к измерению количества информации применяют, когда возможные события имеют различные вероятности реализации. В этом случае количество информации определяют по формуле Шеннона:
$N$ — количество возможных событий;
Например, пусть при бросании несимметричной четырехгранной пирамидки вероятности отдельных событий будут равны:
Тогда количество информации, которое будет получено после реализации одного из них, можно вычислить по формуле Шеннона:
Единицы измерения количества информации
Наименьшей единицей информации является бит (англ. binary digit (bit) — двоичная единица информации).
Бит — это количество информации, необходимое для однозначного определения одного из двух равновероятных событий. Например, один бит информации получает человек, когда он узнает, опаздывает с прибытием нужный ему поезд или нет, был ночью мороз или нет, присутствует на лекции студент Иванов или нет и т. д.
В информатике принято рассматривать последовательности длиной 8 битов. Такая последовательность называется байтом.
Производные единицы измерения количества информации:
1 килобайт (Кб) = 1024 байта = 2 10 байтов
1 мегабайт (Мб) = 1024 килобайта = 2 20 байтов
1 гигабайт (Гб) = 1024 мегабайта = 2 30 байтов
1 терабайт (Тб) = 1024 гигабайта = 2 40 байтов
Процесс передачи информации. Виды и свойства источников и приемников информации. Сигнал, кодирование и декодирование, причины искажения информации при передаче
Информация передается в виде сообщений от некоторого источника информации к ее приемнику посредством канала связи между ними.
В качестве источника информации может выступать живое существо или техническое устройство. Источник посылает передаваемое сообщение, которое кодируется в передаваемый сигнал.
Сигнал — это материально-энергетическая форма представления информации. Другими словами, сигнал — это переносчик информации, один или несколько параметров которого, изменяясь, отображают сообщение. Сигналы могут быть аналоговыми (непрерывными) или дискретными (импульсными).
Сигнал посылается по каналу связи. В результате в приемнике появляется принимаемый сигнал, который декодируется и становится принимаемым сообщением.
Передача информации по каналам связи часто сопровождается воздействием помех, вызывающих искажение и потерю информации.
Примеры решения задач
Пример 1. Для кодирования букв А, З, Р, О используются двухразрядные двоичные числа 00, 01, 10, 11 соответственно. Этим способом закодировали слово РОЗА и результат записали шестнадцатеричным кодом. Указать полученное число.
Решение. Запишем последовательность кодов для каждого символа слова РОЗА: 10 11 01 00. Если рассматривать полученную последовательность как двоичное число, то в шестнадцатеричном коде оно будет равно: 1011 01002 = В416.
Скорость передачи информации и пропускная способность канала связи
Прием/передача информации может происходить с разной скоростью. Количество информации, передаваемое за единицу времени, есть скорость передачи информации, или скорость информационного потока.
Скорость выражается в битах в секунду (бит/с) и кратных им Кбит/с и Мбит/с, а также в байтах в секунду (байт/с) и кратных им Кбайт/с и Мбайт/с.
Максимальная скорость передачи информации по каналу связи называется пропускной способностью канала.
Примеры решения задач
Пример 1. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256000 бит/с. Передача файла через данное соединение заняла 3 мин. Определите размер файла в килобайтах.
Решение. Размер файла можно вычислить, если умножить скорость передачи информации на время передачи. Выразим время в секундах: 3 мин = 3 ⋅ 60 = 180 с. Выразим скорость в килобайтах в секунду: 256000 бит/с = 256000 : 8 : 1024 Кбайт/с. При вычислении размера файла для упрощения расчетов выделим степени двойки:
Размер файла = (256000 : 8 : 1024) ⋅ (3 ⋅ 60) = (2 8 ⋅ 10 3 : 2 3 : 2 10 ) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2 ) = (2 8 ⋅ 125 ⋅ 2 3 : 2 3 : 2 10 ) ⋅ (3 ⋅ 15 ⋅ 2 2 ) = 125 ⋅ 45 = 5625 Кбайт.
Представление числовой информации. Сложение и умножение в разных системах счисления
Представление числовой информации с помощью систем счисления
Для представления информации в компьютере используется двоичный код, алфавит которого состоит из двух цифр — 0 и 1. Каждая цифра машинного двоичного кода несет количество информации, равное одному биту.
Система счисления — это система записи чисел с помощью определенного набора цифр.
Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется ее местом в числе.
Позиционной является десятичная система счисления. Например, в числе 999 цифра «9» в зависимости от позиции означает 9, 90, 900.
Римская система счисления является непозиционной. Например, значение цифры Х в числе ХХІ остается неизменным при вариации ее положения в числе.
Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.
Количество различных цифр, употребляемых в позиционной системе счисления, называется ее основанием.
Развернутая форма числа — это запись, которая представляет собой сумму произведений цифр числа на значение позиций.
Развернутая форма записи чисел произвольной системы счисления имеет вид
$a$ — цифры численной записи, соответствующие разрядам;
$m$ — количество разрядов числа дробной части;
$n$ — количество разрядов числа целой части;
$q$ — основание системы счисления.
Если основание используемой системы счисления больше десяти, то для цифр вводят условное обозначение со скобкой вверху или буквенное обозначение: В — двоичная система, О — восмеричная, Н — шестнадцатиричная.
Например, если в двенадцатеричной системе счисления 10 = А, а 11 = В, то число 7А,5В12 можно расписать так:
В шестнадцатеричной системе счисления 16 цифр, обозначаемых 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, что соответствует следующим числам десятеричной системы счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. Примеры чисел: 17D,ECH; F12AH.
Перевод чисел в позиционных системах счисления
Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную
Для перевода числа из любой позиционной системы счисления в десятичную необходимо использовать развернутую форму числа, заменяя, если это необходимо, буквенные обозначения соответствующими цифрами. Например:
11012 = 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 0 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 1310;
17D,ECH = 12 ⋅ 16 –2 + 14 ⋅ 16 –1 + 13 ⋅ 160 + 7 ⋅ 16 1 + 1 ⋅ 16 2 = 381,921875.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в заданную
Для преобразования целого числа десятичной системы счисления в число любой другой системы счисления последовательно выполняют деление нацело на основание системы счисления, пока не получат нуль. Числа, которые возникают как остаток от деления на основание системы, представляют собой последовательную запись разрядов числа в выбранной системе счисления от младшего разряда к старшему. Поэтому для записи самого числа остатки от деления записывают в обратном порядке.
Например, переведем десятичное число 475 в двоичную систему счисления. Для этого будем последовательно выполнять деление нацело на основание новой системы счисления, т. е. на 2:
Читая остатки от деления снизу вверх, получим 111011011.
1 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 0 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 1 + 2 + 8 + 16 + 64 + 128 + 256 = 47510.
Для преобразования десятичных дробей в число любой системы счисления последовательно выполняют умножение на основание системы счисления, пока дробная часть произведения не будет равна нулю. Полученные целые части являются разрядами числа в новой системе, и их необходимо представлять цифрами этой новой системы счисления. Целые части в дальнейшем отбрасываются.
Например, переведем десятичную дробь 0,37510 в двоичную систему счисления:
Полученный результат — 0,0112.
Не каждое число может быть точно выражено в новой системе счисления, поэтому иногда вычисляют только требуемое количество разрядов дробной части.
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно
Для записи восьмеричных чисел используются восемь цифр, т. е. в каждом разряде числа возможны 8 вариантов записи. Каждый разряд восьмеричного числа содержит 3 бита информации (8 = 2 І ; І = 3).
Таким образом, чтобы из восьмеричной системы счисления перевести число в двоичный код, необходимо каждую цифру этого числа представить триадой двоичных символов. Лишние нули в старших разрядах отбрасываются.
1234,7778 = 001 010 011 100,111 111 1112 = 1 010 011 100,111 111 1112;
12345678 = 001 010 011 100 101 110 1112 = 1 010 011 100 101 110 1112.
При переводе двоичного числа в восьмеричную систему счисления нужно каждую триаду двоичных цифр заменить восьмеричной цифрой. При этом, если необходимо, число выравнивается путем дописывания нулей перед целой частью или после дробной.
Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, т. е. для каждого разряда числа возможны 16 вариантов записи. Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита информации (16 = 2 І ; І = 4).
Таким образом, для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры и преобразовать каждую группу в шестнадцатеричную цифру.
Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичный код необходимо каждую цифру этого числа представить четверкой двоичных цифр.
1234,AB7716 = 0001 0010 0011 0100,1010 1011 0111 01112 = 1 0010 0011 0100,1010 1011 0111 01112;
CE456716 = 1100 1110 0100 0101 0110 01112.
При переводе числа из одной произвольной системы счисления в другую нужно выполнить промежуточное преобразование в десятичное число. При переходе из восьмеричного счисления в шестнадцатеричное и обратно используется вспомогательный двоичный код числа.
Например, переведем троичное число 2113 в семеричную систему счисления. Для этого сначала преобразуем число 2113 в десятичное, записав его развернутую форму:
2113 = 2 ⋅ 3 2 + 1 ⋅ 3 1 + 1 ⋅ 3 0 = 18 + 3 + 1 = 2210.
Затем переведем десятичное число 2210 в семеричную систему счисления делением нацело на основание новой системы счисления, т. е. на 7:
Примеры решения задач
Пример 1. В системе счисления с некоторым основанием число 12 записывается в виде 110. Указать это основание.
Пример 2. Указать через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4.
Пример 3. Указать через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101. Ответ записать в десятичной системе счисления.
a1 = 0; x = 5 + 0 · 8 = 5;.
a1=1; x = 5 + 1 · 8 = 13;.
a1 = 2; x = 5 + 2 · 8 = 21;.
Арифметические операции в позиционных системах счисления
Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.
| Сложение | Вычитание | Умножение |
| 0 + 0 = 0 | 0 – 0 = 0 | 0 ⋅ 0 = 0 |
| 0 + 1 = 1 | 1 – 0 = 1 | 0 ⋅ 1 = 0 |
| 1 + 0 = 1 | 1 – 1 = 0 | 1 ⋅ 0 = 0 |
| 1 + 1 = 10 | 10 – 1 = 1 | 1 ⋅ 1 = 1 |
Правило выполнения операции сложения одинаково для всех систем счисления: если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд. При вычитании, если необходимо, делают заем.
Пример выполнения сложения: сложим двоичные числа 111 и 101, 10101 и 1111:
Пример выполнения вычитания: вычтем двоичные числа 10001 – 101 и 11011 – 1101:
Пример выполнения умножения: умножим двоичные числа 110 и 11, 111 и 101:
Аналогично выполняются арифметические действия в восьмеричной, шестнадцатеричной и других системах счисления. При этом необходимо учитывать, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления.
Например, выполним сложение восьмеричных чисел 368 и 158, а также вычитание шестнадцатеричных чисел 9С16 и 6716:
При выполнении арифметических операций над числами, представленными в разных системах счисления, нужно предварительно перевести их в одну и ту же систему.
Представление чисел в компьютере
Формат с фиксированной запятой
В памяти компьютера целые числа хранятся в формате с фиксированной запятой: каждому разряду ячейки памяти соответствует один и тот же разряд числа, «запятая» находится вне разрядной сетки.
Для хранения целых неотрицательных чисел отводится 8 битов памяти. Минимальное число соответствует восьми нулям, хранящимся в восьми битах ячейки памяти, и равно 0. Максимальное число соответствует восьми единицам и равно
1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 4 + 1 ⋅ 2 3 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 25510.
Таким образом, диапазон изменения целых неотрицательных чисел — от 0 до 255.
Для п-разрядного представления диапазон будет составлять от 0 до 2 n – 1.
Для хранения целых чисел со знаком отводится 2 байта памяти (16 битов). Старший разряд отводится под знак числа: если число положительное, то в знаковый разряд записывается 0, если число отрицательное — 1. Такое представление чисел в компьютере называется прямым кодом.
Для представления отрицательных чисел используется дополнительный код. Он позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией сложения, что существенно упрощает работу процессора и увеличивает его быстродействие. Дополнительный код отрицательного числа А, хранящегося в п ячейках, равен 2 n − |А|.
Алгоритм получения дополнительного кода отрицательного числа:
1. Записать прямой код числа в п двоичных разрядах.
2. Получить обратный код числа. (Обратный код образуется из прямого кода заменой нулей единицами, а единиц — нулями, кроме цифр знакового разряда. Для положительных чисел обратный код совпадает с прямым. Используется как промежуточное звено для получения дополнительного кода.)
3. Прибавить единицу к полученному обратному коду.
Например, получим дополнительный код числа –201410 для шестнадцатиразрядного представления:
| Прямой код | Двоичный код числа 201410 со знаковым разрядом | 1000011111011110 |
| Обратный код | Инвертирование (исключая знаковый разряд) | 1111100000100001 |
| Прибавление единицы | 1111100000100001 + 0000000000000001 | |
| Дополнительный код | 1111100000100010 |
При алгебраическом сложении двоичных чисел с использованием дополнительного кода положительные слагаемые представляют в прямом коде, а отрицательные — в дополнительном коде. Затем суммируют эти коды, включая знаковые разряды, которые при этом рассматриваются как старшие разряды. При переносе из знакового разряда единицу переноса отбрасывают. В результате получают алгебраическую сумму в прямом коде, если эта сумма положительная, и в дополнительном — если сумма отрицательная.
1) Найдем разность 1310 – 1210 для восьмибитного представления. Представим заданные числа в двоичной системе счисления:
Запишем прямой, обратный и дополнительный коды для числа –1210 и прямой код для числа 1310 в восьми битах:
| 1310 | –1210 | |
| Прямой код | 00001101 | 10001100 |
| Обратный код | — | 11110011 |
| Дополнительный код | — | 11110100 |
Вычитание заменим сложением (для удобства контроля за знаковым разрядом условно отделим его знаком «_»):
Так как произошел перенос из знакового разряда, первую единицу отбрасываем, и в результате получаем 00000001.
2) Найдем разность 810 – 1310 для восьмибитного представления.
Запишем прямой, обратный и дополнительный коды для числа –1310 и прямой код для числа 810 в восьми битах:
| 810 | –1310 | |
| Прямой код | 00001000 | 10001101 |
| Обратный код | — | 11110010 |
| Дополнительный код | — | 11110011 |
Вычитание заменим сложением:
В знаковом разряде стоит единица, а значит, результат получен в дополнительном коде. Перейдем от дополнительного кода к обратному, вычтя единицу:
11111011 – 00000001 = 11111010.
Перейдем от обратного кода к прямому, инвертируя все цифры, за исключением знакового (старшего) разряда: 10000101. Это десятичное число –510.
Определим диапазон чисел, которые могут храниться в оперативной памяти в формате длинных целых чисел со знаком (для хранения таких чисел отводится 32 бита памяти). Минимальное отрицательное число равно
А = –2 31 = –214748364810.
Максимальное положительное число равно
А = 2 31 – 1 = 214748364710.
Достоинствами формата с фиксированной запятой являются простота и наглядность представления чисел, простота алгоритмов реализации арифметических операций. Недостатком является небольшой диапазон представимых чисел, недостаточный для решения большинства прикладных задач.
Формат с плавающей запятой
Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате с плавающей запятой, использующем экспоненциальную форму записи чисел.
Число в экспоненциальном формате представляется в таком виде:
$q$ — основание системы счисления;
Например, десятичное число 2674,381 в экспоненциальной форме запишется так:
Число в формате с плавающей запятой может занимать в памяти 4 байта (обычная точность) или 8 байтов (двойная точность). При записи числа выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы. Две последние величины определяют диапазон изменения чисел и их точность.
Определим диапазон (порядок) и точность (мантиссу) для формата чисел обычной точности, т. е. четырехбайтных. Из 32 битов 8 выделяется для хранения порядка и его знака и 24 — для хранения мантиссы и ее знака.
Найдем максимальное значение порядка числа. Из 8 разрядов старший разряд используется для хранения знака порядка, остальные 7 — для записи величины порядка. Значит, максимальное значение равно 11111112 = 12710. Так как числа представляются в двоичной системе счисления, то
Аналогично, максимальное значение мантиссы равно
Кодирование текстовой информации. Кодировка ASCII. Основные используемые кодировки кириллицы
Соответствие между набором символов и набором числовых значений называется кодировкой символа. При вводе в компьютер текстовой информации происходит ее двоичное кодирование. Код символа хранится в оперативной памяти компьютера. В процессе вывода символа на экран производится обратная операция — декодирование, т. е. преобразование кода символа в его изображение.
Присвоенный каждому символу конкретный числовой код фиксируется в кодовых таблицах. Одному и тому же символу в разных кодовых таблицах могут соответствовать разные числовые коды. Необходимые перекодировки текста обычно выполняют специальные программы-конверторы, встроенные в большинство приложений.
Как правило, для хранения кода символа используется один байт (восемь битов), поэтому коды символов могут принимать значение от 0 до 255. Такие кодировки называют однобайтными. Они позволяют использовать 256 символов ( N = 2 I = 2 8 = 256 ). Таблица однобайтных кодов символов называется ASCII (American Standard Code for Information Interchange — Американский стандартный код для обмена информацией). Первая часть таблицы ASCII-кодов (от 0 до 127) одинакова для всех IBM-PC совместимых компьютеров и содержит:
Вторая часть таблицы (коды от 128 до 255) бывает различной в различных компьютерах. Она содержит коды букв национального алфавита, коды некоторых математических символов, коды символов псевдографики. Для русских букв в настоящее время используется пять различных кодовых таблиц: КОИ-8, СР1251, СР866, Мас, ISO.
В последнее время широкое распространение получил новый международный стандарт Unicode. В нем отводится по два байта (16 битов) для кодирования каждого символа, поэтому с его помощью можно закодировать 65536 различных символов ( N = 2 16 = 65536 ). Коды символов могут принимать значение от 0 до 65535.
Примеры решения задач
Пример. С помощью кодировки Unicode закодирована следующая фраза:
Я хочу поступить в университет!
Оценить информационный объем этой фразы.
Решение. В данной фразе содержится 31 символ (включая пробелы и знак препинания). Поскольку в кодировке Unicode каждому символу отводится 2 байта памяти, для всей фразы понадобится 31 ⋅ 2 = 62 байта или 31 ⋅ 2 ⋅ 8 = 496 битов.