Дроби и доли.
Дроби самая сложная тема для учеников начальных классов. Но даже самая трудная тема может стать простой и понятной. Для обучения детей нужно использовать фантазию и элементы игры. А главное – сохранять спокойствие.
В серьезных учебниках по математике есть знаки: и сложение, и вычитание, и умножение. А вот, привычного нам, с вами знака деления (:) – нет. Получается, что знаком деления (:) пользуются только ученики начальной школы? На самом деле – нет. Только этот знак можно писать и по-другому, вот такой чертой, она пишется посередине клетки:
Вот это все – деление.
Деление можно записывать не двумя точками, а горизонтальной полоской.
Так вот: любая математическая запись, в которой присутствует знак деления в виде черточки, называется дробью.
Слово «дробь» говорит само за себя – оно обозначает дробление или деление.
Для записи дробей используются цифры и черта, которую называют дробной.
Вы когда-нибудь видели военный парад? Идут солдаты стройными рядами, а впереди человек со знаменем (флагом) – знаменосец! И по знамени легко понять, к какому роду войск принадлежат эти солдаты. У дроби тоже есть «знаменосец» — это главное число, которое обозначает, на сколько равных частей разделили целое (предмет, фигуру или величину).
«Знаменосец» пишется под дробной чертой и называется ЗНАМЕНАТЕЛЬ.
А число, над чертой показывает, сколько таких частей взяли (или закрасили, или съели). Это число называют ЧИСЛИТЕЛЕМ.
читается – две третьих, можно заменить по-другому — 2 : 3.
Рассмотрим еще одно число: раньше мы не могли на уроке математики 1 разделить на 2. А теперь – умеем: 1 разделить на 2 – это не что иное, как одна вторая. Что же это значит? Если в математике мы с вами не делали этого ни разу, то в жизни вы это делаем постоянно. Предположим, у вас есть яблоко. И вам нужно разделить его между вами и другом. Т.е. одно яблоко разделить на 2.
Так что же за число такое – одна вторая, во-первых, это дробь потому что присутствует знак деления, во-вторых, оно меньше единицы.
Потому что нельзя один разделить на 2, чтобы получилось что-то больше 1.
В-третьих, оно обозначает, что мы целое разделили на 2 и взяли себе одну такую часть.
Давайте посмотрим на число:
По правилу, которое мы с вами вывели: три четвертых – это тоже самое, что три разделить на 4.
Давайте посмотрим, как это понять. Круг разделим на 4 равные части.
3 части закрасим желтым цветом. Это и есть три четвертых. Что же это значит?
Во-первых, это тоже дробь.
Во-вторых, она тоже меньше единицы.
И она обозначает, что круг мы разделили на 4 части
и закрасили желтым цветом – 3 таких части.
Итак,
как вы уже поняли: любая дробь будет иметь черту.
Ее так и называют – дробная черта. И обязательно будет стоять какое-то число над чертой и какое-то число под чертой.
Давайте научимся, как правильно читать дроби.
Читают их так: верхнее число всегда будет отвечать на вопрос: сколько?, а нижнее будет отвечать на вопрос: какая? или каких?
Сколько? – три, каких? – восьмых – три восьмых,
Сколько? – семь, каких? – девятых – семь девятых,
Сколько? – две, каких? – шестых – две шестых,
Сколько? – пять, каких? – седьмых – пять седьмых.
У чисел, которые вверху и внизу дроби есть свое научное название: верхнее число называется числитель, а нижнее – знаменатель.
Постарайтесь запомнить это. Это важно! Числитель – наверху, знаменатель – внизу.
Знаменатель показывает на сколько частей мы разделили наше целое, а числитель показывает – сколько частей целого мы с вами взяли.
Чтобы лучше запомнить, где числитель, где знаменатель, есть простая напоминалочка:
«ЧЕЛОВЕК ХОДИТ ПО ЗЕМЛЕ».
Ч – числитель – «над», З – знаменатель «под».
Есть одна разновидность дробей, которую в начальной школе выделяют в отдельную группу. Такие дроби называют долями. Если вам встретилось слово «доля», знайте, что это та же самая дробь, но только у нее числитель равен единице.
Мы постоянно сталкиваемся с ними в жизни.
Чаще всего мы встречаемся в жизни именно с половиной:
пол яблока — это одна вторая яблока, пол стакана – это одна вторая стакана.
Так же мы знакомы с одной третьей:
– это не что иное, как треть.
Треть грейфрута – это значит, разделили грейфрут на 3 части и взяли одну.
Точно так же мы с вами называем одну четвертую четвертью.
Например – школьная четверть. Мы с вами делим учебный год на 4 части и берем одну часть. Это и есть – четверть.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.9 / 5. Количество оценок: 81
Как пишется третья часть в математике
В этой теме мы познакомимся с образованием долей, научимся их записывать, читать и сравнивать.
Доли появляются, если нам нужно разделить ЦЕЛОЕ на равные части, например, яблоко:
.
На доли можно разделить окружность:
Доля – это каждая из равных частей целого.
Название доли зависит от того, на сколько частей разделили целое.
Половина
Например, яблоко разделили на две части, получилась половина яблока.
Любую долю можно записать как деление двух чисел. Мы разделили целое на две доли, каждую из долей мы можем записать в виде дроби, в которой черта обозначает знак деления.
Прочитать такую долю можно как ОДНА ВТОРАЯ.
Треть
Если целое разделили на три части, то получили ТРЕТЬ, третью часть.
Прочитать такую долю можно как ОДНА ТРЕТЬЯ.
Четверть
Если целое разделили на четыре части, получили ЧЕТВЕРТЬ, четвёртую часть.
Прочитать такую долю можно как ОДНА ЧЕТВЁРТАЯ.
Запись и чтение долей
одна пятая
одна шестая
одна восьмая
Сравнение долей
Для примера сравним две доли: одну шестую и одну третью.
Какая доля больше? Рассмотри рисунок:
Красным закрашены названные доли. Посмотри, какая доля больше? Одна третья.
Значит, одна третья часть БОЛЬШЕ, чем одна шестая часть.
Сравним ещё две доли: одну восьмую и одну четвёртую.
Какая доля больше? Рассмотри рисунок:
Красным закрашены названные доли. Посмотри, какая доля больше? Одна четвёртая.
Значит, одна четвёртая часть БОЛЬШЕ, чем одна восьмая часть.
Вывод: Чем долей больше, тем одна её часть МЕНЬШЕ.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Третья часть — это сколько?
Это один кусок из трёх одинаковых кусков.
Это смотря что измерять
если взять третью часть от полного угла, то это будет угол 120 градусов, одна треть от развернутого угла равна углу 60 градусов, а 1/3 прямого угла равна углу 30 градусов.
Если отмерять время, то здесь полезно знать, что треть месяца называется декадой и она равна 10 дням, а треть часа равна 20 минутам, треть минуты 20 секундам.
Если пройденный путь это треть от всего пути, то он всегда в два раза меньше того пути, который осталось еще пройти.
Если в десятичной системе, то треть равна 0,33(3), а если треть записать в виде правильной дроби. то она будет равна
1/3 = 2/6 = 3/9 = 4/12 и т.д.
Это если всё имеющееся количество разделить на 3 части, а потом взять одну из этих частей.
Третью часть легко определить от числа делящегося на три например число 9:
Число 9 делим на три и получаем три- это и будет третья часть.
Третья часть или 1/3.
Если взять число и разделить его на три, это уже и будет третья часть.
Если нас интересует третья часть не числа, а какого-нибудь вещества, например, муки в стакане, надо условно разделить стакан муки на три части и взять из них одну часть. Это и будет третья часть стакана муки.
Простите, а чего третья часть? Или опять нас поймать хотите?)
Я возьму ту величину, что мне ближе всего и скажу сколько будет. Например, сто килограммов. Третья часть будет примерно, тридцать три килограмма.
Если разделить одно целое на 2, 4, 5, 6 частей, то получатся одна вторая, одна четвёртая (четверть), одна пятая и т.д.
Третью часть ещё называют одна третья или треть.
А если пытаться понять, то тогда:
Попробуйте взять что-нибудь, что можно разрезать, например пирог.
Разрежьте пирог на три равные между собой части.
Возьмите в руку одну из отрезанных частей пирога.
Вы держите в руке одну третью часть пирога.
Решений предоставлено достаточно, но ответы не совпадают. Попробую решить эту задачу, так как это я понимаю. Все разговоры о плагиате, желающие высказаться, оставляють при себе.
Картинка к задаче не соответствует действительности. Дело в том, что если изображать шары в виде окружностей, то на виде с любой стороны параллелепипеда, они будут выглядеть, как две пересекающиеся окружности. Для того, чтобы увидеть касание окружностей их нужно рассматривать в плоскости перпендикулярной основанию и проходящей через центры шаров. В моем случае, это плоскость G-G.
Возьмем коробку и шары произвольного размера. Разместим их в диагонально противоположных углах параллелепипеда. На виде сверху это будет выглядеть следующим образом. Где a и b ширина и длина коробки, соответственно.
По теореме Пифагора несложно посчитать размер между осями шаров, перпендикулярных основанию коробки (L).
Подставив в формулу значения из условия задачи, получим L=4sqrt(13)=14.422
Далее рассмотрим картинку в плоскости G-G
Расстояния между осями определено. Большой шар условно неподвижен, а маленький может перемещаться по вертикали. Естественно, нас интересует только вариант, когда окружности соприкасаются в одной точке.
Рассмотрим эту схему подробнее.
Опять же, несложно по Пифагору определить расстояние между центрами шаров, по вертикали.
При подстановке значений получим h=6.928
Очевидно, что маленький шар спокойно поместится в свободный угол коробки и не будет принимать участие в формировании высоты коробки. А это значит, что высота коробки будет принята по размеру большого шара, то есть:
Высота коробки будет равна 24.
Задача оказалась с подвохом.
Вычитанием называется двухместная операция, обратная сложению. Она не коммутативна и не ассоциативна, обладает антикоммутативностью. В случае, если на том же множестве определено ещё и умножение, то вычитание должно быть дистрибутивно по отношению к нему.
То есть, в арифметике у вычитания выделяют лишь 2 свойства:
Ассоциативность и привычная по сложению коммутативность отсутствуют:
У умножения есть переместительное, сочетательное и распределительное свойство (которые чаше называются законами). Записываются они так (в том же порядке):
Могу посоветовать сайт, которым пользуемся мы, когда ищем ответы по математике. Он называется слово, потом точка, потом домен ws (а не ru).
Там постранично отсканирован решебник, просто и понятно изложено. Вот выдержка именно из него:
Там есть и другие решебники, пригодятся ребенку позже.
Есть еще математикус.ру.
Есть сайт алленг.ру, там можно помимо готовых домашних заданий найти учебники (в том числе и для высшего и средне-профессионального образования), их количество постоянно пополняется.
Дроби и доли.
Дроби самая сложная тема для учеников начальных классов. Но даже самая трудная тема может стать простой и понятной. Для обучения детей нужно использовать фантазию и элементы игры. А главное – сохранять спокойствие.
В серьезных учебниках по математике есть знаки: и сложение, и вычитание, и умножение. А вот, привычного нам, с вами знака деления (:) – нет. Получается, что знаком деления (:) пользуются только ученики начальной школы? На самом деле – нет. Только этот знак можно писать и по-другому, вот такой чертой, она пишется посередине клетки:
Вот это все – деление.
Деление можно записывать не двумя точками, а горизонтальной полоской.
Так вот: любая математическая запись, в которой присутствует знак деления в виде черточки, называется дробью.
Слово «дробь» говорит само за себя – оно обозначает дробление или деление.
Для записи дробей используются цифры и черта, которую называют дробной.
Вы когда-нибудь видели военный парад? Идут солдаты стройными рядами, а впереди человек со знаменем (флагом) – знаменосец! И по знамени легко понять, к какому роду войск принадлежат эти солдаты. У дроби тоже есть «знаменосец» — это главное число, которое обозначает, на сколько равных частей разделили целое (предмет, фигуру или величину).
«Знаменосец» пишется под дробной чертой и называется ЗНАМЕНАТЕЛЬ.
А число, над чертой показывает, сколько таких частей взяли (или закрасили, или съели). Это число называют ЧИСЛИТЕЛЕМ.
читается – две третьих, можно заменить по-другому — 2 : 3.
Рассмотрим еще одно число: раньше мы не могли на уроке математики 1 разделить на 2. А теперь – умеем: 1 разделить на 2 – это не что иное, как одна вторая. Что же это значит? Если в математике мы с вами не делали этого ни разу, то в жизни вы это делаем постоянно. Предположим, у вас есть яблоко. И вам нужно разделить его между вами и другом. Т.е. одно яблоко разделить на 2.
Так что же за число такое – одна вторая, во-первых, это дробь потому что присутствует знак деления, во-вторых, оно меньше единицы.
Потому что нельзя один разделить на 2, чтобы получилось что-то больше 1.
В-третьих, оно обозначает, что мы целое разделили на 2 и взяли себе одну такую часть.
Давайте посмотрим на число:
По правилу, которое мы с вами вывели: три четвертых – это тоже самое, что три разделить на 4.
Давайте посмотрим, как это понять. Круг разделим на 4 равные части.
3 части закрасим желтым цветом. Это и есть три четвертых. Что же это значит?
Во-первых, это тоже дробь.
Во-вторых, она тоже меньше единицы.
И она обозначает, что круг мы разделили на 4 части
и закрасили желтым цветом – 3 таких части.
Итак,
как вы уже поняли: любая дробь будет иметь черту.
Ее так и называют – дробная черта. И обязательно будет стоять какое-то число над чертой и какое-то число под чертой.
Давайте научимся, как правильно читать дроби.
Читают их так: верхнее число всегда будет отвечать на вопрос: сколько?, а нижнее будет отвечать на вопрос: какая? или каких?
Сколько? – три, каких? – восьмых – три восьмых,
Сколько? – семь, каких? – девятых – семь девятых,
Сколько? – две, каких? – шестых – две шестых,
Сколько? – пять, каких? – седьмых – пять седьмых.
У чисел, которые вверху и внизу дроби есть свое научное название: верхнее число называется числитель, а нижнее – знаменатель.
Постарайтесь запомнить это. Это важно! Числитель – наверху, знаменатель – внизу.
Знаменатель показывает на сколько частей мы разделили наше целое, а числитель показывает – сколько частей целого мы с вами взяли.
Чтобы лучше запомнить, где числитель, где знаменатель, есть простая напоминалочка:
«ЧЕЛОВЕК ХОДИТ ПО ЗЕМЛЕ».
Ч – числитель – «над», З – знаменатель «под».
Есть одна разновидность дробей, которую в начальной школе выделяют в отдельную группу. Такие дроби называют долями. Если вам встретилось слово «доля», знайте, что это та же самая дробь, но только у нее числитель равен единице.
Мы постоянно сталкиваемся с ними в жизни.
Чаще всего мы встречаемся в жизни именно с половиной:
пол яблока — это одна вторая яблока, пол стакана – это одна вторая стакана.
Так же мы знакомы с одной третьей:
– это не что иное, как треть.
Треть грейфрута – это значит, разделили грейфрут на 3 части и взяли одну.
Точно так же мы с вами называем одну четвертую четвертью.
Например – школьная четверть. Мы с вами делим учебный год на 4 части и берем одну часть. Это и есть – четверть.
Насколько публикация полезна?
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 4.9 / 5. Количество оценок: 81
Математика. 3 класс
Конспект урока
Математика, 3 класс
Урок №32. Доли. Образование и сравнение долей
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— как записывать, сравнивать доли?
— что значит разделить на равные части (доли) предметы, геометрические фигуры?
Доля – каждая из равных частей единицы.
Деление – действие, обратное умножению.
Делимое – число, которое делят.
Делитель – число, на которое делят.
Частное – результат деления.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017, с. 92-93.
2. Рудницкая В. Н. Тесты по математике:3 класс. М.:Издательство «Экзамен», 2016, с. 44-47.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Людям часто приходится делить целое на доли. Самая известная доля — это, конечно, половина. Слова с приставкой «пол» можно услышать, пожалуй, каждый день: полчаса, полкилограмма, полбулки.
Но есть и другие употребительные доли. Например, четверть, десятая, сотая. Когда образуются доли? Тогда, когда один предмет (буханка хлеба, лист бумаги) или единица измерения (час, килограмм) делятся на равные части. Доля это каждая из равных частей единицы. Название доли зависит от того, на сколько равных частей разделили единицу. Разделили на две части название доли «половина», на три — «треть», на четыре — «четверть». А если на пять, на шесть, семь частей, то пользуются словами «пятая, шестая, седьмая» и т. д. Четверти по-другому называют четвёртыми, трети – третьими, а половины – вторыми долями.
Для записи любой доли используют горизонтальную черточку. Ее называют дробной чертой. Над ней ставится единица, а под чертой пишется число равных частей, на которые единица делится.
Современное обозначение дробей берет своё начало в Древней Индии; его стали использовать и арабы, а от них в ХII – XIV веках было заимствовано европейцами.
Первым европейским ученым, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник, сын городского писаря Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 году он ввёл слово «дробь». Названия «числитель» и «знаменатель» ввёл в ХIII веке Максим Плануд – греческий монах, ученый – математик.
Каждому из вас приходилось делить апельсин. Неразделенный апельсин считается целое, а его части – доли.
В апельсине восемь долек. Мы разделим их пополам. Получились две части или в математике говорят одна вторая и записывается так: 
.
Число под чертой указывает, на сколько частей разделили, а число, над чертой – сколько таких частей взяли.
Познакомимся с различными записями долей.
На первом рисунке закрашена одна вторая.
На втором рисунке две третьих.
На третьем рисунке закрашено три четвертых.
На четвёртом рисунке закрашено четыре пятых рисунке.
На пятом рисунке закрашена одна шестая.
Доли можно сравнивать. На рисунке один и тот же прямоугольник разделён на равные части. Сравним их.
Наименьшей частью будет одна шестая, а наибольшая одна вторая.
Сравним другие доли. Одна третья меньше одной второй. Одна четвертая больше одной шестой.