Анализируемое слово не является исключением. Вспомним перечень глаголов-исключений, которые приводятся в статье «Как определить спряжение глагола?»
По конечному -я-ть отнесем его к первому спряжению. Рассматриваемый глагол имеет следующие формы единственного и множественного числа настоящего времени:
Стёпушка чихал и кашл я л в руку (И.С. Тургенев).
Приставочные однокоренные глаголы «закашлять (ся)», «откашлять (ся)», прокашлять (ся)» не изменяют принадлежность к первому спряжению и пишутся также с безударным суффиксом -я- во всех формах, например:
Зал откашл я лся, смолкнул, замер… (С. Орлов).
Из всех предложенных вариантов написания слова «кашляет» выберем этот, как единственно правильный.
Слово «кашляет» произносится с ударным корневым гласным «а»:
кашл- я — е т — корень/суффикс/окончание.
По этой причине неясно слышится безударные гласные суффикса и окончания. Какой вариант написания слова, «кашляет», кашлеет» или «кашлиет», выбрать?
Будем рассуждать по порядку. Определим начальную форму глагола — «кашлять».
Неопределённая форма заканчивается на -я-ть, как и ряд аналогичных инфинитивов:
Анализируемое слово не является исключением. Вспомним перечень глаголов-исключений, которые приводятся в статье «Как определить спряжение глагола?»
По конечному -я-ть отнесем его к первому спряжению. Рассматриваемый глагол имеет следующие формы единственного и множественного числа настоящего времени:
В написании слова «кашл я ет» сохраняется безударный суффикс неопределенной формы глагола «кашл я ть».
Стёпушка чихал и кашл я л в руку (И.С. Тургенев).
Приставочные однокоренные глаголы «закашлять (ся)», «откашлять (ся)», прокашлять (ся)» не изменяют принадлежность к первому спряжению и пишутся также с безударным суффиксом -я- во всех формах, например:
Зал откашл я лся, смолкнул, замер… (С. Орлов).
Теперь вы знаете какие однокоренные слова подходят к слову Не кашляйте как пишется, а так же какой у него корень, приставка, суффикс и окончание. Вы можете дополнить список однокоренных слов к слову "Не кашляйте как пишется", предложив свой вариант в комментариях ниже, а также выразить свое несогласие проведенным с морфемным разбором.