Как в mathcad написать корень
Mathcad дает возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно пятидесяти. В первой части этого раздела описаны процедуры решения систем уравнений. В заключительной части приведены примеры и проведено обсуждение некоторых часто встречающихся ошибок. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня. Для символьного решения уравнений необходимо использовать блоки символьного решения уравнений. При символьном решении уравнений искомый корень выражается через другие переменные и константы.
Ключевое слово Given, уравнения и неравенства, которые следуют за ним, и какое-либо выражение, содержащее функцию Find, называются блоком решения уравнений.
На Рисунке 5 показан рабочий документ, который использует блок решения уравнений для решения одного уравнения с одним неизвестным. Так как имеется только одно уравнение, то только одно уравнение появляется между ключевым словом Given и формулой, включающей функцию Find. Так как уравнение имеет одно неизвестное, то функция Find имеет только один аргумент. Для решения одного уравнения с одним неизвестным можно также использовать функцию root, как показано ниже:
Рисунок 5: Блок решения уравнений для одного уравнения с одним неизвестным.
Между ключевым словом Given и функцией Find в блоке решения уравнений могут появляться выражения строго определенного типа. Ниже приведен список всех выражений, которые могут быть использованы в блоке решения уравнений. Использование других выражений не допускается. Эти выражения часто называются ограничениями. В таблице, приведенной ниже, через x и y обозначены вещественнозначные скалярные выражения, а через z и w обозначены любые скалярные выражения.
| Условие | Как ввести | Описание |
| w = z | [Ctrl] = | Булево равенство возвращает 1, если операнды равны; иначе 0 |
| x > y | > | Больше чем. |
| x |
Что делать, когда имеется слишком мало ограничений
Если количество ограничений меньше, чем количество переменных, Mathcad вообще не может выполнить блок решения уравнений. Mathcad помечает в этом случае функцию Find сообщением об ошибке “слишком мало ограничений”.
Задача, аналогичная той, которая приведена на Рисунке 12, называется недоопределенной. Ограничений в ней меньше, чем переменных. Поэтому ограничения не содержат достаточной информации для поиска решения. Поскольку функция Find имеет пять аргументов, Mathcad определяет, что требуется решить два уравнения с пятью неизвестными. Вообще говоря, такая задача обычно имеет бесконечное число решений.
При использовании блока решения уравнений в Mathcad необходимо задать количество уравнений по крайней мере не меньшее, чем число искомых неизвестных. Если зафиксировать значения некоторых переменных, удастся решить уравнения относительно оставшихся переменных. На Рисунке 13 показано, как, зафиксировав часть переменных, решить недоопределенную задачу из Рисунка 12. Поскольку функция Find содержит только два аргумента, z и w, Mathcad определяет переменные x, y и v как имеющие фиксированные значения 10, 50 и 0 соответственно. Блок решения уравнений становится в этом случае корректно определенным, потому что теперь имеются только две неизвестных, z и w, и два уравнения.
Рисунок 12: Функция Find имеет пять аргументов, поэтому Mathcad определяет, что требуется решить два уравнения с пятью неизвестными.
Рисунок 13: Проблема может быть решена, если уменьшить количество аргументов функции Find.
Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter
Как в mathcad написать корень
Глава 4. Решение уравнений
Функция root используется для решения одного уравнения с одним неизвестным. Перед началом решения желательно построить график функции, чтобы проверить, есть ли корни, то есть пересекает ли график ось абсцисс. Начальное приближение лучше всего выбрать по графику поближе к корню, так как итерационные методы весьма чувствительны к выбору начального приближения.
Обращение к функции осуществляется следующим образом:
root ( f ( x ), x ), где f ( x ) – выражение, равное нулю; x – аргумент, варьируя который, система ищет значение, обращающее в нуль ( рис. 4.1 ).
Уравнение 
начальное приближение 
решение 
или 
другие корни 
Задан интервал поиска корней
Рис. 4. 1 Использование функции root
Mathcad позволяет вместо начального приближения задавать диапазон значений аргумента, в котором лежит значение искомого корня. В этом случае обращение к функции root должно иметь четыре параметра:
где a и b – границы интервала, в котором лежит один корень уравнения. Внутри интервала не должно быть больше одного корня, так как Mathcad выводит на экран лишь один корень, лежащий внутри интервала.
Значение функции на границах интервала должно быть разного знака, иначе, возможно, корень не будет найден.
Если функция имеет мнимый корень,
то начальное приближение задается комплексным числом
— начальное приближение
Рис. 4. 2 Решение уравнения с комплексными корнями
Если уравнение имеет несколько корней, то для их нахождения можно использовать разложение функции f ( x ) на простые множители:
,
где 
,
и т. д. (рис. 4.3)
у этой функции 3 корня
диапазон значений х для вывода графика
Рис. 4. 3 Определение трех корней уравнения
1) в стандартном меню Mathcad выберите команду Tools → Worksheet Options → Built – In Variables (Инструменты → Параметры документов → Встроенные переменные);
2) в открывшемся окне поменяйте значение Convergence Tolerance ( TOL ) (Погрешность сходимости).
Для повышения точности расчета корня можно заменить f ( x ) на
.
Корень можно найти и по графику, увеличив масштаб. Для этого необходимо:
1) выделить график, щелкнув левой кнопкой мыши внутри графика;
2)в главном меню Mathcad выбрать команду Format → Graph → Zoom (Формат→График→Масштаб);
3) при нажатии левой кнопки мыши обвести пунктирной линией область графика вблизи искомого корня, которую надо увеличить;
Прямо с графика можно передать в буфер обмена численное значение корня. Для этого выполните следующие действия:
1) Выделите график, щелкнув левой кнопкой мыши внутри графика,
2) в главном меню Mathcad выберите команду Format → Graph → Trace (Формат→График→Трассировка),
3) щелкните левой кнопкой мыши внутри графика – появится перекрестье осей,
4) двигая мышь при нажатой левой кнопке, установите перекрестье на пересечении графика с осью абсцисс. При этом численные значения координат перекрестья появляются в открытом окне X – Y Trace (Трассировка X и Y ).
5) правильно выбрав положение перекрестья, нажмите кнопки Copy X и Copy Y – численные значения будут помещены в буфер
6) вне поля графика запишите имя, которое хотите дать корню, и оператор присваивания :=. Нажмите кнопку Paste (Вставить) в стандартном меню Mathcad или в контекстном меню, открывающемся при нажатии правой кнопки мыши.
Рис. 4. 4 Определение корня уравнения по графику
В окне X – Y Trace есть пункт Track Data Points (Отмечать расчетные точки). Если установить этот флажок, при перемещении мыши пунктирное перекрестье на графике будет перемещаться скачками, отмечая расчетные значения функции. Если флажок снять, движение перекрестья становится плавным.
Функция polyroots в mathcad
Для нахождения корней полинома в MathCAD предназначена специальная функция polyroots (v). Она находит как действительные, так и комплексные корни полинома n-ой степени, коэффициенты которого хранятся в массиве v длиной n+1. Параметром данной функции является вектор-столбец коэффициентов полинома v.
Пример использования функции polyroots показан на рисунке 3.1.4. При решении задачи надо правильно формировать вектор-столбец коэффициентов полинома v, записывая в него значения коэффициентов, начиная коэффициентов при х в нулевой степени.
Решение систем уравнений
Системы уравнений в MathCAD решаются в следующем порядке:
1. Находится приближенное решение системы уравнений. Приближенное решение удобнее всего найти графически;
3. Записывается любое выражение, использующее функцию Find. Параметрами данной функции являются все переменные, входящие в систему. Функция возвращает вектор-столбец решений системы.
Рисунок 3.1.4 – Нахождение корней полинома при помощи функции
Пример 3.3 Найти решение системы уравнений
.
Процесс решения данной системы уравнений показан на рисунке 3.2.1
В результате функция Find вернула вектор-столбец 
и 
. Это значит, что решением системы уравнений являются значения 
и 
.
Символьное решение уравнений, неравенств и систем уравнений
Для символьного решения уравнений и неравенств надо выполнить следующее:
1. Вставить в рабочий лист структуру solve c панели инструментов Simbolic.
2. Ввести данные: слева – уравнение или неравенство, справа – переменную, относительно которой требуется его разрешить.
3. Щёлкнуть вне области решения, чтобы получить результат.
Рисунок 3.2.1 – Пример решения системы уравнений
При символьном решении уравнений и неравенств следует вводить знаки =, 
, находящиеся на панели инструментов Boolean.
При символьном решении системы уравнений после Find надо ввести 
с панели инструментов Simbolic.
Пример символьного решения уравнений, неравенств и систем уравнений показан на рисунке 3.3.1
Рисунок 3.3.1 – пример символьного решения уравнения, неравенства
и системы уравнений
Некоторые возможности MathCAD
В этом разделе приводятся краткие сведения о возможностях MathCAD, которые могут быть полезны в процессе обучения.
Комплексные числа в MathCAD
MathCAD Воспринимает комплексные числа в форме a+bi, где a и b – вещественные числа. Комплексные числа можно вводить, или получать в результате вычислений. При вводе мнимые числа заканчиваются символом i или j. Нельзя использовать i или j сами по себе для обозначения мнимой единицы, во избежание смешения с именами переменных. Для ввода мнимой единицы следует напечатать 1i или 1j. При выходе из поля ввода единица не будет отображаться. Можно использовать j вместо i, если это удобнее. Чтобы MathCAD показывал нужный вам символ (i или j), выберите «Формат числа» из меню «Математика», нажмите на кнопку «Глобальный» и переключите «Мн.ед.» на i или j.
MathCAD содержит следующие операторы и функции для работы с комплексными числами:
Re(z) – вещественная часть z.
Im(z) – мнимая часть z.
arg(z) – угол в комплексной плоскости между вещественной осью и z. Результат заключён между π и –π.
– модуль z. Чтобы записать модуль выражения, заключите его в выделяющую рамку и нажмите клавишу с вертикальной чертой «|».
При использовании в комплексной области многие функции являются многозначными. Для многозначной функции MathCAD возвращает значение, составляющее на комплексной плоскости самый малый положительный угол с положительным направлением действительной оси, то есть главное значение.
Рисунок 3.4.1 – Комплексные числа в MathCAD
На рисунке 3.4.1 показан пример использования возможностей MathCADпри работе с комплексными числами.
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-28; Нарушение авторского права страницы
Решение уравнений с помощью функции root(f(x),x)
Способы решения уравнений в MathCAD
Форматирование трехмерных графиков
Для форматирования графика необходимо дважды щелкнуть по области построения — появится окно форматирования с несколькими вкладками: Appearance,General,Axes,Lighting,Title,Backplanes,Special, Advanced, Quick Plot Data.
Назначение вкладки Quick Plot Data было рассмотрено выше.
Вкладка Appearance позволяет менять внешний вид графика. Поле Fill Options позволяет изменить параметры заливки, поле Line Option — параметры линий, Point Options — параметры точек.
Во вкладке General (общие) в группе View можно выбрать углы поворота изображенной поверхности вокруг всех трех осей; в группе Display asможно поменять тип графика.
Во вкладке Lighting (освещение) можно управлять освещением, установив флажок Enable Lighting (включить освещение) и переключатель On(включить). Одна из 6-ти возможных схем освещения выбирается в списке Lighting scheme(схема освещения).
В данном разделе мы узнаем, каким образом в системе MathCAD решаются простейшие уравнения вида F(x) = 0. Решить уравнение аналитически — значит найти все его корни, т.е. такие числа, при подстановке которых в исходное уравнение получим верное равенство. Решить уравнение графически — значит найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
Для решений уравнения с одним неизвестным вида F(x) = 0 существует специальная функция
root(f(x),x),
где f(x) — выражение, равное нулю;
Эта функция возвращает с заданной точностью значение переменной, при котором выражение f(x) равно 0.
Внимание. Если правая часть уравнения ¹0, то необходимо привести его к нормальному виду (перенести все в левую часть).
Перед использованием функции rootнеобходимо задать аргументу х начальное приближение. Если корней несколько, то для отыскания каждого корня необходимо задавать свое начальное приближение.
Внимание. Перед решением желательно построить график функции, чтобы проверить, есть ли корни (пересекает ли график ось Ох), и если есть, то сколько. Начальное приближение можно выбрать по графику поближе к точке пересечения.
Пример. Решение уравнения 
с помощью функции root представлено на рисунке 3.1. Перед тем как приступить к решению в системе MathCAD, в уравнении все перенесем в левую часть. Уравнение примет вид: 
.
Рис. 3.1. Решение уравнения при помощи функции root
Для одновременного нахождения всех корней полинома используют функцию Polyroots(v),где v — вектор коэффициентов полинома, начиная со свободного члена.Нулевые коэффициенты опускать нельзя.В отличие от функции root функция Polyroots не требует начального приближения.
Пример. Решение уравнения 
с помощью функции polyroots представлено на рисунке 3.2.
Рис. 3.2. Решение уравнения с помощью функции polyroots
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась – это был конец пары: «Что-то тут концом пахнет». 8526 – 
| 8113 – 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Для решения одного уравнения с одним неизвестным используется функция root. Аргументами этой функции являются выражение и переменная, входящая в выражение. Ищется значение переменной, при котором выражение обращается в ноль. Функция возвращает значение переменной, которое обращает выражение в ноль.
| root( f(z), z) | Возвращает значение z, при котором выражение или функция f(z) обращается в 0. Оба аргумента этой функции должны быть скалярами. Функция возвращает скаляр. |
Первый аргумент есть либо функция, определенная где-либо в рабочем документе, или выражение. Выражение должно возвращать скалярные значения.
Второй аргумент — имя переменной, которое используется в выражении. Это та переменная, варьируя которую Mathcad будет пытаться обратить выражение в ноль. Этой переменной перед использованием функции root необходимо присвоить числовое значение. Mathcad использует его как начальное приближение при поиске корня.
При использовании функции root имейте в виду следующее:
Функция root предназначена для решения одного уравнения с одним неизвестным. Для решения систем уравнений используйте методику, описанную в следующем разделе “Системы уравнений”. Для символьного решения уравнений или нахождения точного численного решения уравнения в терминах элементарных функций выберите Решить относительно переменной из меню Символика. См. Главу “Символьные вычисления”.
Рисунок 1: Использование графика и функции root для поиска корней уравнения.
Что делать, когда функция root не сходится
Mathcad в функции root использует для поиска корня метод секущей. Начальное значение, присвоенное переменной x, становится первым приближением к искомому корню. Когда значение выражения f(x) при очередном приближении становится меньше значения встроенной переменной TOL, корень считается найденным, и функция root возвращает результат.
Если после многих итераций Mathcad не может найти подходящего приближения, то появляется сообщение об ошибке “отсутствует сходимость”. Эта ошибка может быть вызвана следующими причинами:
Чтобы установить причину ошибки, исследуйте график f(x). Он поможет выяснить наличие корней уравнения f(x)=0 и, если они есть, то определить приблизительно их значения. Чем точнее выбрано начальное приближение корня, тем быстрее функция root будет сходиться к точному значению. roots;using plots to find
Некоторые советы по использованию функции root
В этом разделе приведены несколько советов по использованию функции root:
Решение уравнений с параметром
Предположим, что нужно решать уравнение многократно при изменении одного из параметров этого уравнения. Например, пусть требуется решить уравнение для нескольких различных значений параметра a. Самый простой способ состоит в определении функции
Чтобы решить уравнение для конкретного значения параметра a, присвойте значение параметру a и начальное значение переменной x как аргументам этой функции. Затем найдите искомое значение корня, вводя выражение f(a,x)=.
Рисунок 2 показывает пример того, как такая функция может использоваться для нахождения корней исследуемого уравнения при различных значениях параметра. Обратите внимание, что, хотя начальное значение x непосредственно входит в определение функции, нет необходимости определять его в другом месте рабочего документа.
Рисунок 2: Определение функции пользователя с функцией root.
Нахождение корней полинома
Для нахождения корней выражения, имеющего вид
лучше использовать функцию polyroots, нежели root. В отличие от функции root, функция polyroots не требует начального приближения. Кроме того, функция polyroots возвращает сразу все корни, как вещественные, так и комплексные. На Рисунках 3 и 4 приведены примеры использования функции polyroots.
Функция polyroots всегда возвращает значения корней полинома, найденные численно. Чтобы находить корни символьно, используйте команду Решить относительно переменной из меню Символика. См. Главу “Символьные вычисления”.
Рисунок 3: Использование функции polyroots для решения задачи, изображенной на Рисунке 1.
Рисунок 4: Использование функции polyroots для поиска корней полинома.
Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter