Математические диктанты: что они из себя представляют и как их проводить на уроке
Математический диктант — одна из испытанных временем форм активной самостоятельной работы школьников. Именно он позволяет включить в работу всех детей одновременно, выработать определенный темп. Такой вид деятельности формирует скорость, гибкость, глубину и точность мысли. Ученики овладевают терминологией, развивают воображение, внимательность и память. Как же правильно подготовить и провести математический диктант?
Диктант на уроке математики: что он собой представляет?
Математический диктант — короткая письменная самостоятельная работа, во время которой дети воспринимают задание на слух (полностью или частично), решают его или записывают только ответ. Это система связанных между собой вопросов. Продолжительность — 10-15 минут.
Как правило, школьникам проще разобраться с задачей, условие которой они могут прочитать. Но если диктанты проводятся часто, дети постепенно овладевают необходимым навыком.
Диктант — известная форма контроля знаний. Перед началом изучения новой темы стоит убедиться, что дети усвоили предыдущую порцию знаний. Целесообразно вместо опроса как традиционной формы проверки знаний провести математический диктант. Это будет более эффективно, поскольку большинству учеников устный ответ одноклассника у доски вовсе не помогает повторить пройденный материал. Получается, что работают только несколько человек, а остальные дети пассивны.
Применяя математические диктанты, педагог:
Особенности заданий математических диктантов
Каждое задание диктанта — независимая часть. Ребенок, который не справился с одним вопросом, должен иметь возможность найти ответ на другой.
Классификация заданий
Репродуктивные
Способствуют вырабатыванию основных математических умений и навыков. Выполняются на основе основных формул, теорем, определений, свойств математических объектов.
Они не столько развивают мышление детей, сколько формируют «плацдарм» для дальнейшего изучения предмета. Задания такого типа помогают решить более сложные упражнения.
Реконструктивные
Это распространенный вид заданий, который встречается на всех этапах учебной деятельности. В условии указывается общий принцип решения (решите графически систему линейных уравнений) или сопоставление с изученным материалом (решите задачу, составив систему уравнений).
Школьник справится с заданиями, если сможет реконструировать их, соотнести с несколькими более простыми, репродуктивными упражнениями. Их характерная особенность заключается в том, что ученику придется проанализировать общие пути решения, выделить отличительные признаки объекта. Это упражнения на построение графиков, составление уравнений, задания, которые требуют от ребенка умения правильно применить несколько алгоритмов, формул, теорем.
Вариативные
Чтобы справится с заданием, школьнику придется из всего арсенала математических знаний выделить те, которые необходимы для его решения. Ученику надо воспользоваться интуицией, суметь найти выход из необычной ситуации. Это упражнения на сообразительность, «с изюминкой».
Использование разных видов заданий способствует развитию детского мышления.
Типы математических диктантов
В основе классификации — дидактическая цель и форма заданий. Виды диктантов:
Как провести и проверить математический диктант?
Технология проведения диктанта:
Целесообразно сразу же проверить диктант, заранее записав правильные ответы с обратной стороны доски. Если не сделать этого сразу, многие дети даже не заметят допущенных ошибок. В таком случае рациональные формы проверки — взаимопроверка и самопроверка.
Учитель контролирует процесс проверки: предлагает сверить ответ к первому заданию и поднять руку всем, кто с ним не справился. Если неправильных ответов много, а задание важное, он или кто-то из учеников делают необходимые пояснения. Таким образом сверяются ответы ко всем заданиям.
В силу специфики математических диктантов (восприятие вопросов на слух, лаконичность ответов) их педагогические возможности несколько ограничены. Эта форма работы позволит проверить, как ученики усвоили обязательный минимум знаний. Для глубокой проверки она не подходит. Было бы ошибкой полностью заменить диктантом другие формы контроля.
Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.
Памятки для учащихся по математике при написании арифметических диктантов
Основные понятия на написание арифметического диктанта.
Произведение чисел 6 и 5 равно 30
(мы 5 умножаем на 6)
Частное чисел … и … равно
Частное чисел 40 и 5 равно 8
Первый множитель 3, второй множитель 2, произведение равно …
3 умножаем на 2 равно 6
Делимое 10, делитель 2, частное равно…
Во сколько раз 24 больше или меньше 4
Мы используем правило: чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее,
Основные понятия на написание арифметического диктанта.
Произведение чисел 6 и 5 равно 30
(мы 5 умножаем на 6)
Частное чисел … и … равно
Частное чисел 40 и 5 равно 8
Первый множитель 3, второй множитель 2, произведение равно …
3 умножаем на 2 равно 6
Делимое 10, делитель 2, частное равно…
Во сколько раз 24 больше или меньше 4
Мы используем правило: чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, нужно большее число разделить на меньшее,
В мастерской израсходовали на пальто 40 м материи, а на костюмы на 8 м больше . Сколько метров материи израсходовали на костюмы?
Ответ: 48 м израсходовали на костюмы.
В мастерской израсходовали на пальто 40 м материи, а на костюмы на 8 м меньше . Сколько метров материи израсходовали на костюмы?
Ответ: 32 м израсходовали на костюмы.
В мастерской израсходовали на пальто 40 м материи, а на костюмы на 8 м больше . Сколько метров материи израсходовали на костюмы?
Ответ: 48 м израсходовали на костюмы.
В мастерской израсходовали на пальто 40 м материи, а на костюмы на 8 м меньше . Сколько метров материи израсходовали на костюмы?
Ответ: 32 м израсходовали на костюмы.
В мастерской израсходовали на пальто 3 м материи, а на костюм в 2 раза больше . Сколько метров материи израсходовали на костюм?
Ответ: 6 м израсходовали на костюм.
В мастерской израсходовали на пальто 10 м материи, а на костюм в 2 раза меньше . Сколько метров материи израсходовали на костюм?
Ответ: 5 м израсходовали на костюм.
В мастерской израсходовали на пальто 3 м материи, а на костюм в 2 раза больше . Сколько метров материи израсходовали на костюм?
Ответ: 6 м израсходовали на костюм.
В мастерской израсходовали на пальто 10 м материи, а на костюм в 2 раза меньше . Сколько метров материи израсходовали на костюм?
Ответ: 5 м израсходовали на костюм.
Решение задач на разностное сравнение:
ВО СКОЛЬКО РАЗ БОЛЬШЕ, ВО СКОЛЬКО РАЗ МЕНЬШЕ.
ЧТОБЫ УЗНАТЬ, ВО СКОЛЬКО РАЗ ОДНО ЧИСЛО БОЛЬШЕ ИЛИ МЕНЬШЕ ДРУГОГО, НУЖНО БОЛЬШЕЕ ЧИСЛО РАЗДЕЛИТЬ НА МЕНЬШЕЕ.
В мастерской израсходовали на пальто 10 м материи, а на костюм 5 м. Во сколько раз меньше израсходовали на костюм, чем на пальто?
10 : 2 = 5 (раз) меньше
Ответ: в 5 раз меньше израсходовали на костюм, чем на пальто.
В мастерской израсходовали на пальто 10 м материи, а на костюм 5 м. Во сколько раз больше израсходовали на пальто, чем на костюм?
10 : 2 = 5 (раз) больше
Ответ: в 5 раз больше израсходовали на костюм, чем на пальто.
Решение задач на разностное сравнение:
ВО СКОЛЬКО РАЗ БОЛЬШЕ, ВО СКОЛЬКО РАЗ МЕНЬШЕ.
ЧТОБЫ УЗНАТЬ, ВО СКОЛЬКО РАЗ ОДНО ЧИСЛО БОЛЬШЕ ИЛИ МЕНЬШЕ ДРУГОГО, НУЖНО БОЛЬШЕЕ ЧИСЛО РАЗДЕЛИТЬ НА МЕНЬШЕЕ.
В мастерской израсходовали на пальто 10 м материи, а на костюм 5 м. Во сколько раз меньше израсходовали на костюм, чем на пальто?
10 : 2 = 5 (раз) меньше
Ответ: в 5 раз меньше израсходовали на костюм, чем на пальто.
В мастерской израсходовали на пальто 10 м материи, а на костюм 5 м. Во сколько раз больше израсходовали на пальто, чем на костюм?
10 : 2 = 5 (раз) больше
Ответ: в 5 раз больше израсходовали на костюм, чем на пальто.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Данный материал будет помощником как для учащихся, которые помогут ребенку лучше понять и закрепить пройденный в школе материал. Памятки нужны и для родителей, которые смогут проверить знания своего ребёнка во время отработки различного рода тем. Это своего рода одна из работ домашнего репетитора в лице родителей.
Номер материала: ДБ-345076
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Итоговое сочинение успешно написали более 97% выпускников школ
Время чтения: 2 минуты
При детском омбудсмене в России создадут платформу для взаимодействия с родителями
Время чтения: 2 минуты
В российских школах могут появиться «службы примирения»
Время чтения: 1 минута
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Математический диктант как форма проверки знаний
Важным и чрезвычайно тонким моментом учебно-воспитательного процесса как для учителя, так и для ученика является контроль знаний. Контроль — составная часть процесса обучения и обеспечивает учителю получение информации о ходе познавательной деятельности учащихся в процессе обучения, а ученикам — получение информации о своих успехах. Контроль знаний имеет обучающее и воспитывающее значение, способствует более глубокому изучению учащимися основ наук, совершенствованию их знаний и умений.
Математические диктанты — хорошо известная форма контроля знаний. Учитель сам или с помощью звукозаписи задает вопросы, учащиеся записывают под номерами краткие ответы на них. Как правило, ребятам трудно воспринимать задания на слух. Но если диктанты проводить часто, то школьники овладевают этим навыком. А ценность такого умения неоспорима. Иногда слуховому восприятию нужно помочь. Для этого одновременно с чтением задания делаю запись или чертеж на доске. В зависимости от подготовленности учащихся число заданий увеличиваю или уменьшаю.
Прежде чем перейти к объяснению нового материала, целесообразно убедиться, что предыдущая порция знаний учащимися усвоена. Традиционная методика рекомендует в этом месте педагогического процесса организовать опрос учащихся. Опрос, как форма проверки знаний, неэффективен, и прежде всего потому, что для большей части учащихся ответ одноклассника у доски вовсе не помогает повторить ранее изученное. Всякого рода уплотненные опросы, когда одновременно готовятся до 10 учеников, лишь усугубляют дело: вызванные не слушают ответ товарища на законном основании.
Опрос у доски обычно дополняют так называемым устным счетом. Недостаток традиционного «устного счета» в том, что в нем участвуют не все ученики. Альтернатива опроса и «устного счета» — математический диктант. Отсюда — его место в учебном процессе: в начале урока, на котором начинается изложение новой порции знаний. Отсюда — требование к его содержанию: ответы на вопросы должны показывать, усвоено ли содержание ранее изложенного материала. Математический диктант может заменить опрос по теме, заданной для повторения. Его продолжительность обычно 10–15 минут.
Он представляет собой систему вопросов, связанных между собой.
Содержание заданий
Рассмотрим различные виды заданий, с которыми сталкиваются ученики в диктантах.
1. Задания репродуктивного типа выполняются учащимися на основе известных формул и теорем, определений, свойств тех или иных математических объектов.
Репродуктивные задания позволяют выработать основные умения и навыки, необходимые для изучения математики. И хотя они мало способствуют развитию мышления учащихся, однако создают базу для дальнейшего изучения математики и таким образом способствуют выполнению заданий более высокого уровня сложности.
2. Реконструктивные задания указывают только на общий принцип решений (например, «решите графически неравенство») или на соотнесение к тому или иному материалу (например, «решите задачу составлением системы уравнений»). Выполнение таких заданий возможно только после того, как ученик сам реконструирует их, соотнесет с несколькими репродуктивными. К такого рода заданиям можно отнести задания на построение графиков, задачи на составление уравнений, задания, при выполнении которых учащимся приходится использовать несколько алгоритмов, формул, теорем (например, «представьте в виде многочлена выражение (а – 2)x(а + 2) – (2 – а) 2 »). Эти задания характерны тем, что, приступая к их выполнению, ученик должен проанализировать возможные общие пути решения задачи, отыскать характерные признаки объекта, использовать несколько репродуктивных задач. Отметим, что познавательная деятельность ученика при выполнении этих заданий не выходит за рамки воспроизведения знаний, но неизбежно сопровождается некоторым обобщением. Реконструктивные задания — наиболее распространенный вид заданий, используемый на всех этапах учебного процесса.
Чтобы развивать мышление учащихся, формировать у них различные виды деятельности на всех этапах обучения математике, необходимо использовать различные виды заданий.
Математический диктант — это один из способов организации самостоятельной деятельности учащихся. Система математических диктантов, с одной стороны, должна обеспечивать усвоение необходимых знаний и умений, с другой стороны, их проверку.
Виды диктантов
Математические диктанты можно разделить на следующие виды: проверочные, обзорные, итоговые. Каждый вид математических диктантов имеет свои особенности, свои цели, и следовательно, требования, предъявляемые к составлению этих работ, должны быть различны.
Проверочные диктанты предназначены для контроля усвоения отдельного фрагмента курса в период изучения темы. При их выполнении учитель своевременно получает информацию о том, как усваивается тема, что позволяет ему вовремя выявить ошибки, обнаружить плохо усвоивших тот или иной материал и в зависимости от этого строить работу по изучению данной темы. Учащиеся же получают дополнительную практику в самостоятельном решении задач и тем самым готовятся к контрольной работе по данной теме. Поскольку проверочные диктанты проводятся после отработки основных умений и навыков, то в них включаются задания не только репродуктивного характера. Основа проверочных диктантов — задания реконструктивного характера. В то же время в проверочные диктанты не следует включать задания сложнее тех, которые выполнялись учащимися на уроках и дома.
Например, так можно построить систему проверочных диктантов по теме «Арифметическая прогрессия» в 9-м классе. Разобьем эту тему на три логически законченных фрагмента.
1. Определение арифметической прогрессии.
2. Формула n-го члена арифметической прогрессии.
3. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
К моменту проведения первого диктанта учащимся знакомо определение арифметической прогрессии, понятие разности арифметической прогрессии. Естественно проверить оба эти понятия, прежде чем приступать к изучению последующего материала.
Диктант № 1
4. В записи конечной арифметической прогрессии (аn): а1; 8,9; а3; 7,1; а4; а5, неизвестны некоторые члены. Найдите их.
Перед вторым диктантом учащиеся знают формулу n-го члена арифметической прогрессии, знают, что арифметическая прогрессия является линейной функцией, заданной на множестве натуральных чисел. Здесь возможен следующий проверочный диктант.
Диктант № 2
1. Известны первый член и разность арифметической прогрессии (хn): х1= 3 и d =2. Найдите х31.
2. Известны первый член и разность арифметической прогрессии (аn): а1 = –2 и d = 4. Найдите а26.
3. Найдите разность арифметической прогрессии, если а1= –4, а9= 0.
4. Разность арифметической прогрессии равна 1,5. Найдите а1, если а9 = 12.
5. Постройте график арифметической прогрессии (уn), у которой : у1 = 3, d = 0,5 и 1 ≤ n ≤ 6. Запишите уравнение прямой, которой принадлежат точки графика прогрессии.
Третий проверочный диктант проводится после рассмотрения двух формул суммы n первых членов арифметической прогрессии. В диктант необходимо включить такие задания, в результате выполнения которых учащиеся должны продемонстрировать знание и той, и другой изученных формул.
Диктант № 3
1. Найдите сумму 30 первых членов арифметической прогрессии (сn), если с1 = 11 и с30 = 27.
2. Найдите сумму 10 первых членов арифметической прогрессии (аn), у которой
3. Известно, что сумма первых шести членов арифметической прогрессии (уn) равна 180, а сумма ее первых восьми членов равна 320. Найдите разность и первый член прогрессии.
В процессе изучения некоторых разделов курса учитель проводит несколько контрольных работ, дающих представление об усвоении отдельных тем, входящих в этот раздел. Однако после завершения изучения раздела целесообразно проверить его усвоение в целом, для этой цели можно провести обзорный диктант, который позволит учащимся повторить материал, систематизировать знания, установить связи между изученными вопросами. Для этого необходимо определить, какие основные понятия должен усвоить ученик при прохождении этого раздела, какие умения и навыки должен приобрести, какие задания уметь выполнять, каков уровень сложности этих заданий. При этом не должно быть заданий, отягощенных сложными тождественными преобразованиями, трудоемкой вычислительной работой, требующих на свое выполнение много времени. Задания должны быть четкими, конкретными, понятными. Сюда входят вопросы по проверке изученных определений, теорем, правил, задания на решение несложных задач и упражнений. Основу обзорных диктантов составляют задания репродуктивного характера. Составленный таким образом диктант дает возможность учителю проверить усвоение узловых вопросов всего раздела.
Для примера рассмотрим обзорный диктант по разделу «Функции» в 7-м классе. При изучении указанной темы учащиеся знакомятся с различными способами задания функции, следовательно, в работу необходимо включить примеры на все способы задания функции. Учащиеся должны уметь находить значение функции по заданному значению аргумента и решать обратную задачу. В этой же теме учащиеся знакомятся с прямой пропорциональностью и графиком прямой пропорциональности, а также учатся строить график линейной функции. Для проверки всех перечисленных умений предложим учащимся такой диктант.
Диктант
1. Функция задана формулой у = –2х + 5. Найдите значения функции, соответствующие значениям аргумента: –8; 0; –2,5.
2. Используя график функции, изображенный на рисунке, заполните таблицу.
3. Постройте график функции у = 3х – 2.
4. Известно, что функция у(х) является прямой пропорциональностью. Задайте эту функцию формулой и заполните таблицу.
5. Покажите на координатной плоскости взаимное расположение графиков функций
Конечно, для проведения такого диктанта должен быть подготовлен раздаточный материал с заранее начерченными таблицами и координатными плоскостями.
Несколько иначе строится обзорный диктант по разделу «Многочлены». Задача данного раздела — научить учащихся преобразовывать целые выражения. При изучении темы семиклассники познакомились с действиями над многочленами, с разложением многочленов на множители способом вынесения общего множителя за скобки и способом группировки. Естественно, в работу должны войти задания на перечисленные преобразования. Поэтому целесообразно включить задания на решение уравнений, на вычисление значений выражений, но не требующие громоздких преобразований. Предложим учащимся следующий диктант.
Диктант
1. Из данных выражений выберите то, которое является одночленом:
(x + a) 
(x – a); 
x 2 + x 3 – 1.
2. Упростите выражение (3m 2 – 11m + 4) – (6m 2 –2m – 3).
3. Приведите выражение 3x 2 (2x + 5) – 7x к многочлену стандартного вида.
4. Разложите на множители выражение 6x 3 – 12x 2 + 18x.
5. Найдите значение выражения при a = 1, b = –2:
6. Решите уравнение 
Составленный таким образом диктант дает возможность посмотреть на изученный материал не фрагментарно, а в комплексе. Он может быть проведен и в 8-м классе перед изучением дробей, когда необходимо повторить тождественные преобразования многочленов.
Организация повторения является важным моментом в методике обучения математике. Повторение ранее изученного материала в связи с его использованием при изучении нового материала является наиболее распространенным видом повторения. Существуют и другие виды повторения, — в частности, обзорное и итоговое повторение темы, раздела, курса.
Завершающим моментом повторения в конце года может явиться проведение итоговых диктантов по основным содержательным линиям изученного курса.
В них следует включать задания репродуктивного и реконструктивного характера, которые должны проверять основные умения и навыки; задания на повторение основных теоретических вопросов: воспроизведение определений и свойств математических объектов.
Рассмотрим итоговый диктант по проверке навыков решения уравнений в конце 8-го класса. Какие типы уравнений известны учащимся к этому моменту? Линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным. Навыки решения этого типа уравнений были отработаны и проверены в 7-м классе, поэтому нет необходимости включать в данную работу линейные уравнения, но если учитель считает, что этот навык недостаточно проверен, задание на решение линейного уравнения в эту работу включить следует.
В 7-м классе в связи с изучением разложения многочлена на множители рассматривалось решение уравнений вида (ax + b)(cx + d) = 0. Умение решать уравнения такого типа требуется при изучении различных разделов курса на протяжении всех лет обучения, поэтому включение таких уравнений в итоговую работу целесообразно.
Большое внимание в курсе 8-го класса уделяется решению квадратных уравнений. И в итоговом диктанте должны быть квадратное уравнение, имеющее два корня, уравнение, не имеющее корней, и уравнение, при решении которого учащиеся могут продемонстрировать знание формулы корней с четным коэффициентом.
И еще один из основных навыков, которым должны овладеть восьмиклассники, — это навык решения уравнений, содержащих переменную в знаменателе дроби. Включение в диктант такого типа уравнений также необходимо.
Какие теоретические вопросы следует проверить? Целесообразно проверить знание формулы корней квадратного уравнения и дать несложное задание на исследование квадратного уравнения.
В то же время в диктанте не должно быть заданий, требующих громоздких тождественных преобразований. Цель этого диктанта — проверить умения решать различного рода уравнения и пользоваться формулами для решения уравнений.
Диктант
1. Найдите корни уравнения:
а) (а + 15) (а – 7) = 0;
б) (x + 5) x (x 2 + 7) = 0;
в) 2x 2 – 32 = 0;
г) 0,3x 2 – 1,5x = 0;
д) 6x 2 + 5x – 4 = 0;
е) x 2 – 6x + 9 = 0;
ж) x 2 – 5x + 6 = 0;
з) 
2. Составьте уравнение по условию задачи.
Скорость течения реки равна 3 км/ч. Теплоход тратит на путь от одной пристани до другой и обратно 14 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если расстояние между пристанями 150 км.
Итоговые диктанты, составленные по вопросам курса, дают возможность ученику сосредоточиться на одном вопросе, — например, на решении уравнений, и в то же время повторить все смежные вопросы, связанные с решением уравнений. Если учитель найдет время провести все итоговые диктанты или самостоятельные работы, то в результате их выполнения учащиеся повторят весь материал и продемонстрируют основные знания и умения, приобретенные в период изучения математики.
Способы проведения диктантов
Текст диктанта может быть:
а) спроецирован на доску с помощью компьютера;
б) зачитан учителем;
в) воспроизведен с помощью звукозаписи;
г) с графической записью ответа.
Вот примеры заданий математических диктантов, тексты которых лучше проецировать на доску.
Нахождение числа по его проценту
1. Чему равно число, 
которого равна 56?
2. Чему равно число, 1% которого равен 96?
3. Чему равно число, 3% которого равны 63?
4. Если 8% пути составляют 48 км, чему равен весь путь?
5. Если 55% класса, или 22 человека, учатся без троек, сколько учеников всего в этом классе?
Второй признак равенства треугольников
1. В треугольниках АВС и DЕF сторона АВ равна DЕ, углы А и В равны соответственно углам D и F. Равны ли эти треугольники по второму признаку равенства?
2. В треугольниках KNМ и РQТ сторона NМ и углы N и М равны соответственно стороне РQ и углам Р и Q. Равны ли эти треугольники по второму признаку?
3. В треугольниках KNМ и РQТ сторона KN равна стороне РQ. Угол N равен углу Q. Какое еще условие должно быть выполнено, чтобы эти треугольники оказались равны по второму признаку?
4. Докажите равенство треугольников АВС и СМK.
5. Можно ли воспользоваться для установления равенства треугольников одним из известных вам признаков?
При чтении заданий диктанта паузы определяются по темпу работы среднего ученика. Наблюдения показали, что достаточна пауза, равная времени повтора текста. Следует помнить, что математический диктант проверяет не сообразительность учащихся, а их знания. И если учащийся при ответе на вопрос диктанта надолго задумался, он просто не знает ответ, и долгая пауза ему не поможет.
Диктанты в два варианта имеют 5 заданий, в один вариант составляются из 10 заданий. Например:
Умножение десятичных дробей
1. Вычислите: 2,87 10.
2. Выполните умножение: 0,13 1000.
3. Найдите произведение: 3,5 100.
4. Умножьте: 0,34 0,01.
5. Выполните действие: 0,012 0,1.
6. Выполните умножение: 3,1 4
7. Найдите значение выражения 3,1 0,4.
8. Найдите произведение: 1,51 0,03.
9. Стороны прямоугольника имеют длину 7,05 м и 2,3 м. Найдите площадь прямоугольника.
10. Найдите площадь квадрата со стороной 0,1 м.
Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n первых членов
1. У арифметической прогрессии первый член равен 4, второй — 6. Найдите разность.
2. У арифметической прогрессии первый член равен 6, второй — 2. Найдите третий член.
3. У геометрической прогрессии первый член равен 8, второй — 4. Найдите знаменатель.
4. У геометрической прогрессии первый член равен 9, второй — 3. Найдите третий член.
5. Найдите десятый член арифметической прогрессии, если первый член равен 1, а разность равна 4.
6. Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен –2.
7. Является ли последовательность четных чисел арифметической прогрессией?
8. Является ли последовательность степеней числа 2 геометрической прогрессией?
9. Является ли последовательность простых чисел арифметической прогрессией?
10. Является ли последовательность простых чисел геометрической прогрессией?
Методика проведения
Проведение диктанта, особенно в два варианта, требует от учителя весьма большого напряжения: надо читать в оптимальном темпе тексты заданий; следить за классом; реагировать на неизбежные сбои («повторите», «а у меня ручка перестала писать» и т.п.).
К тому же учащиеся нередко не понимают, какой именно из двух вариантов в данный момент диктуется, и в результате перепутывают задания вариантов. Подобные трудности легко преодолеваются с помощью звукозаписей, в которых задания первого варианта читает мужской голос, а второго — женский. Ученик не реагирует на «чужой» голос: спокойно работает пока диктуется задание другого варианта, а как только начинается чтение задания его варианта, немедленно включается в работу. Использование звукозаписей дисциплинирует класс: ученик понимает, что «бездушной машине» все равно, успел ли он подготовить все необходимое к началу диктанта, пишет ли его ручка и т.п., и сбои становятся крайне редкими. Учителю использование звукозаписи при проведении диктанта дает возможность наблюдать за работой учащихся, делать необходимые и убирать уже ненужные записи и рисунки с доски и т.д.
Диктант можно провести и так.
1) Учитель полностью зачитывает текст, а учащиеся слушают, не делая записей.
2) Учитель читает текст по фразам, делая паузы (от одной до четырех минут), чтобы дать учащимся возможность выполнить задание.
3) Когда все задания выполнены, учитель снова читает весь текст с небольшими остановками (это дает учащимся возможность что-то исправить и сделать дополнения).
4) Правильные ответы записываются на доске, и ученики самостоятельно проверяют диктант у соседа по парте. В 5–7-х классах все работы проверяются учителем.
Организация проверки
Обычный способ проверки, когда ответы учащихся учитель собирает и проверяет дома, малоэффективен: ребенок жаждет узнать результаты своей работы непосредственно после завершения, на следующий день они его интересуют уже меньше. Поэтому организовать проверку можно, например, так. Учащиеся пишут диктант под копирку. Первый экземпляр сдается учителю сразу после слов «диктант окончен», а копия остается у ученика и используется для проверки правильности выполнения работы: учитель записывает на доске правильные ответы.
Весьма важно обучить учащихся правильной проверке своих математических диктантов. Иначе некоторые ученики просто не замечают допущенных ошибок. Можно предложить учащимся самостоятельно оценивать результаты диктанта по указанным критериям.
Вот возможная шкала оценок для диктантов различной длины.
Число верных ответов
После того как учащиеся научатся проверять свои математические диктанты, учитель может вообще перестать проверять их дома. Вместо самопроверки можно делать взаимопроверку — между двумя учениками. Можно организовать проверку и так: ученик передает свой листок другому ученику, который писал тот же вариант. Он сверяет ответы и ставит знаки «+», «–», «?» не только в своем листке, но и в листке товарища, и отметки ставит в обоих листках. После завершения проверки учитель называет фамилию ученика. Ученик называет поставленную им себе отметку, и сразу же называет поставленную ему отметку одноклассником, который сверял ответы на его листке. Если отметки совпадают, учитель ставит ее в журнал. Если нет, берет диктант на перепроверку.
Но, пожалуй, самым важным в организации проверки диктанта сразу после его завершения является то, что появляется возможность обсудить все те вопросы, которые вызвали затруднения или особенно важны для понимания нового материала: детей, которые только что написали математический диктант, интересует не только отметка, но и обоснование решения. Эта работа может быть организована, например, так. Учитель предлагает сверить ответ, полученный при выполнении первого задания, и поднять руку всем тем, кто допустил ошибку. Если ошибок немного и само задание не такое уж важное, учащимся предлагается сверить свои результаты по второму заданию. Если же оказалось, что решение задания необходимо разъяснить, кто-либо из учеников или учитель дают необходимые пояснения.
В случае необходимости учащимся по ходу проверки предлагается выполнить аналогичное задание. При сверке ответов эффективен следующий прием. Учитель показывает верный ответ и просит сверить с ним свои ответы. О совпадении или не совпадении ответов должны одновременно сигнализировать все ученики. Это можно сделать, например, с помощью карточек разных цветов; совпадение — поднимается зеленая карточка, не совпадение — красная. Учитель видит одновременно ответы всех учащихся и может сказать каждому, верен ли его ответ. Разница между традиционным поднятие руки и описанным голосованием огромная: там отвечает лишь вызванный, здесь — все. Вместо сигнальных карточек можно использовать голосование по следующим правилам: в случае согласия поднимают правую руку, в случае не согласия — левую. А чтобы учащиеся не забыли и не перепутали, на доске надо написать слева слово «нет», справа — слово «да». Поднятые руки, как и цветные карточки, позволяют учителю немедленно узнать, правильно или не правильно каждый ученик выполнил задание.
Заключение
Процесс обучения — процесс двусторонний; для успеха обучения требуется не только высокое качество работы учителя, но и активная деятельность учащихся, их желание овладеть передаваемыми учителем знаниями, их интерес к обучению, сосредоточенная и вдумчивая работа под руководством учителя. Все эти реакции у учащихся должен вызвать к действию учитель, опираясь на свой авторитет, на контакт с учащимися, на свою увлеченность предметом, профессией, любовь и благожелательное отношение к детям.
Практика показывает, что реальный учебный процесс не всегда удается организовать достаточно хорошо. Систематически применяя на своих уроках математические диктанты наряду с другими формами проверки знаний, убеждаешься в том, что они являются эффективным средством активизации учебной деятельности. Но важно подчеркнуть, что в силу специфики математических диктантов (воспринимаемые на слух вопросы; лаконичные ответы) их педагогические возможности ограниченны. С их помощью, как правило, можно проверить, усвоили ли учащиеся обязательный минимум знаний, но нельзя организовать углубленную проверку. Поэтому было бы ошибкой противопоставлять диктанты другим формам контроля. Одно и то же задание может быть как в диктанте, так и в самостоятельной работе, но эти задания будут иметь разную дидактическую функцию.
В самостоятельной работе от ученика требуется фиксирование хода работы, что делает подконтрольным поиск результата. В математическом диктанте контроль может вестись лишь по конечному результату. Надеюсь, что мой опыт заинтересует коллег-математиков, будет полезен при обучении учащихся.
Статья подготовлена при поддержке информационно-образовательного портала «edustudio.ru». Если Вы решили приобрести или углубить свои познания в математике, то оптимальным решением станет обратиться в информационно-образовательный портал «edustudio.ru». Перейдя по ссылке: «решение задач», вы сможете, не отходя от экрана монитора, посмотреть решенные примеры, а также задать интересующий вопрос. Более подробную информацию вы сможете найти на сайте www.edustudio.ru.
Рекомендуемая литература
1. Арутюнян Е.Б., Волович М.Б., Глазков Ю.А., Левитас Г.Г. Математические диктанты для 5–9 классов. — М.: Просвещение, 1991.
2. Афанасьева Т.Л., Тапилина Л.А. Геометрия. 9 класс. (Пособие для учителя к учебнику Л.С. Атанасяна, и др. «Геометрия. 7–9 классы»). — Волгоград: Учитель, 2007.
3. Барышникова Н.В. Математика. 5–11 классы. Нестандартные уроки. — Волгоград: Учитель, 2007.
4. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. — М.: Просвещение, 1990.
5. Ершова А.П., Голобородько В.В. Устные проверочные и зачетные работы по геометрии для 7– 9 классов. — М.: Илекса, 2004.
6. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках. — М., 1961.
7. Зив Б.Г., Алтынов П.И. Алгебра и начала анализа. Геометрия. 10–11 классы. Учебно-методическое пособие. — М., 1999.
8. Лебедев П.М. Понятие познавательной активности учащихся и пути ее измерения//Радянська школа, 1970, № 9.
9. Левитас Г.Г. Диктанты по алгебре. 7– 11 классы. Дидактические материалы. — М.: Илекса, 2005.
10. Левитас Г.Г. Математические диктанты. Геометрия. 7–11 классы. Дидактические материалы. — М.: Илекса, 2006.
11. Леонтьева М.Р., Суворова С.Б. Упражнения в обучении алгебре. — М.: Просвещение,1985.
12. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики. — М.: Просвещение, 2002.
13. Ремчукова И.Б. Математика. 5–8 классы. Игровые технологии на уроках. — Волгоград: Учитель, 2007.
14. Терский С.Б. Игра. Творчество. Жизнь. — М., 1966.