Программа для решения факториала на C++
Написать программу на C++ для вычисления(нахождения или решения) факториала — это очень популярное задание в сборниках по обучению программированию. Решение этой задачи и многих других размещено в разделе с решениями задач по программированию на C++. В данной статье мы разберем как реализовать решение на языке программирования C++.
Для начала — что такое факториал?
Факториал — это произведение всех натуральных чисел от 1 до N включительно. То есть, если N = 5, то значение факториала
Решить данную задачу можно несколькими способами, мы рассмотрим рекурсивное вычисление факториала и циклическое.
Программа для решения факториала на C++ : 5 комментариев
Очень полезная статья, сразу все стало понятно))Спасибо!
int n_factorial(int n);
int main()
<
int n, res;
printf(» [ n factorial finder ] \n\n»);
for(int sucl=0; sucl==0;) <
printf(» n = «);
scanf(«%i»,&n);
if(n==0) <
printf(» %i! = 1″,n);
> else
if(n>0) <
res=n_factorial(n);
printf(» %i! = %i»,n,res);
> else
if(n
Найти сумму 10 членов ряда, в котором an=(n!)/n2.
В качестве проекта необходимо написать программу для нахождения разности факториалов наименьшего и наибольшего чисел из N введенных с использованием структур языка JavaScript.
Вводится N(в данном случае 5) чисел: 1,2,3,4,5;
Находится наибольшее и наименьшее из них: 5 и 1 соответственно;
Вычисляется разность факториалов наименьшего и наибольшего чисел из N введенных: 1!-5!=-119
Требования к выполнению проекта: наличие написанной функции, циклов и условий.
Пожалуйста помогите решить задачу
В качестве проекта необходимо написать программу для нахождения разности факториалов наименьшего и наибольшего чисел из N введенных с использованием структур языка JavaScript.
Вводится N(в данном случае 5) чисел: 1,2,3,4,5;
Находится наибольшее и наименьшее из них: 5 и 1 соответственно;
Вычисляется разность факториалов наименьшего и наибольшего чисел из N введенных: 1!-5!=-119
Требования к выполнению проекта: наличие написанной функции, циклов и условий.
Помогите пожалуйста!!
Добавить комментарий Отменить ответ
Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте, как обрабатываются ваши данные комментариев.
Факториал с использованием программирования на Python
Прежде чем мы начнем реализовывать факториал с использованием Python, давайте сначала обсудим, что подразумевает факториал числа.
Теоретически факториал числа определяется как произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных числу. Конечно, n! представляет собой факториал целого числа n. В качестве примера рассмотрим факториал числа 6:
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Чтобы определить факториал целого числа, можно использовать следующие методы:
Использование цикла
Приведенный ниже код показывает, как можно вычислить факториал заданного числа с помощью цикла for в программировании на Python.
Использование вызова функции рекурсии
Точно так же мы можем вычислить факториал заданного числа с помощью рекурсивной функции. Посмотрим, как:
Использование метода factorial() из математического модуля
Математический модуль обеспечивает простой способ вычисления факториала любого положительного целого числа. Конечно, в модуле есть предопределенный метод factorial(), который принимает целое число в качестве аргумента и возвращает факториал числа. Давайте посмотрим, как мы можем использовать предопределенный метод и, следовательно, найти факториал. В приведенном ниже коде показано, как можно использовать метод factorial().
Кроме того, во всех вышеупомянутых методах мы использовали заранее определенное значение целого числа «n». Также возможно создание пользовательского ввода «n». Этого легко добиться, заменив строку n = 9 на:
Пишем самомодифицирующуюся программу вычисления факториала под x86
Самомодифицирующиеся программы воспринимаются как нечто магическое, но при этом они весьма просты, и чтобы это продемонстрировать, я напишу такую программу под x86 архитектуру в NASM.
Базовый факториал
Для начала нам понадобится обычная программа вычисления факториала.
Здесь все довольно просто.
Самомодифицирующийся факториал
В алгоритме вычисления факториала есть два места, в которых изменение значения при выполнении имеет смысл: начальное значение и множитель.
Технические особенности
Мой скрипт для сборки этих программ лежит здесь.
Начальное значение
Множитель
Инициализация множителя
Декрементирование множителя
В стандартной программе логика будет такой:
Для этого необходимо получить его текущее значение, уменьшить это значение и скопировать обратно.
Результат
Совмещая все это, получаем:
Заключение
Я нахожу самомодифицирующиеся программы довольно интересными – их код выглядит несколько иначе, немного беспорядочен и содержит пустые значения, но при этом продумывать для них логику очень увлекательно.
Применяются они в различных областях, в основном относящихся к обфускации – к примеру, при реализации защиты лицензий или вредоносного ПО. Я подумываю создать на этом принципе собственный упаковщик или, по меньшей мере, прикольный crackme.
Если вам интересно познакомиться с другими примерами самомодифицирующихся программ под x86, то милости прошу в мой репозиторий.
Как вычислить факториал в Python?
Как вычислить факториал в Python?
Считать факториал в Python легко, если вам помогает питоновская программа, щелкающая математические операции, как орешки. Однако, прежде, чем Python порадует нас правильными рассчетами, придется нам порадовать Питона новой порцией отменного кода под названием «Факториал!». Но, сначала краткий математический ликбез:
Что такое факториал числа?
Факториалом числа N называется произведение всех чисел от единицы до N. О том, что речь идет о факториале, «говорит» восклицательный знак после числа N.
Например, факториал 5 считается так: 5! = 1*2*3*4*5
А факториал 12 равен: 12! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12.
Кстати, факториал нуля равен единице, как и факториал самой единицы: 0! = 1 1! = 1
Это нужно запомнить, и обязательно закодить в своей программе!
Пишем код на Python для вычисления факториала
Внимание! При написании кода необходимо учесть, что нельзя вычислить факториал нецелого или отрицательного числа. Поэтому необходимо добавить соответствующую проверку!
Рассмотрим несколько вариантов написания кода:
1. Cамый простой вариант. Это будет цикл for, принимающий на вход число n и выводящий в ответ посчитанный факториал. Если число n является нецелым или отрицательным, выведем сообщение об ощибке. В качестве тренировки, после него рекомендую усложнить задачу и заключить цикл в функцию, как во втором варианте.
2. Вариант — это функция для вычисления факториала, которой в качестве аргумента будем передавать число n. Этот вариант является «причесанным» первым вариантом.
3. Вариант — это облагороженный 2-й вариант. Помимо того, что вычисление факториала будет производиться при вызове функции, так еще и программа любезно «попросит» пользователя ввести число, факториал которого нужно рассчитать.
Итак, приступим к реализации задуманных вариантов!
ВАРИАНТ №1: Пишем цикл for для вычисления факториала в Python!
Предлагаю сначала взглянуть на рабочий код. Позже мы рассмотрим каждый шаг подробно:
При значении num=5, результат работы кода выглядит следующим образом:
А при нецелом значении 3.2:
Разберем код варианта №1 подробно:
1. Объявляем переменную num и передаем ей число, факториал которого требуется найти:
2. Определяем переменную factorial, в которой будет храниться значение вычисленного факториала. В качестве начального значения устанавливаем «1»
3. Проверяем, верно ли задано значение переменной num. Если пользователь ввел нецелое число, тогда остаток от деления этого нецелого числа на единицу будет больше нуля.
Операция «%» в Python позволяет получить остаток от деления первого числа на второе. Например, 5%1 =0, а 5.5%1 = 0.5
Таким образом, чтобы проверить, является ли num, целым, нужно сравнить результат операции num%1 с нулем. Кроме этого, нужно убедиться, что число num не является отрицательным, для этого проверим выполнение неравенства num >= 0:
Добавим проверку перечисленных выше условий:
4. Вычислим значение факториала числа num. Для целого числа i, принимающего целые значения от 1(включительно) до n+1(не включительно), будем вычислять текущее значение факториала на i и присваивать факториалу новое полученное значение. То есть, при расчете 4! будут происходить действия:
5. Вывод результата на экран осуществим в виде строки:
Такая конструкция (с буквой f перед кавычками) позволяет вывести значение переменной, заключенной в фигурные скобки. В итоге, код приобретет вид:
ВАРИАНТ №2: Создаем функцию для вычисления факториала!
1. Для начала объявим функцию find_factorial(num), которая в качестве аргумента будет принимать число, факториал которого требуется вычислить:
2. Определяем переменную для хранения текущего значения факториала, присваиваем ей значение «1»:
3. Затем, весь написанный в «Варианте №1» код, начиная с проверки на корректность переменной num, помещаем в функцию find_factorial(num). При этом нужно заменить «print» на «return», так как функция ничего не будет выводить на экран, а будет возвращать полученное значение факториала или сообщение об ошибке:
Если какой-то момент в коде для Вас не понятен, перечитайте внимательно приведенный выше детальный разбор кода в «Варианте 1»
4. Осталось только вызвать нашу новую функцию и проверить, корректно ли она работает. Для этого определим число, факториал которого будем считать. Затем вызовем функцию find_factorial() для вычисления факториала числа num. Полученный от функции ответ сохраним в переменной factorial и выведем эту переменную на экран:
Наша функция отлично работает и может стать полезным ингредиентом в самописной библиотеке для математических вычислений! Однако, мы можем украсить наш код небольшой изюминкой, чем и займемся при рассмотрении «Варианта №3».
ВАРИАНТ №3: Облагородим код, вычисляющий факториал в Python, строкой пользовательского ввода.
Давайте добавим скрипту интерактивности — вежливо попросим пользователя ввести число, факториал которого нужно вычислить. Затем, после ввода числа и нажатия пользователем клавиши «Enter», обратимся к функции find_factorial() и выведем результат на экран. Для этого требуется лишь заменить строку, в которой мы задавали значение переменной num, следующей строкой:
Функция input() в Python3 позволяет получить введенную пользователем информацию.
Функция eval() позвляет динамически обновить данные.
В итоге, обновленный работающий код будет выглядеть так:
Мы рассмотрели 3 варианта, от самого простого, до самого «облагороженного», которые можно использовать для решения задачи по вычислению факториала в Python. Несмотря на то, что эта задача является довольно простой, она отлично подходит для тренировки навыков программирования в Python!
Алгоритмы быстрого вычисления факториала
Понятие факториала известно всем. Это функция, вычисляющая произведение последовательных натуральных чисел от 1 до N включительно: N! = 1 * 2 * 3 *… * N. Факториал — быстрорастущая функция, уже для небольших значений N значение N! имеет много значащих цифр.
Попробуем реализовать эту функцию на языке программирования. Очевидно, нам понадобиться язык, поддерживающий длинную арифметику. Я воспользуюсь C#, но с таким же успехом можно взять Java или Python.
Итак, простейшая реализация (назовем ее наивной) получается прямо из определения факториала:
На моей машине эта реализация работает примерно 1,6 секунд для N=50 000.
Далее рассмотрим алгоритмы, которые работают намного быстрее наивной реализации.
Алгоритм вычисления деревом
Первый алгоритм основан на том соображении, что длинные числа примерно одинаковой длины умножать эффективнее, чем длинное число умножать на короткое (как в наивной реализации). То есть нам нужно добиться, чтобы при вычислении факториала множители постоянно были примерно одинаковой длины.
Пусть нам нужно найти произведение последовательных чисел от L до R, обозначим его как P(L, R). Разделим интервал от L до R пополам и посчитаем P(L, R) как P(L, M) * P(M + 1, R), где M находится посередине между L и R, M = (L + R) / 2. Заметим, что множители будут примерно одинаковой длины. Аналогично разобьем P(L, M) и P(M + 1, R). Будем производить эту операцию, пока в каждом интервале останется не более двух множителей. Очевидно, что P(L, R) = L, если L и R равны, и P(L, R) = L * R, если L и R отличаются на единицу. Чтобы найти N! нужно посчитать P(2, N).
Посмотрим, как будет работать наш алгоритм для N=10, найдем P(2, 10):
P(2, 10)
P(2, 6) * P(7, 10)
( P(2, 4) * P(5, 6) ) * ( P(7, 8) * P(9, 10) )
( (P(2, 3) * P(4) ) * P(5, 6) ) * ( P(7, 8) * P(9, 10) )
( ( (2 * 3) * (4) ) * (5 * 6) ) * ( (7 * 8) * (9 * 10) )
( ( 6 * 4 ) * 30 ) * ( 56 * 90 )
( 24 * 30 ) * ( 5 040 )
720 * 5 040
3 628 800
Получается своеобразное дерево, где множители находятся в узлах, а результат получается в корне
Реализуем описанный алгоритм:
Для N=50 000 факториал вычисляется за 0,9 секунд, что почти вдвое быстрее, чем в наивной реализации.
Алгоритм вычисления факторизацией
Для наглядности посчитаем, сколько раз двойка содержится в 10! Двойку дает каждый второй множитель (2, 4, 6, 8 и 10), всего таких множителей 10 / 2 = 5. Каждый четвертый дает четверку (2 2 ), всего таких множителей 10 / 4 = 2 (4 и 8). Каждый восьмой дает восьмерку (2 3 ), такой множитель всего один 10 / 8 = 1 (8). Шестнадцать (2 4 ) и более уже не дает ни один множитель, значит, подсчет можно завершать. Суммируя, получим, что показатель степени при двойке в разложении 10! на простые множители будет равен 10 / 2 + 10 / 4 + 10 / 8 = 5 + 2 + 1 = 8.
Если действовать таким же образом, можно найти показатели при 3, 5 и 7 в разложении 10!, после чего остается только вычислить значение произведения:
10! = 2 8 * 3 4 * 5 2 * 7 1 = 3 628 800
Осталось найти простые числа от 2 до N, для этого можно использовать решето Эратосфена:
Эта реализация также тратит примерно 0,9 секунд на вычисление 50 000!
Как справедливо отметил pomme скорость вычисления факториала на 98% зависит от скорости умножения. Попробуем протестировать наши алгоритмы, реализовав их на C++ с использованием библиотеки GMP. Результаты тестирования приведены ниже, по ним получается что алгоритм умножения в C# имеет довольно странную асимптотику, поэтому оптимизация дает относительно небольшой выигрыш в C# и огромный в C++ с GMP. Однако этому вопросу вероятно стоит посвятить отдельную статью.
Все алгоритмы тестировались для N равном 1 000, 2 000, 5 000, 10 000, 20 000, 50 000 и 100 000 десятью итерациями. В таблице указано среднее значение времени работы в миллисекундах.
График с линейной шкалой
График с логарифмической шкалой
Идеи и алгоритмы из комментариев
Хабражители предложили немало интересных идей и алгоритмов в ответ на мою статью, здесь я оставлю ссылки на лучшие из них
Исходные коды реализованных алгоритмов приведены под спойлерами