Слово Как пишется вероятность в алгебре - однокоренные слова и морфемный разбор слова (приставка, корень, суффикс, окончание):

Теория вероятностей, формулы и примеры

Тема непростая, но если вы собираетесь поступать на факультет, где нужны базовые знания высшей математики, освоить материал — must have. Тем более, все формулы по теории вероятности пригодятся не только в универе, но и при решении 4 задания на ЕГЭ. Начнем!

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Французские математики Блез Паскаль и Пьер Ферма анализировали азартные игры и исследовали прогнозы выигрыша. Тогда они заметили первые закономерности случайных событий на примере бросания костей и сформулировали теорию вероятностей.

Когда мы кидаем монетку, то не можем точно сказать, что выпадет: орел или решка.

Но если подкидывать монету много раз — окажется, что каждая сторона выпадает примерно равное количество раз. Из чего можно сформулировать вероятность: 50% на 50%, что выпадет «орел» или «решка».

Теория вероятностей — это раздел математики, который изучает закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Вероятность — это степень возможности, что какое-то событие произойдет. Если у нас больше оснований полагать, что что-то скорее произойдет, чем нет — такое событие называют вероятным.

Ну, скажем, смотрим на тучи и понимаем, что дождь — вполне себе вероятное событие. А если светит яркое солнце, то дождь — маловероятное или невероятное событие.

Случайная величина — это величина, которая в результате испытания может принять то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Случайные величины можно разделить на две категории:

Вероятностное пространство — это математическая модель случайного эксперимента (опыта). Вероятностное пространство содержит в себе всю информацию о свойствах случайного эксперимента, которая нужна, чтобы проанализировать его через теорию вероятностей.

Формулы по теории вероятности

Теория вероятности изучает события и их вероятности. Если событие сложное, то его можно разбить на простые составные части — так легче и быстрее найти их вероятности. Рассмотрим основные формулы теории вероятности.

Случайные события. Основные формулы комбинаторики

Классическое определение вероятности

Вероятностью события A в некотором испытании называют отношение:

P (A) = m/n, где n — общее число всех равновозможных, элементарных исходов этого испытания, а m — количество элементарных исходов, благоприятствующих событию A

Таким образом, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству:

Пример 1. В пакете 15 конфет: 5 с молочным шоколадом и 10 — с горьким. Какова вероятность вынуть из пакета конфету с белым шоколадом?

Так как в пакете нет конфет с белым шоколадом, то m = 0, n = 15. Следовательно, искомая вероятность равна нулю:

Неприятная новость для любителей белого шоколада: в этом примере событие «вынуть конфету с белым шоколадом» — невозможное.

Пример 2. Из колоды в 36 карт вынули одну карту. Какова вероятность появления карты червовой масти?

Количество элементарных исходов, то есть количество карт равно 36 (n). Число случаев, благоприятствующих появлению карты червовой масти (А) равно 9 (m).

Геометрическое определение вероятности

Геометрическая вероятность события А определяется отношением:

P(A)= m(A)/m(G), где m(G) и m(A) — геометрические меры (длины, площади или объемы) всего пространства элементарных исходов G и события А соответственно

Чаще всего, в одномерном случае речь идет о длинах отрезков, в двумерном — о площадях фигур, а в трехмерном — об объемах тел.

Пример. Какова вероятность встречи с другом, если вы договорились встретиться в парке в промежутке с 12.00 до 13.00 и ждете друг друга 5 минут?

У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы — приглашаем на вводный урок!

Сложение и умножение вероятностей

Теорема о сложении вероятностей звучит так: вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

P(A + B) = P(A) + P(B)

Эта теорема справедлива для любого числа несовместных событий:

Если случайные события A₁, A₂. A_n образуют полную группу несовместных событий, то справедливо равенство:

Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно. Случайные события А и B называются совместными, если при данном испытании могут произойти оба эти события.

Вторая теорема о сложении вероятностей: вероятность суммы совместных событий вычисляется по формуле:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB)

События событий А и В называются независимыми, если появление одного из них не меняет вероятности появления другого. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Теорема об умножении вероятностей: вероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по формуле:

P(AB) = P(A) * P(B)

Пример. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках равны 0,6; 0,7 и 0,8.

Найдем вероятности того, что формула содержится:

А — формула содержится в первом справочнике;

В — формула содержится во втором справочнике;

С — формула содержится в третьем справочнике.

Воспользуемся теоремами сложения и умножения вероятностей.

Ответ: 1 — 0,188; 2 — 0,452; 3 — 0,336.

Формула полной вероятности и формула Байеса

По теореме умножения вероятностей:

Аналогично, для остальных гипотез:

Эта формула называется формулой Байеса. Вероятности гипотез называются апостериорными вероятностями, тогда как — априорными вероятностями.

Пример. Одного из трех стрелков вызывают на линию огня, он производит два выстрела. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго — 0,5; для третьего — 0,8. Мишень не поражена. Найти вероятность того, что выстрелы произведены первым стрелком.

Формула Бернулли

При решении вероятностных задач часто бывает, что одно и тоже испытание повторяется многократно, и исход каждого испытания независит от исходов других. Такой эксперимент называют схемой повторных независимых испытаний или схемой Бернулли.

Примеры повторных испытаний:

Итак, пусть в результате испытания возможны два исхода: либо появится событие А, либо противоположное ему событие. Проведем n испытаний Бернулли. Это означает, что все n испытаний независимы. А вероятность появления события А в каждом случае постоянна и не изменяется от испытания к испытанию.

Биномиальное распределение — распределение числа успехов (появлений события).

Пример. Среди видео, которые снимает блогер, бывает в среднем 4% некачественных: то свет плохой, то звук пропал, то ракурс не самый удачный. Найдем вероятность того, что среди 30 видео два будут нестандартными.

Опыт заключается в проверке каждого из 30 видео на качество. Событие А — это какая-то неудача (свет, ракурс, звук), его вероятность p = 0,04, тогда q = 0,96. Отсюда по формуле Бернулли можно найти ответ:

Ответ: вероятность плохого видео приблизительно 0,202. Блогер молодец?

Наивероятнейшее число успехов

Биномиальное распределение ( по схеме Бернулли) помогает узнать, какое число появлений события А наиболее вероятно. Формула для наиболее вероятного числа успехов k (появлений события) выглядит так:

Пример. В очень большом секретном чатике сидит 730 человек. Вероятность того, что день рождения наугад взятого участника чата приходится на определенный день года — равна 1/365 для каждого из 365 дней. Найдем наиболее вероятное число счастливчиков, которые родились 1 января.

Формула Пуассона

При большом числе испытаний n и малой вероятности р формулой Бернулли пользоваться неудобно. Например, 0.97 999 вычислить весьма затруднительно.

В этом случае для вычисления вероятности того, что в n испытаниях событие произойдет k раз, используют формулу Пуассона:

Здесь λ = np обозначает среднее число появлений события в n испытаниях.

Эта формула дает удовлетворительное приближение для p ≤ 0,1 и np ≤10.

События, для которых применима формула Пуассона, называют редкими, так как вероятность, что они произойдут — очень мала (обычно порядка 0,001-0,0001).

При больших np рекомендуют применять формулы Лапласа, которую рассмотрим чуть позже.

Пример. В айфоне 1000 разных элементов, которые работают независимо друг от друга. Вероятность отказа любого элемента в течении времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента.

P₁₀₀₀(3) = λ 3 /3! * e −λ = 2 3 /3! * e −2 ≈ 0,18.

Ответ: ориентировочно 0,18.

Теоремы Муавра-Лапласа

Кроме того, пусть P_n(k₁;k₂) — вероятность того, что число появлений события А находится между k₁ и k₂.

Локальная теорема Лапласа звучит так: если n — велико, а р — отлично от 0 и 1, то

Интегральная теорема Лапласа звучит так: если n — велико, а р — отлично от 0 и 1, то

Функции Гаусса и Лапласа обладают свойствами, которые пригодятся, чтобы правильно пользоваться таблицей значений этих функций:

Теоремы Лапласа дают удовлетворительное приближение при npq ≥ 9. Причем чем ближе значения q, p к 0,5, тем точнее данные формулы. При маленьких или больших значениях вероятности (близких к 0 или 1) формула дает большую погрешность по сравнению с исходной формулой Бернулли.

Источник

Алгебра. Урок 9. Статистика, вероятности

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Оглавление страницы:

Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству.

Другими словами, среднее арифметическое – это дробь, в числителе которой стоит сумма чисел, а взнаменателе – их количество.

Среднее арифметрическое: ( 6 + 10 + 16 + 20 ) 4 = 52 4 = 13

Их полусумма равна: 7 + 10 2 = 17 2 = 8,5

Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим числом.

Для удобства упорядочим этот ряд: 1, 2, 3, 3, 8, 10, 16

Мода ряда чисел – наиболее часто встречающееся число в этом ряду.

Ряд чисел может иметь более одной моды, а может вообще не иметь моды.

Каждое число в данном ряде встречается одинаковое количество раз (один раз).

Данный ряд не имеет моды.

Вероятности

Случайное событие – это событие, которое может произойти, а может не произойти.

Мы называем событие случайным, если нельзя утверждать, что это событие в данных обстоятельствах непременно произойдёт.

События обозначаются заглавными латинскими буквами.

Частота случайного события A в серии опытов – это отношение числа тех опытов, в которых событие A произошло, к общему числу проведенных опытов.

Если решка выпала 8 раз, то орёл выпал 20 − 8 = 12 раз.

Частота: 12 20 = 6 10 = 0,6

Как мы видим, чётных чисел выпало три штуки.

Например, для события «выпало четное число очков» при броске кубика:

«выпало два очка», «выпало четыре очка», «выпало шесть очков»

«выпало одно очко», «выпало три очка», «выпало пять очков»

Сумма вероятностей всех элементарных исходов случайного эксперимента равна 1.

A = «достать кролика», посчитаем вероятность этого события. P ( A ) = m n = 0 3 = 0

A = «достать синий шар», посчитаем вероятность этого события. P ( A ) = m n = 3 3 = 1

A = «достать синий шар», посчитаем вероятность этого события. P ( A ) = m n = 3 12 = 0,25

Примеры противоположных событий:

Вероятность противоположного события определяется по формуле: P ( A ¯ ) = 1 − P ( A )

Пусть событие A : «ручка пишет плохо».

Противоположное событие: A ¯ : «ручка пишет хорошо»

P ( A ) = 0,28. Найдём вероятность противоположного события по формуле:

P ( A ¯ ) = 1 − P ( A ) = 1 − 0,28 = 0,72

Пусть событие A : «фонарик неисправен»

Противоположное событие A ¯ : «фонарик исправен»

P ( A ¯ ) = 1 − P ( A ) = 1 − 0,08 = 0,92

Теоремы о вероятностных событиях

Примеры несовместных событий:

За один бросок может выпасить либо орёл, либо решка, одновременно орёл и решка выпасть не могут.

Теорема сложения вероятностей несовместных событий:

Вероятность появления одного из двух (или более) несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B )

Решение:

Событие A = «вытащить билет по теме углы» и событие B = «вытащить билет по теме треугольники» – несовместные.

Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B )

P ( A + B ) = 0,47 + 0,22 = 0,69

Решение:

Событие A = «выиграть машину», событие B = «выиграть денежный приз» и событие C = «выиграть сувенир» несовместные.

Вероятность появления одного из трех несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:

P ( A + B + C ) = P ( A ) + P ( B ) + P ( C )

P ( A + B + C ) = 0,001 + 0,013 + 0,04 = 0,054

Примеры независимых событий:

Примеры зависимых событий:

Теорема умножения вероятностей независимых событий:

Вероятность появления двух (или более) независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.

P ( A ⋅ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B )

Решение:

Событие A : «извлечь красный шар из первой шляпы».

Событие B : «извлечь красный шар из второй шляпы».

Оба этих события независимы друг от друга, так как при извлечении шпара из первой шляпы, вторая остаётся нетронутой. Найдём вероятности этих событий.

P ( A ) = 1 2 (всего шаров два, красных – один).

P ( B ) = 4 5 (всего шаров пять, красных четыре).

P ( A ⋅ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B )

P ( A ⋅ B ) = 1 2 ⋅ 4 5 = 0,4

Решение:

Событие A : «попадание», событие B : «промах». По условию P ( A ) = 0,9. Найдём вероятность промаха, она равна

P ( B ) = 1 − P ( A ) = 1 − 0,9 = 0,1

Каждый из выстрелов – событие, не зависящее от предыдущих или последующих выстрелов, то есть все три события – независимые. Вероятность появления трех независимых событий равна произведению их вероятностей, то есть

P ( A ⋅ A ⋅ B ) = P ( A ) ⋅ P ( A ) ⋅ P ( B )

P ( A ⋅ A ⋅ B ) = 0,9 ⋅ 0,9 ⋅ 0,1 = 0,081

Симметричная монета в теории вероятности

Математическая монета, которая используется в теории вероятности, лишена многих качеств бычной моенты: цвета, размера, веса и достоинства. Она не сделана ни из какого материала и не может служить платёжным средством. Монета имеет две стороны, одна из которых орёл (О), а другая решка (Р). Монету бросают и она падает одной стороной вверх. Никаких других свойств у монеты нет. Рассмотрим различные опыты с монетой

Бросание одной монеты

Возможные исходы:
О
Р
Всего два исхода. Вероятность каждого исхода из двух возможных равна 1 2 = 0,5

Бросание двух монет (бросание одной монеты два раза подряд)

Возможные исходы:
О О
О Р
Р О
Р Р
Всего четыре исхода. Вероятность каждого исхода из четырех возможных равна 1 4 = 0,25

Бросание трех монет (бросание одной монеты три раза подряд)

Возможные исходы:
О О О
О О Р
О Р О
О Р Р
Р О О
Р О Р
Р Р О
Р Р Р
Всего восемь исходов. Вероятность каждого исхода из восьми возможных равна 1 8 = 0,125

Бросание четырех монет (бросание одной монеты четыре раза подряд)

Возможные исходы:
О О О О
О О О Р
О О Р О
О О Р Р
О Р О О
О Р О Р
О Р Р О
О Р Р Р
Р О О О
Р О О Р
Р О Р О
Р О Р Р
Р Р О О
Р Р О Р
Р Р Р О
Р Р Р Р
Всего шестнадцать исходов. Вероятность каждого исхода из шестнадцати возможных равна 1 16 = 0,0625

Решение:

Всего восемь различных исходов (см. опыт с бросанием трех монет). Исходов, в которых решка выпала ровно один раз, три.

Решение:

В опыте с бросанием четырех монет всего шестнадцать различных исходов. Благоприятные исходы – те, в которых выпало два, три или четыре орла. Таких исходов всего одиннадцать.

Симметричная игральная кость в теории вероятности

Математическая игральная кость, которая используется в теории вероятности, это правильная кость, у которой шансы на выпадение каждой грани равны. Подобно математической монете, математическая кость не имеет ни цвета, ни размера. Ни веса, ни иых материальных качеств. Рассмотрим различные опыты с игральной костью.

Бросание одной кости

Бросание двух костей (бросание одной кости два раза подряд)

Для того, чтобы перебрать все возможные варианты, составим таблицу:

Первое число в паре – количество очков, выпавших на первом кубике. Второе число в паре – количество очков, выпавших на втором кубике. Всего возможно тридцать шесть различных исходов.

Такую таблицу не составит труда нарисовать на экзамене, если попадётся задача на бросание двух кубиков. Сумма чисел в ячейке – сумма выпавших очков.

Решение:

Решение:

Источник

Теория вероятности формулы и примеры решения задач

События, которые происходят реально или в нашем воображении, можно разделить на 3 группы. Это достоверные события, которые обязательно произойдут, невозможные события и случайные события. Теория вероятностей изучает случайные события, т.е. события, которые могут произойти или не произойти. В данной статье будет представлена в кратком виде теория вероятности формулы и примеры решения задач по теории вероятности, которые будут в 4 задании ЕГЭ по математике (профильный уровень).

Зачем нужна теория вероятности

Исторически потребность исследования этих проблем возникла в XVII веке в связи с развитием и профессионализацией азартных игр и появлением казино. Это было реальное явление, которое требовало своего изучения и исследования.

Игра в карты, кости, рулетку создавала ситуации, когда могло произойти любое из конечного числа равновозможных событий. Возникла необходимость дать числовые оценки возможности наступления того или иного события.

В XX веке выяснилось, что эта, казалось бы, легкомысленная наука играет важную роль в познании фундаментальных процессов, протекающих в микромире. Была создана современная теория вероятностей.

Основные понятия теории вероятности

Объектом изучения теории вероятностей являются события и их вероятности. Если событие является сложным, то его можно разбить на простые составляющие, вероятности которых найти несложно.

События А и В называется несовместными, если они не могут произойти одновременно.

Событие А называется невозможным, если оно не может произойти. Такое событие обозначается символом .

Событие А называется достоверным, если оно обязательно произойдет. Такое событие обозначается символом .

Важным частным случаем является ситуация, когда имеется равновероятных элементарных исходов, и произвольные из этих исходов образуют события А. В этом случае вероятность можно ввести по формуле . Вероятность, введенная таким образом, называется классической вероятностью. Можно доказать, что в этом случае свойства 1-4 выполнены.

Задачи по теории вероятностей, которые встречаются на ЕГЭ по математике, в основном связаны с классической вероятностью. Такие задачи могут быть очень простыми. Особенно простыми являются задачи по теории вероятностей в демонстрационных вариантах. Легко вычислить число благоприятных исходов , прямо в условии написано число всех исходов .

Ответ получаем по формуле .

Пример задачи из ЕГЭ по математике по определению вероятности

На столе лежат 20 пирожков — 5 с капустой, 7 с яблоками и 8 с рисом. Марина хочет взять пирожок. Какова вероятность, что она возьмет пирожок с рисом?

Решение.

Всего равновероятных элементарных исходов 20, то есть Марина может взять любой из 20 пирожков. Но нам нужно оценить вероятность того, что Марина возьмет пирожок с рисом, то есть , где А — это выбор пирожка с рисом. Значит у нас количество благоприятных исходов (выборов пирожков с рисом) всего 8. Тогда вероятность будет определяться по формуле:

Независимые, противоположные и произвольные события

Однако в открытом банке заданий стали встречаться и более сложные задания. Поэтому обратим внимание читателя и на другие вопросы, изучаемые в теории вероятностей.

События А и В называется независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от того, произошло ли другое событие.

Событие B состоит в том, что событие А не произошло, т.е. событие B является противоположным к событию А. Вероятность противоположного события равна единице минус вероятность прямого события,т.е. .

Теоремы сложения и умножения вероятностей, формулы

Для произвольных событий А и В вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного события, т.е. .

Для независимых событий А и В вероятность произведения этих событий равна произведению их вероятностей, т.е. в этом случае .

Последние 2 утверждения называются теоремами сложения и умножения вероятностей.

Не всегда подсчет числа исходов является столь простым. В ряде случаев необходимо использовать формулы комбинаторики. При этом наиболее важным является подсчет числа событий, удовлетворяющих определенным условиям. Иногда такого рода подсчеты могут становиться самостоятельными заданиями.

Сколькими способами можно усадить 6 учеников на 6 свободных мест? Первый ученик займет любое из 6 мест. Каждому из этих вариантов соответствует 5 способов занять место второму ученику. Для третьего ученика остается 4 свободных места, для четвертого — 3, для пятого — 2, шестой займет единственное оставшееся место. Чтобы найти число всех вариантов, надо найти произведение , которое обозначается символом 6! и читается «шесть факториал».

В общем случае ответ на этот вопрос дает формула для числа перестановок из п элементов В нашем случае .

Рассмотрим теперь другой случай с нашими учениками. Сколькими способами можно усадить 2 учеников на 6 свободных мест? Первый ученик займет любое из 6 мест. Каждому из этих вариантов соответствует 5 способов занять место второму ученику. Чтобы найти число всех вариантов, надо найти произведение .

В общем случае ответ на этот вопрос дает формула для числа размещений из n элементов по k элементам

В нашем случае .

И последний случай из этой серии. Сколькими способами можно выбрать трех учеников из 6? Первого ученика можно выбрать 6 способами, второго — 5 способами, третьего — четырьмя. Но среди этих вариантов 6 раз встречается одна и та же тройка учеников. Чтобы найти число всех вариантов, надо вычислить величину: . В общем случае ответ на этот вопрос дает формула для числа сочетаний из элементов по элементам:

В нашем случае .

Примеры решения задач из ЕГЭ по математике на определение вероятности

Задача 1. Из сборника под ред. Ященко.

На тарелке 30 пирожков: 3 с мясом, 18 с капустой и 9 с вишней. Саша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

.

Задача 2. Из сборника под ред. Ященко.

В каждой партии из 1000 лампочек в среднем 20 бракованных. Найдите вероятность того, что наугад взятая лампочка из партии будет исправной.

Решение: Количество исправных лампочек 1000-20=980. Тогда вероятность того, что взятая наугад лампочка из партии будет исправной:

Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся У. верно решит больше 9 задач, равна 0,67. Вероятность того, что У. верно решит больше 8 задач, равна 0,73. Найдите вероятность того, что У. верно решит ровно 9 задач.

Если мы вообразим числовую прямую и на ней отметим точки 8 и 9, то мы увидим, что условие «У. верно решит ровно 9 задач» входит в условие «У. верно решит больше 8 задач», но не относится к условию «У. верно решит больше 9 задач».

Однако, условие «У. верно решит больше 9 задач» содержится в условии «У. верно решит больше 8 задач». Таким образом, если мы обозначим события: «У. верно решит ровно 9 задач» — через А, «У. верно решит больше 8 задач» — через B, «У. верно решит больше 9 задач» через С. То решение будет выглядеть следующим образом:

.

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Давайте подумаем какие у нас даны события. Нам даны два несовместных события. То есть либо вопрос будет относиться к теме «Тригонометрия», либо к теме «Внешние углы». По теореме вероятности вероятность несовместных событий равна сумме вероятностей каждого события, мы должны найти сумму вероятностей этих событий, то есть:

Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,29. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Рассмотрим возможные события. У нас есть три лампочки, каждая из которых может перегореть или не перегореть независимо от любой другой лампочки. Это независимые события.

Тогда укажем варианты таких событий. Примем обозначения: — лампочка горит, — лампочка перегорела. И сразу рядом подсчитаем вероятность события. Например, вероятность события, в котором произошли три независимых события «лампочка перегорела», «лампочка горит», «лампочка горит»: , где вероятность события «лампочка горит» подсчитывается как вероятность события, противоположного событию «лампочка не горит», а именно: .

Заметим, что благоприятных нам несовместных событий всего 7. Вероятность таких событий равна сумме вероятностей каждого из событий: .

Еще одну задачку вы можете посмотреть на рисунке:

Таким образом, мы с вами поняли, что такое теория вероятности формулы и примеры решения задач по которой вам могут встретиться в варианте ЕГЭ.

Источник