Значение слова «параллелограмм»
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
ПАРАЛЛЕЛОГРА’ММ, а, м. [от греч. parallelos — параллельный и gramma — начертание] (мат.). Четыреугольник, противоположные стороны к-рого равны и параллельны. ◊
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
параллелогра́мм
1. геометр. четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны и равны ◆ В Употребительной Геометрии четыреугольник, где противоположные бока параллельны, называют параллелограмм. Н. И. Лобачевский, «Новые начала Геометрии с полной теорией параллельных», 1835—1838 г. (цитата из НКРЯ) ◆ Внутри четырёхугольника выбрали такую точку S, что четырёхугольник AKSN — параллелограмм. Докажите, что и четырёхугольник CLSM — параллелограмм. В. О. Бугаенко, «Математический кружок. 9-й класс», 2000 г. (цитата из НКРЯ)
Фразеологизмы и устойчивые сочетания
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: иуда — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Параллелограмм: свойства и признаки
Определение параллелограмма
Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны. Как выглядит параллелограмм:
Частные случаи параллелограмма: ромб, прямоугольник, квадрат.
Диагонали — отрезки, которые соединяют противоположные вершины.
Свойства диагоналей параллелограмма:
Биссектриса угла параллелограмма — это отрезок, который соединяет вершину с точкой на одной из двух противоположных сторон и делит угол при вершине пополам.
Свойства биссектрисы параллелограмма:
Как найти площадь параллелограмма:
Периметр параллелограмма — сумма длины и ширины, умноженная на два.
P = 2 × (a + b), где a — ширина, b — высота.
У нас есть отличные дополнительные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!
Свойства параллелограмма
Геометрическая фигура — это любое множество точек. У каждой фигуры есть свои свойства, которые отличают их между собой и помогают решать задачи по геометрии в 8 классе.
Рассмотрим основные свойства диагоналей и углов параллелограмма, узнаем чему равна сумма углов параллелограмма и другие особенности этой фигуры. Вот они:
А сейчас докажем теорему, которая основана на первых двух свойствах.
Теорема 1. В параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны.
В любом выпуклом четырехугольнике диагонали пересекаются. Все, что мы знаем о точке их пересечения — это то, что она лежит внутри четырехугольника.
Если мы проведем обе диагонали в параллелограмме, точка пересечения разделит их пополам. Убедимся, так ли это:
Теорема доказана. Наше предположение верно.
Признаки параллелограмма
Признаки параллелограмма помогают распознать эту фигуру среди других четырехугольников. Сформулируем три основных признака.
Первый признак параллелограмма. Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Докажем 1 признак параллелограмма:
Шаг 1. Пусть в четырехугольнике ABCD:
Чтобы назвать этот четырехугольник параллелограммом, нужно внимательно рассмотреть его стороны.
Сейчас мы видим одну пару параллельных сторон. Нужно доказать, что вторая пара сторон тоже параллельна.
Шаг 2. Проведем диагональ. Получились два треугольника ABC и CDA, которые равны по первому признаку равенства, то есть по по двум сторонам и углу между ними:
Шаг 3. Из равенства треугольников также следует:
Эти углы тоже являются внутренними накрест лежащими для прямых CB и AD. А это как раз и есть признак параллельности прямых. Значит, CB || AD и ABCD — параллелограмм.
Вот так быстро мы доказали первый признак.
Второй признак параллелограмма. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Докажем 2 признак параллелограмма:
Шаг 1. Пусть в четырехугольнике ABCD:
Шаг 2. Проведем диагональ AC и рассмотрим треугольники ABC и CDA:
Из этого следует, что треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку, а именно по трем сторонам.
Шаг 3. Из равенства треугольников следует:
А так как эти углы — накрест лежащие при сторонах BC и AD и диагонали AC, значит, стороны BC и AD параллельны.
Эти углы — накрест лежащие при сторонах AB и CD и секущей AC. Поэтому стороны AB и CD тоже параллельны. Значит, четырехугольник ABCD — параллелограмм, ЧТД.
Доказали второй признак.
Третий признак параллелограмма. Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Докажем 3 признак параллелограмма:
Шаг 1. Если диагонали четырехугольника ABCD делятся пополам точкой O, то треугольник AOB равен треугольнику COD по двум сторонам и углу между ними:
Шаг 2. Из равенства треугольников следует, что CD = AB.
Эти стороны параллельны CD || AB, по равенству накрест лежащих углов: ∠1 = ∠2 (следует из равенства треугольников AOB и COD).
Значит, ABCD является параллелограммом по первому признаку, который мы доказали ранее. Что и требовалось доказать.
Теперь мы знаем свойства параллелограмма и то, что выделяет его среди других четырехугольников — признаки. Так как они совпадают, эти формулировки можно использовать для определения параллелограмма. Но самое распространенное определение все-таки связано с параллельностью противоположных сторон.
Параллелограмм. Формулы, признаки и свойства параллелограмма
 |  |
| Рис.1 | Рис.2 |
Признаки параллелограмма
AB||CD, AB = CD (или BC||AD, BC = AD)
∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°
AC 2 + BD 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2 + AD 2
Основные свойства параллелограмма
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°
8. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам:
| AO = CO = | d 1 |
| 2 | |
| BO = DO = | d 2 |
| 2 |
AC 2 + BD 2 = 2AB 2 + 2BC 2
Стороны параллелограмма
Формулы определения длин сторон параллелограмма:
1. Формула сторон параллелограмма через диагонали и угол между ними:
2. Формула сторон параллелограмма через диагонали и другую сторону:
3. Формула сторон параллелограмма через высоту и синус угла:
| a = | h b |
| sin α |
| b = | h a |
| sin α |
4. Формула сторон параллелограмма через площадь и высоту:
| a = | S |
| ha |
| b = | S |
| hb |
Диагонали параллелограмма
Формулы определения длины диагонали параллелограмма:
d 2 = √ a 2 + b 2 + 2 ab·cosβ
d 1 = √ a 2 + b 2 + 2 ab·cosα
4. Формула диагонали параллелограмма через площадь, известную диагональ и угол между диагоналями:
| d 1 = | 2S | = | 2S |
| d 2· sinγ | d 2· sinδ |
| d 2 = | 2S | = | 2S |
| d 1· sinγ | d 1· sinδ |
Периметр параллелограмма
Формулы определения длины периметра параллелограмма:
P = 2 a + 2 b = 2( a + b )
3. Формула периметра параллелограмма через одну сторону, высоту и синус угла:
| P = | 2( b + | h b | ) |
| sin α |
| P = | 2( a + | h a | ) |
| sin α |
Площадь параллелограмма
Формулы определения площади параллелограмма:
3. Формула площади параллелограмма через две диагонали и синус угла между ними:
| S = | 1 | d 1 d 2 sin γ |
| 2 |
| S = | 1 | d 1 d 2 sin δ |
| 2 |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Значение слова «параллелограмм»
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
ПАРАЛЛЕЛОГРА’ММ, а, м. [от греч. parallelos — параллельный и gramma — начертание] (мат.). Четыреугольник, противоположные стороны к-рого равны и параллельны. ◊
Параллелограмм сил или скоростей (геом.) — способ нахождения равнодействующей двух сил, скоростей.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
параллелогра́мм
1. геометр. четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны и равны ◆ В Употребительной Геометрии четыреугольник, где противоположные бока параллельны, называют параллелограмм. Н. И. Лобачевский, «Новые начала Геометрии с полной теорией параллельных», 1835-1838 г. (цитата из НКРЯ) ◆ Внутри четырёхугольника выбрали такую точку S, что четырёхугольник AKSN — параллелограмм. Докажите, что и четырёхугольник CLSM — параллелограмм. В. О. Бугаенко, «Математический кружок. 9-й класс», 2000 г. (цитата из НКРЯ)
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.
Насколько понятно значение слова раздув (существительное):
Ассоциации к слову «параллелограмм»
Синонимы к слову «параллелограмм»
Предложения со словом «параллелограмм»
Цитаты из русской классики со словом «параллелограмм»
Понятия со словом «параллелограмм»
Параллелогра́мм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.
Параллелогра́мм разви́тия — единая закономерность происхождения и развития высших форм поведения человека, заключающаяся в переходе от непосредственных способов поведения сначала к внешне опосредованным с помощью символов-знаков, а затем к внутренне опосредованным, возникающим в процессе культурного развития формам — высшим психологическим функциям.
Параллелогра́мм сил — геометрическое построение, выражающее закон сложения сил. Правило параллелограмма сил заключено в том, что вектор равнодействующей силы есть диагональ параллелограмма, построенного на векторах двух слагаемых сил, как на сторонах. Это выполняется оттого, что вектор равнодействующей силы есть сумма векторов складываемых сил, а сумма двух векторов есть диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах.
Склонение существительного «параллелограмм»
Существительное «параллелогра́мм» (неод.)
| параллелогра́мм | параллелогра́ммы |
| параллелогра́мма | параллелогра́ммов |
| параллелогра́мму | параллелогра́ммам |
| параллелогра́мм | параллелогра́ммы |
| параллелогра́ммом | параллелогра́ммами |
| параллелогра́мме | параллелогра́ммах |
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.
Насколько понятно значение слова зарубина (существительное):
Ассоциации к слову «параллелограмм»
Синонимы к слову «параллелограмм»
Предложения со словом «параллелограмм»
Цитаты из русской классики со словом «параллелограмм»
Значение слова «параллелограмм»
Все значения слова ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
Разбор слова «параллелограмм»: для переноса, на слоги, по составу
Объяснение правил деление (разбивки) слова «параллелограмм» на слоги для переноса.
Онлайн словарь Soosle.ru поможет: фонетический и морфологический разобрать слово «параллелограмм» по составу, правильно делить на слоги по провилам русского языка, выделить части слова, поставить ударение, укажет значение, синонимы, антонимы и сочетаемость к слову «параллелограмм».
Слоги в слове «параллелограмм» деление на слоги
Количество слогов: 5
По слогам: па-ра-лле-ло-грамм
По правилам школьной программы слово «параллелограмм» можно поделить на слоги разными способами. Допускается вариативность, то есть все варианты правильные. Например, такой:
По программе института слоги выделяются на основе восходящей звучности:
Ниже перечислены виды слогов и объяснено деление с учётом программы института и школ с углублённым изучением русского языка.
г примыкает к этому слогу, а не к предыдущему, так как не является сонорной (непарной звонкой согласной)
Параллелограмм. Формулы, признаки и свойства параллелограмма
| |
| Рис.1 | Рис.2 |
Признаки параллелограмма
AB||CD, AB = CD (или BC||AD, BC = AD)
∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°
AC 2 + BD 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2 + AD 2
Основные свойства параллелограмма
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°
8. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам:
| AO = CO = | d 1 |
| 2 | |
| BO = DO = | d 2 |
| 2 |
AC 2 + BD 2 = 2AB 2 + 2BC 2
Стороны параллелограмма
Формулы определения длин сторон параллелограмма:
1. Формула сторон параллелограмма через диагонали и угол между ними:
2. Формула сторон параллелограмма через диагонали и другую сторону:
3. Формула сторон параллелограмма через высоту и синус угла:
| a = | h b |
| sin α |
| b = | h a |
| sin α |
4. Формула сторон параллелограмма через площадь и высоту:
| a = | S |
| ha |
| b = | S |
| hb |
Диагонали параллелограмма
Формулы определения длины диагонали параллелограмма:
d 2 = √ a 2 + b 2 + 2 ab·cosβ
d 1 = √ a 2 + b 2 + 2 ab·cosα
4. Формула диагонали параллелограмма через площадь, известную диагональ и угол между диагоналями:
| d 1 = | 2S | = | 2S |
| d 2· sinγ | d 2· sinδ |
| d 2 = | 2S | = | 2S |
| d 1· sinγ | d 1· sinδ |
Периметр параллелограмма
Формулы определения длины периметра параллелограмма:
P = 2 a + 2 b = 2( a + b )
3. Формула периметра параллелограмма через одну сторону, высоту и синус угла:
| P = | 2( b + | h b | ) |
| sin α |
| P = | 2( a + | h a | ) |
| sin α |
Площадь параллелограмма
Формулы определения площади параллелограмма:
3. Формула площади параллелограмма через две диагонали и синус угла между ними:
| S = | 1 | d 1 d 2 sin γ |
| 2 |
| S = | 1 | d 1 d 2 sin δ |
| 2 |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.