Маткад как написать функцию
Произвольные зависимости между входными и выходными параметрами задаются при помощи функций. Функции принимают набор параметров и возвращают значение, скалярное или векторное (матричное). В формулах рабочего листа можно использовать стандартные встроенные функции, а также функции, определенные пользователем.
Чтобы использовать функцию в выражении, ее следует вызвать по имени, указав в значения фактических входных параметров в скобках после имени функции. Имена простейших математических функций можно ввести с панели инструментов Калькулятор (Arithmetic). Информацию о других функциях можно почерпнуть в справочной системе или в приложении. Вставить в выражение стандартную функцию можно при помощи команды Вставка > Функция (Insert > Function). В диалоговом окне (рис. 1.9) слева выбирается категория, к которой относится функция, а справа – конкретная функция. В нижней части окна выдается информация о выбранной функции. При вводе функции через это диалоговое окно автоматически добавляются скобки и заполнители для значений параметров.
Пользовательские функции должны быть сначала определены. Определение задается при помощи оператора присваивания. В левой части указывается имя пользовательской функции и, в скобках, формальные параметры – переменные, от которых она зависит. Справа от знака присваивания эти переменные должны использоваться в выражении, например
Если для вычисления пользовательской функции необходимо выполнить несколько операций, то в теле функции формируют необходимое число строк с помощью кнопки Add line панели Программирование и в появившиеся заполнители помещают формулы. Отметим, что в операторах тогда допустима операция внутреннего присваивания, задаваемая стрелкой, а все вычисленные подобным образом переменные являются локальными и за пределами функции будут не определенны. Так, на рис. 1.10 функция fct вычисляется за три действия, а переменные с2k и c3k будут видимыми только внутри функции.
При применении пользовательской функции в последующих формулах ее имя вводят вручную. В диалоговом окне Вставка функции оно не отображается.
Маткад как написать функцию
Г лава 1. Начало работы с MathCAD
1.6 Переменные и функции
Основные инструменты математика – это операции с переменными величинами и функциями. В MathCAD переменные, операторы и функции реализованы в интуитивной форме, т. е. выражения в редакторе вводятся и вычисляются так, как они были бы написаны на листе бумаги. Порядок вычислений в документе MathCAD также очевиден: математические выражения и действия воспринимаются процессором слева направо и сверху вниз.
Перечислим основные действия, которые пользователь может совершать для определения и вывода переменных и функций.
Чтобы определить переменную, достаточно ввести ее имя и присвоить ей некоторое значение, для чего служит оператор присваивания.
Присваивание переменным значений
Чтобы присвоить переменной новое значение, например переменную х сделать равной 10:
1. Введите в желаемом месте документа имя переменной, например х.
2. Введите оператор присваивания с помощью клавиши или нажатием соответствующей кнопки Definition (Присваивание) на панели инструментов Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражения), как показано на рис. 1.22
3. Введите в появившийся местозаполнитель новое значение переменной (10).
Рис. 1.22 Результат ввода оператора присваивания
Кнопка оператора присваивания для удобства помещена сразу на две панели Calculator (Калькулятор) и Evaluation (Выражения).
Ввести новое значение переменной возможно как в виде числа, так и в виде математического выражения, содержащего другие переменные (рис. 1.23) и функции, а также в виде строкового выражения (рис. 1.24). В последнем случае будет создана переменная s не численного, а строкового типа.
Рис. 1.23 Присваивание переменной вычисленного значения выражения
Рис. 1.24 Присваивание переменной строкового значения
Если переменная с некоторым именем создается в данном документе впервые, то для ввода оператора присваивания, вместо двоеточия, допускается использовать символ равенства «=», который MathCAD автоматически заменит символом присваивания.
В некоторых случаях это невозможно, в частности когда значение присваивается переменной, имя которой зарезервировано MathCAD. Например, присвоить значение переменной с именем N можно, лишь вводя двоеточие, т. к. по умолчанию это имя обозначает в MathCAD размерность силы (Ньютон).
Чтобы переопределить значение переменной, определенной в документе, оператор присваивания следует вводить не знаком равенства, а двоеточием, либо пользоваться панелью инструментов.
Не вполне соответствующий общепринятому математическому стилю вид оператора присваивания (не =, а :=) является, на самом деле, компромиссом, связанным с назначением MathCAD как системы программирования. Этот оператор показывает, что он действует, в отличие от других, не слева направо, а справа налево, поскольку значение (справа) задается переменной (слева). И если непосвященного математика внешний вид этого оператора может ввести в некоторое заблуждение, то пользователю MathCAD он прямо говорит о действии, выполняемом в данном месте документа: значение переменной не выводится на экран (о чем говорит знак =), а некоторое значение присваивается (:=) данной переменной.
Для подготовки отчетов, тем не менее, может потребоваться изменить отображение оператора присваивания с принятых по умолчанию символов «:=» на символ равенства. Это делается для конкретного оператора присваивания с помощью пункта View Definition As контекстного меню (рис. 1.25), либо для всего документа с помощью команды Math / Options / Display (Математика / Опции / Отображение).
Рис.1.25 Различное отображение оператора присваивания
Помимо разобранного оператора присваивания (а он применяется наиболее часто), существует также возможность глобального присваивания.
Функции в MathCAD записываются в обычной для математика форме:
– х. – список переменных.
Легче всего ввести написание функции в документ при помощи клавиатуры. В MathCAD формально можно разделить функции на два типа:
– функции, определенные пользователем.
Определение функции пользователя
Для того чтобы определить функцию пользователя, например f(x,y) = x 2 *cos (x+y):
1. Введите в желаемом месте документа имя функции (f).
Все переменные, присутствующие справа в выражении определения функции, либо должны входить в список аргументов функции (в скобках, слева после имени функции), либо должны быть определены ранее. В противном случае будет выведено сообщение об ошибке, причем имя неопределенной переменной будет выделено красным цветом (рис. 1.26).
Рис. 1.26 Сообщение об ошибке («Эта переменная или функция ранее не определена»)
Вывод значений переменных и функций
Чтобы вычислить в документе некоторое математическое выражение, которое может состоять из переменных, операторов и функций (встроенных и определенных пользователем):
1. Введите это выражение, например ху;
В результате справа от введенного знака равенства появится вычисленное значение выражения (листинг 3.5, предпоследняя строка). Нельзя изменять содержимое выражения справа от знака равенства, поскольку оно есть результат работы вычислительного процессора MathCAD, совершенно скрытой от глаз пользователя. Подчас (когда выражение содержит функции, реализующие разные численные методы, часто в сложных комбинациях) алгоритмы расчета бывают очень затейливыми и занимают существенное время. О том, что некоторое выражение документа находится в стадии вычисления, свидетельствует обрамляющая его зеленая рамка и невозможность предпринять какое-либо действие с программой MathCAD.
Рассмотрим пример вычисление выражения
Заметьте, что перед тем как вычислить значение математического выражения, вы обязаны определить значение каждой входящей в него переменной (две первых строки). Вычисляемое выражение может содержать любое количество переменных, операторов и функций. Вывод текущего значения той или иной переменной приведен в последней строке примера, а значения функции:
Вводя знак равенства для вычисления математических выражений в MathCAD, вы фактически применяете оператор вычисления, или численного вывода (numerical evaluation). Его можно ввести также нажатием кнопки со знаком равенства на одной из панелей инструментов: Calculator (Калькулятор) или Evaluation (Выражения). Оператор численного вывода означает, что все вычисления проводятся с числами, а различные встроенные алгоритмы реализуются соответствующими численными методами.
Наряду с численным выводом, в MathCAD имеется возможность символьного, или аналитического, вычисления значения выражения. Для символьных вычислений имеется ряд специальных средств, которые будут детально рассмотрены позднее (см. гл. 2), самое простое из них – это оператор символьного вывода (symbolic evaluation). Он обозначается символом → и в большинстве случаев применяется точно так же, как оператор численного вывода, однако внутреннее различие между действием этих двух операторов огромно. Если численный вывод – это в обычном смысле этого слова «запрограммированный» расчет по формулам и численным методам, скрытый от глаза пользователя, то символьный вывод – результат работы системы искусственного интеллекта, встроенной в MathCAD и называемой символьным процессором. Работа символьного процессора также невидима (и, чаще всего, даже трудно представима) пользователю и заключается в анализе самого текста математических выражений. Конечно, гораздо более узкий круг формул можно рассчитать символьно, хотя бы потому, что, вообще говоря, относительно не такая большая часть математических задач допускает аналитическое решение.
Допустимые имена переменных и функций
Перечислим, какие символы можно, а какие нельзя применять в именах, которые пользователь дает переменным и функциям, и перечислим ряд ограничений на присваивание имен. Допустимые символы:
– большие и маленькие буквы – MathCAD различает регистр: так, имена х и х определяют разные переменные. Кроме того, MathCAD различает и шрифт, например имена х и х воспринимаются как разные;
– символ бесконечности (клавиши + + );
Теперь рассмотрим ограничения на имена переменных и функций:
– имя не может начинаться с цифры, символа подчеркивания, штриха или процента;
– символ бесконечности должен быть только первым в имени;
– все буквы в имени должны иметь один стиль и шрифт;
– имена не могут совпадать с именами встроенных функций, констант и размерностей, например, sin или TOL. Тем не менее, допускается их переопределение, но тогда одноименная встроенная функция больше не будет использоваться по первоначальному назначению;
– MathCAD не различает имен переменных и функций: если сначала определить функцию f (х), а потом переменную f, то в оставшейся части документа будет утерян доступ к функции f(x).
В некоторых случаях желательно использовать имена переменных и функций, содержащие символы операторов MathCAD или другие символы, которые нельзя вставлять в имена непосредственно. Для этого существуют две возможности.
Во-первых, имя, составленное из любых символов и заключенное в квадратные скобки, MathCAD будет воспринимать корректно (рис. 1.27, сверху). Например, чтобы ввести имя [а+b]
2. Введите в местозаполнитель последовательность любых символов, например а+b.
Рис. 1.27 Специальные символы в именах переменных
Во-вторых, если вас не устраивает наличие квадратных скобок в имени, то вставить в него специальные символы можно чуть более сложным способом. Например, для ввода имени а+b:
1. Введите первый символ (а), который должен быть допустимым для имен MathCAD.
2. Нажмите клавиши + + для перехода в специальный «текстовый» режим редактирования.
3. Введите последовательность любых символов (+).
Результат этих действий показан в нижней строке рис. 1.27. Если требуется, чтобы имя начиналось со специального символа (средняя строка рис. 1.27), то необходимо выполнить все пункты 1–4, вводя в начале имени произвольный допустимый символ, а по завершении ввода просто стирая его.
Функции и переменные в MathСad
Mathcad раскрывается в полной мере при использовании переменных и функций.
Два знака равенства
В математических вычислениях мы используем множество различных констант, переменных, операторов и знаков равенства. Обычно в жизни мы используем знак равенства для многих разных операций, но Mathcad отличает их. Наиболее важными операциями являются:
Важность оператора определения не меньше, чем важность оператора вычисления. В приведенном ниже примере значение y можно вычислить лишь после присвоения ему определенного значения. х и у здесь являются переменными.
Два знака равенства, которые изображены выше, имеют совершенно разные значения, поэтому нужно очень внимательно относится к ним.
Поставьте курсор перед числом 4 в примере выше.
Удалите число 4 клавишей [Delete], и введите 5. Нажмите на пустой области, чтобы выйти из области вычисления и увидите, что результат вычислений поменялся на 25:
Теперь попробуйте провести операцию удаления с числом 25. Вы увидите, что при попытке удаления число подсвечивается красным, а при следующем нажатии удалиться и знак равно.
Использование переменных
Введите такие выражения в область вычисления
В первых двух случаях вы получите число в качестве результата. В третьем случае у вас будет мнимое число. При значении х ноль программа выведет ошибку и обведет результат красным. Если вы нажмете на красное выделение, то увидите описание проблемы:
Дальше мы поговорим о том, какие имена можно использовать для переменных, а какие нельзя. Существуют такие правила: имя переменной не может начинаться с цифры и в ней нельзя использовать пробелы или знаки операторов. Имена могут начинаться:
Использование переменных доступно, только если вы определите их заранее. Термин «заранее» обозначает, что присвоение значения переменной должно производиться выше или левее выражения, где эта переменная используется. Если вы не объявили переменную заранее, то появится сообщение об ошибке:
Подстрочные индексы
Mathcad существует два типа подстрочных индексов:
Для ввода описательного индекса сначала введите желаемое имя переменной, а потом нажмите комбинацию [Ctrl+-], далее вводите подстрочный индекс.
Индекс массива может иметь только числовое значение. При этом не путайте разные типы индексов, так как они довольно схожи визуально.
Более четко разницу видно, если нажать мышкой на выражение
Любая переменная может иметь оба индекса одновременно: описательный и индекс массива. Сначала всегда будет прописан описательный.
Функции
Переменная а имеет для функции локальное значение. Она не несет определения за пределами этой функции.
Если вы присвоили значение переменной а до определения функции, то значение этой переменной не будет меняться в процессе вычисления функции. Внимание: Если вы присвоили переменной такое же имя, как и функции, вы не сможете использовать эту функцию. Переменная и функции должны иметь разные имена.
Вы не будете сталкиваться с такой проблемой, если будете задавать переменной и функции различные имена. Об обозначениях мы поговорим в уроке 10.
Функции могут иметь более одной переменной.
Значения переменных х и у не изменяются и в этой функции.
Встроенные функции
Mathcad имеет очень много встроенных функций. Перейдите во вкладку Функции.
Все функции вы можете увидеть, если нажмете на кнопку Все функции.
Математика в тексте
Резюме
1. Mathcad использует два знака равенства отдельно для определения := и для вычисления =.
3. Для определения значения переменной нужно:
4. Для присвоения переменной подстрочного описательного индекса нужно:
5. Для присвоения переменной индекса массива:
6. Определять переменную нужно только выше или левее места использования ее в вычислениях.
7. Имя функции вводится с теме же правилами, что и имя переменной, с той лишь разницей, что заканчивать имя функции нужно вводом открывающейся скобки [(]. В них будут размещаться аргументы функции.
8. Переменные в функциях имеют определение только в рамках этой функции.
9. В тексте можно размещать математическую область. Это можно применять при интеграции в текст надстрочных или подстрочных символов.
Встроенные операторы и функции Mathcad
Таблица ПЗ.1. Арифметические операторы
Вычитание или отрицание (унарная операция)
Матричное умножение, умножение на скаляр
Скобки (изменение приоритета)
Возведение в степень n
Возведение матрицы в степень n
Скалярные операции над векторами и матрицами, если это не оговорено особо, производятся независимо над их каждым элементом, как над скаляром.
Таблица П3.2. Вычислительные операторы
Вычисление n-й производной
Сумма ранжированной переменной
Произведение ранжированной переменной
Таблица ПЗ.З. Встроенные функции по алфавиту
Обратная тригонометрическая или гиперболическая функция *
Функция Эйри первого рода
х,у — координаты точки
Угол между точкой и осью ОХ
file— строковое представление пути к файлу
Дозапись данных в существующий текстовый файл
z — аргумент функции
Аргумент комплексного числа
х,у — координаты точки
Угол, отсчитываемый от оси ОХ до точки (х,у)
А,В,С. — векторы или матрицы
Слияние матриц слева направо
n — порядок х — аргумент
Мнимая и действительная части функции Бесселя —Кельвина
Функция Эйри второго рода
х,у — векторы данных
и — вектор значений сшивок В-сплайнов
n — порядок полиномов
Вектор коэффициентов В-сплайна
Bulstoer (y0, t0, t1, M, D)
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша-Штера
bulstoer (y0, t0, t1, acc, D, k, s)
Возвращает матрицу с решением задачи Коши для системы ОДУ методом Булирша-Штера (для определения только последней точки интервала)
Bvalf it (z1, z2, x0, x1, xf, D, load1, load2, score)
zl,z2 — вектор начальных значений для недостающих левых и правых граничных условий
хО — левая граница xl — правая граница xf — внутренняя точка
D(x,y) — векторная функция, задающая систему ОДУ
Возвращает вектор недостающих граничных условий у краевой задачи для системы N ОДУ с дополнительным условием в промежуточной точке
Наименьшее целое, не меньшее х
Вектор прямого комплексного преобразования Фурье (в разных нормировках)
А — квадратная, определенная матрица
А — матрица или вектор
Объединение строковых переменных
А — квадратная матрица
Числа обусловленности в разных нормах (Ы, L2, Евклидова, »)
А — матрица i — индекс столбца
Сортировка строк матрицы по элементам 1-го столбца
CreateMesh (F, s0, s1, t0, t1, sgr, tgr, fmap)
tO.tl — пределы! sO.sl — пределы s
tgr, sgr — число точек сетки по t и s
fmap— функция преобразования координат
Cre-ateSpace(F[, t0, t1, tgr, fmap])
F(t) — векторная функция из трех элементов
tgr — число точек сетки по t
fmap— функция преобразования координат
Комплексный знак числа
х,у — векторы данных
Вектор коэффициентов кубического сплайна
r,6,z— цилиндрические координаты
Преобразование цилиндрических координат в прямоугольные
х— значение случайной величины
par — список параметров распределения *
Плотность вероятности со статистикой распределения *
Диагональная матрица, на диагонали которой находятся элементы вектора
А — квадратная матрица
Собственные значения матрицы
А — квадратная матрица
А. — собственное значение
Собственный вектор матрицы, соответствующий заданному собственному значению
А — квадратная матрица
Собственные векторы матрицы
Обратная функция ошибок
Возвращает строку S как сообщение об ошибке
Экспонента в степени z
x,y — векторы данных
g — вектор начальных значений а,Ь,с
Вектор прямого преобразования Фурье (в разных нормировках)
Функция Бесселя второго рода нулевого, первого и m-го порядка
n — порядок х — аргумент
Сферическая функция Бесселя второго рода
Некоторые функции, составляющие семейства типовых функций, приведены в сокращенном виде с недостающей частью имени в виде звездочки *. Например, различные статистические функции, описывающие различные распределения, или функции вывода в файлы. Подробные сведения содержатся в разделе, на который указывает соответствующая ссылка.