Слово Как в вольфрам альфа написать логарифм - однокоренные слова и морфемный разбор слова (приставка, корень, суффикс, окончание):

Как вводить логарифмы в Wolfram | Alpha?

Иногда трудно ввести его, если логарифм не натуральный, а основание не равно 10, особенно если основание переменное. Итак, кто-нибудь знает правила набора текста?

Я только что проверил два способа:

Вы также можете использовать log_ (b) (a), где b — основание.

Вы также можете использовать log_ (b) (a), где b — основание.

В своей справке Wolfram | Alpha заявляет следующее:

Ответ Майкла заявляет об этом в скобках. Обратите внимание, что скобки определены формально, а скобки — выведены. На самом деле это не имеет значения, но из соображений педантизма.

Справочник по Wolfram | Alpha дает прекрасное понимание этого типа вопросов.

В своей справке Wolfram | Alpha заявляет следующее:

В ответе Майкла это указано в скобках. Обратите внимание, что скобки определены формально, а скобки — выведены. На самом деле это не имеет значения, но из соображений педантизма.

Справочник по Wolfram | Alpha дает прекрасное понимание этого типа вопросов.

Вы можете ввести loga (b). Это дает логарифм b по основанию a

Вы можете ввести loga (b). Это дает логарифм b по основанию a

Сочетания клавиш: введите математические выражения

Вы можете использовать сочетания клавиш для ввода следующих форматов, греческих букв, символов и специальных функций для математических выражений, независимо от того, отвечаете ли вы на компьютере, планшете или смартфоне. Сочетания клавиш для инженерии

Пользователи планшетов и смартфонов: Коснитесь поля ответа, чтобы под ним появилась панель инструментов.

Цифровая клавиатура для ввода

(дробь ) *

Для этого математического формата	Введите это с клавиатуры	На планшете или смартфоне откройте …
^	Цифровая клавиатура для ввода ^
Буквенная клавиатура для ввода
.	Цифровая клавиатура для ввода
()	( и )	Цифровая клавиатура для ввода ( и
[]	[ и	Цифровая клавиатура для ввода [ и
<>	<и	Цифровая клавиатура для ввода <и >
+	+	Цифровая клавиатура для ввода +
— (дефис)	Цифровая клавиатура для ввода
(точка умножения)	* (звездочка)	Цифровая клавиатура для ввода *
sqrt	Буквенная клавиатура для ввода
nrt	Клавиатура с буквами для ввода
| x | ( абсолютное значение)	|	Цифровая клавиатура для ввода
vec	Буквы клавиатуры к введите
hat	Буквенная клавиатура для ввода hat

* Чтобы ввести выражение с умножением в числителе: Выберите в меню» Шаблоны «для выбора правильного формата. (Вы не можете использовать/.)

Использовать радианы для аргументов тригонометрических функций, если не запрашивается ответ в градусах.

Чтобы переместить курсор в ответ: На компьютере используйте клавиши со стрелками на клавиатуре (, , , ). На мобильном устройстве используйте палец или другое устройство ввода. Для более точного управления курсором на телефоне: Увеличьте поле для ответа перед перемещением курсора.

Чтобы просматривать эти сочетания клавиш во время работы

Выберите Сочетания клавиш на панели инструментов окна ответов.

Чтобы распечатать этот раздел справки

Выберите Печать в правом верхнем углу этих инструкций справки.
Тема будет напечатана в том виде, в котором она отображается в Интернете. Чтобы распечатать всю тему, выберите Развернуть все перед печатью.

Источник

gives the natural logarithm of z (logarithm to base ).

Details

Examples

Basic Examples (6)

Log gives the natural logarithm (to base ):

Plot over a subset of the reals:

Plot over a subset of the complexes:

Series expansion shifted from the origin:

Asymptotic expansion at a singular point:

Scope (51)

Numerical Evaluation (7)

Evaluate numerically to high precision:

The precision of the output tracks the precision of the input:

Evaluate Log efficiently at high precision:

Log can deal with real ‐ valued intervals:

Log threads elementwise over lists and matrices:

It threads over lists in either argument:

Log can be used with CenteredInterval objects:

Specific Values (5)

Simple exact values are generated automatically:

Values at infinity:

Zero argument gives a symbolic result:

Find a value of x for which the Log [ x ] =0.5 :

Visualization (3)

Plot the Log function:

Plot the real part of :

Plot the imaginary part of :

Polar plot with :

Function Properties (12)

Log [ z ] gives the logarithm with base E :

Log is defined for all real positive values:

Log achieves all real values:

The range for complex values:

is not an analytic function:

Nor is it meromorphic:

The issue is a branch cut along the negative real axis:

The branch cut exists for any fixed value of :

is increasing on the positive reals for and decreasing for :

Log is neither non-negative nor non-positive:

has both singularities and discontinuities for x ≤ 0 :

is concave on the positive reals for and convex for :

Differentiation (5)

The first derivative with respect to z :

The first derivative with respect to b :

Formula for the derivative:

Derivative of a nested logarithmic function:

Integration (3)

Indefinite integrals of Log :

Definite integral of Log :

Series Expansions (5)

Taylor expansion for Log :

Plot the first three approximations for Log around :

General term in the series expansion of Log around :

Asymptotic expansions at the branch cut:

The first term in the Fourier series of Log :

Log can be applied to power series:

Function Identities and Simplifications (6)

Basic identity for Log :

Logarithm of a power function simplification:

Simplify logarithms with assumptions:

Logarithm of a product:

Expand assuming real variables x and y :

Function Representations (5)

Log arises from the power function in a limit:

Log can be represented in terms of MeijerG :

Log can be represented as a DifferentialRoot :

Generalizations & Extensions (2)

Log can deal with real ‐ valued intervals from :

Log is a numerical function:

Applications (8)

Plot Log for various bases:

Plot the real and imaginary parts of Log :

Plot the real and imaginary parts over the complex plane:

Plot data logarithmically and doubly logarithmically:

Benford’s law predicts that the probability of the first digit is in many sequences:

Analyze the first digits of the following sequence:

Use Tally to count occurrences of each digit:

Shannon entropy for a set of probabilities:

Equi ‐ entropy surfaces for four symbols:

Approximate the prime number:

Exponential divergence of two nearby trajectories for a quadratic map:

Properties & Relations (13)

Compositions with the inverse function might need PowerExpand :

Get expansion that is correct for all complex arguments:

Simplify logarithms with assumptions:

Convert inverse trigonometric and hyperbolic functions into logarithms:

Log arises from the power function in a limit:

Solve a logarithmic equation:

Reduce a logarithmic equation:

Numerically find a root of a transcendental equation:

The natural logarithms of integers are transcendental:

Solve differential equations:

Log is automatically returned as a special case for various special functions:

Possible Issues (7)

For a symbolic base, the base b log evaluates to a quotient of logarithms:

Generically, :

Because intermediate results can be complex, approximate zeros can appear:

Machine-precision inputs can give numerically wrong answers on branch cuts:

Use arbitrary ‐ precision arithmetic to obtain correct results:

Compositions of logarithms can give functions that are zero almost everywhere:

This function is a differential-algebraic constant:

Logarithmic branch cuts can occur without their corresponding branch point:

The argument of the logarithm never vanishes:

But it can take negative values, so the logarithm has a branch cut:

The kink at marks the appearance of the second sheet:

Logarithmic terms in Puiseux series are considered coefficients inside SeriesData :

In traditional form, parentheses are needed around the argument:

Neat Examples (6)

Successive integrals of the log function:

Plot the Riemann surface of Log :

Plot Log at integer points:

Calculate Log through an analytically continued summed Taylor series:

Visualize how the value is approached as :

Plot the Riemann surface of Log [ Log [ z ] ] :

Источник

Как в вольфрам альфа написать логарифм

Решение уравнений

Чтобы получить решение уравнения вида достаточно записать в строке Wolfram|Alpha: f[x]=0, при этом Вы получите некоторую дополнительную информацию, которая генерируется автоматически. Если же Вам необходимо только решение, то необходимо ввести: Solve[f[x]=0, x].

Если Ваше уравнение содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]=0 даст весьма разнообразный набор сведений, таких как решение в целых числах, частные производные функции и т. д. Чтобы получить решение уравнения вида по какой-либо одной из переменных, нужно написать в строке: Solve[f[x, y, …, z]=0, j], где — интересующая Вас переменная.

Решение неравенств

Решение в Wolfram Alpha неравенств типа 0″ src=»http://upload.wikimedia.org/math/3/d/9/3d97eb56e02c2889dd20a89529548180.png»/>, полностью аналогично решению уравнения . Нужно написать в строке WolframAlpha: f[x]>0 или f[x]>=0 или Solve[f[x]>0, x] или Solve[f[x]>=0,x].

Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]>0 или f[x, y,…,z]>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve[f[x, y,…,z]>0,j] или Solve[f[x, y,…,z]>=0,j], где — интересующая Вас переменная.

Решение различных систем уравнений, неравенств и уравнений

Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.

Сервис Wolfram Alpha поддерживает возможность построения графиков функций как вида , так и вида . Для того, чтобы построить график функции на отрезке нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x],]. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты был конкретным, например , нужно ввести: Plot[f[x],,].

Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:Plot[f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],].

Для того, чтобы построить график функции на прямоугольнике , нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x, y],,]. К сожалению, диапазон изменения аппликаты пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).

Математический анализ

Wolfram Alpha способен находить пределы функций, последовательностей, различные производные, определенные и неопределенные интегралы, решать дифференциальные уравнения и их системы и многое многое другое.

Пределы

Производные

Для того, чтобы найти производную функции нужно написать в строке WolframAlpha: D[f[x], x]. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: D[f[x], ]. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции напишите в окне гаджета: D[f[x, y, z,…,t], j], где — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: D[f[x, y, z,…,t], ], где означает тоже, что и Выше.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Интегралы

Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции нужно написать в строке WolframAlpha: Integrate f[x], x. Найти определенный интеграл так же просто: Integrate[f[x], ] либо Integrate f(x), x=a..b.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Дифференциальные уравнения и их системы

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения нужно написать в строке WolframAlpha: F[x, y, y’,y»,…] (при k-й производной y ставится k штрихов).

Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F[x, y, y’,y»,…], y[s]==A,y'[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.

Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: , где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока-что не поддерживается.

Ошибки при работе с системой

Например, разложить на слагаемые

Partial fraction expansion(1-x^2)/(x^3+x)

используются формулы разложения функций в ряд Тейлора (Taylor series) и ряд Маклорена (Maclaurin series) или

Series expansion at x=0

Разложить в ряд Лорана:

Laurent expansion z*cos(1/z) at z =0

Найти вычет функции в точке:

residue of (e^(1/(1-z^2 ))/((1-e^z )* sin⁡(z^2 ) )) at point z = 0

Чтобы упростить выражение f[x], наберите команду Simplify[f[x]]

Комплексно сопряженное z*

Источник