Решение системы уравнений в Microsoft Excel
Умение решать системы уравнений часто может принести пользу не только в учебе, но и на практике. В то же время, далеко не каждый пользователь ПК знает, что в Экселе существует собственные варианты решений линейных уравнений. Давайте узнаем, как с применением инструментария этого табличного процессора выполнить данную задачу различными способами.
Варианты решений
Любое уравнение может считаться решенным только тогда, когда будут отысканы его корни. В программе Excel существует несколько вариантов поиска корней. Давайте рассмотрим каждый из них.
Способ 1: матричный метод
Самый распространенный способ решения системы линейных уравнений инструментами Excel – это применение матричного метода. Он заключается в построении матрицы из коэффициентов выражений, а затем в создании обратной матрицы. Попробуем использовать данный метод для решения следующей системы уравнений:
Аргумент «Массив» — это, собственно, адрес исходной таблицы.
Итак, выделяем на листе область пустых ячеек, которая по размеру равна диапазону исходной матрицы. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию», расположенную около строки формул.
Выделяем диапазон, в нашем случае состоящий из четырех ячеек. Далее опять запускаем Мастер функций, нажав значок «Вставить функцию».
Способ 2: подбор параметров
Второй известный способ решения системы уравнений в Экселе – это применение метода подбора параметров. Суть данного метода заключается в поиске от обратного. То есть, основываясь на известном результате, мы производим поиск неизвестного аргумента. Давайте для примера используем квадратное уравнение
Вместо значения «X» подставляем адрес той ячейки, где расположено число 0, принятое нами за x.
Этот результат также можно проверить, подставив данное значение в решаемое выражение вместо значения x.
Способ 3: метод Крамера
Теперь попробуем решить систему уравнений методом Крамера. Для примера возьмем все ту же систему, которую использовали в Способе 1:
Таким образом, как и у функции МОБР, единственным аргументом выступает ссылка на обрабатываемую таблицу.
Итак, выделяем ячейку, в которой будет выводиться определитель первой матрицы. Затем жмем на знакомую по предыдущим способам кнопку «Вставить функцию».
Способ 4: метод Гаусса
Решить систему уравнений можно также, применив метод Гаусса. Для примера возьмем более простую систему уравнений из трех неизвестных:
Если вы расположили матрицы по-другому, то и адреса ячеек формулы у вас будут иметь другое значение, но вы сможете высчитать их, сопоставив с теми формулами и изображениями, которые приводятся здесь.
После того, как формула введена, выделите весь ряд ячеек и нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. К ряду будет применена формула массива и он будет заполнен значениями. Таким образом мы произвели вычитание из второй строки первой, умноженной на отношение первых коэффициентов двух первых выражений системы.
После ввода формулы выделяем весь ряд и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.
Таким образом, мы делим последнюю рассчитанную нами строку на её же третий коэффициент. После того, как набрали формулу, выделяем всю строчку и жмем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.
Жмем привычное уже нам сочетание клавиш для применения формулы массива.
Опять выделяем всю строку и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.
Как видим, в Экселе систему уравнений можно решить целым рядом способов, каждый из которых имеет собственные преимущества и недостатки. Но все эти методы можно условно разделить на две большие группы: матричные и с применением инструмента подбора параметров. В некоторых случаях не всегда матричные методы подходят для решения задачи. В частности тогда, когда определитель матрицы равен нулю. В остальных же случаях пользователь сам волен решать, какой вариант он считает более удобным для себя.
Помимо этой статьи, на сайте еще 12533 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Решение систем уравнений в среде Microsoft Excel
Тип урока: урок закрепления изученного материала и объяснения нового.
ХОД УРОКА
I. Организационная часть.
Здравствуйте! Все мы знаем, что одну и ту же информацию можно закодировать любым способом. Перед вами набор чисел. Известно, что каждому числу ставится в соответствие буква в русском алфавите. Расшифруйте эту информацию, кто быстрее!
Ответ: “Знание – сила!”
Молодцы! А знаете, кому принадлежит это выражение? (Если нет, то один ученик ищет ответ в Интернете. Остальные отвечают на вопросы: Для чего предназначена программа Excel? (Программа Excel предназначена для хранения и обработки данных, представленных в табличном виде) Что собой представляет документ в Excel? (Каждый документ в Excel представляет собой набор таблиц – рабочую книгу, которая состоит из одного или многих рабочих листов) Какая функция используется для подсчета суммы чисел? (Функция СУММ). Как определить адрес ячейки? (Excel вводит номера ячеек автоматически. Адрес ячейки составляется как объединение номеров столбца и строки без пробела между ними)
Выражение английского философа Френсиса Бэкона “Знание – сила!” и будет эпиграфом к нашему уроку. («Нравственные и политические очерки», 1597).
II. Повторение пройденного материала.
Мы уже знакомы с программой Microsoft Excel, умеем записывать арифметические выражения и различные формулы, находить значения арифметических выражений и построить графики функций. Чтобы проверить выполнение домашнего задания, предлагаю каждому пройти тестирование. (Приложение 1)
Хорошо, все справились и каждому поставим соответствующие оценки в журнал. А давайте устроим путешествие в математику и вспомним, что мы понимаем под понятием: “Решить систему уравнений”? (Найти такие значения х и у, которые будут удовлетворять и первое уравнение и второе). Какие способы существуют для решения систем уравнений (метод подстановки, метод сложения и графический способ). Сегодня мы с вами научимся решать системы уравнений, используя возможности электронных таблиц.
III. Объяснение нового.
Получены приближенные значения решений. Чем меньше шаг, тем точнее значение координат точек пересечения.
Запишем алгоритм решения систем уравнений графическим способом:
1. Преобразовать систему уравнений, если это необходимо.
2. Задать начальные значения для Х.
3. Найти значение первой функции при заданных Х.
4. Найти значение второй функции при тех же Х.
5. Выделить блок с данными и построить графики функций, используя точечный тип диаграммы.
7. Для нахождения координат точек пересечения с заданной точностью построить новый график на том отрезке, где находится решение, с шагом, равным значению точности.
Б. Решить систему уравнений 
. Занесем в электронную таблицу исходные данные и расчетные формулы следующим образом:.
Для решения системы уравнений воспользуемся надстройкой Поиск решения, которая запускается через Сервис (-Надстройки) и заполним диалоговое окно следующим образом:
При нажатии на кнопку Выполнить происходит решение системы уравнений и в ячейках B3 и B4 высвечивается результат.
Запишем примерный алгоритм решения системы уравнений, используя Поиск решения
1. Преобразовать систему уравнений, если это необходимо
2. Записать исходные данные (в ячейку А1 ввести текст “Решите уравнение”, в ячейку В1 записать первое уравнение, в ячейку В2 второе уравнение, в ячейку А3 ввести текст “Х=”, в ячейку А4 “Y=”, в ячейку А5 “уравнение 1”, в ячейку А6 “уравнение 2”. В ячейке B3 хотим получить значение Х, в ячейке В4 – значение Y, их оставляем пустыми.
3. В ячейку В5 переписать уравнение 1, используя правило записи арифметических выражений, следующим образом: в левой части вместо Х указывать ячейку В3, вместо Y ячейку В4, правую часть отбросить. Таким же образом переписать левую часть второго уравнения в ячейку В6.
4. Выбрать команду Сервис – Поиск решения.
6. В поле “изменяя ячейки” указать ячейки, в которых хотим увидеть ответ (В3 и В4)
8. Решить систему уравнений, щелкнув кнопкой Выполнить
IV. Практическая работа на компьютере.
А. Решите систему уравнений графическим способом
Б. Решите систему уравнения, воспользовавшись командой Поиск решения: 
А. Решите систему уравнений графическим способом
Б. Решите систему уравнения, воспользовавшись командой Поиск решения: 
V. Подведение итогов.
Повторить алгоритмы решения систем уравнений
Выставить оценки за тестирование в журнал
VI. Домашнее задание.
Решить рациональным способом системы уравнений:
; 
Инструкция Как решить систему уравнений с помощью надстройки Поиск решений в MS Excel
Решение систем уравнений с двумя переменными с помощью надстройки Поиск решений
Пусть необходимо решить систему уравнений
Создать книгу в MS Excel и назвать его решение систем уравнений
Лист1 назвать Решение систем уравнений
В ячейке A 1 ввести X =, в ячейке B 1 ввести 0, в ячейке A 2 ввести Y =, в ячейке B 2 ввести 0
Далее в ячейке A 3 вводим левую часть первого уравнения =5*В1*В1+В2
В ячейке A 4 вводим левую часть второго уравнения =В1+3*В2*В2
Добавляем на вкладку Данные надстройку Поиск решений. Для этого В меню Файл – Параметры – Надстройки нажимаем перейти
В данном окне ставим флажок Поиск решений
Вызываем диалоговое окно Параметры поиска решений
В соответствии с ограничениями
Нажимаем Добавить ссылку на левую часть второго уравнения – А5 знак выбираем равно = и ограничение – 20 – правая часть второго уравнения
Когда все параметры введены то нажимаем кнопку Найти решение.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС
Курс повышения квалификации
Современные педтехнологии в деятельности учителя
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-1425119
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
В Думу внесли законопроект об обязательном образовании для находящихся в СИЗО подростков
Время чтения: 2 минуты
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Петербургский Политех перевел студентов на дистанционку
Время чтения: 1 минута
Дума приняла закон о бесплатном проживании одаренных детей в интернатах при вузах
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Как в офисе.
Решаем систему уравнений на EXCEL
Решение системы уравнений — одна из трудоемких задач. Особенно решение системы уравнений при помощи обратной матрицы. Но на Excel оказывается это очень легко сделать. Давайте, по порядку. Пусть требуется решить систему уравнений
Открываем документ Excel. Записываем коэффициенты при переменных в ячейки. Например в первом уравнении вот такие коэффициенты при неизвестных: 1, 2 и −2. Заносим эти числа в первую строчку. Точно также, числа 2, 1 и 1 пишем во второй строке и наконец в третью строчку вписываем −1, −1 и 2. Вот как это выглядит
Числа, стоящие после знака равно, пока не трогаем. Полученную таблицу чисел называют матрицей системы уравнений. Теперь найдем определитель этой матрицы. Как это сделать, можно узнать из моей статьи Как вычислить определитель при помощи MS EXCEL.
Определитель оказался не равным нулю и значит у этой матрицы есть обратная матрица. Как ее найти опять же смотрим из статьи Как находить обратную матрицу при помощи EXCEL.
Обратная матрица готова. Вот теперь нужно выписать числа, стоящие после знака равно. Их еще называют свободные члены системы уравнений. Я их записал через один столбец от обратной матрицы и обвел красным для наглядности.
Далее необходимо перемножить обратную матрицу и этот столбец. Не перепутайте, пожалуйста, с исходной матрицей. Как умножить две матрицы смотрите в статье Как на MS EXCEL перемножить две матрицы. Я здесь, на всякий случай, указал адреса ячеек в моем примере, чтобы можно было свериться, если вы повторяете мой пример для практики.
Жмем ОК. В нашем примере, при умножении матрицы на столбец, получится столбец с тремя строчками. Поэтому выделив первоначально столбец с тремя строками нажимаем F2, затем Ctrl+Shift+Enter и получаем такой ответ.
Окончательно, это можно записать в таком виде
На этом все. Крепких вам знаний!
Вас также может заинтересует
Навигация по записям
Система линейных уравнений в Excel
Этот пример покажет, как решить систему линейных уравнений в Excel. К примеру, у нас есть следующая система линейных уравнений:
| 5x | + | 1y | + | 8z | = | 46 |
| 4x | — | 2y | = | 12 | ||
| 6x | + | 7y | + | 4z | = | 50 |
В матричном представлении ее можно записать в виде AX=B.
| 5 | 1 | 8 | x | 46 | |||||
| При А= | 4 | -2 | 0 | , | X= | y | , | B= | 12 |
| 6 | 7 | 4 | z | 50 |
Примечание: Строка формул показывает, что ячейки содержат формулу массива. Это означает, что вы не сможете удалить какой-то один из полученных результатов, только все сразу. Чтобы удалить все результаты, выделите диапазон B6:D8 и нажмите клавишу Delete.