Линейная регрессия в Excel
Линейная регрессия в Excel (Содержание)
Введение в линейную регрессию в Excel
Линия линейной регрессии имеет уравнение вида: Y = a + bX;
Метод наименьших квадратов обычно используется в линейной регрессии, которая рассчитывает линию наилучшего соответствия для наблюдаемых данных путем минимизации суммы квадратов отклонения точек данных от линии.
Методы использования линейной регрессии в Excel
В этом примере показано, как выполнить анализ линейной регрессии в Excel. Давайте посмотрим на несколько методов.
Допустим, у нас есть набор данных о некоторых людях с их возрастом, индексом биомассы (ИМТ) и суммой, потраченной ими на медицинские расходы за месяц. Теперь, имея представление о характеристиках людей, таких как возраст и ИМТ, мы хотим выяснить, как эти переменные влияют на медицинские расходы, и, следовательно, использовать их для проведения регрессии и оценки / прогнозирования средних медицинских расходов для некоторых конкретных людей. Давайте сначала посмотрим, как только возраст влияет на медицинские расходы. Давайте посмотрим на набор данных:
Сумма на медицинские расходы = б * возраст + а
Мы можем импровизировать диаграмму в соответствии с нашими требованиями, такими как добавление названий осей, изменение масштаба, цвета и типа линии.
После Импровизации диаграммы мы получаем вывод.
Примечание. В этом типе графика регрессии зависимая переменная всегда должна быть на оси y и не зависеть от оси x. Если график отображается в обратном порядке, либо переключите оси в диаграмме, либо поменяйте местами столбцы в наборе данных.
Пакет инструментов анализа иногда не включен по умолчанию, и нам нужно сделать это вручную. Для этого:
После этого нажмите «Опции».
Это добавит инструменты «Анализ данных» на вкладку «Данные». Теперь запустим регрессионный анализ:
Теперь результаты нашего регрессионного анализа будут созданы в новом рабочем листе с указанием статистики регрессии, ANOVA, остатков и коэффициентов.
Выходная интерпретация:
Обычно это не используется для простой линейной регрессии. Однако «Значения F значимости» указывают на то, насколько надежны наши результаты, при этом значение больше 0, 05 предлагает выбрать другого предиктора.
Теперь, если мы хотим предсказать средние медицинские расходы в возрасте 72 лет:
Таким образом, мы можем предсказать значения y для любых других значений x.
Последний метод регрессии используется не так часто и требует статистических функций, таких как slope (), intercept (), correl () и т. Д. Для проведения регрессионного анализа.
Что нужно помнить о линейной регрессии в Excel
Рекомендуемые статьи
Корреляционно-регрессионный анализ в Excel: инструкция выполнения
Регрессионный и корреляционный анализ – статистические методы исследования. Это наиболее распространенные способы показать зависимость какого-либо параметра от одной или нескольких независимых переменных.
Ниже на конкретных практических примерах рассмотрим эти два очень популярные в среде экономистов анализа. А также приведем пример получения результатов при их объединении.
Регрессионный анализ в Excel
Показывает влияние одних значений (самостоятельных, независимых) на зависимую переменную. К примеру, как зависит количество экономически активного населения от числа предприятий, величины заработной платы и др. параметров. Или: как влияют иностранные инвестиции, цены на энергоресурсы и др. на уровень ВВП.
Результат анализа позволяет выделять приоритеты. И основываясь на главных факторах, прогнозировать, планировать развитие приоритетных направлений, принимать управленческие решения.
Рассмотрим на примере построение регрессионной модели в Excel и интерпретацию результатов. Возьмем линейный тип регрессии.
Задача. На 6 предприятиях была проанализирована среднемесячная заработная плата и количество уволившихся сотрудников. Необходимо определить зависимость числа уволившихся сотрудников от средней зарплаты.
Модель линейной регрессии имеет следующий вид:
Где а – коэффициенты регрессии, х – влияющие переменные, к – число факторов.
В нашем примере в качестве У выступает показатель уволившихся работников. Влияющий фактор – заработная плата (х).
В Excel существуют встроенные функции, с помощью которых можно рассчитать параметры модели линейной регрессии. Но быстрее это сделает надстройка «Пакет анализа».
Активируем мощный аналитический инструмент:
После активации надстройка будет доступна на вкладке «Данные».
Теперь займемся непосредственно регрессионным анализом.
В первую очередь обращаем внимание на R-квадрат и коэффициенты.
R-квадрат – коэффициент детерминации. В нашем примере – 0,755, или 75,5%. Это означает, что расчетные параметры модели на 75,5% объясняют зависимость между изучаемыми параметрами. Чем выше коэффициент детерминации, тем качественнее модель. Хорошо – выше 0,8. Плохо – меньше 0,5 (такой анализ вряд ли можно считать резонным). В нашем примере – «неплохо».
Коэффициент 64,1428 показывает, каким будет Y, если все переменные в рассматриваемой модели будут равны 0. То есть на значение анализируемого параметра влияют и другие факторы, не описанные в модели.
Корреляционный анализ в Excel
Корреляционный анализ помогает установить, есть ли между показателями в одной или двух выборках связь. Например, между временем работы станка и стоимостью ремонта, ценой техники и продолжительностью эксплуатации, ростом и весом детей и т.д.
Если связь имеется, то влечет ли увеличение одного параметра повышение (положительная корреляция) либо уменьшение (отрицательная) другого. Корреляционный анализ помогает аналитику определиться, можно ли по величине одного показателя предсказать возможное значение другого.
Рассмотрим, как с помощью средств Excel найти коэффициент корреляции.
Для нахождения парных коэффициентов применяется функция КОРРЕЛ.
Задача: Определить, есть ли взаимосвязь между временем работы токарного станка и стоимостью его обслуживания.
Ставим курсор в любую ячейку и нажимаем кнопку fx.
Чтобы определить тип связи, нужно посмотреть абсолютное число коэффициента (для каждой сферы деятельности есть своя шкала).
Для корреляционного анализа нескольких параметров (более 2) удобнее применять «Анализ данных» (надстройка «Пакет анализа»). В списке нужно выбрать корреляцию и обозначить массив. Все.
Полученные коэффициенты отобразятся в корреляционной матрице. Наподобие такой:
Корреляционно-регрессионный анализ
На практике эти две методики часто применяются вместе.
Теперь стали видны и данные регрессионного анализа.
Множественная регрессия в EXCEL
history 26 января 2019 г.
Рассмотрим использование MS EXCEL для прогнозирования переменной Y на основании нескольких переменных Х, т.е. множественную регрессию.
Перед прочтением этой статьи рекомендуется освежить в памяти простую линейную регрессию – прогнозирование на основе значений только одного фактора.
Disclaimer : Данную статью не стоит рассматривать, как пересказ главы из учебника по статистике. Статья не обладает ни полнотой, ни строгостью изложения положений статистической науки. Эта статья – о применении MS EXCEL для целей Множественного регрессионного анализа. Теоретические отступления приведены лишь из соображения логики изложения. Использование данной статьи для изучения Регрессии – плохая идея.
Статья про Множественный регрессионный анализ получилась большая, поэтому ниже для удобства приведены ее разделы:
Оценка неизвестных параметров
В этой статье рассмотрим модель с 2-мя регрессорами. Сначала введем необходимые обозначения и понятия множественной регрессии.
Для описания зависимости Y от 2-х переменных линейная модель имеет вид:
Вычислив оценки, полученные методом МНК, позволяют прогнозировать значения переменной Y:
Примечание : Для случая 2-х регрессоров, все спрогнозированные значения переменной Y будут лежать в плоскости (в плоскости регрессии ).
В качестве примера рассмотрим технологический процесс изготовления нити:
Инженер, на основе имеющегося опыта, предположил, что прочность нити Y зависит от концентрации исходного раствора (Х 1 ) и температуры реакции (Х 2 ), и соответствует модели линейной регрессии. Для нахождения комбинации переменных Х, при которых Y принимает максимальное значение, необходимо определить коэффициенты регрессии, сделав выборку.
Далее коэффициенты регрессии рассчитываются по следующим формулам (эти формулы справедливы только при прогнозировании по 2-м независимым переменным Х):
При прогнозировании по 3-м и более независимым переменным Х формулы для вычисления коэффициентов регрессии значительно усложняются, поэтому следует использовать матричный подход.
В файле примера на листе Матричная форма выполнены расчеты коэффициентов регрессии с помощью матричного подхода.
Расчет можно произвести как пошагово, так и одной формулой массива :
Под Х подразумевается матрица, состоящая из столбцов значений переменной Х с дополнительным столбцом единиц, а под Y – вектор-столбец значений Y.
Диаграмма рассеяния
В случае простой линейной регрессии (один регрессор, т.е. одна переменная Х) для визуализации связи между прогнозируемым значением Y и переменной Х строят диаграмму рассеяния (двумерную).
В случае множественной линейной регрессии двумерную диаграмму рассеяния можно построить только для анализа влияния каждого отдельного регрессора на Y (при этом остальные Х не меняются), т.е. так называемую Матричную диаграмму рассеивания (См. файл примера лист Диагр расс (матричная) ).
К сожалению, такую диаграмму трудно интерпретировать.
Более того, матричная диаграмма может вводить в заблуждение (см. Introduction to linear regression analysis / D . C . Montgomery , E . A . Peck , G . G . Vining , раздел 3.2.5 ), демонстрируя наличие или отсутствие линейной взаимосвязи между отдельным регрессором X i и Y.
вторая представляет собой вид сверху на плоскость регрессии и 2 вида вдоль плоскости.
На второй диаграмме становится очевидно, что разброс точек относительно плоскости регрессии совсем не большой и поэтому, скорее всего, построенная модель является полезной, а выбранные 2 переменные Х позволяют прогнозировать Y (конечно, для подтверждения этой гипотезы нужно провести процедуру F-теста ).
Несколько слов о построении альтернативной матричной диаграммы рассеяния:
Вычисление прогнозных значений Y (отдельное наблюдение и среднее значение) и построение доверительных интервалов
После того, как нами были найдены тем или иным способом коэффициенты регрессии можно приступать к вычислению прогнозных значений Y на основе заданных значений переменных Х.
Уравнение прогнозирования или уравнение регрессии в случае 2-х независимых переменных (регрессоров) записывается в виде:
Найдя прогнозное значение Y, мы, таким образом, вычислим его точечную оценку. Понятно, что фактическое значение Y, полученное при наблюдении, будет, скорее всего, отличаться от этой оценки. Чтобы ответить на вопрос о том, на сколько хорошо мы можем предсказывать новые значения Y, нам потребуется построить доверительный интервал этой оценки, т.е. диапазон в котором с определенной заданной вероятностью, скажем 95%, мы ожидаем новое значение Y.
Доверительные интервалы построим при фиксированном Х для:
Величина n-p – это количество степеней свободы ( df – degrees of freedom ), т.е. число параметров системы, которые могут изменяться независимо (вспомним, что у нас в этом примере есть n независимых наблюдений переменной Y, р – количество оцениваемых параметров модели). В случае простой множественной регрессии с 2-мя регрессорами число степеней свободы равно n-3, т.к. при построении плоскости регрессии было оценено 3 параметра модели b (т.е. на это было «потрачено» 3 степени свободы ).
В MS EXCEL стандартную ошибку SEy можно вычислить формулы (см. файл примера, лист Статистика ):
Стандартная ошибка нового наблюдения Y при заданных значениях Х (вектор Хi) вычисляется по формуле:
Соответствующий доверительный интервал вычисляется по формуле:
где α (альфа) – уровень значимости (обычно принимают равным 0,05=5%)
р – количество оцениваемых параметров модели (в нашем случае = 3)
n-p – число степеней свободы
– прогнозное значение Yi вычисляемое по формуле Yi= b 0+ b 1* Х1i+ b 2* Х2i (точечная оценка).
Стандартная ошибка среднего значения Y при заданных значениях Х (вектор Хi) будет меньше, чем стандартная ошибка отдельного наблюдения. Вычисления производятся по формуле:
Соответствующий доверительный интервал вычисляется по формуле:
Прогнозное значение Yi (точечная оценка) используется тоже, что и для отдельного наблюдения.
Стандартные ошибки и доверительные интервалы для коэффициентов регрессии
Стандартная ошибка коэффициента регрессии b j (обозначается se ( b j ) ) вычисляется на основании стандартной ошибки по следующей формуле:
SEy – стандартная ошибка регрессии (см. выше ).
В MS EXCEL стандартные ошибки коэффициентов регрессии можно вычислить с помощью функции ЛИНЕЙН() :
= КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(E13:E43;F13:F43) /(n-p)) *КОРЕНЬ (ИНДЕКС (МОБР (МУМНОЖ(ТРАНСП(B13:D43);(B13:D43)));j;j))
При построении двухстороннего доверительного интервала для коэффициента регрессии его границы определяются следующим образом:
В результате получим, что найденный доверительный интервал с вероятностью 95% (1-0,05) накроет истинное значение коэффициента регрессии b j . Здесь мы считаем, что коэффициент регрессии b j имеет распределение Стьюдента с n-p степенями свободы (n – количество наблюдений, т.е. пар Х и Y).
Проверка гипотез
Когда мы строим модель, мы предполагаем, что между Y и переменными X существует линейная взаимосвязь. Однако, как это иногда бывает в статистике, можно вычислять параметры связи даже тогда, когда в действительности она не существует, и обусловлена лишь случайностью.
Единственный вариант, когда Y не зависит X, возможен, когда все коэффициенты регрессии β равны 0.
В MS EXCEL значение F 0 можно вычислить на основании значений выборки по вышеуказанной формуле или с помощью функции ЛИНЕЙН() :
Таким образом, при значении статистики F 0 > F 1-альфа, k, n-k-1 мы имеем основание для отклонения нулевой гипотезы.
Генерация данных для множественной регрессии с помощью заданного тренда
Иногда, бывает удобно сгенерировать значения наблюдений, имея заданный тренд.
Для решения этой задачи нам потребуется:
Коэффициент детерминации
По определению коэффициент детерминации R 2 равен:
R 2 = Изменчивость объясненная моделью ( SSR ) / Общая изменчивость ( SST ).
Этот показатель можно вычислить с помощью функции ЛИНЕЙН() :
При добавлении в модель новой объясняющей переменной Х, коэффициент детерминации будет всегда расти. Поэтому, рост коэффициента детерминации не может служить основанием для вывода о том, что новая модель (с дополнительным регрессором) лучше прежней.
Более подходящей статистикой, которая лишена указанного недостатка, является нормированный коэффициент детерминации (Adjusted R-squared):
где p – число независимых регрессоров (вычисления см. файл примера лист Статистика ).
Регрессионный анализ в excel пример
Регрессионный анализ является одним из самых востребованных методов статистического исследования. С его помощью можно установить степень влияния независимых величин на зависимую переменную. В функционале Microsoft Excel имеются инструменты, предназначенные для проведения подобного вида анализа. Давайте разберем, что они собой представляют и как ими пользоваться.
Подключение пакета анализа
Но, для того, чтобы использовать функцию, позволяющую провести регрессионный анализ, прежде всего, нужно активировать Пакет анализа. Только тогда необходимые для этой процедуры инструменты появятся на ленте Эксель.
- Перемещаемся во вкладку «Файл».
Открывается окно параметров Excel. Переходим в подраздел «Надстройки».
В самой нижней части открывшегося окна переставляем переключатель в блоке «Управление» в позицию «Надстройки Excel», если он находится в другом положении. Жмем на кнопку «Перейти».
Теперь, когда мы перейдем во вкладку «Данные», на ленте в блоке инструментов «Анализ» мы увидим новую кнопку – «Анализ данных».
Виды регрессионного анализа
Существует несколько видов регрессий:
О выполнении последнего вида регрессионного анализа в Экселе мы подробнее поговорим далее.
Линейная регрессия в программе Excel
Внизу, в качестве примера, представлена таблица, в которой указана среднесуточная температура воздуха на улице, и количество покупателей магазина за соответствующий рабочий день. Давайте выясним при помощи регрессионного анализа, как именно погодные условия в виде температуры воздуха могут повлиять на посещаемость торгового заведения.
- Кликаем по кнопке «Анализ данных». Она размещена во вкладке «Главная» в блоке инструментов «Анализ».
Открывается небольшое окошко. В нём выбираем пункт «Регрессия». Жмем на кнопку «OK».
Открывается окно настроек регрессии. В нём обязательными для заполнения полями являются «Входной интервал Y» и «Входной интервал X». Все остальные настройки можно оставить по умолчанию.
В поле «Входной интервал Y» указываем адрес диапазона ячеек, где расположены переменные данные, влияние факторов на которые мы пытаемся установить. В нашем случае это будут ячейки столбца «Количество покупателей». Адрес можно вписать вручную с клавиатуры, а можно, просто выделить требуемый столбец. Последний вариант намного проще и удобнее.
В поле «Входной интервал X» вводим адрес диапазона ячеек, где находятся данные того фактора, влияние которого на переменную мы хотим установить. Как говорилось выше, нам нужно установить влияние температуры на количество покупателей магазина, а поэтому вводим адрес ячеек в столбце «Температура». Это можно сделать теми же способами, что и в поле «Количество покупателей».
С помощью других настроек можно установить метки, уровень надёжности, константу-ноль, отобразить график нормальной вероятности, и выполнить другие действия. Но, в большинстве случаев, эти настройки изменять не нужно. Единственное на что следует обратить внимание, так это на параметры вывода. По умолчанию вывод результатов анализа осуществляется на другом листе, но переставив переключатель, вы можете установить вывод в указанном диапазоне на том же листе, где расположена таблица с исходными данными, или в отдельной книге, то есть в новом файле.
После того, как все настройки установлены, жмем на кнопку «OK».
Разбор результатов анализа
Результаты регрессионного анализа выводятся в виде таблицы в том месте, которое указано в настройках.
Одним из основных показателей является R-квадрат. В нем указывается качество модели. В нашем случае данный коэффициент равен 0,705 или около 70,5%. Это приемлемый уровень качества. Зависимость менее 0,5 является плохой.
Ещё один важный показатель расположен в ячейке на пересечении строки «Y-пересечение» и столбца «Коэффициенты». Тут указывается какое значение будет у Y, а в нашем случае, это количество покупателей, при всех остальных факторах равных нулю. В этой таблице данное значение равно 58,04.
Значение на пересечении граф «Переменная X1» и «Коэффициенты» показывает уровень зависимости Y от X. В нашем случае — это уровень зависимости количества клиентов магазина от температуры. Коэффициент 1,31 считается довольно высоким показателем влияния.
Как видим, с помощью программы Microsoft Excel довольно просто составить таблицу регрессионного анализа. Но, работать с полученными на выходе данными, и понимать их суть, сможет только подготовленный человек.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Регрессионный и корреляционный анализ – статистические методы исследования. Это наиболее распространенные способы показать зависимость какого-либо параметра от одной или нескольких независимых переменных.
Ниже на конкретных практических примерах рассмотрим эти два очень популярные в среде экономистов анализа. А также приведем пример получения результатов при их объединении.
Регрессионный анализ в Excel
Показывает влияние одних значений (самостоятельных, независимых) на зависимую переменную. К примеру, как зависит количество экономически активного населения от числа предприятий, величины заработной платы и др. параметров. Или: как влияют иностранные инвестиции, цены на энергоресурсы и др. на уровень ВВП.
Результат анализа позволяет выделять приоритеты. И основываясь на главных факторах, прогнозировать, планировать развитие приоритетных направлений, принимать управленческие решения.
Рассмотрим на примере построение регрессионной модели в Excel и интерпретацию результатов. Возьмем линейный тип регрессии.
Задача. На 6 предприятиях была проанализирована среднемесячная заработная плата и количество уволившихся сотрудников. Необходимо определить зависимость числа уволившихся сотрудников от средней зарплаты.
Модель линейной регрессии имеет следующий вид:
Где а – коэффициенты регрессии, х – влияющие переменные, к – число факторов.
В нашем примере в качестве У выступает показатель уволившихся работников. Влияющий фактор – заработная плата (х).
В Excel существуют встроенные функции, с помощью которых можно рассчитать параметры модели линейной регрессии. Но быстрее это сделает надстройка «Пакет анализа».
Активируем мощный аналитический инструмент:
После активации надстройка будет доступна на вкладке «Данные».
Теперь займемся непосредственно регрессионным анализом.
В первую очередь обращаем внимание на R-квадрат и коэффициенты.
R-квадрат – коэффициент детерминации. В нашем примере – 0,755, или 75,5%. Это означает, что расчетные параметры модели на 75,5% объясняют зависимость между изучаемыми параметрами. Чем выше коэффициент детерминации, тем качественнее модель. Хорошо – выше 0,8. Плохо – меньше 0,5 (такой анализ вряд ли можно считать резонным). В нашем примере – «неплохо».
Коэффициент 64,1428 показывает, каким будет Y, если все переменные в рассматриваемой модели будут равны 0. То есть на значение анализируемого параметра влияют и другие факторы, не описанные в модели.
Корреляционный анализ в Excel
Корреляционный анализ помогает установить, есть ли между показателями в одной или двух выборках связь. Например, между временем работы станка и стоимостью ремонта, ценой техники и продолжительностью эксплуатации, ростом и весом детей и т.д.
Если связь имеется, то влечет ли увеличение одного параметра повышение (положительная корреляция) либо уменьшение (отрицательная) другого. Корреляционный анализ помогает аналитику определиться, можно ли по величине одного показателя предсказать возможное значение другого.
Рассмотрим, как с помощью средств Excel найти коэффициент корреляции.
Для нахождения парных коэффициентов применяется функция КОРРЕЛ.
Задача: Определить, есть ли взаимосвязь между временем работы токарного станка и стоимостью его обслуживания.
Ставим курсор в любую ячейку и нажимаем кнопку fx.
Чтобы определить тип связи, нужно посмотреть абсолютное число коэффициента (для каждой сферы деятельности есть своя шкала).
Для корреляционного анализа нескольких параметров (более 2) удобнее применять «Анализ данных» (надстройка «Пакет анализа»). В списке нужно выбрать корреляцию и обозначить массив. Все.
Полученные коэффициенты отобразятся в корреляционной матрице. Наподобие такой:
Корреляционно-регрессионный анализ
На практике эти две методики часто применяются вместе.
Теперь стали видны и данные регрессионного анализа.
Регрессионный анализ — это статистический метод исследования, позволяющий показать зависимость того или иного параметра от одной либо нескольких независимых переменных. В докомпьютерную эру его применение было достаточно затруднительно, особенно если речь шла о больших объемах данных. Сегодня, узнав как построить регрессию в Excel, можно решать сложные статистические задачи буквально за пару минут. Ниже представлены конкретные примеры из области экономики.
Виды регрессии
Само это понятие было введено в математику Фрэнсисом Гальтоном в 1886 году. Регрессия бывает:
Пример 1
Рассмотрим задачу определения зависимости количества уволившихся членов коллектива от средней зарплаты на 6 промышленных предприятиях.
Задача. На шести предприятиях проанализировали среднемесячную заработную плату и количество сотрудников, которые уволились по собственному желанию. В табличной форме имеем:
Для задачи определения зависимости количества уволившихся работников от средней зарплаты на 6 предприятиях модель регрессии имеет вид уравнения Y = а + а1x1 +…+аkxk, где хi — влияющие переменные, ai — коэффициенты регрессии, a k — число факторов.
Для данной задачи Y — это показатель уволившихся сотрудников, а влияющий фактор — зарплата, которую обозначаем X.
Использование возможностей табличного процессора «Эксель»
Анализу регрессии в Excel должно предшествовать применение к имеющимся табличным данным встроенных функций. Однако для этих целей лучше воспользоваться очень полезной надстройкой «Пакет анализа». Для его активации нужно:
Если все сделано правильно, в правой части вкладки «Данные», расположенном над рабочим листом «Эксель», появится нужная кнопка.
Линейная регрессия в Excel
Теперь, когда под рукой есть все необходимые виртуальные инструменты для осуществления эконометрических расчетов, можем приступить к решению нашей задачи. Для этого:
В результате программа автоматически заполнит новый лист табличного процессора данными анализа регрессии. Обратите внимание! В Excel есть возможность самостоятельно задать место, которое вы предпочитаете для этой цели. Например, это может быть тот же лист, где находятся значения Y и X, или даже новая книга, специально предназначенная для хранения подобных данных.
Анализ результатов регрессии для R-квадрата
В Excel данные полученные в ходе обработки данных рассматриваемого примера имеют вид:
Прежде всего, следует обратить внимание на значение R-квадрата. Он представляет собой коэффициент детерминации. В данном примере R-квадрат = 0,755 (75,5%), т. е. расчетные параметры модели объясняют зависимость между рассматриваемыми параметрами на 75,5 %. Чем выше значение коэффициента детерминации, тем выбранная модель считается более применимой для конкретной задачи. Считается, что она корректно описывает реальную ситуацию при значении R-квадрата выше 0,8. Если R-квадрата 2 (RI) представляет собой числовую характеристику доли общего разброса и показывает, разброс какой части экспериментальных данных, т.е. значений зависимой переменной соответствует уравнению линейной регрессии. В рассматриваемой задаче эта величина равна 84,8%, т. е. статистические данные с высокой степенью точности описываются полученным УР.
F-статистика, называемая также критерием Фишера, используется для оценки значимости линейной зависимости, опровергая или подтверждая гипотезу о ее существовании.
Значение t-статистики (критерий Стьюдента) помогает оценивать значимость коэффициента при неизвестной либо свободного члена линейной зависимости. Если значение t-критерия > tкр, то гипотеза о незначимости свободного члена линейного уравнения отвергается.
В рассматриваемой задаче для свободного члена посредством инструментов «Эксель» было получено, что t=169,20903, а p=2,89Е-12, т. е. имеем нулевую вероятность того, что будет отвергнута верная гипотеза о незначимости свободного члена. Для коэффициента при неизвестной t=5,79405, а p=0,001158. Иными словами вероятность того, что будет отвергнута верная гипотеза о незначимости коэффициента при неизвестной, равна 0,12%.
Таким образом, можно утверждать, что полученное уравнение линейной регрессии адекватно.
Задача о целесообразности покупки пакета акций
Множественная регрессия в Excel выполняется с использованием все того же инструмента «Анализ данных». Рассмотрим конкретную прикладную задачу.
Руководство компания «NNN» должно принять решение о целесообразности покупки 20 % пакета акций АО «MMM». Стоимость пакета (СП) составляет 70 млн американских долларов. Специалистами «NNN» собраны данные об аналогичных сделках. Было принято решение оценивать стоимость пакета акций по таким параметрам, выраженным в миллионах американских долларов, как:
Кроме того, используется параметр задолженность предприятия по зарплате (V3 П) в тысячах американских долларов.
Решение средствами табличного процессора Excel
Прежде всего, необходимо составить таблицу исходных данных. Она имеет следующий вид:
Отмечают пункт «Новый рабочий лист» и нажимают «Ok».
Получают анализ регрессии для данной задачи.
Изучение результатов и выводы
«Собираем» из округленных данных, представленных выше на листе табличного процессора Excel, уравнение регрессии:
СП = 0,103*СОФ + 0,541*VO – 0,031*VK +0,405*VD +0,691*VZP – 265,844.
В более привычном математическом виде его можно записать, как:
y = 0,103*x1 + 0,541*x2 – 0,031*x3 +0,405*x4 +0,691*x5 – 265,844
Данные для АО «MMM» представлены в таблице: