Math — математические функции в Python
Что такое модуль?
В C и C++ есть заголовочные файлы, в которых хранятся функции, переменные классов и так далее. При включении заголовочных файлов в код появляется возможность не писать лишние строки и не использовать одинаковые функции по несколько раз. Аналогично в Python для этого есть модули, которые включают функции, классы, переменные и скомпилированный код. Модуль содержит группу связанных функций, классов и переменных.
Функции представления чисел
ceil() и floor() — целая часть числа
Сeil() и floor() — функции общего назначения. Функция ceil округляет число до ближайшего целого в большую сторону. Функция floor убирает цифры десятичных знаков. Обе принимают десятичное число в качестве аргумента и возвращают целое число.
Пример:
Функция fabs() — абсолютное значение
Пример:
factorial() — функция факториала
Эта функция принимает положительное целое число и выводит его факториал.
Пример:
Примечание: при попытке использовать отрицательное число, возвращается ошибка значения ( Value Error ).
Пример:
Функция fmod() — остаток от деления
Пример:
Функция frexp()
Пример:
Функция fsum() — точная сумма float
Вычисляет точную сумму значений с плавающей точкой в итерируемом объекте и сумму списка или диапазона данных.
Пример:
Функции возведения в степень и логарифма
Функция exp()
Пример:
Функция expm1()
Пример:
Функция log() — логарифм числа
Функция log(x[,base]) находит логарифм числа x по основанию e (по умолчанию). base — параметр опциональный. Если нужно вычислить логарифм с определенным основанием, его нужно указать.
Пример:
Функция log1p()
Пример:
Функция log10()
Вычисляет логарифм по основанию 10.
Пример:
Функция pow() — степень числа
Пример:
Функция sqrt() — квадратный корень числа
Эта функция используется для нахождения квадратного корня числа. Она принимает число в качестве аргумента и находит его квадратный корень.
Пример:
Тригонометрические функции
В Python есть следующие тригонометрические функции.
| Функция | Значение |
|---|---|
| sin | принимает радиан и возвращает его синус |
| cos | принимает радиан и возвращает его косинус |
| tan | принимает радиан и возвращает его тангенс |
| asin | принимает один параметр и возвращает арксинус (обратный синус) |
| acos | принимает один параметр и возвращает арккосинус (обратный косинус) |
| atan | принимает один параметр и возвращает арктангенс (обратный тангенс) |
| sinh | принимает один параметр и возвращает гиперболический синус |
| cosh | принимает один параметр и возвращает гиперболический косинус |
| tanh | принимает один параметр и возвращает гиперболический тангенс |
| asinh | принимает один параметр и возвращает обратный гиперболический синус |
| acosh | принимает один параметр и возвращает обратный гиперболический косинус |
| atanh | принимает один параметр и возвращает обратный гиперболический тангенс |
Пример:
Функция преобразования углов
Эти функции преобразуют угол. В математике углы можно записывать двумя способами: угол и радиан. Есть две функции в Python, которые конвертируют градусы в радиан и обратно.
Пример:
Математические константы
Факториал с использованием программирования на Python
Прежде чем мы начнем реализовывать факториал с использованием Python, давайте сначала обсудим, что подразумевает факториал числа.
Теоретически факториал числа определяется как произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных числу. Конечно, n! представляет собой факториал целого числа n. В качестве примера рассмотрим факториал числа 6:
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Чтобы определить факториал целого числа, можно использовать следующие методы:
Использование цикла
Приведенный ниже код показывает, как можно вычислить факториал заданного числа с помощью цикла for в программировании на Python.
Использование вызова функции рекурсии
Точно так же мы можем вычислить факториал заданного числа с помощью рекурсивной функции. Посмотрим, как:
Использование метода factorial() из математического модуля
Математический модуль обеспечивает простой способ вычисления факториала любого положительного целого числа. Конечно, в модуле есть предопределенный метод factorial(), который принимает целое число в качестве аргумента и возвращает факториал числа. Давайте посмотрим, как мы можем использовать предопределенный метод и, следовательно, найти факториал. В приведенном ниже коде показано, как можно использовать метод factorial().
Кроме того, во всех вышеупомянутых методах мы использовали заранее определенное значение целого числа «n». Также возможно создание пользовательского ввода «n». Этого легко добиться, заменив строку n = 9 на:
Python Factorial примеры
В этой статье мы посмотрим, как мы можем рассчитать факториал Python, используя разные подходы.
Python Factorial примеры
В этой статье мы посмотрим, как мы можем рассчитать факториал Python, используя разные подходы.
Факториальная функция Python
Факториальная функция Python факториал (n) определяется для целого числа N Отказ Это вычисляет продукт всех условий от N к 1 Отказ факториал (0) принимается, чтобы быть 1 Отказ
Поэтому факториал (4) * 3 * 2 * Отказ
Давайте проанализируем, как мы можем написать эту математическую функцию в Python.
Используя Math. Iffactorial ()
Мы можем напрямую использовать Математика Факториальная функция модуля для выполнения работы для использования:
Мы также посмотрим на поиск этой функции, используя другие методы: давайте использовать итеративную процедуру сейчас.
Использование итерационной процедуры
Мы можем напрямую закрутить все числа для 1 до n и напрямую умножать продукт.
Давайте теперь посмотрим на использование рекурсивного метода для факториальной функции Python.
Использование рекурсивной процедуры
Поскольку структура задачи является убывающим продуктом, мы можем моделировать рекурсию следующим образом:
Последняя строка – это базовый случай. Это точка, когда рекурсион останавливается, и мы можем получить конечный продукт, когда рекурсион отдохнет.
Мы напишем соответствующую функцию Python для этого:
Это, кажется, правильно. Давайте проанализируем, что на самом деле происходит в рекурсионных звонках.
Весь процесс объяснен на рисунке ниже, для поиска факт (3) Отказ Первая часть всего процесса – накопление стека, где каждая из этих рекурсивных вызовов сложена друг на друга, пока функция не возвращается 1.
Как только функция больше не может рекурсивно звонить, она начинает расчет факториала, как показано ниже.
Когда функции возвращаются, элементы стека выскочили один за другим, сверху. Когда он наконец достигнет Главная () Стек, функция наконец завершена, и у нас есть наша ценность, которая выходит 6 Отказ
Хвостовые рекурсивные звонки
Пока наша программа отлично работает, проблема с нашей рекурсивной функцией состоит в том, что размер стека растет так же, как размер ввода.
Так что если N Это очень большое количество, наша стек рекурсии может быть очень большим, что может привести к переполнению стека! Чтобы избежать этого, мы будем использовать другой подход к кодированию рекурсивной функции, называемый A Хвост-рекурсивная процедура Отказ
Вызов процедуры хвоста направлен на выполнение вызова рекурсии после вычисления промежуточного результата. Итак, вместо увеличения размера стека, программа может использовать один и тот же стек для всего процесса! Это нужно только быть обновленным.
Это означает, что наш рекурсивный звонок должен всегда быть в конце. Вот почему это «задний звонок».
Хитрость состоит в том, чтобы пройти аккумулятор в качестве параметра к рекурсивной функции и обновлять его, используя accom * n Отказ Таким образом, мы будем хранить промежуточное состояние в одной переменной и, следовательно, только в одном кадре стека!
Вы получаете тот же выход, что и раньше! Теперь вы также гарантировали, что программа использует только один кадр стека, поэтому он по существу эквивалентен итеративной процедуре! Разве это не приятно?
Заключение
В этой статье мы узнали о том, как мы можем реализовать факториальную функцию по-разному, используя математический модуль, а также через обею итерацию, так и рекурсию.
Функция для факториала в Python
Как мне вычислить факториал целого числа в Python?
Если вы хотите / должны написать это самостоятельно, вы можете использовать итеративный подход:
На Python 2.6 и выше попробуйте:
Не действительно необходимо, так как это такая старая тема. Но я сделал здесь еще один способ вычислить факториал целого числа, используя цикл while.
Существующее решение
Самое короткое и, вероятно, самое быстрое решение:
Создай свой
Вы также можете создать собственное решение. Обычно у вас есть два подхода. Тот, который подходит мне лучше всего:
(это работает также для больших чисел, когда результат становится long )
Второй способ достижения того же:
Если вы используете Python2.5 или старше, попробуйте
для более нового Python есть факториал в математическом модуле, как указано в других ответах здесь
Из соображений производительности, пожалуйста, не используйте рекурсию. Это было бы катастрофично.
Проверьте результаты бега
Использование стека удобно (например, рекурсивный вызов), но оно обходится дорого: хранение подробной информации может занимать много памяти.
Если стек высок, это означает, что компьютер хранит много информации о вызовах функций.
Метод занимает только постоянную память (как итерация).
Или Использование для цикла
Проверьте результаты бега
Или используя встроенную функцию математики
Проверьте результаты бега
Также работает одна строка, быстрые и большие числа:
Я знаю, что на этот вопрос ответили, но вот еще один метод с пониманием обратного списка диапазонов, который делает диапазон более легким для чтения и более компактным:
Есть несколько способов найти факториал в Python с помощью встроенной функции / библиотеки и т. Д. Здесь я создал пользовательскую функцию со ссылкой на базовое определение факториала.
Мы также можем реализовать функцию факториала, используя recursive технику, как показано ниже. Но этот метод эффективен только для небольших целочисленных значений. Поскольку в рекурсии функция вызывается повторно и требует места в памяти для поддержки стека, что не является эффективным или оптимизированным подходом для больших целочисленных значений для поиска факториала.
Как вычислить факториал в Python?
Как вычислить факториал в Python?
Считать факториал в Python легко, если вам помогает питоновская программа, щелкающая математические операции, как орешки. Однако, прежде, чем Python порадует нас правильными рассчетами, придется нам порадовать Питона новой порцией отменного кода под названием «Факториал!». Но, сначала краткий математический ликбез:
Что такое факториал числа?
Факториалом числа N называется произведение всех чисел от единицы до N. О том, что речь идет о факториале, «говорит» восклицательный знак после числа N.
Например, факториал 5 считается так: 5! = 1*2*3*4*5
А факториал 12 равен: 12! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12.
Кстати, факториал нуля равен единице, как и факториал самой единицы: 0! = 1 1! = 1
Это нужно запомнить, и обязательно закодить в своей программе!
Пишем код на Python для вычисления факториала
Внимание! При написании кода необходимо учесть, что нельзя вычислить факториал нецелого или отрицательного числа. Поэтому необходимо добавить соответствующую проверку!
Рассмотрим несколько вариантов написания кода:
1. Cамый простой вариант. Это будет цикл for, принимающий на вход число n и выводящий в ответ посчитанный факториал. Если число n является нецелым или отрицательным, выведем сообщение об ощибке. В качестве тренировки, после него рекомендую усложнить задачу и заключить цикл в функцию, как во втором варианте.
2. Вариант — это функция для вычисления факториала, которой в качестве аргумента будем передавать число n. Этот вариант является «причесанным» первым вариантом.
3. Вариант — это облагороженный 2-й вариант. Помимо того, что вычисление факториала будет производиться при вызове функции, так еще и программа любезно «попросит» пользователя ввести число, факториал которого нужно рассчитать.
Итак, приступим к реализации задуманных вариантов!
ВАРИАНТ №1: Пишем цикл for для вычисления факториала в Python!
Предлагаю сначала взглянуть на рабочий код. Позже мы рассмотрим каждый шаг подробно:
При значении num=5, результат работы кода выглядит следующим образом:
А при нецелом значении 3.2:
Разберем код варианта №1 подробно:
1. Объявляем переменную num и передаем ей число, факториал которого требуется найти:
2. Определяем переменную factorial, в которой будет храниться значение вычисленного факториала. В качестве начального значения устанавливаем «1»
3. Проверяем, верно ли задано значение переменной num. Если пользователь ввел нецелое число, тогда остаток от деления этого нецелого числа на единицу будет больше нуля.
Операция «%» в Python позволяет получить остаток от деления первого числа на второе. Например, 5%1 =0, а 5.5%1 = 0.5
Таким образом, чтобы проверить, является ли num, целым, нужно сравнить результат операции num%1 с нулем. Кроме этого, нужно убедиться, что число num не является отрицательным, для этого проверим выполнение неравенства num >= 0:
Добавим проверку перечисленных выше условий:
4. Вычислим значение факториала числа num. Для целого числа i, принимающего целые значения от 1(включительно) до n+1(не включительно), будем вычислять текущее значение факториала на i и присваивать факториалу новое полученное значение. То есть, при расчете 4! будут происходить действия:
5. Вывод результата на экран осуществим в виде строки:
Такая конструкция (с буквой f перед кавычками) позволяет вывести значение переменной, заключенной в фигурные скобки. В итоге, код приобретет вид:
ВАРИАНТ №2: Создаем функцию для вычисления факториала!
1. Для начала объявим функцию find_factorial(num), которая в качестве аргумента будет принимать число, факториал которого требуется вычислить:
2. Определяем переменную для хранения текущего значения факториала, присваиваем ей значение «1»:
3. Затем, весь написанный в «Варианте №1» код, начиная с проверки на корректность переменной num, помещаем в функцию find_factorial(num). При этом нужно заменить «print» на «return», так как функция ничего не будет выводить на экран, а будет возвращать полученное значение факториала или сообщение об ошибке:
Если какой-то момент в коде для Вас не понятен, перечитайте внимательно приведенный выше детальный разбор кода в «Варианте 1»
4. Осталось только вызвать нашу новую функцию и проверить, корректно ли она работает. Для этого определим число, факториал которого будем считать. Затем вызовем функцию find_factorial() для вычисления факториала числа num. Полученный от функции ответ сохраним в переменной factorial и выведем эту переменную на экран:
Наша функция отлично работает и может стать полезным ингредиентом в самописной библиотеке для математических вычислений! Однако, мы можем украсить наш код небольшой изюминкой, чем и займемся при рассмотрении «Варианта №3».
ВАРИАНТ №3: Облагородим код, вычисляющий факториал в Python, строкой пользовательского ввода.
Давайте добавим скрипту интерактивности — вежливо попросим пользователя ввести число, факториал которого нужно вычислить. Затем, после ввода числа и нажатия пользователем клавиши «Enter», обратимся к функции find_factorial() и выведем результат на экран. Для этого требуется лишь заменить строку, в которой мы задавали значение переменной num, следующей строкой:
Функция input() в Python3 позволяет получить введенную пользователем информацию.
Функция eval() позвляет динамически обновить данные.
В итоге, обновленный работающий код будет выглядеть так:
Мы рассмотрели 3 варианта, от самого простого, до самого «облагороженного», которые можно использовать для решения задачи по вычислению факториала в Python. Несмотря на то, что эта задача является довольно простой, она отлично подходит для тренировки навыков программирования в Python!