Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признаки одной из основных геометрических фигур – прямоугольника. Также приведем формулы, с помощью которых можно найти его площадь и периметр.
Определение прямоугольника
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы равны 90° (т.е. являются прямыми).
∠ABC = ∠BCD = ∠BAD = ADC = 90°
Прямоугольник состоит из:
Сам прямоугольник обычно записывается путем перечисления его вершин, например, ABCD в нашем случае.
Примечание: Прямоугольник является разновидностью параллелограмма.
Свойства прямоугольника
Свойство 1
Противоположные стороны прямоугольника попарно параллельны и равны.
Свойство 2
Длина и ширина прямоугольника одновременно являются его высотами, т.к. они взаимно перпендикулярны.
Свойство 3
Если соединить середины сторон прямоугольника, то получится ромб.
Свойство 4
Квадрат диагонали (d) прямоугольника равняется сумме квадратов его смежных сторон.
d 2 = a 2 + b 2
Это следует из теоремы Пифагора, которую можно применить к любому из прямоугольных треугольников, которые образуются в результате деления диагональю прямоугольника.
Свойство 5
Диагонали прямоугольника равны, и в точке пересечения делятся пополам.
Свойство 6
Около любого прямоугольника можно описать окружность, радиус (R) которой равен половине диагонали этого прямоугольника.
Следовательно, диаметр окружности равен полной длине диагонали прямоугольника.
Признаки прямоугольника
Параллелограмм является прямоугольником, если верно одно из следующих утверждений:
Формулы
1. Площадь прямоугольника (S):
2. Периметр прямоугольника (P):
Длина прямоугольника – формула, примеры как найти
В этой статье мы поговорим о длине прямоугольника. Как определить, какая из сторон является длиной и зачем их разделять. Разберем три способа нахождения длины прямоугольника и решим небольшую задачу.
Что такое длина прямоугольника
Довольно часто люди путают местами длину и ширину прямоугольника, как правило, это не критично, но в результате значительно уменьшается наглядность, а от этого страдает качество решения.
Прямоугольник это частный случай параллелограмма. Параллелограмм, каждый угол которого равен 90 градусам, называется прямоугольником. Для наглядного изображения лучше будет, если нижней опорой прямоугольника будет служить длинна. Так сложилось, что такой рисунок больше всего напоминает рисунки в учебнике, а потому ученику будет проще разобраться в теме.
Рис. 1. Изображение прямоугольника
Три способа найти длину прямоугольника
Если разделить фигуру на две части диагональю, то можно заметить, что прямоугольник поделится ею на два прямоугольных треугольника. Из этого разделения и вытекают все формулы длины прямоугольника.
Через теорему Пифагора
Если известна длина диагонали ( обозначим ее буквой d) и ширина прямоугольника (примем значение за букву a). Тогда корень квадратный из разности квадратов диагонали и ширины будет равен длине прямоугольника.
Чтобы было понятнее, напишем решение в виде нескольких формул.
Согласно теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза это сторона, противоположная прямому углу, две другие стороны зовутся катетами. В нашем случае гипотенуза это диагональ.
Для того, чтобы определить значение b, нужно взять корень квадратный из обеих сторон получившегося выражения: b=(d2-a2)(-1)
В случае необходимости, можно поменять местами а и b, тогда получится формула ширины.
Через площадь
Рассмотрим еще один способ найти длину прямоугольника. Через площадь.Площадь прямоугольника равняется произведению длины на ширину. То есть, используя уже знакомые обозначения S=a*b. Выразим из этой формулы значение длины: b=S/b.
Так же, как и в первом методе, можно поменять местами а и b, чтобы получить формулу для ширины: a=S/b.
Тригонометрическая функция
Один из самых быстрых, но при этом немного сложных способов нахождения длины – воспользоваться тригонометрической функцией.
Если имеется прямоугольный треугольник, то соответственно имеются отношения, известные как синус и косинус.
Выберем угол между длинной и диагональю. Обозначим его α. Тогда sin α катета, противоположного углу α к гипотенузе: Sin α = a/d
Рис. 2. Угол альфа на половине прямоугольника
Значение синуса любого угла можно найти в таблицах Брадиса. Для удобства можно воспользоваться онлайн-версией, которая найдет значение отношения автоматически.
Но в формуле нет значения b, которое соответствует длине, а значит воспользуемся основным тригонометрическим тождеством.Косинус это отношение стороны, прилежащей к углу, к гипотенузе: cos a=b/d
Значит можно найти длину, умножив косинус на гипотенузу: b=cos α*d
Задача
Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем b. Длина равна корню квадратному из разности квадрата диагонали и квадрата ширины.
Корень квадратный из 16 равен 4.
Рис. 3. Решение задачи
Что мы узнали?
Мы рассмотрели, как правильно изображать прямоугольник для большей наглядности, рассмотрели как можно найти длину при различных условиях задачи и решили задачу средней сложности на нахождение длины прямоугольника через теорему Пифагора.
Как правильно пишутся размеры: высота, ширина, длина обозначения латинскими буквами
Решая геометрические задачи, ученики сталкиваются с вопросом: как правильно обозначить те или иные части чертежа? Например, высоту треугольника, ширину прямоугольника, размеры бассейна. Подобные обозначения мы найдем и в физических задачах: длина маятника, высота, с которой тело начинает падать… Поэтому следует знать некоторые правила….
Как обозначаются различные параметры
В единой системе измерения используется обозначение латинскими буквами:
Что такое система СИ, ученики узнают лишь в средней школе, поэтому обычно в младших классах специального обозначениям для этих величин не вводят.
Как обозначить глубину?
Почему же для высоты и глубины применяется одна и та же буква? Если вы построите чертеж параллелепипеда, то здесь вы отметите высоту фигуры.
А если составить чертеж прямоугольного бассейна того же размера, что и параллелепипед, то обозначается глубина. Таким образом, можно сказать, высота и глубина в этом случае будут одной величиной.
Внимание! Высота и глубина – две величины, которые обозначают один и тот же перпендикуляр, соединяющий две противоположные плоскости.
Понятие «глубина» встречается и в географии. На картах она отображается цветом. Если речь идет о водных просторах, то чем темнее синий, цвет, тем больше глубина, а если речь идет о суше, то низменности обозначаются темно-зеленым цветом.
В черчении эта величина обозначается литерой S. Она позволяет создать полное восприятие объекта иногда даже с одним видом.
Что бывает длинным
Что же такое длина и как обозначается этот показатель? Она указывает расстояние от точки до точки, то есть размер отрезка. В геометрических задачах его принято обозначать как А. В стереометрии ее могут обозначать и А, и l (например, в задачах, где встречается прямая, пересекающая плоскость).
В физике же длина маятника, плеча рычага и т.д. в «Дано» обозначается буквой l, так как речь идет об отдельной прямой.
Отличие длины от высоты
Длина – это величина, которая характеризует протяженность линии.
А высота – это перпендикуляр, опущенный на противолежащую плоскость.
То есть можно сделать вывод, что длина от высоты отличается тем, что является частью фигуры, совпадая с ее гранью, а высота получается в результате дополнительного построения на чертеже.
Высоту проводят для того, чтобы получить новые данные для решения задач, а также новых фигур в составе исходной.
Вот такой ширины
Ширина предмета необходима для того, чтобы понять форму как двумерного, так и трехмерного объекта. Как правило, она обозначается буквой В.
Измеряется ширина в метрах (по СИ). Но если предмет слишком мал, то для удобства используют более мелкие единицы измерения:
А если предмет слишком крупный, то пишутся такие приставки:
Разумеется, такие крупные единицы измерения необходимы, например, для астрономии. Также они применяются в квантовой физике, микробиологии и так далее.
Как называются стороны прямоугольника?
В отличие от квадрата, стороны прямоугольника попарно равны и параллельны.
Это значит, что стороны, образующие углы различны.
Как правило, более длинную сторону прямоугольника называют длиной, а ширина прямоугольника это его короткая сторона.
Важно! Зная такие данные, как длина и ширина прямоугольника, можно найти его периметр, площадь, длину диагоналей и угол между ними. Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность. Эти свойства работают и в обратном направлении.
В чем измеряются размеры длины, ширины и высоты по СИ
По единой системе измерения длина, высота и ширина измеряются в метрах. Но иногда, если это дробное или многозначное число, для удобства в вычислениях используют кратные единицы измерения.
Для того чтобы знать, как правильно переводить единицы измерения в более крупные или же наоборот мелкие, необходимо знать значения приставок.
После подсчетов эти единицы должны быть переведены в метры.
Существуют также внесистемные единицы, но они встречаются очень редко:
При решении задач такие единицы должны быть переведены в метры.
При выполнении геометрических заданий единицам измерения не уделяют особого внимания, главное, чтобы они были сопоставимы
(если вы производите подсчеты в сантиметрах, значит, все величины необходимо перевести в сантиметры).
А при решении физических задач ответ должен быть дан в метрах в соответствии с единой системой измерения.
Обозначения длины, ширины, высоты в геометрии
Измеряем геометрические параметры
Вывод
Теперь вы знаете, какой буквой обозначается длина, в чем измеряется ширина прямоугольника, и сможете сами объяснить любому, как обозначаются различные параметры.
Это интересно! Легкие правила округления чисел после запятой
Как правильно написать размеры длина ширина высота
Размеры длина, ширина, высота
Производство асбоцементных профилей организовано в соответствии госстандартами: 3034095 для волновых и 1812495 для плоских.
Волновые АЦЛ
Хотя состав стройматериала одинаковый, по размерам изделия могут разниться. Это также касается толщины изделия. Как правило, она изменяется в промежутке от 5 до 9 мм. Что же касается ширины, то она определяется количеством волн.
Профиль АЦЛ зависит от формы поперечного сечения и расстояния между волнами. Форма поперечного сечения бывает двух типов – 40 на 150 и 54 на 200. Первое число этого показателя (40 или 54) указывает на высоту волны, а второе (150 или 200), соответственно, на ее шаг. Высота шифера есть не что иное, как длина отрезка, связывающее верх волны и низ без учета толщины профиля.
На заметку
Отечественные производители имеют право на производство нестандартных АЦЛ на основе собственных ТУ.
Листы с различными профилями классифицируют в три группы:
Плоские АЦЛ
Определенные качества плоских и волновых профилей схожи, тем не менее между ними есть определенные различия. К примеру, плоские могут быть непрессованными, а это значит, что они будут отличаться по своим техническим характеристикам. Следует отметить, что плоские АЦЛ более прочные по сравнению с волновыми. К примеру, их прочность на сжатие и изгиб достигает, соответственно, 90-130 и 20-50 Мпа.
Главное достоинство этого материала, скорее всего, в разнообразии его использования. Всего несколько примеров:
На строительном рынке можно встретить также плоские листы промышленного производства меньших габаритов (длина – 0,6 м, ширина – 0,4 м), которые подходят для устройства кровли.
Следует отметить, что производители изготавливают на заказ профили других габаритов и оттенков. Разработанные красители отличаются устойчивостью не только к воздействиям атмосферы, но и к выгоранию.
Как правильно пишутся размеры высота, ширина, длина обозначения латинскими буквами
Решая геометрические задачи, ученики сталкиваются с вопросом: как правильно обозначить те или иные части чертежа? Например, высоту треугольника, ширину прямоугольника, размеры бассейна. Подобные обозначения мы найдем и в физических задачах: длина маятника, высота, с которой тело начинает падать… Поэтому следует знать некоторые правила.
Как обозначаются различные параметры
В единой системе измерения используется обозначение латинскими буквами:
Что такое система СИ, ученики узнают лишь в средней школе, поэтому обычно в младших классах специального обозначениям для этих величин не вводят.
Как обозначить глубину?
Почему же для высоты и глубины применяется одна и та же буква? Если вы построите чертеж параллелепипеда, то здесь вы отметите высоту фигуры.
А если составить чертеж прямоугольного бассейна того же размера, что и параллелепипед, то обозначается глубина. Таким образом, можно сказать, высота и глубина в этом случае будут одной величиной.
Понятие «глубина» встречается и в географии. На картах она отображается цветом. Если речь идет о водных просторах, то чем темнее синий, цвет, тем больше глубина, а если речь идет о суше, то низменности обозначаются темно-зеленым цветом.
В черчении эта величина обозначается литерой S. Она позволяет создать полное восприятие объекта иногда даже с одним видом.
Что бывает длинным
Что же такое длина и как обозначается этот показатель? Она указывает расстояние от точки до точки, то есть размер отрезка. В геометрических задачах его принято обозначать как А. В стереометрии ее могут обозначать и А, и l (например, в задачах, где встречается прямая, пересекающая плоскость).
В физике же длина маятника, плеча рычага и т.д. в «Дано» обозначается буквой l, так как речь идет об отдельной прямой.
Отличие длины от высоты
Длина – это величина, которая характеризует протяженность линии.
А высота – это перпендикуляр, опущенный на противолежащую плоскость.
То есть можно сделать вывод, что длина от высоты отличается тем, что является частью фигуры, совпадая с ее гранью, а высота получается в результате дополнительного построения на чертеже.
Высоту проводят для того, чтобы получить новые данные для решения задач, а также новых фигур в составе исходной.
Вот такой ширины
Ширина предмета необходима для того, чтобы понять форму как двумерного, так и трехмерного объекта. Как правило, она обозначается буквой В.
Измеряется ширина в метрах (по СИ). Но если предмет слишком мал, то для удобства используют более мелкие единицы измерения:
А если предмет слишком крупный, то пишутся такие приставки:
Разумеется, такие крупные единицы измерения необходимы, например, для астрономии. Также они применяются в квантовой физике, микробиологии и так далее.
Как называются стороны прямоугольника?
В отличие от квадрата, стороны прямоугольника попарно равны и параллельны.
Это значит, что стороны, образующие углы различны.
Как правило, более длинную сторону прямоугольника называют длиной, а ширина прямоугольника — это его короткая сторона.
В чем измеряются размеры длины, ширины и высоты по СИ
По единой системе измерения длина, высота и ширина измеряются в метрах. Но иногда, если это дробное или многозначное число, для удобства в вычислениях используют кратные единицы измерения.
Для того чтобы знать, как правильно переводить единицы измерения в более крупные или же наоборот мелкие, необходимо знать значения приставок.
После подсчетов эти единицы должны быть переведены в метры.
Существуют также внесистемные единицы, но они встречаются очень редко:
При решении задач такие единицы должны быть переведены в метры.
При выполнении геометрических заданий единицам измерения не уделяют особого внимания, главное, чтобы они были сопоставимы
(если вы производите подсчеты в сантиметрах, значит, все величины необходимо перевести в сантиметры).
А при решении физических задач ответ должен быть дан в метрах в соответствии с единой системой измерения.
Обозначения длины, ширины, высоты в геометрии
Измеряем геометрические параметры
Теперь вы знаете, какой буквой обозначается длина, в чем измеряется ширина прямоугольника, и сможете сами объяснить любому, как обозначаются различные параметры.
Это интересно! Легкие правила округления чисел после запятой
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Определенная величина обозначается буквой латинского или греческого алфавита без индексов или с индексами, служащими для уточнения различных характеристик этой величины.
1.2. Прописные и строчные буквы «О, о» латинского алфавита не должны употребляться в обозначениях. Буквы греческого алфавита следует принимать по табл. 1.
1.3. Буквенные обозначения необходимых величин, не приведенных в настоящем стандарте СЭВ, устанавливают по принципу, указанному в табл. 2.
Сила, произведение силы на длину, длина в степени, не равной единице
Прописные латинского алфавита
Длина, отношение длины ко времени в какой-либо степени, отношением усилия к единице длины или площади
Строчные латинского алфавита
Строчные греческого алфавита
1.4. Индексы подразделяются на цифровые и буквенные. Буквенные дополнительно подразделяются на одно-, двух- и трехбуквенные. Для обозначения цифровых индексов используются арабские цифры, а для обозначения буквенных индексов — буквы латинского алфавита.
1.5. Цифровые индексы применяются для выражения порядкового номера данного обозначения.
1.6. Однобуквенные индексы применяются для обозначения осей координат, расположения, вида материала, напряженного состояния, действующей нагрузки и других характеристик.
1.7. Двухбуквенные и трехбуквенные индексы применяются в том случае, когда использование однобуквенных индексов может привести к неясностям. Они отделяются от однобуквенных индексов запятыми.
1.8. Индексы располагаются с правой стороны букв внизу. При печатании на пишущей машинке букву и индекс допускается печатать на одной строчке.
1.9. Если в настоящем стандарте отсутствует необходимый индекс, его следует устанавливать из строчных букв латинского алфавита.
1.10. Обозначение, выражающее геометрическую величину, допускается дополнять вертикальным штрихом справа, если необходимо обозначить, что имеется ввиду сжатая часть сечения или элемента.
ГОСТ 4541-70. Машины электрические вращающиеся. Обозначения буквенные установочно-присоединительных и габаритных размеров
(текст документа с изменениями и дополнениями на ноябрь 2014 года)
Утвержден и введен в действие Постановлением Госстандарта СССР от 26 февраля 1970 г. N 235
Взамен ГОСТ 4541-48
Срок введения с 1 января 1971 года
Постановлением Комитета стандартов, мер и измерительных приборов при Совете Министров СССР от 26 февраля 1970 г. N 235. Проверен в 1984 г.
Переиздание (ноябрь 1984 г.) с Изменением N 1, утвержденным в сентябре 1984 г. (ИУС 12-84).
1. Настоящий стандарт распространяется на вновь проектируемые и модернизируемые вращающиеся электрические машины и преобразовательные агрегаты и устанавливает буквенные обозначения установочно-присоединительных и габаритных размеров.
2. Номера чертежей с примерами буквенных обозначений установочно-присоединительных и габаритных размеров электрических машин и концов валов указаны в табл. 1.
(Измененная редакция, Изм. N 1).
3. Буквенные обозначения установочно-присоединительных и габаритных размеров отдельных видов электрических машин и агрегатов с иными конструктивными разновидностями монтажных поверхностей и форм исполнения, не предусмотренных табл. 1, рекомендуется устанавливать аналогично приведенным в настоящем стандарте.
4. Для обозначений установочно-присоединительных и габаритных размеров электрических машин и преобразовательных агрегатов следует применять строчные буквы латинского и греческого алфавитов с подстрочными индексами:
b — для ширины (в направлении, перпендикулярном к оси вала),
l — для длины (в направлении оси вала),
t — для размеров в шпоночных соединениях,
— для угловых размеров.
Примечание. Высоту оси вращения (h) проставляют без подстрочного индекса.
5. Подстрочные индексы к буквенным обозначениям следует устанавливать в зависимости от следующего их назначения:
1 — 9 — для концов валов,
10 — 19 — для размеров лап и фундаментных плит (рам),
20 — 29 — для размеров фланца,
30 — 80 — для остальных установочно-присоединительных размеров,
80 и более — для размеров агрегатов и специальных машин.
6. Буквенные обозначения установочно-присоединительных и габаритных размеров должны соответствовать указанным на черт. 1 — 12 и в табл. 2.
Электрическая машина группы 1М1
Электрическая машина группы 1М2
Электрическая машина группы 1М3
Электрическая машина группы 1М4
Электрическая машина группы 1М5
Электрическая машина группы 1М6
Электрическая машина группы 1М7
Агрегаты преобразовательные двухмашинные
Агрегаты преобразовательные трехмашинные
Выступающий конец вала электрической машины
Второй выступающий конец вала электрической машины
Участок вала под посадку шкива
Чертежи служат лишь для пояснения размеров, приведенных в табл. 2.
Количество размеров, проставляемых в чертежах конкретных исполнений машин, устанавливается применительно к каждому исполнению.
(Измененная редакция, Изм. N 1).
8. В случае одинаковых по форме и размерам обоих выступающих концов вала следует устанавливать обозначения, принятые для первого выступающего конца вала.
9. Буквенные обозначения размеров вентиляционных каналов настоящим стандартом не устанавливаются.
10. Буквенные обозначения на чертежах следует выполнять с наклоном. Допускается применение в обозначениях прямых букв и цифр. Форма и размеры букв латинского и греческого алфавитов и арабских цифр должны соответствовать ГОСТ 2.304-81.
Достоинства и недостатки асбоцементных листов
Свою неизменную популярность асбоцементные листы заслужили благодаря широкому набору преимуществ. Отметим лишь некоторые из них.
Габаритные размеры
Смотреть что такое «Габаритные размеры» в других словарях:
габаритные размеры — Рис. 1. Габаритные размеры самолёта. габаритные размеры самолёта, вертолёта предельные значения длины и высоты, полного размаха крыла (у самолёта), диаметра несущего винта (у вертолёта) и т. п. (см. рис. 1, 2). Г. р. летательного аппарата… … Энциклопедия «Авиация»
габаритные размеры — Рис. 1. Габаритные размеры самолёта. габаритные размеры самолёта, вертолёта предельные значения длины и высоты, полного размаха крыла (у самолёта), диаметра несущего винта (у вертолёта) и т. п. (см. рис. 1, 2). Г. р. летательного аппарата… … Энциклопедия «Авиация»
габаритные размеры — Номинальные наружные размеры (включая при необходимости положительные допуски): длина, ширина и высота, измеряемые вдоль наружных кромок контейнера. Примечание Допуски к диагоналям, приемлемые для всех шести граней контейнера, даны в ИСО 668 95.… … Справочник технического переводчика
ГАБАРИТНЫЕ РАЗМЕРЫ — (в антропометрии) наибольшие размеры тела в разных его положениях и позах, ориентированные в разных плоскостях (размеры рук, наибольший поперечный диаметр тела, горизонтальная и вертикальная досягаемость руки и т. п.). Г. р. измеряются по… … Энциклопедический словарь по психологии и педагогике
габаритные размеры электроагрегата (электростанции) в транспортном положении — габаритные размеры Расстояние между крайними по длине, ширине и высоте точками электроагрегата (электростанции). Тематики электроагрегаты генераторные Синонимы габаритные размеры … Справочник технического переводчика
габаритные размеры пакетированной авиационной грузовой единицы — Предельные наружные размеры пакетированной авиационной грузовой единицы, включающие в себя любые ручки или другие выступающие элементы на ее поверхности. Тематики авиационные грузовые перевозки EN external dimensionsULD… … Справочник технического переводчика
габаритные размеры тары — Максимальные наружные размеры тары, включая выступающие части и детали. Тематики упаковка, упаковывание Обобщающие термины параметры и характеристики тары и упаковки EN overall dimensions of a container DE Grossmasse der… … Справочник технического переводчика