Что такое кратное число
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. В этой статье мы расскажем, что такое КРАТНЫЕ ЧИСЛА.
Эту тему каждый школьник в России проходит в 6 классе, когда подробно изучают деление.
Хотя с самой этой математической функцией дети знакомятся гораздо раньше – уже во 2 классе.
Деление – это математическая операция, благодаря которой можно узнать, сколько частей чего-то одного содержится в другом. Или, другими словами, заменяет многократное вычитание из одного числа другое.
Операция деления в математике может обозначаться разными значками. Это двоеточие (:), косая черта (/), горизонтальная черта (-) или специальным значком под названием «обелюс» (÷).
А у чисел, которые участвуют в делении, есть определенные названия:
Частное, которое получается полным или не полным. Первый вариант, это когда число-делимое, было полностью поделено на делитель. Например, 12 / 3 = 4. Но бывают варианты и с неполным частным, когда появляется некий остаток. Например, 14 / 3 = 4 (2), где 4 – это неполное частное, а 2 – остаток.
Почему мы так подробно рассказали о делении? Это имеет непосредственное отношение к теме статьи.
Одно число называется кратным другому, если его можно на него поделить без остатка.
Но речь идет только о натуральных числах. То есть тех, которые мы используем для счета в обычной жизни. Например, 1, 2, 5, 10, 35, 100 и так далее. При этом дробные числа (например, 2/5 или 0,5) к натуральным не относятся, а значит, в отношении них понятие «кратности» не применяется.
Например, возьмем число 12. Оно может быть кратно сразу нескольким числам.
12 / 3 = 4
12 / 4 = 3
12 / 6 = 2
12 / 2 = 6
Таким образом, можно сказать, что 12 – кратное число 2, 3, 4 и 6. И точно так же можно разложить по кратности любое число.
Внимательный читатель мог бы возразить, что есть еще два числа, на которые можно поделить 12 без остатка. Во-первых, это само 12. А во-вторых, это единица. Что ж, это абсолютная правда, и ее можно даже записать в одном математическом правиле:
Любое натуральное число всегда кратно само себе и единице. В первом случае получается единица, а во втором само число.
Таблицы чисел кратных 2,3,4,5,6,7,9
В первую очередь рассмотрим самый простой вариант. Это числа, которые являются кратными двум. Определить их совсем просто, так как к ним относятся все четные числа. Вот, например, как выглядит таблица от 1 до 100.
А вот так будет выглядеть таблица чисел кратных трем. Обратите внимание, что все они в результате располагаются по диагонали. Получается весьма красиво.
Теперь покажем таблицу чисел, которые можно поделить без остатка на 4. Как можно заметить, это только четные цифры.
А вот так выглядит таблица чисел, которые кратны пяти. Запомнить их очень просто. Числа, кратные пяти, должны оканчиваться или на 5, или на 0. Других вариантов быть просто не может.
А если взглянуть на таблицу чисел, которые кратны числу 6, то можно сделать интересный вывод. Есть числа, которые никогда не попадут в эту категорию. Они оканчиваются на 1, 3, 5, 7 и 9. Другими словами, только четные числа могут быть кратными 6. Но при этом не все четные числа таковыми являются.
Интересно будет посмотреть и таблицу чисел, которые являются кратными 7. Чтобы определить их, нужно ходить по таблице вниз, как ходить шахматная фигура «конь». В народе это называется «буквой Г», в нашем случае это «шаг влево и два шага вниз».
И наконец, интересно рассмотреть числа, которые кратны 9. Их очень легко определить, это своеобразный математический лайфхак.
Надо просто сложить все цифры в числе, и если в сумме получится 9, то тогда число кратно девятке.
| Числа, кратные 9 | 27 | 198 | 5 877 | 3 816 | 117 | 72 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Сумма | 9 | 18 | 27 | 18 | 9 | 9 |
Да, тут указаны еще и числа 18 и 27. Но они при повторном сложении также дадут девятку.
Вместо заключения
А знаете, что есть число, которое можно назвать кратным всем другим натуральным числам? Это ноль. Ведь если ноль поделить на любое число, то получится опять же ноль. И никакого остатка. А значит, это утверждение верно.
Вот и все, что мы хотели рассказать о КРАТНЫХ ЧИСЛАХ.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (1)
Тут надо запомнить всего лишь одно, то что число должно делиться без остатка, а дальше все будет просто и для этого даже никакой таблицы не надо.
Но кстати за таблицы все равно спасибо. Сейчас моя как раз в школе проходит, и распечатал ей, чтобы было просто понятнее. Не знаю, нас как то лучше обучали что ли. У меня эта тема вообще в школе трудностей никаких не вызвала, а современные школьники вообще не понимают что это такое.
кратное
Смотреть что такое «кратное» в других словарях:
КРАТНОЕ — число, делящееся на данное целое число без остатка, напр. 12 кратно 3. Общее кратное нескольких целых чисел число, делящееся на каждое из них в отдельности, напр. 180 общее кратное чисел 30, 18, 2. При арифметических действиях особое значение… … Большой Энциклопедический словарь
Кратное — натурального (целого положительного) числа а, натуральное число, делящееся на а без остатка. Так, 156 есть К. 13, тогда как 108 не является К. 13. Число n, которое делится на каждое из чисел а, b. m, называется общим К. этих чисел. Из … Большая советская энциклопедия
Кратное — ср. Целое число, делящееся на какое либо число без остатка. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой
КРАТНОЕ — число, делящееся на данное целое число без остатка, напр. 12 кратно 3. Общее К. неск. целых чисел число, делящееся на каждое из них в отдельности, напр. 180 общее К. чисел 30, 18, 2. При арифметич. действиях особое значение имеет наименьшее общее … Естествознание. Энциклопедический словарь
Кратное — Делимость одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связаное с операцией деления. Содержание 1 Определение 2 Обозначения 3 Связанные определения … Википедия
кратное — кр атное, ого … Русский орфографический словарь
кратное — ого; ср. Целое число, делящееся на данное без остатка. Шесть кра/тное чисел два и три. Наименьшее общее кра/тное нескольких чисел … Словарь многих выражений
кратное (число) — кратный многократный множественный составной параллельный — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы… … Справочник технического переводчика
Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования
Для тех, кто подзабыл матешу
Вот говорят, что если ты не закончил Физтех, ФПМ или Бауманку, тебе в программировании делать нечего. Почему так говорят? Потому что, дескать, ты не учил сложную математику, а в программировании без неё никуда.
Это всё чушь, конечно. Если вы плохо знаете математику, вы можете быть блестящим разработчиком. Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде.
Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики. Пусть они покажут вам, что не все закорючки в математике — это ад и ужас. Вот две нестрашные закорючки.
Знак Σ — сумма
Когда математикам нужно сложить несколько чисел подряд, они иногда пишут так:
Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ.
На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два». То есть:
Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи».
Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Для наглядности мы показали, какие параметры в Σ за что отвечают в цикле:
Произведение П
С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:
А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:
Что дальше
Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.
Равенство и неравенство. Знаки: больше, меньше, равно
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Математические знаки
Скорее всего, к первому классу ребенок уже отличает на слух и визуально, что горстка из десяти ягод больше трех штук. Чтобы внедрить в жизнь новые обозначения, посмотрим на знаки «больше», «меньше», «равно» в картинках.
Символ больше (>) — это когда острый нос галочки смотрит направо. Его нужно использовать, когда первое число больше второго:
Символ меньше (
Символ равенства (=) — это когда два коротких отрезка записаны горизонтально и параллельны друг другу. Используем его при сравнении двух одинаковых чисел:
Чтобы ребенку было легче запомнить схожие между собой знаки, можно применить игровой метод. Для этого нужно сравнить числа и определить в каком порядке они стоят. Далее ставим одну точку у наименьшего числа и две — рядом с наибольшим. Соединяем точки и получаем нужный знак. Вот так просто:
Равенство и неравенство
Что такое равенство в математике — это когда одно подобно по количеству другому и между ними можно поставить знак =.
Для примера посмотрим на картинку с изображением геометрических фигур. Справа и слева количество одинаковое, значит можно поставить символ «равно».
Наглядный пример неравенства изображен на картинке ниже. Слева видим три фигуры, а справа — четыре. При этом мы знаем, что три не равно четырем или еще так: три меньше четырех.
Урок в школе зачастую проходит перед учебником, тетрадью и доской. Дома же можно использовать компьютер и некоторые задания выполнять в онлайн-формате. Как найти знаки на клавиатуре? Ответ на картинке:
Типы неравенств
Со знаками «Больше» и «меньше» дети знакомятся еще в детском саду, но в какую сторону они пишутся часто путают.
Разберем способы запоминания математических символов сравнения «>» (знак больше), «» (знак меньше), «=» (равно).
» title=»Математические символы сравнения »/> Математические символы сравнения
Способ пальцев в определении знаков «больше-меньше»
Он отлично работает в ходе беседы с детьми «правшами», которых в классе большинство.
— Положите кисти рук перед собой на парту.
— Вы много делаете правой рукой?
— Раскройте большой и указательный пальцы правой руки, так чтобы получился уголок. Это знак «больше».
Знак больше из правой руки
Можно нарисовать на первоначальном этапе на руках буквы «Б» (больше) и «М» (меньше).
Способ «Голодная птичка»
Способ «Большой голодный крокодил»
Способы: как поставить знак больше, меньше и равно на клавиатуре ≤ и ≥
В открывшемся окне отображается все возможные символы которые можно вставить, но их там довольно много (не одна сотня штук). Для быстрого поиска символов «больше или равно» и «меньше или равно» в выпадающем меню справа «Набор» выбираем пункт «Математические операторы». Выделяем символ нужный символ (например, как на картинке ≤, «меньше или равно») и нажимаем кнопку «Вставить».
Вставка символа «меньши или равно» в MS Word
А теперь потренируйтесь в постановке знаков «больше», «меньше», «равно». Если вы знаете какой-то способ запоминания, то напишите в комментариях. Давайте делиться полезными идеями!