Ось симметрии
Осевая симметрия — тип симметрии, имеющий два несколько отличающихся определения:
Применительно к плоскости эти оба вида симметрии совпадают (считаем, что ось тоже принадлежит этой плоскости).
Иногда вводят также (осевую) симметрию некоторого порядка:
Смотреть что такое «Ось симметрии» в других словарях:
ОСЬ СИММЕТРИИ — в кристаллографии прямая линия, при повороте вокруг которой на определенный угол симметричная фигура займет в пространстве то же положение, которое она занимала до поворота, но на место одних ее частей переместятся др. такие же части. Наименьший… … Геологическая энциклопедия
ось симметрии — Прямая, при повороте вокруг которой на некоторый угол кристалл или узлы кристаллической решетки совмещаются сами с собой. [http://metaltrade.ru/abc/a.htm] Тематики металлургия в целом EN axis of symmetry … Справочник технического переводчика
ось симметрии — 3.33 ось симметрии: Воображаемая линия, проходящая через бриллиант, на равном расстоянии от которой в противоположных направлениях находятся одинаковые элементы огранки бриллианта. Источник: ГОСТ Р 52913 2008: Бриллианты. Классификация.… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
ось симметрии — simetrijos ašis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Ašis, apie kurią sukamos figūros simetrijos taškai sutampa. atitikmenys: angl. symmetry axis vok. Symmetrieachse, f rus. ось симметрии, f pranc. axe de répétition, m; axe … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
ось симметрии — simetrijos ašis statusas T sritis chemija apibrėžtis Ašis, apie kurią sukamos figūros simetrijos taškai sutampa. atitikmenys: angl. symmetry axis rus. ось симметрии ryšiai: sinonimas – inversijos ašis … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
ось симметрии — simetrijos ašis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. axis of symmetry; symmetry axis vok. Symmetrieachse, f rus. ось симметрии, f pranc. axe de symétrie, m … Fizikos terminų žodynas
ось симметрии — [axis of symmetry] прямая, при повороте вокруг которой на некоторый ∠α кристалл или узлы кристаллической решетки совмещаются сами с собой; Смотри также: Ось ось текстуры ось легкого намагничивания гидростатическая ось … Энциклопедический словарь по металлургии
ОСЬ СИММЕТРИИ ЗЕРКАЛЬНО-ПОВОРОТНАЯ — элемент симметрии, применяемый некоторыми кристаллографами вместо инверсионных осей; это совокуп. оси и перпендикулярной к ней плоскости симметрии, действующих совместно. Все возможные в к лах О. с. з. п. (обозн. через Л) соответствуют известным… … Геологическая энциклопедия
ОСЬ СИММЕТРИИ ГЛАВНАЯ — ось симметрии высшего порядка (L3, L4, L6) в средних сингониях. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия
ОСЬ СИММЕТРИИ ПОЛЯРНАЯ — ось симметрии с разными концами, соединяющая разл. элементы огранения кристалла. Свойства по противоположным направлениям таких осей различны. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия
ось симметрии
3.33 ось симметрии: Воображаемая линия, проходящая через бриллиант, на равном расстоянии от которой в противоположных направлениях находятся одинаковые элементы огранки бриллианта.
Полезное
Смотреть что такое «ось симметрии» в других словарях:
ОСЬ СИММЕТРИИ — в кристаллографии прямая линия, при повороте вокруг которой на определенный угол симметричная фигура займет в пространстве то же положение, которое она занимала до поворота, но на место одних ее частей переместятся др. такие же части. Наименьший… … Геологическая энциклопедия
ось симметрии — Прямая, при повороте вокруг которой на некоторый угол кристалл или узлы кристаллической решетки совмещаются сами с собой. [http://metaltrade.ru/abc/a.htm] Тематики металлургия в целом EN axis of symmetry … Справочник технического переводчика
ось симметрии — simetrijos ašis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Ašis, apie kurią sukamos figūros simetrijos taškai sutampa. atitikmenys: angl. symmetry axis vok. Symmetrieachse, f rus. ось симметрии, f pranc. axe de répétition, m; axe … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
ось симметрии — simetrijos ašis statusas T sritis chemija apibrėžtis Ašis, apie kurią sukamos figūros simetrijos taškai sutampa. atitikmenys: angl. symmetry axis rus. ось симметрии ryšiai: sinonimas – inversijos ašis … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
ось симметрии — simetrijos ašis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. axis of symmetry; symmetry axis vok. Symmetrieachse, f rus. ось симметрии, f pranc. axe de symétrie, m … Fizikos terminų žodynas
Ось симметрии — Осевая симметрия тип симметрии, имеющий два несколько отличающихся определения: Отражательная симметрия. В математике (точнее, евклидовой геометрии) осевая симметрия вид движения (зеркального отражения), при котором множеством неподвижных точек … Википедия
ось симметрии — [axis of symmetry] прямая, при повороте вокруг которой на некоторый ∠α кристалл или узлы кристаллической решетки совмещаются сами с собой; Смотри также: Ось ось текстуры ось легкого намагничивания гидростатическая ось … Энциклопедический словарь по металлургии
ОСЬ СИММЕТРИИ ЗЕРКАЛЬНО-ПОВОРОТНАЯ — элемент симметрии, применяемый некоторыми кристаллографами вместо инверсионных осей; это совокуп. оси и перпендикулярной к ней плоскости симметрии, действующих совместно. Все возможные в к лах О. с. з. п. (обозн. через Л) соответствуют известным… … Геологическая энциклопедия
ОСЬ СИММЕТРИИ ГЛАВНАЯ — ось симметрии высшего порядка (L3, L4, L6) в средних сингониях. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия
ОСЬ СИММЕТРИИ ПОЛЯРНАЯ — ось симметрии с разными концами, соединяющая разл. элементы огранения кристалла. Свойства по противоположным направлениям таких осей различны. Геологический словарь: в 2 х томах. М.: Недра. Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др.. 1978 … Геологическая энциклопедия
Осевая и центральная симметрия
Что такое симметрия
Симметрия — это соразмерность, пропорциональность частей чего-либо, расположенных по обе стороны от центра. Говоря проще, если обе части от центра одинаковы, то это симметрия.
Ось симметрии фигуры — это прямая, которая делит фигуру на две симметричные части. Чтобы наглядно понять, что такое ось симметрии, внимательно рассмотрите рисунок.
Центр симметрии — это точка, в которой пересекаются все оси симметрии.
Вернемся к рисунку: на нем мы видим фигуры, имеющие ось и центр симметрии.
Рассмотрите фигуры с осевой и центральной симметрией.
Витрувианский человек да Винчи — хрестоматийный пример симметрии. Принято считать, что, чем предмет симметричнее, тем он красивее. Хотя, по секрету, в природе нет ничего абсолютно симметричного, так уж задумано. Вся идеальная симметрия — дело рук человека.
Осевая симметрия
Вот как звучит определение осевой симметрии:
Осевой симметрией называется симметрия, проведенная относительно прямой. При осевой симметрии любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда соответствует другая точка на второй стороне этой прямой.
При этом отрезки, соединяющие эти точки, перпендикулярны оси симметрии.
Осевая симметрия часто встречается в повседневной жизни. К сожалению, не на фото в паспорте и не в стрелках на глазах. Но её вполне себе можно встретить в половинках авокадо, на морде кота или в зданиях вокруг. Осевая симметрия — неотъемлемая часть архитектуры. Оглядитесь и поищите примеры осевой симметрии вокруг вас.
В геометрии есть фигуры, обладающие осевой симметрией: квадрат, треугольник, ромб, прямоугольник.
Давайте разберемся, как построить фигуру, симметричную данной относительно прямой.
Пример 2. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой d.
Пример 3. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно прямой l.
Больше примеров и увлекательных заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Центральная симметрия
Теперь поговорим о центральной симметрии — вот ее определение:
Центральной симметрией называется симметрия относительно точки.
Фигуры с центральной симметрией, как и фигуры с осевой симметрией, окружают нас повсюду. Центральную симметрию можно заметить в живой природе, в разрезе фруктов и в цветах.
Давайте разберемся, как построить центральную симметрию и рассмотрим алгоритм построения фигур с центральной симметрией.
Пример 2. Построить отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно центра (точки О).
Задачи на самопроверку
В 8 классе геометрия — сплошная симметрия: центральная, осевая, зеркальная да какая угодно. Чтобы во всем этом не поплыть, больше тренируйтесь. Чертите и приглядывайтесь, угадывайте вид симметрии и решайте больше задачек. Вот несколько упражнений для тренировки. Мы в вас очень верим!
Задачка 1. Рассмотрите симметричные геометрические рисунки и назовите вид симметрии.
Мы рассмотрели примеры осевой и центральной симметрии и знаем, что:
Симметрия относительно прямой — осевая
Симметрия относительно точки — центральная
Задачка 2. Пусть M и N какие-либо точки, l — ось симметрии. М1 и N1 — точки,
симметричные точкам M и N относительно прямой l. Докажите, что MN = М1N1.
Подсказка: опустите перпендикуляры из точек N и N1 на прямую MМ1.
Задачка 3. Постройте фигуру, симметричную данной относительно прямой a.
Допуск симметричности
Зачастую в технике встречаются симметричные детали, их применение обуславливается простотой в изготовлении и установки при сборочных операциях. Как и у всех изделий, симметричные детали в процессе производства, получаются отличными от геометрии номинального размера. Для указания отклонения таких деталей используют допуск симметричности.
На чертеже допуск симметричности выглядит в виде трёх горизонтально и параллельно расположенных линий, одна из которых несколько длиннее двух остальных, расположенных сверху и снизу на одинаковом расстоянии отступа.
Фигура, расположенная на плоскости считается симметричной, если при мысленном изгибании относительно осевой линии, её части совпадают. Симметрия также существует в пространстве, которую её ещё называют зеркальной, так как обе части фигуры расположенные относительно общей секущей плоскости, по сути, расположены как в зеркальном отражении.
При выполнении чертежей деталей, помимо параллельности и величины шероховатости, довольно часто ставится допуск симметричности. При соблюдении перечисленных параметров геометрии шпоночного паза, сборочная операция проводится без каких бы, то ни было затруднений и нарушений технологической дисциплины.
Слово симметрия произошло от греческого «symmetria», что означает соразмерность. Симметрия в эстетическом понимании является признаком полноты и совершенства выражаемом в пропорциональности, гармонии, однородности и упорядоченности структуры.
Симметрия встречается не только в геометрических особенностях строения тел в природе, но и в ряде направлений человеческой деятельности, которые зачастую заимствуются. Симметрия встречается в искусстве, науке и технике. Во всех направлениях симметрия имеет одинаковые определяющие характеристики при разных постановках условий реализации.
В архитектурных орнаментах различных древних сооружений зачастую встречаются геометрические фантазии мастеров воплощенных в виде разнообразных барельефов и других частей классических построек. Одними из жёстких условий, которыми предписывалось придерживаться при реализации творческого замысла в древности, являлось соблюдение принципов симметрии.
В различных произведениях искусства, на ряду, с симметричными элементами образующими строение эстетического объекта, встречаются ассиметричные включения, которые зачастую встраиваются в общую симметричную структуру.
Асимметрия, это состояние природных и искусственных объектов, визуально оцениваемых как противоположных симметрии. Асимметрия не является полным отрицанием симметрии, так как асимметричные фигуры могут характеризоваться наличием бесконечного числа осей первого порядка, которые также представляют собой элементы симметрии.
Геометрическая характеристика простых форм, представляемая как отображение простых геометрических фигур на плоскости, а так же в пространстве, реализуется в виде: круга, квадрата, треугольника, цилиндра, и т.д. Сложные формы образуются в результате объединения не менее двух, каких либо простых форм.
Каждая из геометрических фигур определяется такими параметрами как масштабность, пропорциональность, органичность и целостность внешних форм, объемно-пространственное строение, симметричность и асимметричность.
Что такое осевая симметрия? Само слово «симметрия» имеет греческие корни и говорит о существующем определенном порядке расположения частей некого предмета, а также о его соразмерности.
Под симметрией понимается такое качество предметов, что их можно совместить друг с другом при некоторых преобразованиях.
Что такое симметрия
Наиболее часто это понятие встречается в геометрии. Объект считается симметричным, если после некоторых геометрических преобразований он смог сохранить свои первоначальные свойства.
В качестве примера стоит рассмотреть обычный круг. Если его вращать вокруг условного центра, он сохранит свою форму и первоначальные характеристики. Поэтому этот геометрический предмет смело можно назвать симметричным.
Виды симметрии определяются возможными преобразованиями для данного объекта и его свойствами, которые в результате проведенных манипуляций должны сохраниться. В случае, когда это условие не соблюдается, можно утверждать о наличии асимметрии.
Рис. 1 Фигуры, обладающие симметричностью
Центральная симметрия
Это явление относительно некой точки. Она представляет собой преобразование множества точек пространства или поверхности, во время которого ее центр всегда постоянен и не меняет своего положения.
Данный вид симметрии предполагает, что на равном расстоянии от ее центра располагаются два предмета, например, две точки. Если провести между ними условную прямую, они будут располагаться на ее противоположных концах, а середина этой прямой и будет являться осевым центром.
Если считать центр неподвижным и начать преобразовывать прямую (т. е. вращать ее относительно центральной точки), то точки на ее концах опишут две кривые. Все точки одной кривой будут иметь такие же симметричные точки на другой кривой.
Объекты, обладающие центром симметрии, представляют большой интерес для ученых. В геометрии насчитывается достаточно много таких объектов. К ним относятся прямые, отрезки, окружность, прямоугольник и др. Центрально симметричные объекты встречаются и в природе.
Рис. 2 Графическое представление центральной симметрии
Осевая симметрия
Это симметрия относительно прямой. В данном классе две точки симметричны относительно некой прямой, если она пересекает центр отрезка, соединяющего эти две точки и является перпендикуляром к нему. Любая точка прямой симметрична сама себе.
Рис. 3 Наглядное представление осевой симметрии
В качестве наглядно примера можно взять обычный бумажный лист, если его сложить пополам. Если через линию сгиба провести прямую – это и будет центром.
Определенная точка одной половины листы имеет такую же симметричную точку на другой его части, расположенную на перпендикуляре на таком же расстоянии от осевой линии. Одна часть листа тетради является по сути зеркальным отображением другой.
Рис. 4 Примеры осевой симметрии
Фигуры, имеющие несколько осей симметрии
Есть предметы и геометрические фигуры с некоторым числом осей. Для начала в качестве примера стоит рассмотреть прямоугольник и ромб, которые имеют две такие оси.
Две оси симметрии характерны для прямоугольника. Это прямые, которые проведены через точки, являющиеся серединами его противоположных сторон.
То же самое (наличие двух осей) присуще и ромбу. Оси являются прямыми, содержащими диагонали данной геометрической фигуры.
Интерес представляет и квадрат, у которого насчитывается четыре оси. Данная фигура является одновременно и ромбом, и прямоугольником. Остальные виды параллелограммов не имеют осей симметрии вообще.
Рис. 5 Оси симметрии ромба
Единственной фигурой, у которой есть три оси симметрии, является равносторонний треугольник. Они представляют собой не что иное, как его медианы, линии соединяющие середины его сторон. Медианы равностороннего треугольник – это его и биссектрисы, и высоты.
Рис. 6 Оси симметрии равностороннего треугольника
В обычной жизни многие даже не задумываются о том, как часто они сталкиваются с различными видами симметрии. Это понятие характерно не только для мира математики.
Симметрия встречается в мире природы, архитектуре, в мире искусства и композиции, а также в других сферах человеческой жизни.
Осознание данного факта прошло долгий путь во времени, над ним задумывались великие умы на протяжении многих столетий. С древних времен и до настоящего времени определение этого понятия прошло долгий путь развития.