Как найти периметр треугольника
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Определение
Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.
Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Как узнать периметр треугольника
Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.
Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Если известна площадь и радиус вписанной окружности:
P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.
Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:
Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:
P = 3 * a, где a — длина стороны.
Все стороны в равносторонней фигуре равны.
Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:
P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.
Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.
Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:
P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.
Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.
Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:
P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.
Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.
Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:
Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.
Периметр
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Иногда для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, в которых периметр обозначается заглавной латинской буквой « P ».
Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.
При нахождении периметра мы рекомендуем писать название фигуры маленькими буквами под знаком « P », чтобы не забывать чей периметр вы находите.
Периметр прямоугольника — это сумма длины и ширины, умноженная на « 2 ».
Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), мы называем длиной и шириной.
AB = 3 см, BC = 7 см
PABCD = (AB + BC) · 2
PABCD = (7 + 3) · 2 = 10 · 2 = 20 (см)
Периметр квадрата — это длина стороны квадрата, умноженная на « 4 ».
KE = 7 см
PEKFM = 4 · KE
PEKFM = 4 · 7 = 28 (см)
Как найти периметр многоугольника
Периметр любого многоугольника (в том числе и периметр треугольника) рассчитывается по определению периметра. Для этого надо просто сложить длины всех сторон многоугольника.
PABCDE = AB + BC + CD + DE + EA = 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14 (см)
Периметры фигур. Периметр треугольника.
имеет ту же размерность величин, что и длина.
буквами, соответствующими обозначению противоположных вершин.
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, общая формула:
Формула периметра треугольника для треугольника АВС:
Периметр равностороннего треугольника.
Чтобы найти периметр равностороннего треугольника (или найти периметр правильного
треугольника), нужно знать его сторону.
В общем случае для нахождения периметра треугольника используют формулу:
Поскольку в равностороннем треугольнике все три стороны равны, формула упрощается:
 |  |
Таким образом, периметр равностороннего треугольника находится по такой формуле:
где а — длина его стороны.
Периметр равнобедренного треугольника.
Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, нужно знать всего две его стороны — основание
Поскольку у равнобедренного треугольника две стороны равны (боковые), найти периметр
равнобедренного треугольника можно по такой формуле:
То есть, периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин основания и
Памятка «решение задач на нахождение периметра фигур»
«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Памятка для решения задач, нахождение периметра фигур
Найди периметр треугольника со сторонами 3см, 5см, 6см.
Объясняю: Чтобы найти периметр треугольника, нужно все 3 стороны сложить.
Ответ: 14 см периметр треугольника.
Найди периметр прямоугольника со сторонами 2см и 5см.
1 способ: Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно все 4 стороны сложить.
Р = 2 + 5 + 2 + 5 = 14 (см) или Р = 2 + 2 + 5 + 5 = 14 (см)
Ответ: 14 см периметр прямоугольника.
2 способ: Чтобы найти периметр прямоугольника применю формулу Р = ( а + b ) · 2, где а – длина одной стороны, b – длина второй стороны.
В формулу вместо букв поставлю известные данные Р = (2 + 5) · 2 = 14 (см)
Ответ: 14 см периметр прямоугольника.
Найди периметр квадрата со стороной 3 см.
1 способ: Чтобы найти периметр квадрата, нужно все 4 стороны сложить
Р = 3 + 3 + 3 + 3 = 12 (см)
Ответ: 12 см периметр квадрата.
2 способ: Чтобы найти периметр квадрата применю формулу Р = а · 4, где а – длина стороны квадрата. В формулу вместо буквы а, поставлю известные данные
Ответ: 12 см периметр квадрата.
Длина одной из сторон прямоугольника равна 6 см, длина другой стороны – на 4 см больше. Найди периметр прямоугольника.
Объясняю: У прямоугольника противоположные стороны равны. Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно все 4 стороны сложить. Но неизвестна вторая сторона, найду сначала её. В задаче сказано, что она больше первой на 4см, буду прибавлять: 1) 6 + 4 = 10 (см) – вторая сторона. Все стороны известны, могу найти периметр, сложу все четыре стороны: 2) 6 + 6 + 10 + 10 = 32 (см)
6 + 4 = 10 (см) – вторая сторона.
6 + 6 + 10 + 10 = 32 (см) или Р = (6 + 10) · 2 = 16 · 2 = 32 (см)
Ответ: 32 см периметр прямоугольника.
Длина одной из сторон прямоугольника равна 8 см, длина другой стороны – на 5 см меньше. Найди периметр прямоугольника.
8 + 8 + 3 + 3 = 22 (см) или Р = (8 + 3) · 2 = 11 · 2 = 22 (см)
Ответ: 22 см периметр прямоугольника.
Начерти квадрат, периметр которого равен 16 см.
Объясняю: Чтобы начертить квадрат, нужно знать длину стороны, а она неизвестна. Я знаю, что у квадрата все четыре стороны равны, что периметр квадрата равен 16 см. Разделю периметр 16 см на 4 стороны, получу одну сторону.
16 : 4 = 4 (см) – сторона квадрата
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
Курс повышения квалификации
Актуальные вопросы теории и методики преподавания в начальной школе в соответствии с ФГОС НОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-433629
Не нашли то, что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения создает цифровую психологическую службу для школьников
Время чтения: 1 минута
Названы главные риски для детей на зимних каникулах
Время чтения: 3 минуты
Во всех педвузах страны появятся технопарки
Время чтения: 1 минута
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Ученые изучили проблемы родителей, чьи дети учатся в госпитальных школах
Время чтения: 5 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Нахождение периметра треугольника: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр треугольника и разберем примеры решения задач.
Формула вычисления периметра
Периметр (P) любого треугольника равняется сумме длин всех его сторон.
P = a + b + c
Периметр равнобедренного треугольника
Равнобедренным называют треугольник, у которого две боковые стороны равны (примем их за b). Сторона a, имеющая отличную от боковых длину, является основанием. Таким образом, периметр можно считать так:
P = a + 2b
Периметр равностороннего треугольника
Равносторонним или правильным называется треугольник, у которого все стороны равны (примем ее за a). Периметр такой фигуры вычисляется так:
P = 3a
Примеры задач
Задание 1
Найдите периметр треугольника, если его стороны равны: 3, 4 и 5 см.
Решение:
Подставляем в формулу известные по условиям задачи величины и получаем:
P = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см.
Задание 2
Найдите периметр равнобедренного треугольника, если его основание равняется 10 см, а боковая сторона- 8 см.
Решение:
Как мы знаем, боковые стороны равнобедренного треугольника равны, следовательно:
P = 10 см + 2 ⋅ 8 см = 26 см.