Слово Как пишется сигма в сопромате - однокоренные слова и морфемный разбор слова (приставка, корень, суффикс, окончание):

iSopromat.ru

Пределом текучести называют механическую характеристику материала, характеризующую напряжение, при котором деформации продолжают расти без увеличения нагрузки.

Обозначение σ _т
Единица измерения – Паскаль [Па] либо кратные [МПа].

На диаграмме напряжений (рис. 1) предел текучести стали обозначается точкой, в которой начинается практически горизонтальный участок диаграммы, называемый площадкой текучести.

Рис. 1. Предел текучести

Это важный параметр, с помощью которого рассчитываются допустимые напряжения для пластичных материалов.

После прохождения предела текучести в металле образца начинают происходить необратимые изменения, перестраивается кристаллическая решетка металла, появляются значительные пластические деформации. При этом металл самоупрочняется, об этом говорит то, что после площадки текучести деформации растут при возрастающем значении растягивающей силы.

Условный предел текучести

В случаях, когда на диаграмме напряжений нет выраженной площадки текучести, определяют так называемый условный предел текучести σ _0,2. Это величина напряжений, при которых относительные остаточные деформации равны 0,2%.

Рис. 2. Условный предел текучести

Для его определения (рис. 2) вдоль оси ε откладывается значение равное 0,2%, откуда проводится луч параллельный начальному участку диаграммы напряжений.

Точка пересечения луча с линией диаграммы есть условный предел текучести для данного материала.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

iSopromat.ru

Правила знаков для внешних сил, моментов, внутренних силовых факторов, напряжений и перемещений принятые в сопромате, теоретической и технической механике при решении задач.

Правила знаков для внутренних силовых факторов

При растяжении-сжатии

Внутренняя продольная сила N, которая стремится растянуть рассматриваемую часть бруса, считается положительной. Сжимающая продольная сила имеет отрицательный знак.

Положительное направление внутренней продольной силы N

Подборка видео по всем правилам знаков:

При кручении

Внутренний скручивающий момент T считается положительным, если он стремится повернуть рассматриваемую часть бруса против хода часовой стрелки, при взгляде на него со стороны внешней нормали.

Положительное направление внутреннего скручивающего момента T

При изгибе

Внутренняя поперечная сила Q считается положительной, в случае, когда она стремится повернуть рассматриваемую часть бруса по ходу часовой стрелки.

Положительное направление внутренней поперечной силы Q

Внутренний изгибающий момент M положителен, когда он стремится сжать верхние волокна бруса.

Положительное направление внутреннего изгибающего момента M

Примечание: Величина и знак внутренних сил и моментов зависит от вызывающих их внешних усилий, поэтому указанные правила знаков в том же виде справедливы и для внешних нагрузок.

Правило знаков при внецентренном нагружении

Положительными принимаются внешние усилия стремящиеся вызвать растяжение первой четверти сечения.

Положительное направление действия внешних нагрузок

Правила знаков для напряжений

Нормальные напряжения σ положительны, если они растягивают выделенный элемент бруса.

Положительные нормальные напряжения

Касательные напряжения τ будут положительными, если они стремятся повернуть рассматриваемый элемент бруса по ходу часовой стрелки.

Положительные касательные напряжения

Правило знаков для деформаций и перемещений

Деформация при растяжении-сжатии Δl считается положительной, если длина стержня при этом увеличивается.

Положительная деформация при продольном нагружении

При плоском поперечном изгибе

Вертикальное перемещение сечения бруса принимается положительным, если оно направлено вверх от начального положения.

Положительные перемещения сечений балки при изгибе

Правило знаков при составлении уравнений равновесия

Для проекций сил на оси системы координат

Проекции внешних сил на оси системы координат принимаются положительными, если их направление совпадает с положительным направлением соответствующей оси.

Для моментов

Сосредоточенные моменты и моменты сил в уравнениях статики записываются с положительным знаком, если они стремятся повернуть рассматриваемую систему против хода часовой стрелки.

Правило знаков при составлении уравнений статики для неподвижных систем

При составлении уравнений равновесия статичных (неподвижных) систем (например, при определении опорных реакций), последние два правила упрощаются до вида:

Проекции сил и моменты, имеющие одинаковое направление записываются с одинаковыми знаками, соответственно проекции сил и моменты обратного направления – с противоположными.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Обозначения

Какие обозначения приняты в сопромате?

А – площадь поперечного сечения брутто, м 2 ;

а – размер стороны прямоугольника, м;

а – расстояние между параллельными осями, м;

а – длина силового участка, м;

а – ордината эпюры изгибающих моментов, Нм;

b – расстояние между параллельными осями, м;

b – ширина сечения, м;

b – ордината эпюры изгибающих моментов, Нм;

С – центр тяжести сечения;

с – размер сечения или его части, м;

с – длина силового участка, м;

с – ордината эпюры изгибающих моментов, Нм;

D – диаметр наружный сечения, м;

d– ордината эпюр изгибающих моментов, м;

d– диаметр внутренний сечения, м;

Е – модуль упругости I рода, модуль Юнга, Па;

F – сила, Н;

— 1 единичная сила, н;

G – модуль сдвига, Па;

g – ускорение свободного падения (м/с 2 );

Н – высота падения ударяющего тела, м;

I_x, I_y – осевые моменты инерции сечения, м 4 ;

I_ρ – полярный момент инерции сечения, м 4 ;

I_max, I_min – главные центральные моменты инерции сечения, м 4 ;

i – индекс у сил и усилий;

k_σ, k_τ– эффективные коэффициенты концентрации напряжений, безразмерные;

ℓ — длина стержня или силового участка, м;

М – сосредоточенный момент, Нм;

М_х, М_у – изгибающие моменты (внутренние), Нм;

М_к – крутящий момент (внутренний, может обозначаться Т (фр.)).

М_к, М_н – значения внутренних изгибающих моментов в конце и начале силового участка, Нм;

— единичная пара сил,

N – нормальная или продольная сила (внутренняя), н;

n – коэффициент запаса прочности (может быть обозначен как k);

[n] или n_adm – допускаемый коэффициент запаса прочности;

[n_уст ] или n_{уст adm}– допускаемый коэффициент запаса на устойчивость;

n_в – скорость вращения вала, об/мин;

Р – полное напряжение, Па;

Q (Q_x, Q_y) – поперечная сила (внутренняя), н;

q – погонная нагрузка, н/м;

q_σ,q_τ – коэффициенты чувствительности к концентрации напряжений, безразмерная;

R – равнодействующая сил, н;

S_x, S_y – статические моменты площади сечения, м 3 ;

t_i – усилие в ветви ремня (ременной передачи), н;

u – удельная потенциальная энергия деформирования;

u_р – удельная потенциальная энергия изменения формы;

u_max, u_min – главные центральные оси;

u – перемещение в направлении оси Х, м;

v – перемещение в направлении оси у, м;

v – скорость ударяющего тела. м/с 2 ;

w – перемещение в направлении оси z, м;

W_i – мощность, передаваемая шестерней, колесом и т.п., кВт;

W_x, W_y – осевые моменты сопротивления, м 3;

W_ρ – полярный момент сопротивления, м 3 ;

W_к – момент сопротивления при кручении, м 3 ;

х – горизонтальная ось сечения;

у – вертикальная ось сечения;

х₀, у₀ – центральные оси сечения;

y_max – координата точки, наиболее удаленной от нейтральной линии;

[σ] или σ_adm – допускаемое напряжение, Па;

σ_к – критическое напряжение, Па;

τ (τ_ху, τ_уz, τ_zx) – касательное напряжение, Па;

φ – угол поворота сечения при кручении, град;

φ – коэффициент понижения допускаемого напряжения, безразмерный;

α – угол, определяющий положение осей, град;

α₀ – угол, определяющий положение главных центральных осей, град;

β_σ β_τ – коэффициент, учитывающий влияние качества поверхности на усталость, безразмерная;

γ – удельный вес, н/м 3 ;

∆ – перемещение (линейное, м; угловое, рад);

∆ℓ – абсолютная линейная деформация (удлинение или укорочение), м;

∆b – абсолютная поперечная деформация, м;

∆S – абсолютный сдвиг, м;

ε – относительная линейная деформация, безразмерная;

ε_пр, ε_поп – относительные продольная и поперечная деформации, безразмерные;

ε_σ ε_τ – коэффициенты, учитывающие влияние размеров деталей на предел выносливости, безразмерные;

θ – относительный (погонный) угол поворота, рад/м;

λ – гибкость стержня, безразмерная;

μ – коэффициент Пуассона, безразмерная;

ν – коэффициент приведения длины, безразмерная;

σ (σ_х, σ_у, σ_z) – нормальное напряжение, Па;

σ₁, σ₂, σ₃ – главные напряжения, Па;

σ_пр или σ_pr– предел пропорциональности, Па;

σ_т илиσ_у – предел текучести, Па;

σ_пр или σ_u– предел прочности, Па.

Источник

ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Архив рубрики: Обозначения Сопромата

Изменения обозначений, принятых в сопромате, в соответствии с рекомендациями ИСО

Изменение русских индексов на латинские, соответствующие первым буквам аналогичного английского слова

Прочностные характеристики материала:

Напряжения:

Деформации:

Допускаемое значение величины обозначено не с помощью квадратных скобок, а с помощью индекса adm от англ. admissible — допускаемое

Применяемые индексы сокращений в сопромате

Применяемые индексы в обозначениях сопромата

Обозначения

Какие обозначения приняты в сопромате?

А – площадь поперечного сечения брутто, м 2 ;

а – размер стороны прямоугольника, м;

а – расстояние между параллельными осями, м;

а – длина силового участка, м;

а – ордината эпюры изгибающих моментов, Нм;

b – расстояние между параллельными осями, м;

b – ширина сечения, м;

b – ордината эпюры изгибающих моментов, Нм;

С – центр тяжести сечения;

с – размер сечения или его части, м;

с – длина силового участка, м;

с – ордината эпюры изгибающих моментов, Нм;

D – диаметр наружный сечения, м;

d– ордината эпюр изгибающих моментов, м;

d– диаметр внутренний сечения, м;

Е – модуль упругости I рода, модуль Юнга, Па;

F – сила, Н;

— 1 единичная сила, н;

G – модуль сдвига, Па;

g – ускорение свободного падения (м/с 2 );

Н – высота падения ударяющего тела, м;

I_x, I_y – осевые моменты инерции сечения, м 4 ;

I_ρ – полярный момент инерции сечения, м 4 ;

I_max, I_min – главные центральные моменты инерции сечения, м 4 ;

i – индекс у сил и усилий;

k_σ, k_τ– эффективные коэффициенты концентрации напряжений, безразмерные;

ℓ — длина стержня или силового участка, м;

М – сосредоточенный момент, Нм;

М_х, М_у – изгибающие моменты (внутренние), Нм;

М_к – крутящий момент (внутренний, может обозначаться Т (фр.)).

М_к, М_н – значения внутренних изгибающих моментов в конце и начале силового участка, Нм;

— единичная пара сил,

N – нормальная или продольная сила (внутренняя), н;

n – коэффициент запаса прочности (может быть обозначен как k);

[n] или n_adm – допускаемый коэффициент запаса прочности;

[n_уст ] или n_{уст adm}– допускаемый коэффициент запаса на устойчивость;

n_в – скорость вращения вала, об/мин;

Р – полное напряжение, Па;

Q (Q_x, Q_y) – поперечная сила (внутренняя), н;

q – погонная нагрузка, н/м;

q_σ,q_τ – коэффициенты чувствительности к концентрации напряжений, безразмерная;

R – равнодействующая сил, н;

S_x, S_y – статические моменты площади сечения, м 3 ;

t_i – усилие в ветви ремня (ременной передачи), н;

u – удельная потенциальная энергия деформирования;

u_р – удельная потенциальная энергия изменения формы;

u_max, u_min – главные центральные оси;

u – перемещение в направлении оси Х, м;

v – перемещение в направлении оси у, м;

v – скорость ударяющего тела. м/с 2 ;

w – перемещение в направлении оси z, м;

W_i – мощность, передаваемая шестерней, колесом и т.п., кВт;

W_x, W_y – осевые моменты сопротивления, м 3;

W_ρ – полярный момент сопротивления, м 3 ;

W_к – момент сопротивления при кручении, м 3 ;

х – горизонтальная ось сечения;

у – вертикальная ось сечения;

х₀, у₀ – центральные оси сечения;

y_max – координата точки, наиболее удаленной от нейтральной линии;

[σ] или σ_adm – допускаемое напряжение, Па;

σ_к – критическое напряжение, Па;

τ (τ_ху, τ_уz, τ_zx) – касательное напряжение, Па;

φ – угол поворота сечения при кручении, град;

φ – коэффициент понижения допускаемого напряжения, безразмерный;

α – угол, определяющий положение осей, град;

α₀ – угол, определяющий положение главных центральных осей, град;

β_σ β_τ – коэффициент, учитывающий влияние качества поверхности на усталость, безразмерная;

γ – удельный вес, н/м 3 ;

∆ – перемещение (линейное, м; угловое, рад);

∆ℓ – абсолютная линейная деформация (удлинение или укорочение), м;

∆b – абсолютная поперечная деформация, м;

∆S – абсолютный сдвиг, м;

ε – относительная линейная деформация, безразмерная;

ε_пр, ε_поп – относительные продольная и поперечная деформации, безразмерные;

ε_σ ε_τ – коэффициенты, учитывающие влияние размеров деталей на предел выносливости, безразмерные;

θ – относительный (погонный) угол поворота, рад/м;

λ – гибкость стержня, безразмерная;

μ – коэффициент Пуассона, безразмерная;

ν – коэффициент приведения длины, безразмерная;

σ (σ_х, σ_у, σ_z) – нормальное напряжение, Па;

σ₁, σ₂, σ₃ – главные напряжения, Па;

σ_пр или σ_pr– предел пропорциональности, Па;

σ_т илиσ_у – предел текучести, Па;

σ_пр или σ_u– предел прочности, Па.

Источник

Многочисленные учебники «Cопромат для чайников» создают для развенчания мифа о непостижимой сложности дисциплины. Этой наукой пугают на первых курсах вузов. Для начала расшифруем грозный термин «сопротивление материалов».

На деле – проста и решение почти не выходит за рамки школьной задачи о растяжении и сжатии пружины. Другое дело – найти слабое звено конструкции и свести расчет к несложной постановке. Так что не стоит зевать на лекциях по основам механики. При подготовке к урокам можно пользоваться решениями онлайн, но на экзаменах помогут только свои знания.

Что такое сопромат

Это методика расчета деталей, конструкций на способность выдерживать нагрузки в требуемой степени. Или хотя бы для предсказания последствий. Не более, хотя почему-то относят руководство к наукам.

Этой «наукой» прекрасно владели древнегреческие и древнеримские инженеры, сооружавшие сложнейшие механизмы. Понятия не имея о структуре, уравнении состояния вещества и прочих теориях, египтяне строили исполинские плотины и пирамиды.

Основные задачи по сопротивлению материалов

Задача следует напрямую из определения. А вот каковы критерии упомянутого слова «выдерживать»? Неясно, что скрывается под «материалом» и как реальные вещи схематизировать.

Требования

Перечислены далеко не все, но для статики и базовой программы хватит:

Прочность – способность образца воспринимать внешние силы без разрушения. Слегка мнущаяся под весом оборудования подставка никого не интересует. Основную-то функцию она выполняет.

Жесткость – свойство воспринимать нагрузку без существенного нарушения геометрии. Гнущийся под силой резания инструмент даст дополнительную погрешность обработки. К ошибке приведет деформация станины агрегата.

Устойчивость – способность конструкции сохранять стабильность равновесия. Поясним на примере: стержень находится под грузом, будучи прямым – выдерживает, а чуть изогнется – характер напряжения изменится, груз рухнет.

Материал и силы

Как всякая методика, сопромат принимает массу упрощений и прямо неверных допущений:

материал однороден, среда сплошная. Внутренние особенности в расчет не берутся;

свойства не зависят от направления;

образец восстанавливает начальные параметры при снятии нагрузки;

поперечные сечения не меняются при деформации;

в удаленных от места нагрузки местах усилие распределяется равно по сечению;

результат воздействия нагрузок равен сумме последствий от каждой;

деформации не влияют на точки приложения сил;

отсутствуют изначальные внутренние напряжения.

Схемы

Служат для создания возможности расчета реальных конструкций:

тело – объект с практически одинаковыми «длина х ширина х высота»;

брус (балка, стержень, вал) – характеризуется значительной длиной.

На рисунке показаны опоры с воспринимаемыми реакциями (обозначены красным цветом):

Рис. 1. Опоры с воспринимаемыми реакциями:

в) жесткая заделка (защемление).

Силы в сопромате

Приложенные извне, уравновешиваются возникающими изнутри. Напомним, рассматривается статическая ситуация. Материал «сопротивляется».

Разделим нагруженное тело виртуальным сечением P (см. рис. 2).

Заменим хаос равнодействующей R и моментом M (см. рис. 3):

Распределив по осям, получим картину нагрузки сечения (см. рис. 4):

Нагрузки и деформации, изучаемые в сопромате

Изучим несколько принятых терминов.

Напряжения

В теле приложенные силы распределяются по сечению. Нагружен каждый элементарный «кусочек». Разложим силы:

Элементарные усилия таковы:

σ – «сигма», нормальное напряжение. Перпендикулярно сечению. Характерно для сжатия / растяжения;

τ – «тау», касательное напряжение. Параллельно сечению. Появляется при кручении;

p – полное напряжение.

Просуммировав элементы, получим:

N – нормальная сила;

A – площадь сечения.

В принятой в России системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н). Напряжения – в паскалях (Па). Длины в метрах (м).

Деформации

Различают деформацию упругую (с индексом «e») и пластическую (с индексом «p»). Первая исчезает по снятии растягивающей / сжимающей силы, вторая – нет.

Полная деформация будет равна:

Деформация относительная обозначается «ε» и рассчитывается так:

Под «сдвигом» понимается смещение параллельных слоев. Рассмотрим рисунок:

Здесь γ – относительный сдвиг.

Виды нагрузки

Растяжение и сжатие – нагрузка нормальной силой (по оси стержня).

Кручение – действует момент. Обычно рассчитываются передающие усилия валы.

Изгиб – воздействие направлено на искривление.

Основные формулы

Базовый принцип сопромата единственный. В упомянутой задаче о пружине применим закон Гука:

E – модуль упругости (Юнга). Величина зависит от используемого материала. Для стали полагают равным 200 х 10 6 Па.

Сопротивление материала прямо пропорционально деформации:

Закон верен не всегда и не для всех материалов. Как уже упоминалось, принимается как одно из допущений.

Реальная диаграмма

Растяжение стержня из низкоуглеродистой стали выглядит следующим образом:

График (б) относится к большей части конструкционных материалов: подкаленные стали, сплавы цветных металлов, пластики.

Расчеты обычно ведут по σ_т (а) и σ_0.2 (б). С незначительными пластическими деформациями конструкции или без таковых.

Пример решения задачи

Какой груз допустимо подвесить на пруток из стали 45 Ø10 мм?

σ_0,2 для стали 45 равна 245 МПа (из ГОСТ).

Площадь сечения прутка:

Допустимая сила тяжести:

Для получения веса следует разделить на ускорение свободного падения g:

Ответ: необходимо подвесить груз массой 1950 кг.

Как найти опасное сечение

Наиболее простой способ – построение эпюры. На закрепленную балку действуют точечные и распределенные силы. Считаем на характерных участках, начиная с незакрепленного конца.

Усилие положительно, если направлено на растяжение.

На схеме показано, что:

Зачем и кому нужен сопромат

Даже не имеющий отношения к прочностным расчетам инженер-универсал должен иметь понятие о приблизительных (на 10-20%) значениях. Знать конструкционные материалы, представлять свойства. Чувствовать заранее слабые места агрегатов.

Совершенно необходим разработчикам различных конструкций, машиностроительных изделий. Будущим архитекторам в вузах преподается в виде предмета «Строительная механика».

Методика помогает на стадии проектирования обеспечивать необходимый запас прочности изделий. Стойкость к постоянным и динамичным нагрузкам. Это сберегает массу времени и затрат в дальнейших изготовлении, испытании и эксплуатации изделия. Обеспечивает надежность и долговечность.

Источник