Как решать уравнения: от простого к сложному 2-4 класс
Любые уравнения решаются на основе зависимости между компонентами. Простые уравнения учащиеся начальной школы начинают решать уже 2 классе. По мере взросления, усложняются и уравнения, переходя от простых к сложным уравнениям в 4 классе начальной школы.
Простые уравнения во 2 классе решают на основе взаимосвязей между компонентами при сложении или вычитании. Важно соблюдать алгоритм решения уравнения.
Решение уравнения
Объяснение
чтобы найти первое слагаемое, нужно из суммы вычесть второе слагаемое.
Проверяю: 28 + 7 = 35
чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
Вычисляю: 20 + 13 = 33
чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность
Простые уравнения вида х • 6 = 72, х : 8 = 12, 64 : х = 16 решают на основе взаимосвязей между результатами и компонентами действий.
Решение уравнения
Объяснение
1) Читаю уравнение: произведение х и 6 равно 72.
2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
3) Вычисляю: х = 72 : 6
4) Проверяю: 12 • 6 = 72
1) Читаю уравнение: частное х и 8 равно 12.
2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
3) Вычисляю: х = 12 • 8
4) Проверяю: 96 : 8 = 12
1) Читаю уравнение: частное 64 и х равно 16.
2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
3) Вычисляю: х = 64 : 16
4) Проверяю: 64 : 4 = 16
Сложные уравнения в начальной школе состоят из нескольких арифметических действий. Алгоритм решения заключается в превращение сложного уравнения в простое.
Уравнения на нахождение неизвестного слагаемого
1)Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 12 • 4 = 48.
2) В уравнении х + 13 = 48 неизвестно первое слагаемое.
3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
5) Проверяю: 35 + 13 = 12 • 4
Уравнения на нахождение неизвестного уменьшаемого
1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 51 : 17 = 3.
3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
4) Вычисляю: х = 24 + 3
Уравнения на нахождение неизвестного вычитаемого
1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 180 + 120 = 300.
2) В уравнении 640 – х = 300 неизвестно вычитаемое.
3) Вспоминаю правило: чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
4) Вычисляю: х = 649 – 300
Уравнения на нахождение неизвестного множителя
1) Вычисляю значение выражения в правой части уравнения: 131 + 254 = 385.
2) В уравнении 5 • х = 385 неизвестен второй множитель.
3) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
4) Вычисляю: х = 385 : 5
5) Проверяю: 5 • 77 = 131 + 254
Уравнения на нахождение неизвестного делимого
64 000 : 8 = 800 • 10
1) Вычисляю значение выражения в правой части.
2) Вспоминаю правило: чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.
Уравнения на нахождение неизвестного делителя
1) Вычисляю значение выражения вправой части.
2) Вспоминаю правило: чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимоеразделить на частное.
Как решать сложные уравнения в 4 классе подробно рассмотрено в статье по ссылке.
Памятка «Решение уравнений» математика 4 класс
Чтобы найти первое слагаемое, надо из суммы
Чтобы найти второе слагаемое, надо из суммы
вычесть первое слагаемое :
Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности
Чтобы найти вычитаемое, надо из уменьшаемого
Чтобы найти первый множитель, надо произведение разделить на второй множитель:
Чтобы найти второй множитель, надо произведение
разделить на первый множитель:
Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель:
Чтобы найти делитель, надо делимое разделить на частное:
Памятка по решению уравнений
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Похожие материалы
Урок открытия новых знаний «Слагаемое. Сумма»
Решение задач. Повторение изученного. 4 класс.
Конспект урока по математике на тему «Анализ контрольной работы. Письменное деление на двузначное число» ( 4 класс)
Конспект урока по математике на тему «Контрольная работа по теме «Умножение на двузначное и трехзначное число»» ( 4 класс)
Конспект урока по математике на тему «Что узнали. Чему научились.Умножение на трехзначное число» ( 4 класс)
Разработка урока «Сложение натуральных чисел» 5 класс
Методическая разработка открытого урока по математике «Умножение чисел столбиком»
Конспект по математике «Деление»
Не нашли то что искали?
Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5420400 материалов.
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Итоговое сочинение успешно написали более 97% выпускников школ
Время чтения: 2 минуты
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Большинство родителей в России удовлетворены качеством образования в детсадах
Время чтения: 2 минуты
В российских школах могут появиться «службы примирения»
Время чтения: 1 минута
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В МГУ заработала университетская квантовая сеть
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Как объяснить уравнения с х (икс) школьнику в 4 классе?
Автор: Творческая Анна
Недавно звонит мама школьника, с которым я занимаюсь и просит объяснить математику ребёнку, т.к он не понимает, а она не него кричит и разговор с сыном не выходит.
У меня не математический склад ума, творческим людям это не свойственно, но я сказала, что посмотрю что они проходят и попробую. И вот что получилось.
Я взяла лист бумаги формата А4, обычный белый, фломастеры, карандаш в руки и начала выделять, то что стоит понять, запомнить, обратить внимание. И чтобы было видно, куда эта цифра переходит и как меняется.
Объяснение примеров с левой стороны, на правую сторону.
Пример № 1
Пример уравнения для 4 класса со знаком плюс.
Самым первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? Тут мы можем выполнить умножение. Умножаем 80*7 получаем 560. Переписываем ещё раз.
Х + 320 = 560 (выделила цифры зеленым маркером).
Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.
Х = 560 – 320. Минус ставим потому что при переносе числа, знак что перед ним меняется на противоположный. Выполняем вычитание.
Х = 240 Обязательно делаем проверку. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.
Проверка:
240 + 320 = 80*7 Складываем числа, с другой стороны умножаем.
Всё верно! Значит мы решили уравнение правильно!
Пример № 2
Пример уравнения для 4 класса со знаком минус.
Первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? В данном примере мы можем разделить. Производим деление 240 разделить на 3 получаем 80. Переписываем уравнение ещё раз.
Х – 180 = 80 (выделила цифры зеленым маркером).
Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.
Х = 80 + 180 Знак плюс ставим потому что при переносе числа, знак что был перед цифрой меняется на противоположный. Считаем.
Х = 260 Выполняем проверочную работу. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.
Проверка:
Пример № 3
Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.
400 – х = 275 + 25 Складываем числа.
400 – х = 300 Числа разделены знаком равенства, х является отрицательным. Чтобы сделать его положительным, нам нужно перенести его через знак равно, собираем числа в одной стороне, х в другой.
Т.к не принято так писать, а первым в уравнении должен быть х, просто меняем их местами.
Проверка:
400 – 100 = 275 + 25 Считаем.
Пример № 4
Пример уравнения для 4 класса со знаком минус, где х в середине, другими словами пример уравнения, где х отрицательный в середине.
72 – х = 18 * 3 Выполняем умножение. Переписываем пример.
72 – х = 54 Выстраиваем числа в одну сторону, х в другую. Цифра 54 меняет знак на противоположный, т.к перепрыгивает через знак равно.
18 = х Меняем местами, для удобства.
Проверка:
Пример № 5
Пример уравнения с х с вычитанием и сложением для 4 класса.
Х – 290 = 470 + 230 Складываем.
Х – 290 = 700 Выставляем числа с одной стороны.
Х = 700 + 290 Считаем.
Проверка:
990 – 290 = 470 + 230 Выполняем сложение.
Пример № 6
Пример уравнения с х на умножение и деление для 4 класса.
15 * х = 630/70 Выполняем деление. Переписываем уравнение.
15 * х = 90 Это тоже самое, что 15х = 90 Оставляем х с одной стороны, числа с другой. Данное уравнение принимает следующий вид.
Х = 90/15 при переносе цифры 15 знак умножения меняется на деление. Считаем.
Проверка:
15*6 = 630 / 7 Выполняем умножение и вычитание.
Теперь озвучиваем основные правила:
Выполняем то, что можно сделать, уравнение станет немного короче.
Неизвестную переменную в одну сторону (не всегда это х, может быть и другая буква), числа в другую.
Если было число положительным, то при переносе перед цифрой ставим знак минус. И наоборот, если число или х было со знаком минус, то при переносе через равно ставим знак плюс.
При выполнении домашнего задания, классной работы, тестов, всегда можно взять лист и написать вначале на нём и сделать проверку.
Дополнительно находим подобные примеры в интернете, дополнительных книгах, методичках. Проще не менять цифры, а брать уже готовые примеры.
Чем больше ребёнок будет решать сам, заниматься самостоятельно, тем быстрее усвоит материал.
Если ребенок не понимает примеры с уравнением, стоит объяснить пример и сказать, чтобы остальные делал по образцу.
Данное подробное описание, как объяснить уравнения с х школьнику для:
Детям нужно все делать в цвете, разными мелками на доске, но увы не все так делают.
Из своей практики
Мальчик писал так, как хотел, вопреки существующим правилам по математике. При проверке уравнения были разные цифры и одно число (с левой стороны) не равнялось другому (то что с правой стороны), он тратил время на поиски ошибки.
При вопросе, почему он так делает? Был ответ, что он пытается угадать и думает, а вдруг сделает правильно.
В данном случае нужно каждый день (через день) решать подобные примеры. Довести действия до автоматизма и конечно все дети разные, дойти может не с первого занятия.
Если у родителей нет времени, а часто это так, потому что родители зарабатывают денежные средства, то лучше найти репетитора в своём городе, который сможет объяснить пройденный материал ребёнку.
Сейчас век ЕГЭ, тестов, контрольных работ, есть дополнительные сборники и методички. Делая за ребёнка домашние задания, родители должны помнить, что на экзамене в школе их не будет. Лучше объяснить доходчиво ребёнку 1 раз, чтобы ребёнок смог самостоятельно решать примеры.
Математика. 4 класс
Конспект урока
Математика, 4 класс
Урок 21. Решение уравнений
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.
Решить уравнение – это значит найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным.
Корень уравнения – это значение неизвестного, обозначенного латинской буквой в уравнении.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Обязательная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М. И. Учебник для 4 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017.С. 62,63
2. Волкова Е. В. математика Всероссийская проверочная работа за курс начальной школы. Издательство «Экзамен» 2018.С.27
3. Петерсон Л. Г. математика 3 класс. Часть 2. Ювента, 2015.-96с.: ил. С.77-78
Теоретический материал для самостоятельного изучения:
Являются ли эти записи уравнениями?
Это не уравнения, так как в уравнении должен быть знак «=». Это выражения.
Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.
Рассмотрите другие записи:
Это уравнения, так как это равенства, содержащие переменную.
Попробуем их решить.
Что значит решить уравнение?
Решить уравнение – это значит найти значение неизвестного, при котором равенство будет верным.
Вспомните алгоритм решения уравнений.
Используя алгоритм, решите первое уравнение
Значение неизвестного х = 25. Это корень уравнения.
Корень уравнения – это значение неизвестного, обозначенного латинской буквой в уравнении. В данном случае – это х.
Можно ли решить второе уравнение, используя этот же алгоритм?
Такие уравнения не рассматривались. Какова же цель нашего урока?
Цель урока: научиться решать уравнения, в которых в ответе не число, а числовое выражение.
Такие уравнения мы будем называть составные. Поэтому тема урока: «Решение составных уравнений»
Чтобы решить это уравнение, нужно упростить правую часть.
Ответ: корень уравнения 25
Составим алгоритм решения составных уравнений.
Алгоритм решения составных уравнений
1. Найти значение числового выражения.
2. Вспомнить компоненты действия данного уравнения.
3. Определить неизвестный компонент.
4. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.
5. Применить правило и найти неизвестный компонент.
7. Сделать проверку.
Решим еще одно уравнение:
Применяем алгоритм решения составных уравнений:
3. Определить неизвестный компонент.
4. Вспомнить правило нахождения неизвестного компонента.
5. Применить правило и найти неизвестный компонент.
7. Сделать проверку.
Ответ: корень уравнения 12
Вывод: чтобы решить составное уравнение, в которых в ответе не число, а числовое выражение, необходимо упростить правую часть ( т.е решить выражение), после чего получаем уравнение известного вам вида и решаем его, используя алгоритм решения уравнений.
Решим задачу, составив уравнение:
Сумма неизвестного числа и числа 390 равна произведению чисел 70 и 6. Найди это число.
1. Сумма неизвестного числа и числа 390 – обозначим неизвестное число переменной х, тогда получим х + 390
2. Произведение чисел 70 и 6: 70 ∙ 6
3. Получаем уравнение: х + 390 = 70 ∙ 6
Применяя алгоритм решения составных уравнений, решим его:
Конспект урока по математике 4 класс на тему Уравнения
4 класс математика
Тема: Уравнение. Решение (корень) уравнения
Цель: уметь решать уравнения и задачи с помощью уравнений.
повторить понятия уравнения и корня уравнения;
повторить решение простых уравнений;
закрепить навыки решения уравнений, содержащих более одного арифметического действия;
закрепить навыки решения задач с помощью уравнений.
развивать логическую смекалку;
развивать творческое мышление.
воспитание интереса к предмету через нетрадиционную форму проведения урока.
Тип урока: урок повторения и закрепления знаний учащихся по теме: “Решение уравнений”.
Формы организации учебной деятельности: групповая, индивидуальная.
Оборудование: компьютер, аудиозаписи
Приём «Круги по воде»
— А мы сейчас воспользуемся приёмом «круги на воде» и настроим себя на урок. Что будем делать на уроке?
У – узнавать, удивляться
Р – развивать, рассуждать
—Сегодня я приглашаю вас на необычный урок. Сегодня мы совершим виртуальное путешествие по планетам Солнечной системы.
Звездное небо. Что может быть необычнее и притягательнее? Россыпь звезд, яркий свет далеких галактик.
Человек давно начал постигать межпланетное пространство. Но, к сожалению, человеческие возможности ограничены, и здесь на помощь ученым приходит наука математика.
Выход на тему урока.
Составьте из букв слово и вы узнаете тему нашего урока
— Какую цель мы поставим сегодня себе на уроке?
—Сегодня во время нашего виртуального путешествия мы проверим свои знания и умения по решению уравнений и задач с помощью уравнений.
Актуализация знаний по теме: “Уравнения”.
Вспомним основные понятия из темы: “Уравнения”.
Игра «Верни с ответом»
Что называется уравнением?
Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Что такое корень уравнения?
Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.
Что значит решить уравнение?
Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).
Как называются компоненты при сложении?
Первое слагаемое, второе слагаемое, сумма.
Как найти неизвестное слагаемое?
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Как называются компоненты при вычитании?
Уменьшаемое, вычитаемое, разность.
Как найти неизвестное уменьшаемое?
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.
Как найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Оцените себя в Листе успеха
Работа над темой урока
Я вижу, вы хорошо готовы к нашему путешествию.
Заправлены в планшеты космические карты.
Отправимся в дорогу мы прямо из-за парты.
Первый на пути – Меркурий.
Он первый от Солнца, с него и начнем,
Нет атмосферы и жизни на нем.
-На Меркурии мы повторим решение уравнений, содержащих одно арифметическое действие. Работать будем на полосках с кружочками (карточка 1).
—решите уравнение и в каждой из троек предложенных чисел выберите правильный ответ. Запишите букву, соответствующую выбранному числу.
Проверим правильно ли вы записали буквы. Какое слово вы получили?
Оцените себя в Листе успеха
—Слово “пустыня”, казалось бы, земное, появилось здесь не случайно. Меркурий – первая от Солнца планета, Солнце здесь светит в 7 раз сильнее, чем на Земле. Меркурий – царство пустынь. Одна половина его – горячая каменная пустыня, другая – ледяная пустыня.
— Летим дальше. Следующая на нашем пути планета, четвертая от Солнца, похожа на Землю, но меньше ее по величине и холоднее. Единственный, кроме Луны, космический объект, который уже можно достичь при помощи современных ракет.
Какая это планета? Марс.
На Марсе мы проверим навыки решения уравнений, содержащих более одного арифметического действия.
х + (138 + 57) = 218, у + 123 = 248 – 24, 24 – х = 49 – 37,
х + 195 = 218, у + 123 = 224, 24 – х = 12,
х = 218 – 195, у = 224 – 123, х = 24 – 12,
х = 23. у = 101. х = 12.
Ответ: х = 23. Ответ: у = 101. Ответ: х = 12.
у + 263 = 538 + 97, 87 + n = 303 – 169,
у + 263 = 635, 87 + n = 134,
у = 635 – 263, n = 134 – 87,
Взаимопроверка в парах
Оцените свою работу в Листе успеха
Теперь возьмите карточку 2.
Закрасьте те клетки таблицы, в которых записаны полученные ответы. Время выполнения задания – 1 мин. Готовность – поднятая рука.
Какую букву русского алфавита образовали все закрашенные клетки?
С – “Солнце”. Солнце – это огромный шар из плазмы, состоящий, в основном, из водорода и гелия, звезда-карлик, вокруг которой обращаются все планеты Солнечной системы.
—Скорости вращения планет вокруг Солнца различны. Приведем, к примеру, скорости вращения посещенных нами планет: скорость вращения Марса 24 км/с, скорость вращения Меркурия 48 км/с.
Сравните скорости вращения Меркурия и Марса.
(48 : 24 = 2 – Меркурий вращается быстрее Марса в 2 раза)
Оцените свою работу в Листе успеха
— Следующая планета нашего виртуального путешествия – Венера.
—Венера – вторая планета от Солнца. Она подходит к Земле ближе, чем какая-либо другая. Найти Венеру на небе очень легко. Каждые 7 месяцев в течение нескольких недель Венера представляет собой самый яркий объект в небе.
Решим задачу с помощью уравнения, в которой говорится о еще двух планетах Солнечной системы: Уране и Нептуне.
Уран и Нептун, почти одинаковые по размерам, их называют планетами близнецами. Если число спутников Нептуна увеличить на 12, и от этой суммы отнять 2, то получите число спутников Урана, которое равно 18. Найдите число спутников Нептуна.
Пусть х – число спутников Нептуна, тогда (х + 10) – 2 – число спутников Урана.
Зная, что число спутников Урана равно 18, составим и решим уравнение.
Значит число спутников Нептуна равно 8.
Оцените свою работу в Листе успеха
Снова отправляемся в открытый космос.
—Закройте глаза и представьте перед собой картину. Тишина. Темное небо. Маленькая точка. Точка приближается и превращается в шар. Мы уже можем различить на точке синий цвет – это океаны. Желтый и коричневый – пески. Зеленый цвет – леса. И вот на небе появляется еще одна маленькая точка – это Вы. Вы летите над планетой Земля. Вам легко, спокойно. Перед Вами открываются бескрайние картины звездного неба. Через несколько секунд по моей просьбе Вы откроете глаза и окажетесь на Земле отдохнувшими и полными свежих сил и энергии.
—Теперь откройте глаза и приготовьтесь выполнить тестовую работу. На партах у вас лежат карточки с тестом. На карточке напишите свою фамилию. При выполнении работы вам нужно выбрать правильный ответ и обвести его кружком. Время выполнения 7 минут.
Ребята, время закончилось. Теперь поменяйтесь карточками со своим соседом, возьмите в руки красную ручку и проверьте правильность выполнения задания. Неправильный ответ нужно зачеркнуть. Время выполнения 1 минута.
Теперь снова поменяйтесь карточками.
Поднимите руки те, у кого 2 ошибки, 1 ошибка, нет ошибок.
Молодцы. А сейчас ответьте мне на несколько вопросов.
-Что нового узнали сегодня?
-Какая из планет вам запомнилась больше всего?
Сегодня мы побывали только на четырех планетах Солнечной системы. Всего же планет в нашей системе 9.
Если мы будем удаляться от Солнца, то увидим планеты в таком порядке: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон.
Наше путешествие и вместе с ним наш урок подошли к концу.
Указание: по желанию выбрать себе фразу (несколько фраз), закончить ее (их) самостоятельно, озвучить.
Сегодня я узнал(а)…______________________________________________________
Я выполнял(а) задания…________________________________________________
Я понял(а), что…__________________________________________________________
Теперь я могу…__________________________________________________________
Я почувствовал(а), что…________________________________________________
У меня получилось…_____________________________________________________
Урок дал мне для жизни…______________________________________________