по касательной
1 по касательной к
2 высота от касательной до касательной
3 от касательной до касательной
4 уравнение касательной
уравнение касательной
—
[Л.Г.Суменко. Англо-русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.]
Тематики
5 условие касательной
условие касательной
—
[Л.Г.Суменко. Англо-русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.]
Тематики
6 движение по касательной
7 по касательной к
8 боковое столкновение по касательной
9 быть касательной
10 введение по касательной
11 вектор касательной
12 двигаться по касательной
13 движение по касательной
14 деформация по касательной
15 длина касательной
16 координата вдоль касательной
17 наклон касательной
18 направление касательной
19 направленный по касательной
20 отрезок касательной
См. также в других словарях:
Уравнение касательной — График функции (чёрная кривая) и касательная прямая (красная прямая) Касательная прямая прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке с точностью до первого порядка. Содержание 1 Определение 2 Замечание … Википедия
Метод одной касательной — Метод Ньютона (также известный как метод касательных) это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643 1727), под именем… … Википедия
Метод касательной — Метод Ньютона (также известный как метод касательных) это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643 1727), под именем… … Википедия
Метод касательной (Метод Ньютона) — Метод Ньютона (также известный как метод касательных) это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643 1727), под именем… … Википедия
Гибка по касательной — Tangent bending Гибка по касательной. Формирование одного или большего количества одинаковых параллельных гибов, при сгибе листового металла вокруг одного или нескольких закругленных бойков за один проход. Лист, у которого можно сделать боковой… … Словарь металлургических терминов
угол наклона касательной к траектории — trajektorijos liestinės svyrio kampas statusas T sritis Gynyba apibrėžtis Kampas tarp trajektorijos liestinės tam tikrame trajektorijos taške ir pabūklo horizonto. atitikmenys: angl. arrival angle; descent angle rus. угол наклона касательной к… … Artilerijos terminų žodynas
гибка по касательной — Формирование одного или большего количества одинаковых параллельных гибов, при сгибе листового металла вокруг одного или нескольких закругленных бойков за один проход. Лист, у которого можно сделать боковой фланец, зажимается и затем изгибается о … Справочник технического переводчика
уравнение касательной — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN tangent equation … Справочник технического переводчика
условие касательной — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN tangent condition … Справочник технического переводчика
Параллельность направления перемещения продольного суппорта осям вращения шпинделей изделия в радиальной и касательной плоскостях — 1.8. Параллельность направления перемещения продольного суппорта осям вращения шпинделей изделия в радиальной и касательной плоскостях Таблица 6 Наибольший диаметр патрона, мм l, мм Допуск, мкм, для полуавтоматов класса точности Для станков,… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
удельное значение касательной силы морозного пучения — 3.3 удельное значение касательной силы морозного пучения: Касательная сила пучения, отнесенная к площади смерзания боковой поверхности фундамента с промерзающим грунтом. Источник: ГОСТ 27217 2012: Грунты. Метод полевого определения удельных… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Касательная к графику функции в точке. Уравнение касательной. Геометрический смысл производной
Статья дает подробное разъяснение определений, геометрического смысла производной с графическими обозначениями. Будет рассмотрено уравнение касательной прямой с приведением примеров, найдено уравнения касательной к кривым 2 порядка.
Определения и понятия
На рисунке направление о х обозначается при помощи зеленой стрелки и в виде зеленой дуги, а угол наклона при помощи красной дуги. Синяя линия относится к прямой.
Когда угловой коэффициент прямой равняется тангенсу угла наклона, то видно, что тангенс из прямоугольного треугольника А В С можно найти по отношению противолежащего катета к прилежащему.
Получаем формулу для нахождения секущей вида:
По определению видно, что прямая и ее секущая в данном случае совпадают.
Секущая может множественно раз пересекать график заданной функции. Если имеется уравнение вида у = 0 для секущей, тогда количество точек пересечения с синусоидой бесконечно.
Теперь перейдем к рассмотрению геометрического смысла производной функции в точке.
Геометрический смысл производной функции в точке
Геометрический смысл производной функции в точке в том, что дается понятие существования касательной к графику в этой же точке.
Уравнение касательной прямой
Чтобы записать уравнение любой прямой на плоскости, необходимо иметь угловой коэффициент с точкой, через которую она проходит. Его обозначение принимается как x 0 при пересечении.
Решение
Значение f ’ ( x ) в точке касания является угловым коэффициентом касательной, который равняется тангенсу наклона.
Тогда k x = t g α x = y ‘ ( x 0 ) = 3 3
Отсюда следует, что α x = a r c t g 3 3 = π 6
Ответ: уравнение касательной приобретает вид
Для наглядности приведем пример в графической иллюстрации.
Черный цвет используется для графика исходной функции, синий цвет – изображение касательной, красная точка – точка касания. Рисунок, располагаемый справа, показывает в увеличенном виде.
Решение
По условию имеем, что областью определения заданной функции считается множество всех действительных чисел.
Перейдем к нахождению производной
Для наглядности изобразим графически.
Решение
Необходимо продифференцировать функцию. Имеем, что
Вычисляем соответствующие значения функции
Рассмотрим графическое изображение решения.
Черная линия – график функции, красные точки – точки касания.
Первое уравнение не имеет корней, так как дискриминант меньше нуля. Запишем, что
Другое уравнение имеет два действительных корня, тогда
Перейдем к нахождению значений функции. Получаем, что
Возможно существование бесконечного количества касательных для заданных функций.
Решение
Это тригонометрическое уравнение будет использовано для вычисления ординат точек касания.
Найдены х точек касания. Теперь необходимо перейти к поиску значений у :
Ответ: необходимы уравнения запишутся как
Для наглядного изображения рассмотрим функцию и касательную на координатной прямой.
Касательная к окружности, эллипсу, гиперболе, параболе
Канонические уравнения кривых 2 порядка не являются однозначными функциями. Уравнения касательных для них составляются по известным схемам.
Касательная к окружности
Данное равенство может быть записано как объединение двух функций:
Первая функция располагается вверху, а вторая внизу, как показано на рисунке.
Касательная к эллипсу
Эллипс и окружность могут быть обозначаться при помощи объединения двух функций, а именно: верхнего и нижнего полуэллипса. Тогда получаем, что
Решение
Применим стандартный алгоритм для того, чтобы составить уравнение касательной к графику функции в точке. Запишем, что уравнение для первой касательной в точке 2 ; 5 3 2 + 5 будет иметь вид
Графически касательные обозначаются так:
Касательная к гиперболе
Гипербола может быть представлена в виде двух объединенных функций вида
Отсюда следует, что для того, чтобы найти уравнение касательной к гиперболе, необходимо выяснить, какой функции принадлежит точка касания. Чтобы определить это, необходимо произвести подстановку в уравнения и проверить их на тождественность.
Решение
Необходимо преобразовать запись решения нахождения гиперболы при помощи 2 функций. Получим, что
Ответ: уравнение касательной можно представить как
Наглядно изображается так:
Касательная к параболе
Графически изобразим как:
Решение
Начинаем решение с представления параболы в качестве двух функций. Получим, что
Значение углового коэффициента равняется значению производной в точке x 0 этой функции и равняется тангенсу угла наклона.
Отсюда определим значение х для точек касания.
Первая функция запишется как
Очевидно, что действительных корней нет, так как получили отрицательное значение. Делаем вывод, что касательной с углом 150 ° для такой функции не существует.
Вторая функция запишется как
Ответ: уравнение касательной принимает вид
Как правильно пишется слово «касательный»
Источник: Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В.В. Виноградова РАН (словарная база 2020)
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.
Насколько понятно значение слова хрупнуть (глагол), хрупнуло:
Синонимы к слову «касательный»
Предложения со словом «касательный»
Цитаты из русской классики со словом «касательный»
Сочетаемость слова «касательный»
Что (кто) бывает «касательным»
Значение слова «касательный»
1. устар. связанный с кем-либо или с чем-либо, касающийся кого-либо или чего-либо (Викисловарь)
Отправить комментарий
Дополнительно
Значение слова «касательный»
1. устар. связанный с кем-либо или с чем-либо, касающийся кого-либо или чего-либо
Предложения со словом «касательный»
Одно ядро лишь по касательной задело обшивку борта, не причинив никакого вреда.
Причём бедный негр получил серьёзное ранение обеих ног и в придачу касательное попадание тяжёлой пули прямо в шлем.
Значение слова «касательная»
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
КАСА’ТЕЛЬНАЯ, ой, ж. (мат.). Прямая линия, имеющая одну общую точку с кривой. Провести касательную к кругу.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека
каса́тельная I
1. геометр. прямая линия, имеющая одну общую точку с кривой ◆ Прямая линия, встречаясь с кругом, или пересекает круг в двух только точках, или бывает касательной к кругу в одной точке, когда перпендикулярна к поперечнику. Н. И. Лобачевский, «Новые начала Геометрии с полной теорией параллельных», 1835—1838 г. (цитата из НКРЯ)
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: разнять — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Синонимы к слову «касательная»
Предложения со словом «касательная»
Цитаты из русской классики со словом «касательная»
Сочетаемость слова «касательная»
Понятия со словом «касательная»
Отправить комментарий
Дополнительно
Предложения со словом «касательная»
Одно ядро лишь по касательной задело обшивку борта, не причинив никакого вреда.
Причём бедный негр получил серьёзное ранение обеих ног и в придачу касательное попадание тяжёлой пули прямо в шлем.
Что значит идти по касательной?))
Идти слегка касаясь графика, кривой, прямой, цели.
Можно понимать как угодно. Спросите у человека, который использовал это выражение для уточнения его мыслей.
Каса́тельная пряма́я — прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке с точностью до первого порядка.
Имеется следующая статья, в которой описывается так называемый метод «по касательной»:
Метод достижения цели по касательной
Например: хочешь домик на берегу моря. Выбираешь над цель: быть владельцем недвижимости в разных концам мира, ставишь над-цель по правилам прямого достижения цели. И будет тебе домик, как минимум в Крыму.
Например 2: хочешь новенькую Хьюндаи — желай Хонду. Желаешь Вольсваген – желай Бумер.
Недостаток такого подхода: когда у вас будет та самая первоначальная цель, вы не будете ей настолько рады, и зажелаете уже более большую. Так и рождаются: потогонки, крысиные бега …
2. Занизить желанность самой целиТак советует те самые эксперты. Не буду расписывать, как это делать. Ибо это бестолковое занятие. Если занизить саму желанность цели – зачем она нужна тогда, эта цель? А потом, те же самые авторы предлагают как-бы не желая, вспоминать каждый день эту цель. Если ее вспоминать – автоматические желанность будет расти. Противоречие! Не так ли?
Может я чего не понял. Если не видите несогласованности в этих буквах: «занизить желанность цели» — то поступайте так.
Недостаток: читайте выше, нарушение простой логики.
3. Цель, не цель – а средство достижения большей целиЧем-то похоже на п. 1. Но есть существенное различие. Именно данная методика пока в сыром варианта. И скорей всего — останется в таковом, читайте ниже почему.
Нужно желанную цель перевести в средство достижения другой цели.
Например: желаете то самое шикарное бунгало на берегу Тихого океана. Желайте не бунгало, а желайте стать торговцем недвижимости с мировым именем.
Еще пример: желаете менять дорогие машины, как перчатки. Поставите цель по правилам – стать торговцем элитных машин.
В целом, движение к цели по касательной — это творческий подход, вряд ли появится достойный метод: делай А потом Б, и т. д. Конечно, проще двигаться к мечте по инструкции. Но опыт жизни показывает — чем более копий данной инструкции – тем меньше шансов на успех.
Может, что еще придумаю, допишу о движение к цели по касательной. А пока –всех благ!