Как легко понять знаки Σ и П с помощью программирования
Для тех, кто подзабыл матешу
Вот говорят, что если ты не закончил Физтех, ФПМ или Бауманку, тебе в программировании делать нечего. Почему так говорят? Потому что, дескать, ты не учил сложную математику, а в программировании без неё никуда.
Это всё чушь, конечно. Если вы плохо знаете математику, вы можете быть блестящим разработчиком. Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде.
Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики. Пусть они покажут вам, что не все закорючки в математике — это ад и ужас. Вот две нестрашные закорючки.
Знак Σ — сумма
Когда математикам нужно сложить несколько чисел подряд, они иногда пишут так:
Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ.
На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два». То есть:
Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи».
Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Для наглядности мы показали, какие параметры в Σ за что отвечают в цикле:
Произведение П
С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга:
А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении:
Что дальше
Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами. Впереди нас ждут интегралы, дифференциалы, приращения и бесконечные ряды. С ними тоже всё не так сложно, как кажется на первый взгляд.
Ставим знак суммы в MS Word
Как вы наверняка уже знаете, в Microsoft Word есть довольно-таки большой набор специальных знаков и символов, которые при необходимости можно добавить в документ через отдельное меню. О том, как это сделать, мы уже писали, и более подробно ознакомиться с данной темой вы можете в нашей статье.
Помимо всевозможных символов и знаков, в MS Word также можно вставлять различные уравнения и математические формулы, используя готовые шаблоны или создавая собственные. Об этом мы тоже писали ранее, а в данной статье хотим поговорить о том, что имеет отношение к каждой из вышеупомянутых тем: как вставить значок суммы в Ворде?
Действительно, когда необходимо добавить этот символ, становится непонятно, где его искать — в меню символов или в математических формулах. Ниже мы обо всем подробно расскажем.
Знак суммы — это математический знак, и в Ворде он расположен в разделе “Другие символы”, если точнее, в разделе “Математические операторы”. Итак, чтобы его добавить, выполните следующие действия:
1. Кликните в том месте, куда необходимо добавить знак суммы и перейдите во вкладку “Вставка”.
2. В группе “Символы” нажмите на кнопку “Символ”.
3. В окошке, которое появится после нажатия на кнопку, будут представлены некоторые символы, но знака суммы вы там не найдете (по крайней мере, если ранее его не использовали). Выберите раздел “Другие символы”.
4. В диалоговом окне “Символ”, которое перед вами появится, выберите из выпадающего меню набор “Математические операторы”.
5. Найдите среди открывшихся символов знак суммы и кликните по нему.
6. Нажмите “Вставить” и закройте диалоговое окно “Символ”, чтобы продолжить работу с документом.
7. Знак суммы будет добавлен в документ.
Использование кода для быстрой вставки знака суммы
У каждого символа, расположенного в разделе “Символы”, есть свой код. Зная его, а также специальную комбинацию клавиш, вы можете добавлять любые символы, в том числе и значок суммы, значительно быстрее.
Узнать код знака можно в диалоговом окне “Символ”, для этого достаточно кликнуть по необходимому знаку.
Здесь же вы найдете комбинацию клавиш, которую необходимо использовать для преобразования числового кода в необходимый символ.
1. Кликните в том месте документа, где требуется поставить знак суммы.
2. Введите код “2211” без кавычек.
3. Не перемещая курсор с этого места, нажмите клавиши “ALT+X”.
4. Введенный вами код будет заменен на знак суммы.
Вот так просто можно добавить знак суммы в Ворде. В этом же диалоговом окне вы найдете огромное количество всевозможных символов и специальных знаков, удобно отсортированных по тематическим наборам.
Помимо этой статьи, на сайте еще 12544 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Символ суммы в ворде
Знак суммы один из востребованных элементов в математике, часто он и используется в программе ворд, для написания разнообразных формул в ТЗ, курсовых.
В программе ворд, можно поставить пять видов знаков суммы, рассмотрим подробную инструкцию, как их можно поставить:
Первый шаг. Откроем новую книгу, на верхней панели выберем закладку «Вставка», в которой ищем блок с настройками (находиться в самом правом углу) «Символы» и нажимаем на иконку с надписью «Формула». Чтобы на экране появилось специальное меню.
Второй шаг. Проваливаемся в это специальное меню, а в конструкторе формул находим иконку с подписью «Крупный оператор» и нажимаем на него. После чего на экране появиться выбор знаков суммы.
Для данного примера, я выбрал второй знак суммы, а вы можете поставить тот, который подходить для решения вашей конкретной задачи.
Как вы наверняка уже знаете, в Microsoft Word есть довольно-таки большой набор специальных знаков и символов, которые при необходимости можно добавить в документ через отдельное меню. О том, как это сделать, мы уже писали, и более подробно ознакомиться с данной темой вы можете в нашей статье.
Помимо всевозможных символов и знаков, в MS Word также можно вставлять различные уравнения и математические формулы, используя готовые шаблоны или создавая собственные. Об этом мы тоже писали ранее, а в данной статье хотим поговорить о том, что имеет отношение к каждой из вышеупомянутых тем: как вставить значок суммы в Ворде?
Действительно, когда необходимо добавить этот символ, становится непонятно, где его искать — в меню символов или в математических формулах. Ниже мы обо всем подробно расскажем.
Знак суммы — это математический знак, и в Ворде он расположен в разделе “Другие символы”, если точнее, в разделе “Математические операторы”. Итак, чтобы его добавить, выполните следующие действия:
1. Кликните в том месте, куда необходимо добавить знак суммы и перейдите во вкладку “Вставка”.
2. В группе “Символы” нажмите на кнопку “Символ”.
3. В окошке, которое появится после нажатия на кнопку, будут представлены некоторые символы, но знака суммы вы там не найдете (по крайней мере, если ранее его не использовали). Выберите раздел “Другие символы”.
4. В диалоговом окне “Символ”, которое перед вами появится, выберите из выпадающего меню набор “Математические операторы”.
5. Найдите среди открывшихся символов знак суммы и кликните по нему.
6. Нажмите “Вставить” и закройте диалоговое окно “Символ”, чтобы продолжить работу с документом.
7. Знак суммы будет добавлен в документ.
Использование кода для быстрой вставки знака суммы
У каждого символа, расположенного в разделе “Символы”, есть свой код. Зная его, а также специальную комбинацию клавиш, вы можете добавлять любые символы, в том числе и значок суммы, значительно быстрее.
Узнать код знака можно в диалоговом окне “Символ”, для этого достаточно кликнуть по необходимому знаку.
Здесь же вы найдете комбинацию клавиш, которую необходимо использовать для преобразования числового кода в необходимый символ.
1. Кликните в том месте документа, где требуется поставить знак суммы.
2. Введите код “2211” без кавычек.
3. Не перемещая курсор с этого места, нажмите клавиши “ALT+X”.
4. Введенный вами код будет заменен на знак суммы.
Вот так просто можно добавить знак суммы в Ворде. В этом же диалоговом окне вы найдете огромное количество всевозможных символов и специальных знаков, удобно отсортированных по тематическим наборам.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Иногда у пользователя возникает необходимость написать в Microsoft Word математическую формулу, в которой присутствует специальный знак суммы. Искать данный символ мы будем в соответствующем разделе, а именно «Математические операторы». Итак, поехали.
1. Кликните левой кнопкой мыши в том месте, в которое собираетесь добавить знак суммы, затем перейдите во вкладку «Вставка».
2. Нажмите на иконку «Символы» в правом углу панели, затем в выпадающем списке выберите «Символ».
3. В данном окне предоставлено некоторое количество символов, отсутствующих на клавиатуре. Как видите, знака суммы тут нет, поэтому переходим в раздел «Другие символы».
4. В появившемся окне вам необходимо сменить набор символов, выбрав из выпадающего меню набор «Математические операции».
5. В появившейся коллекции определенно должен быть знак суммы – кликните по нему.
6. После выделения символа нажмите кнопку «Вставить», чтобы отразить его в нужном месте.
Использование горячих клавиш
Приятным дополнением Office Word является специальный код, присвоенный каждому символу. С помощью специальной комбинации клавиш вы сможете получить нужный результат, не используя специальное меню.
Узнать данный код вы сможете в ранее открытом окне «Символ». Кликните по необходимому и увидите нужные вам данные в соответствующих полях.
1. Кликните в подходящем участке документа левом кнопкой мыши, чтобы выделить место для вставки символа.
2. Напечатайте код 2211.
3. Воспользуйтесь горячей клавишей Alt+X
4. Введенный код заменится на символ суммы.
С помощью вышеуказанных инструкций вы без проблем сможете поставить знак суммы в Ворде. Надеемся, вам помогла наша статья.
Сумма (математика)
Су́мма (лат. summa — итог, общее количество), результат сложения величин (чисел, функций, векторов, матриц и т. д. ). Общими для всех случаев являются свойства коммутативности, ассоциативности, а также дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение определено), то есть выполнение соотношений:
В теории множеств суммой (или объединением) множеств называется множество, элементами которого являются все элементы слагаемых множеств, взятые без повторений.
Содержание
Определенная сумма
Это обозначение называют определённой (конечной) суммой 
по i от k до N.
Для удобства вместо 
иногда пишут 
, где 
— некоторое соотношение для 
, таким образом это конечная сумма всех 
, где 
Свойства определённой суммы
Примеры
3. 
4. 
5. 
Неопределённая сумма
Неопределённой суммой по 
называется такая функция 
, обозначаемая 
, что 
.
Формула Ньютона-Лейбница
Если найдена неопределённая сумма 
, то 
.
Этимология
Латинское слово summa переводится как «главный пункт», «сущность», «итог». С XV века слово начинает употребляться в современном смысле, появляется глагол «суммировать» (1489 год).
Это слово проникло во многие современные языки: сумма в русском, sum в английском, somme во французском.
Специальный символ для обозначения суммы (S) первым ввёл Эйлер в 1755 году. Как вариант, использовалась греческая буква Сигма Σ. Позднее ввиду связи понятий суммирования и интегрирования, S также использовали для обозначения операции интегрирования.
Литература
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Сумма (математика)» в других словарях:
Сумма — Сумма: Сумма (математика) результат сложения. Сумма (перен., книжн.) (лат. summa) итог, общее количество. Примеры Денежная сумма. Сумма жанр научного или дидактического сочинения. Сумма российский холдинг. Сумма Ляхде … Википедия
Сумма ряда — Сумма числового ряда определяется как предел, к которому стремятся суммы первых n слагаемых ряда, когда n неограниченно растёт. Если такой предел существует и конечен, то говорят, что ряд сходится, в противном случае что он расходится[1].… … Википедия
МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… … Философская энциклопедия
Математика в Древнем Египте — Данная статья часть обзора История математики. Статья посвящена состоянию и развитию математики в Древнем Египте в период примерно с XXX по III век до н. э. Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II… … Википедия
Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки … Википедия
МАТЕМАТИКА — Математику обычно определяют, перечисляя названия некоторых из ее традиционных разделов. Прежде всего, это арифметика, которая занимается изучением чисел, отношений между ними и правил действий над числами. Факты арифметики допускают различные… … Энциклопедия Кольера
Математика — I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой. Математика (греч. mathematike, от máthema знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. «Чистая … Большая советская энциклопедия
Математика инков — Кипукамайок из книги Гуамана Пома де Айяла «Первая Новая Хроника и Доброе Правление». Слева у ног кипукамайока юпана, содержащая вычисления священного числа для песни «Сумак Ньюста» (в оригинале рукописи рисунок не цветной, а чёрно белый;… … Википедия
Сложение (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Сложение (значения). Сложение (прибавление) одна из основных операций (действий) в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае два числа). Более … Википедия
Ряд (математика) — Сумма ряда, или бесконечная сумма, или ряд, математическое выражение, позволяющее записать бесконечное количество слагаемых и подразумевающее значение их суммы, которое можно получить в предельном смысле. Если значение суммы (в предельном смысле) … Википедия
Хотя такие формулы не всегда существуют, было обнаружено множество формул суммирования, при этом некоторые из наиболее распространенных и элементарных из них перечислены в оставшейся части этой статьи.
СОДЕРЖАНИЕ
Обозначение
Обозначение заглавной буквы
Это читается как «сумма a i от i = m до n ».
Вот пример суммирования квадратов:
Часто встречаются обобщения этой нотации, в которых предоставляется произвольное логическое условие, и предполагается, что сумма берется по всем значениям, удовлетворяющим условию. Например:
Есть также способы обобщить использование многих сигма-знаков. Например,
Особые случаи
Можно суммировать менее 2 чисел:
Формальное определение
Суммирование может быть определено рекурсивно следующим образом:
Обозначения теории меры
Исчисление конечных разностей
Пример применения вышеуказанного уравнения следующий:
Аппроксимация определенными интегралами
и для любой убывающей функции f :
Для суммирования, в котором слагаемое задается (или может быть интерполировано) интегрируемой функцией индекса, суммирование можно интерпретировать как сумму Римана, входящую в определение соответствующего определенного интеграла. Поэтому можно ожидать, например, что
Идентичности
Общая идентичность
Степени и логарифм арифметических прогрессий
Индекс суммирования в показателях
Биномиальные коэффициенты и факториалы
Существует очень много тождеств суммирования, включающих биномиальные коэффициенты (целая глава Конкретной математики посвящена только основным методам). Вот некоторые из самых основных.
Используя биномиальную теорему
Вовлечение чисел перестановки
Другие
Гармонические числа
Темпы роста
Ниже приведены полезные приближения (с использованием тета-записи ):