Запись чисел буквами кириллицы
В старославянской и древнерусской письменности числа передавались с помощью букв. Эта система пришла на Русь вместе со славянскими азбуками (а ее истоки лежат в греческом письме). Числовые значения можно было передавать символами и кириллицы, и глаголицы, но сегодня речь пойдет о кириллице.
Как уже говорилось в одной из прошлых статей, большинство кириллических букв были заимствованы из византийского устава — торжественного письма. Создатели славянской азбуки переняли из греческого алфавита и числовые значения данных символов. А те знаки кириллицы, которые отсутствовали в греческом письме, числового значения не получили. Исключениями стали три буквы:
Но если буквы употреблялись для передачи и звуков, и чисел, то как же удавалось избежать путаницы на письме? Как читатели понимали, когда букву надо воспринимать как число?
Числа меньше 10 000
Если какой-либо символ кириллицы употреблялся для обозначения числа, то он записывался определенным образом. А именно: над буквой ставилось титло, а по обеим сторонам буквы на середине ее высоты – точки. Например, число 4 записывали как ·д҃·, а 600 – как ·х҃·. Ниже приведена сводная таблица числовых значений.
Числовые значения букв кириллицы
| Буква | Число | Буква | Число | Буква | Число |
| ·а҃· (аз) | 1 | ·ɪ҃· (и десят.) | 10 | ·р҃· (рцы) | 100 |
| ·в҃· (веди) | 2 | ·к҃· (како) | 20 | ·с҃· (слово) | 200 |
| ·г҃· (глаголь) | 3 | ·л҃· (люди) | 30 | ·т҃· (твердо) | 300 |
| ·д҃· (добро) | 4 | ·м҃· (мыслете) | 40 | ·ѵ҃· (ижица) ·о҃у· (ук) | 400 |
| ·є҃· (есть) | 5 | ·ɴ҃· (наш) | 50 | ·ф҃· (ферт) | 500 |
| ·s҃· (зело) | 6 | ·ѯ҃· (кси) | 60 | ·х҃· (хер) | 600 |
| ·з҃· (земля) | 7 | ·о҃· (он) | 70 | ·ѱ҃· (пси) | 700 |
| ·н҃· (и восьм.) | 8 | ·п҃· (покой) | 80 | ·ѡ҃· (от) | 800 |
| ·ѳ҃· (фита) | 9 | ·ч҃· (червь) | 90 | ·ц҃· (цы) ·ѧ҃· (юс мал.) | 900 |
Числа больше десяти обозначались сочетаниями букв, записывающимися так же между точками и под титлом. Например: ·п҃в· — 82, ·сл҃ѳ· — 239. При записи чисел второго десятка (от 11 до 19) на первое место ставили букву, обозначающую единицы, а на второе — обозначение одного десятка в виде «и десятеричного»:
·а҃ɪ· — 11, ·з҃ɪ· — 17 и т. д.
Запись чисел третьего и последующих десятков производилась в обратном порядке: там на первом месте стояли десятки, на втором — единицы. Например:
Такой же порядок десятков и единиц наблюдается и в языке: семнадцать (буквально ‘семь на десяти’; сначала указаны единицы, затем — десяток), но сорок три (сначала названы десятки, затем — единицы).
Тысячи обозначались теми же буквами, что и единицы, только перед буквой слева внизу ставился особый знак ҂. Например, запись ·҂д҃· означала 4000 (четыре тысячи), а ·҂sф҃ла· — 6531 (шесть тысяч пятьсот тридцать один).
Числа от 10 000
Они передавались на письме с помощью особых обрамлений для букв. Эти обрамления не были заимствованы из греческого письма, они разрабатывались в основном на древнерусской почве. Данная система была не совсем устоявшейся, допускала варианты и разночтения, поскольку находилась тогда в процессе развития и использовалась относительно редко: подавляющему большинству людей такие огромные числа не требовались в практической деятельности.
Для расчетов или определений количества чего-либо обычно использовался так называемый «малый счет», с числами не очень больших разрядов. Например, число, называемое тьма, в «малом счете» составляло 10 000. Но позже, для работы с математическими значениями более миллиона, был создан «великий счет». В нем использовались числа на многие порядки больше, нежели в «малом счете», хотя названия у них оставались те же. Скажем, упомянутая выше тьма в «великом счете» составляла уже не десять тысяч, а миллион.
Конечно, вся эта система не была изобретена сразу в одно время: уже в XII столетии на Руси пользовались знаками для десятков тысяч, но обозначения миллионов вошли в обиход лишь в XIV – начале XV века.
Ниже мы приводим таблицу с обозначениями больших чисел на примере буквы «аз», обозначающей 1: одна тысяча, один десяток или сотня тысяч, один миллион и т. д. Оговоримся, что в реальности одни и те же значения могли изображаться на письме по-разному; в нашу таблицу включены лишь некоторые часто встречающиеся варианты. Числовые значения системы «малого счета» даны без скобок, «великого счета» — в скобках.
Запись больших чисел с помощью кириллицы
Некоторые символы больших чисел включены в таблицу «Юникода», и их можно изобразить средствами текстового редактора Word или OpenOffice. Точнее говоря, это касается трех знаков:
҈ (U+0488) — для сотен тысяч (легионы в «малом счете»);
҉ (U+0489) — для миллионов (леодры в «малом счете»).
Несмотря на эти трудности, находились на Руси одаренные люди с математическим складом ума, которые могли производить сложные вычисления, успешно оперируя малыми и большими числами (видимо, с помощью специальных приспособлений наподобие абака). К числу таких людей древнерусской эпохи следует отнести Кирика Новгородца, жившего в XII столетии и ставшего автором «Учения о числах» («Учение, им же ведати человеку числа всех лет»).
Система записи чисел с помощью букв азбуки была упразднена в России в начале XVIII века, в период правления Петра I.
Истрин В. А. 1100 лет славянской азбуки. — М., 1988.
Хабургаев Г. А. Старославянский язык. — М., 1974.
Симонов Р. А. Математическая мысль Древней Руси. — М., 1977.
Успенский Л. В. По закону буквы. — М., 1973.
Депман И. Я. Из истории математики. — М., 1950.
На фото: часы с «кириллическим» циферблатом в Суздале.
История возникновения цифр
1. История возникновения цифр.
У древних людей, кроме каменного топора и шкуры вместо одежды, ничего не было, поэтому считать им было нечего. Постепенно они стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись.
В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень»!
Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.
Но как запомнить, кто, кому, сколько должен, сколько народилось жеребят и сколько теперь в стаде лошадей, сколько мешков кукурузы собрано?
Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад. Хотя эти две культуры находились очень далеко одна от другой, их числовые системы очень похожи, как будто представляют один метод: использование засечек на дереве ил камне для записи прошедших дней.
Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии — на мягкой глине. Конечно, конкретные формы их цифр были различны, но и в той, и в другой культуре использовали простые черточки для единиц и другие метки для десятков. Кроме того, в обеих системах писали желаемую цифру, повторяя черточки и метки необходимое число раз.
Вот так выглядели дощечки с числами в Месопотамии (Рис. 1).
Рис. 1
Древние египтяне на очень длинных и дорогих папирусах писали вместо цифр очень сложные, громоздкие знаки. Вот, например, как выглядело число 5656 (Рис. 2):
Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно (Рис.3).
Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета (Рис. 5). У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают четыре узелочка на красном шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.
Цивилизация ацтеков пользовалась системой исчисления, состоящей только из четырёх знаков:
— точка или кружок для обозначения единицы (1);
— буква «h» для двадцати (20);
— перо для цифры х20);
— мешок, наполненный зерном, для 8х20х20).
Из использования малого числа знаков для написания цифры приходилось повторять много раз
один и тот же знак, образуя длинный ряд символов. В документах ацтекских чиновников
встречаются счета, в которых указываются результаты описи и подсчетов податей, получаемых
ацтеками от покоренных городов. В этих документах можно увидеть длинные ряды знаков,
похожие на настоящие иероглифы (рис. 6).
Прохождение китайской системы счисления более древнее и определяется между 1 500 и 1200 годами до нашей эры. Предки китайцев записывали свои вычисления на черепашьих панцирях и костях животных (рис. 7).
Много лет спустя в другом регионе Китая появилась новая система исчисления. Потребности
торговли, управления и науки потребовали развития нового способа написания цифр. Палочками
они обозначали цифры от единицы до девяти. Цифры от единицы до пяти они обозначали
количеством палочек в зависимости от номера. Так, две палочки соответствовали номеру 2. Чтобы
указать цифры от шести до девяти, одна горизонтальная палочка помещалась в верхней части
Было очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели (Рис. 9):
Однако Индия была оторвана от других стран, – на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так (Рис. 10):
Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.
2. Система исчисления.
От пальцевого счета пошли пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног). В древние времена не существовало единой для всех стран системы счета. Некоторые системы исчисления брали за основу 12, другие – 60, третьи – 20, 2, 5, 8.
Шестидесятеричная система исчисления, которую ввели римляне, была распространена по всей Европе вплоть до XVI века. До сих пор римские цифры используют в часах и для оглавления книг (рис 11).
Древние римляне использовали систему исчисления, для отображения цифр в виде букв. Они использовали в своей системе исчисления следующие буквы: I. V. L. C. D. M. Каждая буква имела различное значение, каждая цифра соответствовала номеру положения буквы (рис. 12).
Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите (Рис. 13).
Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ (рис.14):
Десять тысяч – тьма,
десять тем – легион,
десять легионов – леодр,
десять леодров – ворон,
десять воронов – колода.
Такой способ обозначения чисел по сравнению с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Петр I ввел в России привычные для нас десять цифр, отменив буквенную цифирь.
А какая же у нас система исчисления в настоящее время?
Наша система исчисления имеет три основных характеристики: она позиционная, аддитивная и
— Позиционная, поскольку каждая цифра имеет определенное значение согласно месту,
занимаемому в ряду, выражающим число: 2 означает две единицы в числе 52 и двадцать единиц в
— Аддитивная, или слагаемая, поскольку значение одного числа равно сумме цифр, образующих
его. Так, значение 52 равно сумме 50+2.
— Десятичная, поскольку каждый раз, когда одна цифра смещается на одно место влево
в написании числа, его значение увеличивается в десять раз. Так, число 2, имеющее значение две
единицы, превращается в двадцать единиц в числе 26, поскольку перемещается на одно место
Заключение:
Работая над темой, я сделала много интересных открытий для себя: узнала как, когда, где и кем были придуманы цифры, о том, что мы пользуемся десятичной системой счёта, так как у нас десять пальцев. Система счёта, которую мы используем сегодня, была изобретена в Индии тысячу лет назад. Арабские купцы распространили её по всей Европе к 900 году. В этой системе использовались цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0. Это десятичная система, построенная на основе десятка. В наше время мы используем систему исчисления, имеющую три характеристики: позиционная, аддитивная и десятичная. В дальнейшем полученные знания я буду использовать на уроках математики, информатики и истории.
Древние числа и цифры
Всматриваясь в причудливые знаки, не сразу поймешь, что символизируют древние числа и цифры. Мешки с крупами, орудия труда. В хвостатых, изогнутых знаках читается менталитет древнего народа, уровень его развития, навыки, экономическая обстановка. Обозначения цифр сотканы из глубоких абстракций и художественных представлений о мире. Рождение цифр неразрывно связано с возникновением письменности, но узелковое письмо шумерских народов появилось даже раньше. Оно было создано для счета. О чем это говорит? Уметь считать было важно во II в. до н.э., и в высокотехнологичном ХХI столетии.
Числа и бизнес пребывают в прочном тандеме. Числа нужны для основания и раскрутки бизнеса (для вычисления рентабельности, расчета конверсии, КПД), а бизнес нужен для хороших цифр на счету в банке. Счет стал неотъемлемой частью человеческого мышления и настолько влился в повседневную жизнь, что мы даже не замечаем его. Предприниматель должен числа не просто видеть, считать и предполагать, а читать. Созерцать не глазами, а разумом.
Как мир учился считать
Цифры и числа – это разные понятия. В обиходе мы их путаем, но существенная разница в сути слов от этого не исчезла. Цифра служит для условного обозначения числа. Число выражает количественную характеристику в цифрах, и представляет собой более обобщенное понятие.
Если проанализировать, какими были первые цифры, можно увидеть обширную историю культуры отдельного народа. Составление обозначений для чисел потребовало более высокого интеллектуального уровня. Поэтому наши предки оставляли тысячи зарубок на твердых материалах. Столько, сколько требовалось. Так, наивно, но достоверно, заполнялись древние отчетные документы, «чеки» и т.п. Первые цифры представляли собой примитивные засечки и значки.
Пример древних чисел и цифр
Генезис цифр останется для ученых неизведанной Марианской впадиной. Витиеватая история возникновения вызывает замешательство. Точно известно, что первые попытки письменной фиксации цифр были в Египте и Месопотамии: найденные древние математические записи тому свидетельство. Эти государства располагались далеко друг от друга, письменность и культура в каждом из них уникальна.
В Древнем Египте сформировалось скорописное иероглифическое письмо, месопотамские писцы использовали клинопись. Поэтому египетские первые цифры своей формой передавали природу всех окружающих предметов: животные, растения, предметы быта и т.д. Папирус Ринда (1650 г. до н.э.) и папирус Голенищева (1850 г. до н.э.) – числовые древнеегипетские документы — свидетельствуют о высоком культурном развитии народа. Месопотамская клинопись запечатлена на глиняных табличках, на которых цифры представлены небольшими клиньями, повернутыми в разные стороны соответственно своему значению.
И в египетских, и в месопотамских системах счисления есть цифры от 1 до 10, особые метки для обозначения десятков, сотен и тысяч, и ноль, который обозначали выделенным пустым местом.
В иероглифах все проще. Число 100 выглядело почти как арабская цифра 9, но египтяне назвали ее лотосом. Далее все аналогично — 200 – 2 «лотоса», 300 – 3 и т.д.
Египетские числа и цифры
Вы заметили, что в древнем Египте с самого начала сформировалась десятичная система? Однако Месопотамия все же превзошла Египет, когда на ее территории обрел независимость и возвысился Вавилон. Там вырастала отдельная культура, вскормленная достижениями соседних завоеванных государств.
Достижение Вавилона
Числа древнего Вавилона мало отличались от месопотамских: те же клиновидные знаки служили для обозначения единиц — ˅, и десятков — ˃. Комбинация этих знаков применялась для обозначения чисел 11-59. Число 60 в письме выглядело как зеркальное отражение буквы «Г». 70 – Г˃, 80 — Г˃˃ и так далее, принцип ясен, клинопись не отличается гениальностью.
Вавилонская система счисления
Основная ценность заключается в том, что один и тот же знак – обратите внимание – в зависимости от того, где он расположен в записи числа, имеет разное значение. Речь идет о поместном размещении знаков в системе счисления. Те же клиновидные знаки, указанные в разных разрядах, обладают разной значимостью. Поэтому Вавилонскую систему счисления с нулем принято называть позиционной. Математики могут с этим поспорить, потому что не найдено ни одного источника, в которой ноль располагался бы в конце числовой записи, что говорит об относительной позиционности.
Вавилонская система стала своеобразным трамплином, с которого человечество совершило прыжок на новый этап своего развития. Идея со временем попала в руки индусов. Они внесли свои коррективы, усовершенствовав систему счисления. Переняли идею итальянские торговцы, которые привезли ее в Европу вместе с товаром. Позиционная система счисления облетела весь мир, обогатив своим появлением не только математические науки, но и современный счет.
Знаете, откуда взялось деление часа на 60 минут, а минут – на 60 секунд? Из рассмотренной выше шестидесятеричной системы чисел. Взгляните, как обозначали числа древние вавилоняне, и в клиновидных значках увидите сакральный смысл современного, привычного для всех счисления.
История цифр разных народов
Цифры древней Греции
Под плеядой легендарных античных математиков и философов сформировалось две системы счисления. Каждая из них приносила свои преимущества, но они не были открыты или доработаны в связи с политико-культурными переменами.
Аттическую систему можно было бы назвать десятичной, если бы в ней не была выделена цифра 5. Аттическая запись чисел использовала повторы коллективных символов, что напоминало месопотамский метод. Единицу обозначала черта, написанная нужное количество раз. Таким образом записывались числа до 4. Цифра 5 была под первой буквой слова «пента», 10 – под первой буквой слова «дека» («десять») и т.д.
Как писали цифры и числа в Древней Руси?
Legion Media; Getty Images; Антон Романов
О существовании разных цифр в мире вы, конечно, наслышаны. Кто-то наверняка с легкостью различает не только арабские и римские, но и еврейские, вавилонские, бенгальские, монгольские цифры… Но знаете ли вы, какими цифрами пользовались на Руси вплоть до XVIII века? Скажете, римскими, как в остальной Европе? Ан нет! Цифры были кириллическими, и вот как они выглядят:
В этой счетной системе применялись символы старославянской кириллицы в последовательном порядке.
Для того, чтобы отличить букву от цифры использовался специальный значок, волнистая линия под названием «титло». Этот знак можно поставить над всем числом или только над средней или предпоследней буквой. Рядом стоящие разные числа разделяются точкой примерно на середине высоты букв.
Чтобы изобразить числа от 11 до 19, справа от соответствующей цифры пишем единицу, которая и добавляет десять.
Все понятно до 999? То есть, до ۰цч҃ѳ۰?
А что дальше? Как записать тысячу, миллион, миллиард? Вот тут становится немного сложнее и интереснее.
Число 10 000 на Руси называли «тьма». Когда мы в современном русском используем слово «тьма», то прежде всего имеем в виду отсутствие света. Но есть и второе, устаревшее значение этого слова. Это означает «уйма», «бесчисленное множество» или те же 10 тысяч. Это значение унаследовано от тюркского tuman – «10 тысяч». Тьмой называли воинов орды кочевников, нападавших на Русь.
Соответственно, миллиард будет звучать как «тьма тем». Да, если перемножить десять тысяч на десять тысяч, получится сто миллионов, а не миллиард. Но такие большие числа в то время использовались редко, и люди не утруждали себя запоминанием их названий или подсчетом количества нулей.
Число 10 миллионов вероятнее всего превратилось в «ворона» благодаря крестикам, окружающим его и напоминающим птиц. Таким же образом, из-за диакритических знаков в виде палочек, и 100 миллионов стали «колодой».
А про числа больше миллиарда не существовало никаких слов и знаков. Да и кому они были тогда нужны? Про такие числа на Руси говорили: «И более сего несть человеческому уму разумети»
Кстати, цифры ноль в кириллической счетной системе тоже не было и в помине.
Теперь главный вопрос: как применить ваши новые знания?
А как хотите. На ваше усмотрение и в зависимости от полета фантазии. Закажите себе, например, наручные часы с кириллическими цифрами.
Башенные часы в Суздальском кремле
Спрячьте от всех решение математической формулы, посчитайте людей на Земле, (приближаемся к цифре 7.830.000.000; подсказка: вам понадобятся «три игрока в покер» и три цифры от 1 до 9), встречайте Новый ۰҂вк҃а۰ год или просто зашифруйтесь.
Можете, например, наколоть себе памятную дату кириллическими цифрами.
У Анджелины Джоли на теле есть и буддистские мантры, и арабские символы, и географические координаты, и римские цифры. Если бы она знала про кириллические, мы уверены, наколола бы себе ту дату, когда Уинстон Черчилль обещал «кровь, слезы и пот» в войне против нацистской Германии. 13 мая 1940 на ее руке выглядело бы так:
Legion Media; Getty Images; Антон Романов
Или возьмем Джастина Бибера. Он так любит свою маму, что набил себе на груди ее год рождения. Сделал он это римскими цифрами, и не очень правильно, но это уже его проблема. Кириллическими 1975 год выглядит так:
Legion Media; Getty Images; Антон Романов
А как выглядит ваша дата рождения кириллическими цифрами? Напишите в комментариях. (Про сумму на счете, так уж и быть, спрашивать не будем.)