Чтобы понять, почему пишется слово «будет» с буквой «е», определим часть речи и грамматическую форму.
Скажите, он бу́дет нас встречать на вокзале?
Это слово произносится с ударным гласным в корне, из-за чего неясно слышится гласный окончания:
Написание безударных личных окончаний глаголов зависит от их принадлежности к первому или второму спряжению.
В этом предложении используется форма будущего времени глагола «быть» в значении «иметься», «существовать». В русском языке этот односложный глагол, как и подобные слова «вить», «брить», «пить», шить», принадлежит к первому спряжению.
Посмотрим, как он изменяется по лицам и числам в формах будущего времени:
Чаще всего это слово является вспомогательным в образовании сложной формы 3 лица единственного числа будущего времени глаголов несовершенного вида:
В предложении по смыслу отличаем слово «будит».
Луч солнца, проскользнувший в щёлку между шторами, будит меня утром.
Это слово обозначает действие «заставляет проснуться». Значит, это самостоятельная часть речи глагол. Если поставить ударение, то оно падает на гласный корня:
Его начальной формой является глагол «будить». В безударной позиции оказалось личное окончание этой глагольной формы. Чтобы выбрать букву «е» или «и», обратим внимание на конечное буквосочетание -ить, в соответствии с которым выясним второе спряжение этого глагола.
Понаблюдаем, как он изменяется по лицам и числам в формах настоящего времени:
Итак, слово «будит» — это форма 3 лица единственного числа настоящего времени глагола «будить».
Его будит шум мотора подъехавшего автомобиля.
Хмурым осенним утром барабанный стук капель дождя по крыше настойчиво будит нас.
Как ты думаешь, что будит малыша днём?
Запах мясного бульона будит кота, спящего у печки.
Теперь вы знаете какие однокоренные слова подходят к слову Будьте или будте как написать правильно слово, а так же какой у него корень, приставка, суффикс и окончание. Вы можете дополнить список однокоренных слов к слову "Будьте или будте как написать правильно слово", предложив свой вариант в комментариях ниже, а также выразить свое несогласие проведенным с морфемным разбором.