Треугольник вписанный в окружность
Определение
Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.
На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
треугольника и окружность, вписанная в треугольник.
ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности.
O — центр вписанной в треугольник окружности.
Формулы
Радиус вписанной окружности в треугольник
r — радиус вписанной окружности.
Радиус описанной окружности около треугольника
R — радиус описанной окружности.
Площадь треугольника
S — площадь треугольника.
\[ S = \frac<1><2>ab \cdot \sin \angle C \]
Периметр треугольника
P — периметр треугольника.
Сторона треугольника
a — сторона треугольника.
Средняя линия треугольника
l — средняя линия треугольника.
Высота треугольника
h — высота треугольника.
\[ h = b \cdot \sin \alpha \]
Свойства
Доказательство
Около любого треугольника, можно
описать окружность притом только одну.
окружность и треугольник,
которые изображены на рисунке 2.
окружность описана
около треугольника.
окружность описана около треугольника,
что и требовалось доказать.
Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
вписанный в окружность — это треугольник,
в котором все серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, и эта точка
равноудалена от всех вершин треугольника.
Вписанные и описанные треугольники. Еще две формулы площади треугольника. Теорема синусов
Вписанный треугольник — треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Тогда окружность называется описанной вокруг треугольника.
Очевидно, расстояние от центра описанной окружности до каждой из вершин треугольника одинаково и равно радиусу этой окружности.
Вокруг любого треугольника можно описать окружность, причем только одну.
Окружность вписана в треугольник, если она касается всех его сторон. Тогда сам треугольник будет описанным вокруг окружности. Расстояние от центра вписанной окружности до каждой из сторон треугольника равно радиусу этой окружности.
В любой треугольник можно вписать окружность, причем только одну.
Попробуйте сами описать окружность вокруг треугольника и вписать окружность в треугольник.
Как вы думаете, почему центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис треугольника, а центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам?
В задачах ЕГЭ чаще всего встречаются вписанные и описанные правильные треугольники.
Есть и другие задачи. Для их решения вам понадобятся еще две формулы площади треугольника, а также теорема синусов.
Вот еще две формулы для площади.
Площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.
— радиус окружности, вписанной в треугольник.
Есть и еще одна формула, применяемая в основном в задачах части :
где — стороны треугольника, — радиус описанной окружности.
Для любого треугольника верна теорема синусов:
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
Запишем площадь треугольника АВС двумя способами:
. Сторона АС треугольника АВС с тупым углом В равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.
По теореме синусов,
Углы треугольника не даны. Что ж, выразим его площадь двумя разными способами.
«Триугольник» Или «Треугольник»: Как Правильно Писать Слово?
«Триугольник» или «треугольник»: как правильно писать слово?
Перейти к контенту
Если вы затрудняетесь в том, как писать «триугольник» или «треугольник», то вам стоит вспомнить правила образования сложных существительных. Давайте вместе воспользуемся соответствующим правилом.
Как правильно пишется
Согласно орфографической норме, данное существительное пишется с гласной «е» – треугольник.
Какое правило применяется
при написании данного существительного допускают по той причине, что проверяют его словом «три», но так делать нельзя. Если по то можно заметить, что оно имеет два корня «тр» и «уголь». То есть мы имеем дело со сложным существительным, которое произошло от слов – «три» и «угол». При таком словообразовании между корнями нужно ставить интерфикс. Как мы знаем, интерфикса «и» не существует. По этой причине в проверяемом существительном пишем букву «е».
Примеры предложений
Проверь себя: «Мазоль» или «мозоль» как пишется?
Как неправильно писать
Нельзя писать это существительное с гласной «и» – триугольник.
«Триугольник» или «треугольник»: как правильно писать слово?
«Триугольник» или «треугольник»: как правильно писать слово?
Этот случай не совсем простой, ведь проверить безударную в основе невозможно через подбор однокоренного слова. Чтобы выбрать правильный вариант среди предложенных: «триугольник» или «треугольник», необходимо провести морфемный разбор. Давайте выясним, почему слово пишется через безударную «е», а не «и».
Как правильно пишется?
В русском языке допускается к использованию только один вариант ̶ «треугольник» с гласной «е» в первом слоге.
Какое правило применяется?
Проведем морфемный разбор существи
Гласная между двумя корнями не входит ни в первую, ни во вторую часть, так как она является соединительной (интерфиксом). По правилам русского языка, сложные слова образуются с помощью соединительных «о/е». Интерфикса «и» не существует. Поэтому пишем лексему через букву «е».
Примеры предложений
Как неправильно писать
Не допускается к использованию словоформа «триугольник».
«Триугольник» или «треугольник»: как правильно писать слово?
Данная геометрическая фигура символична. Она указывает на триединую природу вселенной, символизирует жизнь, огонь, завершение, троицу любви, истину и мудрости. Несмотря на всеобщую популярность, многие продолжают допускать ошибки в ее написании. Так как же правильно: «треугольник» или «триугольник»?
Как пишется правильно: «треугольник» или «триугольник»?
Орфографической норме соответствует написание «треугольник».
Какое правило применяется?
К лексеме «треугольник» задается вопрос «что?». Обозначает предмет, является нарицательным, неодушевленным существительным. Это номинатив (или винительный падеж) мужского рода, единственного числа, 2-го склонения.
При образовании слова «треугольник» предпочтение было отдано способу, именующемуся сложением. Благодаря ему две основы объединились в единое целое. Таким образом, в структуре существительного выделяются корни «тр» и «уголь», суффикс «ник», нулевая флексия, которая становится материальной при изменении слова (треугольники, треугольника). Между корнями находится соединительная буква «е». Она употребляется после основы на мягкую согласную («три»).
Примеры предложений
Мистический географический треугольник долгое время будоражит умы ученых.
В учебнике был представлен только прямоугольный треугольник.
Одна сторона треугольника равна 5-и сантиметрам.
Как неправильно писать
«Триугольник» или «треугольник»: как правильно писать слово?
Как правильно пишется: треугольник или триугольник?
Сложность выбора между гласными “е” и “и” при написании имени существительного “тре(и)угольник”пров оцируется тем, что в русском языке есть слова “три”, “трижды”, “триста” и другие, которые, если они ложно воспринимаются как проверочные, то получается, что писать “треугольник” как бы и неправильно, потому что углов у него три, а не “тре”.
Такие неправильные рассуждения можно легко опровергнуть, если, присмотревшись к самому слову, понять, что существительное “треугольник” имеет две части, то есть два корня, между которыми должна быть и есть соединительная гласная. Так как буква “и” такую роль выполнять не может, выбор должен пасть только на “е”, а первый корень будет усечённым – “тр”. Значит писать нужно “треугольник”.
Заданное сложное имя существительное составлено из корней двух слов: числительного три и прилагательного угольный
Ко второй части этого слова, как видно, никаких вопросов нет, только к первой части.
Но и с ней разобраться не представляет особых трудностей.
Давайте более внимательно посмотрим на слово три, давайте подберем к нему однокоренные (родственные) слова.
Вот некоторые из них: тр/ое, тр/ойка, тр/оечка, тр/оечница, тр/етий, тр/еть, тр/етичный, в/тр/оем, у/тр/аивать
Думаю, этих слов вполне достаточно, чтобы сделать вывод о том, что значимая часть, то есть корень — тр-
А уж он при образовании сложного слова присоединяется ко второй части его посредством соединительной гласной е
Соединительной гласной и не бывает.
Слово треугольник образовано от сложного прилагательного “треугольный”, а оно в свою очередь от двух слов “три” “угла” с помощью суффикса:
три угла – треугольный – треугольник
У числительного “три” корнем является часть тр-, которая прослеживается в родственных словах:
трое, тройка, тройня, утроить, трёшка.
птицефабрика, овощехранилище, грязелечебница, мореплаватель.
Поэтому выберем вариант написания треугольник.
Написание соединительной морфемы е заметим в аналогичных сложных словах с первым корнем тр-:
треугольный, треуголка, треуголочка, трезубец, тренога.
Только в единственном слове трилистник пишется интерфикс и
При написании существительного “треугольник” не нужно искать проверочные слова к букве “е” – их не найдётся. Для примера: слова “треть” и “тридцать” могут сбить нас с толку, поскольку принцип “то “е”, то “и” для слова “треугольник” не годится.
Гласная “е” после “р”, которая является правильной, не проверяется, так как соединительная, а не корневая (корень – “тр”). Единственный метод как-то проверить – это вспомнить, что соединять корни при помощи гласной “и” в русском языке не принято. Или глянуть в орфографический словарь.
Итак, писать “триугольник” нельзя. Гласная в первом слоге – “е”. Все грамматические формы слова “треугольник” подчиняются этому же правилу: “треугольники”, “треугольником”.
Это слово, включает в себя два корня: “три” и “угол”. Между двумя корнями сложного слова могут служить только две гласные: “о” и “е”. Поэтому от 1-го корня остаётся “тр”, а место буквы “и” соединительная гласная “е”. Поэтому и пишется трЕугольник.
Данное слово пишется исключительно через гласную “е”, то есть – “треугольник”. Написание “триугольник” – будет считаться ошибочным, но так пишут, думая, что корнем является “три”, отсюда и такое написание. Но нет, корень в слове “три” – “тр”. Это слово образовалось от двух слов “три” и “угол” и соответственно имеет два корня. А со школьной программы нам известно, что эти корни соединяются с помощью гласных “е” и “о”. В данном случае это гласная “е”: трЕугольник.
При написании слова “треугольник” можно легко ошибиться и вместо гласной “е” после согласной “р” поставить гласную “и”. Это происходит потому, что в составе треугольника имеется три угла, поэтому и ассоциируют наше слово с числительным “три”. Отсюда и возникаетТРИугольник”.
На самом деле слово состоит из двух частей, точнее – имеет два корня: “тр-” и “-угол-“. Они соединены в одно слово при помощи соединительной гласной “е”, поэтому после корня “тр-” полагается писать букву “е”.
Слово пишется таким образом: “трЕугольник”, причем аналогично пишутся и такие слова, как “треугольный” и “треуголка”.
В этом случае правильно пишется “трЕугольник”, с буквой “Е”, так как в этом слове буква “Е” – соединительная гласная, соединяющая между собой корни двух слов “угол” и “три”. А слово “три” тут не является проверочным, так как у этого числительного корень “тр”, а “и” – это окончание.
Правильно писать треугольник, это можно проверить в словаре.
Правильно пишется “Треугольник” – простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.
Правильно будет писать “треугольник”, через букву Е, и слово “три” вовсе не является для него проверочным в отношении первой гласной.
В однокоренных словах буква Е/И чередуется часто, оставляя неизменной лишь сам корень как таковой – “ТР”
Не стоит проводить аналогию со словом ТРИ и делать ошибочные выводы что слово “трЕугольник” пишется через И.
Правильно писать трЕугольник, то есть первая гласная буква “Е”.
Многие ошибочно думают что проверочное слово к слову треугольник, “три”, но это не так.
В этом слове два корня, которые соединяются буквами “е” (как в этом случае, или “о”.
Перед нами существительное мужского рода и единственного числа.
Оно (это слово) двух основное (два корня в нем присутствуют).
Итак, правильно пишется так:
Я думаю так: по прибытии – это предложный падеж, прибытию – дательный, обычно с дательным падежом употребляется предлог “к”. Пример: “Я опоздал к прибытию поезда”. Предлог “по” употребляется с предложным падежом, поэтому “по прибытии”. Но я не лингвист, это всего лишь мое мнение, оно может быть и ошибочным.
P.S. не зря я сомневался. На досуге я поразмышлял, и нашел примеры, когда слово, находящееся в предложном падеже, имеет окончание дательного, например “Слово о полку Игореве”, “нашего полку прибыло”, “у нас, в полку”. Также нашел примеры, когда предлог по употребляется с дательным падежом, например, “по случаю”, “по стечению обстоятельств”. Так что, теперь я не знаю, как правильно, “по прибытии” или по прибытию”. Но в литературе я встречал (а я в детстве очень много читал, всё подряд) только “по прибытии”.
Мы из школьной программы знаем:
1.Имена собственные всегда пишутся с прописной (большой) буквы. Гулливер – имя главного героя романа Джонатана Свифта “Путешествия Гулливера”. Здесь Гулливер является именем собственным, поэтому пишется с прописной буквы.
2.Имена нарицательные пишутся со строчной (маленькой) буквы. Наш гулливер уже закончил десятый класс. Здесь говорится о мальчике высокого роста. В этом предложении гулливер является именем нарицательными, поэтому пишется со строчной буквы.
Гулливер пишется с двумя буквами Л – это слово надо запомнить.
«Тореадор» — это слово испанского происхождения (от испанского «torear», что в переводе значит «сражаться с быком»). Так называют одного их участников пешей корриды (боя быков) — традиционного массового и популярного в Испании зрелища. Тореадор, пожалуй, является главным участником этого действа, так как именно он ставит финальную точку — убивает взрослого быка, участвующего в корриде. Это то, что касается происхождения и значения слова.
По поводу правописания можно сказать следующее. Для проверки пятой с начала буквы (сомнительной безударной гласной) в слове «тореадор», невозможно изменить слово так, чтобы на сомнительную гласную падало ударение. Поэтому нужно поступить так, как принято для большинства слов иностранного происхождения. А именно, обратиться к первоисточнику, и посмотреть, как оно пишется в языке-источнике. На испанском это слово пишется, как «toreador», где сомнительная пятая буква — это латинская буква «a», что эквивалентно русской «а».
Значит правильно писать слово из вопроса надо так — «тореадор».
Чтобы правильно написать слово бестолковый, обратимся к его морфемному составу:
Чтобы сделать выбор между приставкой без- или бес- обратим внимание, с какого согласного начинается корень этого прилагательного. Согласный т является глухим. Следовательно, в слове пишется приставка бес-, как и в аналогичных случаях:
бес-шовный,
бес-хозяйственный,
бес-человечный,
бес-хребетный,
бес-цветный.
Если корень начинается со звонкого согласного, то напишем приставку без-:
безделица, безрадостный, безнадежный, бездумный, безверие.
«Орфографический словарь русского языка», под ред. С. И. Ожегова, «Русский орфографический словарь», отв. ред. В. В. Лопатин и А. И. Тихонов «Морфемно-орфографич еский словарь».
«Триугольник» или «треугольник»: как правильно писать слово?
«Триугольник» или «треугольник» как пишется?
Если вы затрудняетесь в том, как писать «триугольник» или «треугольник», то вам стоит вспомнить правила образования сложных существительных. Давайте вместе воспользуемся соответствующим правилом.
Как правильно пишется
Согласно орфографической норме, данное существительное пишется с гласной «е» – треугольник.
Какое правило применяется
при написании данного существительного допускают по той причине, что проверяют его словом «три», но так делать нельзя. Если по то можно заметить, что оно имеет два корня «тр» и «уголь». То есть мы имеем дело со сложным существительным, которое произошло от слов – «три» и «угол». При таком словообразовании между корнями нужно ставить интерфикс. Как мы знаем, интерфикса «и» не существует. По этой причине в проверяемом существительном пишем букву «е».
Примеры предложений
Проверь себя: «Мазоль» или «мозоль» как пишется?
Как неправильно писать
Нельзя писать это существительное с гласной «и» – триугольник.
«Триугольник» или «треугольник»: как правильно писать слово?
Как пишут слово правильно: «треугольник» или «тре-угольник»?
Правила
У слова «треугольник» написание слитное. Так принято писать все сложные слова, у которых первая часть совпадает с формой числительного.
Значение слова
«Треугольник» — фигура с тремя углами.
Примеры слова в предложениях
Становимся грамотнее за минуту
«Триугольник» или «треугольник»: как правильно писать слово?
Как правильно пишется: треугольник или триугольник?
Ответы:
Слово треугольник образовано от сложного прилагательного “треугольный”, а оно в свою очередь от двух слов “три” “угла” с помощью суффикса:
три угла – треугольный – треугольник
У числительного “три” корнем является часть тр-, которая прослеживается в родственных словах:
трое, тройка, тройня, утроить, трёшка.
птицефабрика, овощехранилище, грязелечебница, мореплаватель.
Поэтому выберем вариант написания треугольник.
Написание соединительной морфемы е заметим в аналогичных сложных словах с первым корнем тр-:
треугольный, треуголка, треуголочка, трезубец, тренога.
Только в единственном слове трилистник пишется интерфикс и
Сложность выбора между гласными “е” и “и” при написании имени существительного “тре(и)угольник”провоцируется тем, что в русском языке есть слова “три”, “трижды”, “триста” и другие, которые, если они ложно воспринимаются как проверочные, то получается, что писать “треугольник” как бы и неправильно, потому что углов у него три, а не “тре”.
Такие неправильные рассуждения можно легко опровергнуть, если, присмотревшись к самому слову, понять, что существительное “треугольник” имеет две части, то есть два корня, между которыми должна быть и есть соединительная гласная. Так как буква “и” такую роль выполнять не может, выбор должен пасть только на “е”, а первый корень будет усечённым – “тр”. Значит писать нужно “треугольник”.
Заданное сложное имя существительное составлено из корней двух слов: числительного три и прилагательного угольный
Ко второй части этого слова, как видно, никаких вопросов нет, только к первой части.
Но и с ней разобраться не представляет особых трудностей.
Давайте более внимательно посмотрим на слово три, давайте подберем к нему однокоренные (родственные) слова.
Вот некоторые из них: тр/ое, тр/ойка, тр/оечка, тр/оечница, тр/етий, тр/еть, тр/етичный, в/тр/оем, у/тр/аивать
Думаю, этих слов вполне достаточно, чтобы сделать вывод о том, что значимая часть, то есть корень — тр-
А уж он при образовании сложного слова присоединяется ко второй части его посредством соединительной гласной е
Соединительной гласной и не бывает.
При написании существительного “треугольник” не нужно искать проверочные слова к букве “е” – их не найдётся. Для примера: слова “треть” и “тридцать” могут сбить нас с толку, поскольку принцип “то “е”, то “и” для слова “треугольник” не годится.
Гласная “е” после “р”, которая является правильной, не проверяется, так как соединительная, а не корневая (корень – “тр”). Единственный метод как-то проверить – это вспомнить, что соединять корни при помощи гласной “и” в русском языке не принято. Или глянуть в орфографический словарь.
Итак, писать “триугольник” нельзя. Гласная в первом слоге – “е”. Все грамматические формы слова “треугольник” подчиняются этому же правилу: “треугольники”, “треугольником”.
При написании слова “треугольник” можно легко ошибиться и вместо гласной “е” после согласной “р” поставить гласную “и”. Это происходит потому, что в составе треугольника имеется три угла, поэтому и ассоциируют наше слово с числительным “три”. Отсюда и возникаетТРИугольник”.
На самом деле слово состоит из двух частей, точнее – имеет два корня: “тр-” и “-угол-“. Они соединены в одно слово при помощи соединительной гласной “е”, поэтому после корня “тр-” полагается писать букву “е”.
Слово пишется таким образом: “трЕугольник”, причем аналогично пишутся и такие слова, как “треугольный” и “треуголка”.
Данное слово пишется исключительно через гласную “е”, то есть – “треугольник”. Написание “триугольник” – будет считаться ошибочным, но так пишут, думая, что корнем является “три”, отсюда и такое написание. Но нет, корень в слове “три” – “тр”. Это слово образовалось от двух слов “три” и “угол” и соответственно имеет два корня. А со школьной программы нам известно, что эти корни соединяются с помощью гласных “е” и “о”. В данном случае это гласная “е”: трЕугольник.
В этом случае правильно пишется “трЕугольник”, с буквой “Е”, так как в этом слове буква “Е” – соединительная гласная, соединяющая между собой корни двух слов “угол” и “три”. А слово “три” тут не является проверочным, так как у этого числительного корень “тр”, а “и” – это окончание.
Это слово, включает в себя два корня: “три” и “угол”. Между двумя корнями сложного слова могут служить только две гласные: “о” и “е”. Поэтому от 1-го корня остаётся “тр”, а место буквы “и” соединительная гласная “е”. Поэтому и пишется трЕугольник.
Правильно будет писать “треугольник”, через букву Е, и слово “три” вовсе не является для него проверочным в отношении первой гласной.
В однокоренных словах буква Е/И чередуется часто, оставляя неизменной лишь сам корень как таковой – “ТР”
Не стоит проводить аналогию со словом ТРИ и делать ошибочные выводы что слово “трЕугольник” пишется через И.
Перед нами существительное мужского рода и единственного числа.
Оно (это слово) двух основное (два корня в нем присутствуют).
Итак, правильно пишется так:
Правильно писать трЕугольник, то есть первая гласная буква “Е”.
Многие ошибочно думают что проверочное слово к слову треугольник, “три”, но это не так.
В этом слове два корня, которые соединяются буквами “е” (как в этом случае, или “о”.
Правильно пишется “Треугольник” – простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.
Правильно писать треугольник, это можно проверить в словаре.