Свойства степеней. Действия со степенями
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Что такое степень числа
В учебниках по математике можно встретить такое определение:
«Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n раз подряд»
a — основание степени;
n — показатель степени.
Читается такое выражение, как a в степени n
Если говорить проще то, степень, а точнее показатель степени (n), говорит нам о том, сколько раз следует умножить это число (основание степени) само на себя.
А значит, если у нас есть задачка, где спрашивают, как возвести число в степень, например, число 2 в третью степень, то она решается довольно просто:
2 — основание степени;
3 — показатель степени.
Если вам нужно быстро возвести число в степень, можно использовать наш онлайн-калькулятор. Но чтобы не упасть в грязь лицом на контрольной по математике, придется все-таки разобраться с теорией.
Рассмотрим пример из жизни, чтобы было понятно, для чего можно использовать возведение чисел в степень на практике.
Задачка про миллион: представьте, что у вас есть миллион рублей. В начале каждого года вы зарабатываете на нем еще два. Получается, что миллион каждый год утраивается. Был один, а стало три — и так каждый год. Здорово, правда? А теперь посчитаем, какая сумма у вас будет через 4 года.
Как решаем: один миллион умножаем на три (1·3), затем результат умножаем на три, потом еще на три. Наверное, вам уже стало стало скучно, потому что вы поняли, что три нужно умножить само на себя четыре раза. Так и сделаем:
Математики заскучали и решили все упростить:
Ответ: через четыре года у вас будет 81 миллион.
Таблица степеней
Здесь мы приведем результаты возведения в степень натуральных чисел от 1 до 10 в квадрат (показатель степени два) и куб (показатель степени 3).
Как написать степень на клавиатуре
При наборе текста иногда возникает необходимость набрать степень числа. Но, таких символов на клавиатуре нет, поэтому данная задача ставит в тупик многих пользователей. Если вы также столкнулись с подобной проблемой, то эта статья должна вам помочь. Здесь вы узнаете, как написать степень на клавиатуре компьютера или ноутбука.
Комбинации клавиш на клавиатуре
Если использовать только клавиатуру, то можно написать только вторую и третью степень, то есть возвести число в квадрат или куб. Для этого используются комбинации клавиш:
Комбинации клавиш Alt+0178 и Alt+0179 работают в большинстве текстовых редакторов, включая все версии Word и обычный Блокнот (Notepad), а также браузерах (Chrome, Firefox, Opera), табличных процессорах (Excel).
Степень в текстовом редакторе Word
Надстрочный знак
Если вы работаете в текстовом редакторе Word и вам нужно написать степень числа, то проще всего воспользоваться специальной кнопкой, которая называется « Надстрочный знак ». В современных версиях Word (например, в Word 2007, 2010, 2013 и 2016) такая кнопка находится на вкладке « Главная ». Выделите знак, который должен стать степенью числа и нажмите на эту кнопку.
В результате вы получите число и степень. Нужно отметить, что в качестве степени можно использовать не только числа, но и буквы.
Если вы пользуетесь старыми версиями текстового редактора Word, например, Word 2003, то для того чтобы сделать степень необходимо выделить число, кликнуть по нему правой кнопкой мышки и выбрать « Шрифт ».
В результате появится окно « Шрифт ». Здесь нужно включить надстрочный шрифт и сохранить настройки нажатием на кнопку « Ok ».
Таким образом выделенное число превратится в степень.
Формула
Также для вставки степени в Word можно использовать инструмент « Уравнения ». Для этого перейдите на вкладу « Вставка » и нажмите на кнопку « Уравнение » (в старых версиях Word данная кнопка называется « Формула »).
В результате на странице появится блок « Место для уравнения ». Выделите его и перейдите на вкладку « Уравнение » или « Формула ». Здесь нужно открыть меню « Индекс » и выбрать подхолящий шаблон.
В результате выбранный шаблон появится в блоке с уравнением и вам останется только заполнить его нужными числами.
Чтобы переместить блок с уравнением нажмите на кнопку с тремя точками и не отпуская переместите блок в нужное место документа Word.
Степень с помощью «Таблицы символов»
Для вставки степени в другие программы можно использовать стандартную программу « Таблица символов ». Данная программа доступна в любой версии Windows и позволяет вставлять в текст различные специальные символы.
Для того чтобы открыть « Таблицу символов » нужно нажать комбинацию клавиш Win-R и выполнить команду « charmap.exe ».
Также « Таблицу символов » можно запустить с помощью поиска в меню « Пуск ».
Дальше нужно найти нужный символ, выделить ее мышкой, нажать на кнопки « Выбрать » и « Скопировать ».
После этого выбранный из « Таблицы символов » можно вставить в любую программу с помощью комбинации клавиш Ctrl-V или команды « Вставить ».
Данным способом можно вставить любой специальный символ в практически любую программу.
Создатель сайта comp-security.net, автор более 2000 статей о ремонте компьютеров, работе с программами, настройке операционных систем.
Задайте вопрос в комментариях под статьей или на странице «Задать вопрос» и вы обязательно получите ответ.
Благодарю Вас за помощь в написании хІ (икс в квадрате надо, но на моём ноутбуке комбинация Alt + 0178 даёт украинскую большую букву І). В первом случае І — получилась через комбинацию Alt+0178, а во втором І получилась, используя украинский алфавит. У меня используется Word 2010. На предыдущих двух сайтах была рекомендация по написанию икс в квадрате только через комбинацию Alt+0178, а она на моём ноутбуке не даёт желаемого результата. НО ВАША РЕКОМЕНДАЦИЯ использовать кнопку «Надстрочный знак» на вкладке «Главная» в Word 2010, мой случай, для написания степени числа ДАЛА ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ РЕЗУЛЬТАТ. Но я не могу в этом тексте написать икс в квадрате. Комбинация Alt+0178 даёт здесь только — хІ, хІ. хі- получилось через Alt+0179. Но всё равно, благодарю Вас за помощь!
надо вбивать эту комбинацию на английском
Спасибо за уточнение. Комбинации Alt+0178 (квадрат) и Alt+0179 (куб) действительно работают только в английской раскладке клавиатуры. Добавил эту информацию к статье.
Спасибо огромное за подсказку насчет английской клавиатуры. Вы меня спасли!
Компьютерная грамотность с Надеждой
Заполняем пробелы — расширяем горизонты!
Как написать степень на клавиатуре в Word или Блокноте
Числа бывают не только простые. Порой числа возводят в степень: в квадрат (во вторую степень), в куб (в третью), и вообще в любую другую степень. Как это записать на бумаге – понятно. Ставишь возле числа сверху еще одно дополнительное число «2», либо «3» или любое другое – вот вам и степень числа.
А вот как написать степень на клавиатуре в Блокноте или в Word? Ведь на клавиатуре нет маленьких чисел для обозначения степеней.
Два кода, чтобы написать степень в квадрате и в кубе
Рис. 1. Вторая и третья степень появились в Блокноте с помощью комбинаций клавиш.
Проблема в том, что клавиатура не оснащена такой клавишей, которая позволила бы вот так просто поставить степень. Но для этого существуют специальные комбинации клавиш:
«Alt+0178» – с ее помощью можно написать вторую степень (²);
«Alt+0179» – используя эту комбинацию, можно написать третью степень (³).
Однако не все так просто, есть нюансы.
Как написать степень на клавиатуре с помощью кодов
1) Перед тем как воспользоваться вышеперечисленными комбинациями, следует убедиться, что выставлен английский язык.
2) Затем нужно активировать цифровую панель путем нажатия на «Num Lock». Такую панель называют еще малой цифровой клавиатурой.
На полноразмерной клавиатуре из 104 клавиш малая клавиатура находится справа на отдельной панели. Там достаточно один раз нажать на клавишу «Num Lock».
На ноутбуке в силу его компактных размеров малая цифровая клавиатура находится обычно на основной клавиатуре. Чтобы ее активировать, чаще всего надо, удерживая вспомогательную клавишу «Fn», нажать на «Num Lock».
3) Поставить курсор в то место текста, куда требуется вставить степень.
4) Удерживая клавишу «Alt», поочередно набрать цифры на малой клавиатуре, например, 0, 1, 7, 8. Отпустив «Alt», на экране сразу увидим степень 2 («в квадрате»).
Также удерживая «Alt», можно последовательно нажать на малой цифровой клавиатуре цифры 0, 1, 7, 9. Отпустив «Alt», получим 3 степень («в кубе»).
Частая ошибка при вводе степени числа. Зажав «Alt», можно по идее набирать цифры 0, 1, 7, 8 или 0, 1, 7, 9 с помощью тех цифровых клавиш, что находятся на основной клавиатуре в ее верхнем ряду. Но степень 2 или 3 в результате комбинации таких клавиш, увы, НЕ появится. Необходимо код 0178 набирать только с помощью клавиш малой цифровой клавиатуры. Хотя, казалось бы, чем могут отличаться цифры на обычной клавиатуре и на малой цифровой клавиатуре? Тем не менее – они отличаются, и еще как.
5) Затем можно выключить цифровую панель, нажав на «Num Lock». На ноутбуке, как правило, надо зажать «Fn», потом нажать «Num Lock» и панель будет выключена.
Этот способ для ввода степени числа работает в большинстве стандартных текстовых редакторах, например, в Word и в Блокноте.
«Надстрочный знак» в Word, чтобы напечатать любую степень числа
В Word есть встроенная кнопка, при помощи которой можно написать степень числа на клавиатуре. Она называется «Надстрочный знак» («X²») и располагается во вкладке «Главная».
Рис. 2 (Клик для увеличения). «Надстрочный знак» («X²») во вкладке «Главная» позволяет написать степень числа.
Кроме цифр, можно также превращать в степень и буквы. Так можно сделать текст маленького размера и поместить его наверху строки текста.
Такое выделение текста, возможно, кому-то понадобится в разных ситуациях. Так что кнопка Ворда для написания степени числа является универсальной. Она превращает в «степень» любую последовательность символов.
Пункт «Надстрочный» превращает любой символ в степень
Этот вариант работает во всех версиях Word, в том числе в устаревших.
Рис. 3. Выделен символ «К». Клик по нему с помощью правой кнопки мыши открывает меню с опцией «Шрифт».
Процесс написания степени числа осуществляется следующим образом:
1) Необходимо выделить число или букву, которому требуется придать вид степени.
2) Затем кликнуть по выделенному числу ПКМ (правой кнопкой мыши).
3) Далее следует перейти в «Шрифт» и отметить пункт «Надстрочный».
4) Нажать «OK», чтобы подтвердить действия.
Рис. 4 (Кликните для увеличения). Меню «Шрифт» с опцией «надстрочный».
После выполнения этих несложных действий выделенная цифра или буква примет вид степени числа. Выделять также можно не только отдельную букву или символ, но и любую длинную последовательность символов. Тогда вся выделенная последовательность приобретет вид «надстрочный».
Таблица символов для ввода степени
Рис. 5. Таблица символов. Выделены степени 2 и 3.
В операционной системе Windows есть Таблица символов. Она позволяет найти и вставить в свой текст какой-либо символ, которого нет на клавиатуре.
1) В строке поиска набираем: таблица символов. Будет найдена таблица, надо ее открыть.
2) Открываем шрифт «Times New Roman» (рис. 5), либо «Arial» или по своему выбору. В указанных шрифтах есть 2 и 3 степень. Кликаем по ней и нажимаем кнопку «Выбрать». Степень появится в поле «Для копирования».
3) Далее жмем кнопку «Копировать». Таким образом, выбранная степень будет скопирована в буфер обмена, то есть в оперативную память компьютера.
4) Ставим курсор в то место, где требуется вставить степень. Нажимаем на кнопку «Вставить», которая находится в Ворде в левом верхнем углу.
Демонстрация степени числа или написание надстрочных символов позволяет украшать текст, делать его более привычным и понятным для восприятия.
Нашли ошибку? Выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
Таблица степеней
Таблица степеней чисел с 1 до 10. Калькулятор степеней онлайн. Интерактивная таблица и изображения таблицы степеней в высоком качестве.
Калькулятор степеней
С помощью данного калькулятора вы сможете в режиме онлайн вычислить степень любого натурального числа. Введите число, степень и нажмите кнопку «вычислить».
Таблица степеней от 1 до 10
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 n | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 n | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
| 3 n | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2187 | 6561 | 19683 | 59049 |
| 4 n | 4 | 16 | 64 | 256 | 1024 | 4096 | 16384 | 65536 | 262144 | 1048576 |
| 5 n | 5 | 25 | 125 | 625 | 3125 | 15625 | 78125 | 390625 | 1953125 | 9765625 |
| 6 n | 6 | 36 | 216 | 1296 | 7776 | 46656 | 279936 | 1679616 | 10077696 | 60466176 |
| 7 n | 7 | 49 | 343 | 2401 | 16807 | 117649 | 823543 | 5764801 | 40353607 | 282475249 |
| 8 n | 8 | 64 | 512 | 4096 | 32768 | 262144 | 2097152 | 16777216 | 134217728 | 1073741824 |
| 9 n | 9 | 81 | 729 | 6561 | 59049 | 531441 | 4782969 | 43046721 | 387420489 | 3486784401 |
| 10 n | 10 | 100 | 1000 | 10000 | 100000 | 1000000 | 10000000 | 100000000 | 1000000000 | 10000000000 |
Таблица степеней от 1 до 10
10 10 = 10000000000
Теория
запись читается: «a» в степени «n».
4 6 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4096
Данное выражение читается: 4 в степени 6 или шестая степень числа четыре или возвести число четыре в шестую степень.
«В четвёртых» или «в-четвёртых»?
Правописание простой, на первый взгляд, фразы «в четвёртых» или «в-четвёртых» вызывает трудности. Многие задумываются, это сочетание следует писать через дефис или раздельно. Разберёмся вместе, какой вариант соответствует строгой орфографической норме русского языка.
Как правильно пишется?
К правильным относят два варианта – «в четвёртых» и «в-четвёртых».
Выбор одной из форм зависит от того, какой частью речи выражено слово в том или ином предложении.
Морфемный разбор слова «в-четвертых»
Вычленим в слове «в-четвёртых» следующие морфемы:
К основе отнесём всё слово – «в-четвёртых».
В каких случаях пишут «в-четвертых»
Если перед нами неизменяемая часть речи – наречие, напишем его через дефис.
Это слово образовалось от порядкового числительного путём присоединения предлога. Выберем этом вариант написания, опираясь на правило: между «в» и наречием на «-ых» («-их») ставим дефис. Значит, верно «в-четвёртых».
Отметим, что это слово употребляется при перечислении, чтобы обозначить четвёртый по счёту раздел или пункт. В письменной речи всегда обособляется.
Примеры предложений
Приведём контексты с наречием «в-четвёртых», чтобы закрепить приведённое выше правило:
В каких случаях пишут «в четвертых»
Если в предложении слово выступает сочетанием простого предлога и порядкового числительного, то напишем раздельно – «в четвёртых».
Известно, что «в», выступая служебной частью речи, пишется со словами раздельно.
Примеры предложений
Рассмотрим контексты, в которых употребляется сочетание предлога и числительного «в четвёртых»:
Ошибочное написание слов «в четвертых» и «в-четвертых»
Некорректно писать наречие раздельно, а сочетание предлога и числительного – через дефис. Также нельзя писать «вчетвёртых», «в четвортых».
Заключение
Два варианта «в четвёртых» и «в-четвёртых» соответствуют орфографической норме.
Однако нужно запомнить, что на выбор дефисного или раздельного написания влияет морфологическая принадлежность анализируемых слов. Необходимо писать через дефис, если «в-четвёртых» в предложении выполняет функцию наречия. Сочетание предлога с числительным «в четвёртых» напишем в два слова.