Как написать систему в маткад
Mathcad дает возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно пятидесяти. В первой части этого раздела описаны процедуры решения систем уравнений. В заключительной части приведены примеры и проведено обсуждение некоторых часто встречающихся ошибок. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня. Для символьного решения уравнений необходимо использовать блоки символьного решения уравнений. При символьном решении уравнений искомый корень выражается через другие переменные и константы.
Ключевое слово Given, уравнения и неравенства, которые следуют за ним, и какое-либо выражение, содержащее функцию Find, называются блоком решения уравнений.
На Рисунке 5 показан рабочий документ, который использует блок решения уравнений для решения одного уравнения с одним неизвестным. Так как имеется только одно уравнение, то только одно уравнение появляется между ключевым словом Given и формулой, включающей функцию Find. Так как уравнение имеет одно неизвестное, то функция Find имеет только один аргумент. Для решения одного уравнения с одним неизвестным можно также использовать функцию root, как показано ниже:
Рисунок 5: Блок решения уравнений для одного уравнения с одним неизвестным.
Между ключевым словом Given и функцией Find в блоке решения уравнений могут появляться выражения строго определенного типа. Ниже приведен список всех выражений, которые могут быть использованы в блоке решения уравнений. Использование других выражений не допускается. Эти выражения часто называются ограничениями. В таблице, приведенной ниже, через x и y обозначены вещественнозначные скалярные выражения, а через z и w обозначены любые скалярные выражения.
| Условие | Как ввести | Описание |
| w = z | [Ctrl] = | Булево равенство возвращает 1, если операнды равны; иначе 0 |
| x > y | > | Больше чем. |
| x |
Что делать, когда имеется слишком мало ограничений
Если количество ограничений меньше, чем количество переменных, Mathcad вообще не может выполнить блок решения уравнений. Mathcad помечает в этом случае функцию Find сообщением об ошибке “слишком мало ограничений”.
Задача, аналогичная той, которая приведена на Рисунке 12, называется недоопределенной. Ограничений в ней меньше, чем переменных. Поэтому ограничения не содержат достаточной информации для поиска решения. Поскольку функция Find имеет пять аргументов, Mathcad определяет, что требуется решить два уравнения с пятью неизвестными. Вообще говоря, такая задача обычно имеет бесконечное число решений.
При использовании блока решения уравнений в Mathcad необходимо задать количество уравнений по крайней мере не меньшее, чем число искомых неизвестных. Если зафиксировать значения некоторых переменных, удастся решить уравнения относительно оставшихся переменных. На Рисунке 13 показано, как, зафиксировав часть переменных, решить недоопределенную задачу из Рисунка 12. Поскольку функция Find содержит только два аргумента, z и w, Mathcad определяет переменные x, y и v как имеющие фиксированные значения 10, 50 и 0 соответственно. Блок решения уравнений становится в этом случае корректно определенным, потому что теперь имеются только две неизвестных, z и w, и два уравнения.
Рисунок 12: Функция Find имеет пять аргументов, поэтому Mathcad определяет, что требуется решить два уравнения с пятью неизвестными.
Рисунок 13: Проблема может быть решена, если уменьшить количество аргументов функции Find.
Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter
Решение систем уравнений в MathCad
Для решения уравнений в Mathcad можно воспользоваться двумя способами. Эти способы были частично рассмотрены в разделе «Решение уравнений»:
В рабочем поле mathcad записываем слово Given. Это служебное слово. Оно подключает определенные программные модули mathcad для обработки исходных данных, необходимых для решения системы уравнений численными методами.
Затем указывается начальное приближение для искомых переменных. Это нужно для увеличения скорости и точности решения системы. Если начальное приближение не задать, то mathcad по умолчанию примет его равным нулю для всех переменных, при этом, если окажется, что система имеет несколько решений, то есть риск не определить все корни. Поэтому лучше всегда задавать приближение
Рис. 1. Ввод исходных данных в поле mathcad
Далее вводятся уравнения. Их можно записать в явном или неявном виде. Само уравнение набирается с клавиатуры вручную с использованием панели Calculator. Из этой панели можно взять основные математические операции: дроби, тригонометрию, факториалы и прочее. Уравнение нужно записывать с использованием логического символа «ровно». На панели Boolean он выделен жирным шрифтом (см. рис. 2)
Рис. 2. Панели Boolean и Calculator
Рис. 3. Ввод функции Find()
Для того чтобы увидеть результат решения системы уравнений, после Find(x, y, z. ) следует поставить символ «→» либо «=» из панели Evaluation (см. рис. 4).
Рис. 4. Панель «Evaluation»
В зависимости от сложности системы через определенное время MathCad выведет результат. На рис. 5 можно рассмотреть синтаксис и результат решения системы уравнений. Обратите внимание, что можно присваивать результат решения системы матричной переменной и можно работать с отдельными ее элементами
Рис. 5. Результат численного решения системы уравнений
Mathcad позволяет решать системы уравний в символьном виде. Обычно это полезно, когда требуется получить не точное значение переменных, а их выражения через константы. Например, если мы заменим все числовые константы на неизвестные параметры и решим уравнение относительно x, y и z, то результат выведется в символьном виде (см. рис. 6). Причем, обратите внимание, что в данном случае нам не нужно вводить начальное приближение и мы должны использовать символ «→» для вывода результата. Как правило, символьное решение получается громоздким, поэтому не всегда рекомендуется использовать этот метод
Рис. 6. Результат символьного решения системы уравнений
Использование метода Solve:
Как показывает практика, методом solve иногда удается решить системы уравнений, которые не поддаются решению с помощью функции Find()
Синтаксис следующий: на панели matrix нажимаем иконку Matrix or Vector и в появившемся окне указываем количество уравнений входящих в систему. В нашем примере их будет три (см. рис. 7)
Рис. 7. Создание матрицы для метода SOLVE
Заполняем систему, вводя последовательно все уравнения используя логический символ «ровно» из панели Boolean. Каждый элемент матрицы-столбца содержит одно уравнение (см. рис. 8)
Рис. 8. Ввод системы уравнений для метода SOLVE
Когда все уравнения введены, убедитесь, что курсор ввода находится в вашей матрице и затем нажмите кнопку «solve» из панели Symbolic. Появится служебное слово (функция) solve. Далее поставте запятую и введите последовательно все переменные, относительно которых необходимо решить систему уравнений (см. рис. 9)
Рис. 9. Синтаксис метода SOLVE для решения систем
Уведите курсор в свободное поле mathcad и дождитесь окончания решения системы. Обратите внимание, что мы не вводили начальные приближения. Даный метод их назначает автоматически. Обратите так же внимание, что для решения системы в символьном виде синтаксис аналогичен (см. рис. 10)
Рис. 10. Синтаксис метода SOLVE для решения систем
Как показывает моя инженерная практика, решение систем в символьном виде сопряжено с большими вычислительными трудностями. То есть иногда решение системы занимает массу времени, и в итоге mathcad выдает выражение для одной переменной непомерной длины, которое нельзя использовать. Поэтому рекомендуется прменять эту возможность лишь в крайних случаях и по возможности «помогать» mathcad, заменяя константы известными числовыми значениями
Donec eget ex magna. Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fergiat. Pellentesque in mi eu massa lacinia malesuada et a elit. Donec urna ex, lacinia in purus ac, pretium pulvinar mauris. Curabitur sapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Duis dapibus rutrum facilisis. Class aptent taciti sociosqu ad litora torquent per conubia nostra, per inceptos himenaeos. Etiam tristique libero eu nibh porttitor fermentum. Nullam venenatis erat id vehicula viverra. Nunc ultrices eros ut ultricies condimentum. Mauris risus lacus, blandit sit amet venenatis non, bibendum vitae dolor. Nunc lorem mauris, fringilla in aliquam at, euismod in lectus. Pellentesque habitant morbi tristique senectus et netus et malesuada fames ac turpis egestas. In non lorem sit amet elit placerat maximus. Pellentesque aliquam maximus risus, vel venenatis mauris vehicula hendrerit.
Interdum et malesuada fames ac ante ipsum primis in faucibus. Pellentesque venenatis dolor imperdiet dolor mattis sagittis. Praesent rutrum sem diam, vitae egestas enim auctor sit amet. Pellentesque leo mauris, consectetur id ipsum sit amet, fersapien risus, commodo eget turpis at, elementum convallis elit. Pellentesque enim turpis, hendrerit tristique lorem ipsum dolor.
Как написать систему в маткад
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
4 Решение уравнений и систем средствами Mathcad
Система Mathcad обладает широкими возможностями численного решения уравнений и систем уравнений.
Функция root, блоки Given…Find, Given…Minerr
В ходе численного решения обычно выделяют два этапа:
Для решения одного уравнения с одной неизвестной предназначена встроенная функция root, которая в общем виде задается
root(f(x), x, [a, b])
и возвращает значение переменной x, при котором функция f(x) обращается в ноль. Аргументы функции root:
Этот прием используется в Mathcad так:
Кроме того, пакет Mathcad имеет встроенную функцию
lsolve(A, b),
Реализовать широко известный метод Гаусса решения систем линейных уравнений позволяет встроенная функция rref(M), возвращающая ступенчатый вид матрицы M. Если в качестве аргумента взять расширенную матрицу системы, то в результате применения rref получится матрица, на диагонали которой – единицы, а последний столбец представляет собой столбец решений системы.
Решение системы линейных уравнений можно осуществить с помощью блоков Given…Find, Given…Minerr. При этом неизвестным системы задается произвольное начальное приближение, а проверка необязательна.
Порядок выполнения лабораторной работы
Лабораторная работа № 4
Решение уравнений и систем в Mathcad.
Задание 1. Решить уравнение 
.
Решение.
Решение данного уравнения будем проводить в два этапа: отделение корней уравнения графически, уточнение корней уравнения.
Определим функцию f(x), равную левой части данного уравнения, когда правая равна нулю:
Зададим ранжированную переменную x на некотором диапазоне с мелким шагом, например:
Вставим в документ графическую область. Для этого выберем дважды пиктограмму с изображением графика 
сначала на панели Math (Математика), затем на палитре графиков Graph или выполним из главного меню последовательность команд Insert / Graph / X-Y Plot (Вставка / График / X-Y Зависимость).
Снизу по оси абсцисс наберем x, а сбоку по оси ординат введем f(x).
Для появления графика щелкнем левой клавишей мыши вне графической области.
Отформатируем график функции f(x). Для этого щелкнем правой клавишей мыши в области графика и выберем в контекстном меню команду Format (Формат). Установим пересечение осей графика (Crossed – Только оси), добавим вспомогательные линии по координатным осям (Grid Lines – Вспомогательные линии). Отменим при этом автосетку (Autogrid – Автосетка) и установим количество линий сетки, равное 10.
Для подтверждения внесенных изменений нажмем последовательно кнопки Apply (Применить) и ОК.
После указанных преобразований график функции f(x) будет выглядеть следующим образом:
Этап отделения корней завершен.
Уточним теперь корни уравнения с помощью функции root.
Присвоим начальное приближение переменной x и укажем точность поиска корня:
Уточним заданное приближение к значению корня с помощью функции root:
Выполним проверку, подтверждающую, что первый корень найден с заявленной точностью:
Начальное приближение можно не задавать при использовании в качестве аргументов root границ отрезка нахождения корня, например, второй корень можно уточнить:
Задание 2. Решить уравнение 
.
Решение.
Напечатаем левую часть уравнения, не приравнивая выражение к 0, и выделим синим курсором переменную x:
Выберем из главного меню Symbolics / Polynomial Coefficients (Символика / Коэффициенты полинома). Появившийся вектор коэффициентов полинома выделим целиком синим курсором и вырежем в буфер обмена, используя кнопку Вырезать 
на панели инструментов Formatting (Форматирование) или комбинацию клавиш Ctrl + X.
Напечатаем v := и вставим вектор из буфера обмена, используя кнопку Вставить 
на панели инструментов или комбинацию клавиш Ctrl + V.
Для получения результата напечатаем polyroots(v) =:
Задание 3. Решить систему линейных уравнений 
Сделать проверку.
Решение.
1-й способ. Использование блока Given … Find.
Зададим всем неизвестным, входящим в систему уравнений, произвольные начальные приближения, например:
Напечатаем слово Given. Установим визир ниже и наберем уравнения системы, каждое в своем блоке. Используем при этом логический знак равенства (Ctrl + =).
После ввода уравнений системы напечатаем X := Find(x, y, z) и получим решение системы в виде вектора, состоящего из трех элементов:
Сделаем проверку, подставив полученные значения неизвестных в уравнения системы, например, следующим образом
После набора знака «=» в каждой строке должен быть получен результат, равный или приблизительно равный правой части системы. В данном примере системная переменная ORIGIN = 1.
2-й способ. Использование блока Given…Minerr.
Порядок решения системы этим способом аналогичен порядку использования блока Given … Find и представлен ниже вместе с проверкой:
3-й способ. Решение системы линейных уравнений матричным способом.
Зададим вектор b свободных членов системы. Сначала напечатаем b :=, затем вставим шаблон матрицы(Ctrl + M), где количество строк (Rows) равно 3, а количество столбцов (Columns) равно 1. Заполним его:
Решим систему матричным способом по формуле
Решим систему с помощью функции lsolve:
Для проверки правильности решения системы, полученного матричным способом, достаточно вычислить произведение A·X, которое должно совпасть с вектором-столбцом свободных членов b:
Как написать систему в маткад
Уравнение и системы уравнений в математическом пакете Mathcad в символьном виде решаются с использованием специального оператора символьного решения solve в сочетании со знаком символьного равенства, который может быть также введен с рабочей панели “Символика”. Например:
Аналогичные действия при решении уравнений в Mathcad можно выполнить, используя меню “Символика”. Для этого необходимо записать вычисляемое выражение. Затем выделить переменную, относительно которой решается уравнение, войти в меню Символика, Переменная, Разрешить. Например:
В случае, если необходимо упростить полученный результат, используется знак равенства [=]. Например:
При решении некоторых уравнений, результат включает большое количество символов. Mathcad сохраняет его в буфере, а на дисплей выводитcя сообщение: “This array has more elements than can be displayed at one time. Try using the “submatrix” function” – “Этот массив содержит больше элементов, чем может быть отображено одновременно. Попытайтесь использовать функцию “submatrix””. В этом случае рекомендуется использовать численное решение. Или, в случае необходимости, символьное решение может быть выведено и отображено на дисплее.
Символьное решение может быть получено с использованием блока given … find. В этом случае при записи уравнения для связи его левой и правой части использует символ логического равенства “=” с панели инструментов Boolean, например:
Аналогичным способом решаются системы уравнений в символьном виде. Ниже приводятся примеры решения систем уравнений в символьном виде различными способами. При использовании оператора символьного решения solve в сочетании со знаком символьного равенства 
система уравнений должна быть задана в виде вектора, который вводится вместо левого маркера оператора solve, а перечень переменных, относительно которых решается система, вместо правого маркера. Например:
Пример использования блока given…find для решения системы уравнений:
Система уравнений
Здравствуйте. Помогите правильно записать уравнение в программу:
Ввожу через given, но программа пишет что переменная не определена.
Вложения
 | systema.rar (4.4 Кб, 17 просмотров) |
Система уравнений
Прошу проверить правильность решения.
Система уравнений
Всем привет. Помогите пожалуйста правильно записать в Matcad систему уравнений для вычисления.
Система уравнений
Маткадом пользуюсь впервые, хотелось бы грамотно составить систему уравнений и решить её. Известны.
Решение
Система уравнений
Есть система уравнений нужен график и еще есть какое-то дополнительное условие
система уравнений
не могу понять как закончить систему уравнений. Помогите разобраться
Система уравнений
Как решить вот такую систему уравнений есть пример ришения другого варианта как решить мой Мой.
Система уравнений.
Помогите пожалуйста! Для нахождения проекций скорости движения точки на оси X и Y (vx, vy) нужно.
Система уравнений
Пожалуйста, помогите решить систему уравнений