Информационные технологии 1
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Решение систем линейных алгебраических уравнений
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) появляется почти в каждой области прикладной математики. В некоторых случаях эти СЛАУ непосредственно составляют ту задачу, которую необходимо решить, в других случаях задача сводится к решению такой системы. Примерами таких задач являются системы нелинейных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, задачи аппроксимации и интерполяции и др. Решение СЛАУ является одной из самых распространенных и важных задач вычислительной математики.
Систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными запишем как:
| A = |  | |
Систему можно записать в матричном виде A×X=B, где X – вектор-столбец неизвестных; B – вектор-столбец правых частей.
Рассмотрим некоторые специальные виды матриц :
|
|
Здесь С – симметричная матрица (ее элементы расположены симметрично относительно главной диагонали, т. е. aij=aji ); T – верхняя треугольная матрица с равными нулю элементами, расположенными ниже диагонали; К – клеточная матрица (ее ненулевые элементы составляют отдельные группы-клетки); Д – ленточная матрица (ее ненулевые элементы составляют «ленту», параллельную диагонали; в данном случае данная матрица Д одновременно является также трехдиагональной).
Методы решения СЛАУ делятся на две группы – прямые и итерационные.
система уравнений
Система уравнений
Задание на картинке. http://i018.***********/1109/7f/2d5ac3a75ff2.png
система уравнений
очень прошу помочь решить вот эту систему уравнений
Система уравнений
составить программу на языке программирования Паскаль, предназначенные для вычисления значения.
система сложных уравнений
условие задачи и мой вариант ответа далее. пытался сделать прогу, вот только, что-то в ней не так
Решение
Система линейных уравнений
Даны действительные числа x, y, z. Выяснить, верно ли, что (I-модуль)Ia1b2- ф2и2І>=0.001и если.
система линейных уравнений
необходимо решить систему линейных уравнений: 3х1+4х2+2х3=8 2х1-х2-3х3=-4 х1+5х2+х3=0 Метод.
Система уравнений. Pascal
Здравствуйте, уважаемые форумчане! Помогите пожалуйста кто-нибудь написать код программы на языке.
Система уравнений в среде программирования Algo
Объясните кто может, не могу составить программы. Решить графически систему уравнений и прислать.
Язык программирования Pascal для новичков: основные понятия
В этой статье я расскажу вам про основные принципы работы с языком Pascal. Информация, выложенная здесь, проста и понятна для начинающих программистов. После изучения этой статьи вы будете владеть первоначальными знаниями о Pascal, и ваш дальнейший процесс обучения будет проходить намного легче чем мог бы быть.
Pascal – один из самых известных языков программирования. Создан в 1968 – 1969 годах швейцарским ученым Никлаусом Виртом, был назван в честь французского математика и физика Блеза Паскаля, и используется для обучения программированию по сей день.
1. Подготовка к работе
Итак, вы решили научиться программировать и начать с языка наиболее для этого подходящего – Pascal. Для начала работы вы должны приобрести (скачать) компилятор.
А что же собственно, такое, этот «компилятор»? Это специальная программа, которая считывает код программы, а затем переводит его на язык машинных кодов. То есть, по сути, все языки программирования – это способ “общения” с компьютером, а компилятор помогает перевести нашу “речь” на понятную ему.
Для Pascal существует немало компиляторов, самые известные из них: Pascal ABC, Free Pascal, Pascal ABC.NET, Turbo Pascal. Все эти программы по-своему хороши, но лично для меня (автора), очень удобен Pascal ABC (или Pascal ABC.NET), поскольку он имеет весьма удобный интерфейс, подробную справку, и даже специально подготовленный для новичков сборник задач.
2. Начало работы
Что ж, перед нами открыто окно компилятора. Чистый, белый (или синий?) лист. Здесь и будут появляться на свет наши первые программы. Перед началом работы следует запомнить, что язык Pascal – это совокупность трёх составляющих: алфавита, синтаксиса (правил написания объектов языка) и семантики (правил использования этих объектов).
Алфавит Pascal состоит из:
Структура программы выглядит так:
Program «имя программы»; — заголовок программы;
(Примечание: в конце строки ставится точка с запятой, не во всех, но в большинстве)
Uses (название библиотеки); здесь подключаются библиотеки, которые дают дополнительные возможности при создании программ;
Label (имя метки); здесь, если необходимо, прописываются метки, позволяющие переходить в разные места программы (о них позже);
Const тут указываем переменные с постоянной величиной, например, p=3.14;
Var тут через запятую перечисляем все переменные, а затем, указываем тип данных (Пример: Var: K, L, M: integer; N, O: real; (если несколько типов));
Begin (здесь без точки с запятой)
Дальше следует основной блок программы;
end. – конец программы (обязательно после “end” точка, если только это конец программы, а не операторные скобки).
3. Создание первых программ
Теперь вы знакомы с основной структурой программы. Следует заметить, что из вышеперечисленных разделов обязательными есть только «Var», «Begin» и «end», остальные же могут применяться, если это требуется в ходе выполнения поставленной задачи.
Откройте окно вашого компилятора, и введите следующие строки:
program Programma1;
begin
end.
Нажмите кнопку «Выполнить»(«Run»). Ничего не происходит? Так и есть, ведь наша программа «пустая», мы не указали что она должна делать, потому ничего и не произошло. Обычно принцип работы программы написанной на языке Pascal состоит из трёх этапов: ввод данных – обработка данных – вывод даннных. Теперь познакомимся с оператором “write”. Он служит для как раз для вывода данных без перехода на новую строку. Попробуем его применить, тем самым сделав нашу программу чуть сложнее и интереснее:
program Programma1;
begin
write(‘ Pascal ‘);
end.
Собственно, так он и применяется. Между апострофами мы можем ввести любой текст, на любой раскладке, и после выполнения программы он появится в окне вывода (или в командной строке, смотря какой у вас компилятор). В данном случае, должно появиться слово «Pascal».
3.1. Операторы write, writeln, read, readln
Теперь поговорим о вводе данных. Мы уже познакомились с оператором write, но существуют также и другие. Writeln, к примеру, используется для вывода данных с переходом на новую строку. Зачем? Ну, например чтобы дать какой-нибудь переменной значение:
Как вы видите, я вкратце описал каждое действие в фигурных скобках. Это называется комментарий. В дальнейшем я также буду использовать их для объяснений.
В этом примере для присваивания к переменной значения, введенного с клавиатуры используется оператор read. Мы видим, что при выполнении он прочитал строку в переменную А. А другой оператор, readln работает по другому. Используя его, мы можем сразу ввести нужную строку, и она прочитается в переменную:
Теперь, когда вы немного знаете о вводе данных, поговорим о том, какие могут быть данные, и как их обрабатывать.
3.2. Типы данных в Pascal
Пока вы читали эту статью, вы, наверное, уже пару раз натыкались на непонятное вам integer. Внимательно изучив основную структуру программы, вы наверняка поняли, что это тип данных. Но что это означает? Давайте поближе с этим познакомимся.
Исходные данные, которые вводятся с клавиатуры или читаются из файла, находяться в переменных, а они, в свою очередь, хранятся в оперативной памяти. Тип данных определяет, какие именно данные можно хранить, и сколько они займут оперативной памяти. Типы данных бывают целыми и вещественными.
•Вещественные типы данных (для чисел с дробной частью):
— Real
Занимаемая значением типа память – 6 байт. Число значащих цифр – 11-12. (значащие цифры – это точные цифры, т.е. не округленные). Диапазон значений типа: от 2.9*10-39 до 1.7*1038.
— Double
Размер значения типа – 8 байт. Число значащих цифр – 15-16. Диапазон: 5.0*10324…1.7*10308.
— Extended
Занимает 10 байт. Число значущих цифр – 19-20. Диапазон: 3.4*10-4932…1.1*104932.
Помимо этих, существуют также символьный тип данных (char) и даже логический тип данных (boolean), переменные которого могут принимать значения только true или false.
Итак, мы уже немало узнали о вводе и выводе данных. Теперь же перейдем к самой сложной части – обработке данных.
3.3. Обработка данных. Математические операции. Условия. Логические операции.
Мы уже научились вводить данные в программу, теперь попробуем научиться их обрабатывать. Первое, и самое главное, что нам пригодится в этом деле – оператор присваивания. Выражается он вот так: «:=», и используется для присваивания значения переменной. Примеры: A:=1.5; B:=2+A. Теперь, когда мы знакомы с оператором присваивания, можем рассмотреть математические операции Pascal:
abs(x) – возвращает модуль от x;
sin(x) – синус угла x (в радианах);
cos(x) – косинус угла x (в радианах);
int(x) – возвращает целую часть от x;
random(число) – случайное число от 0 до заданного;
sqr(x) – квадрат x;
sqrt(x) – квадратный корень x;
inc(x) – увеличить x на 1;
dec(x) – уменьшить x на 1.
Условия
Условия в Pascal играют очень большую роль, особенно если алгоритм выполнения программы разветвленный. Формулируется условие следующим образом:
if (условие 1) then (действие 1 — основное) else (действие 2 — альтернативное)
(if – если, then – то, else – иначе)
При построении условия пользуются логическими операциями and, not, or, xor:
• and – операнд, объединяющий несколько условий в одно. Действие будет выполняться, только если все перечисленные условия будут верны.
program Usloviya;
var a:integer;
begin
readln(a);
if (2*2=4) and (3+2=5) then a:=a+1 else a:=a-1;
write(a);
end.
На этом примере мы видим, что все условия, перечисленные через and верны, потому выполнялось только первое действие, идущее через than. Если хотя бы одно условие не было верно, тогда выполнилось бы второе действие.
• not – логическое действие с условием из одной части. Если условие неверно, то будет выполняться основное действие (первое), если верно – то альтернативное (второе).
program Usloviya;
var b:integer;
begin
readln (b);
if not 5=4 then b:=b+1 else b:=b-1;
write (b);
end.
Условие 5=4 неверно, следовательно, будет выполняться первое действие.
• or (или) – логический оператор для условия из нескольких частей. Основное действие будет выполняться, если верно хотя бы одно условие.
program Usloviya;
var d:integer;
begin
readln (d);
if (5=4+1) or (5=4) then d:=d+1 else d:=d-1;
write(d);
end.
Одно из условий верно, поэтому программа перейдет к основному действию. Тоже повторится, если верными будут все условия. Если же ни одно условие не будет верно, то выполниться альтернативное действие.
• xor – с этим оператором основное действие выполняется, если верно только одно условие. Если верны несколько условий, или же ни одного, то выполнится альтернативное действие.
program Usloviya;
var n:integer;
begin
readln(n);
if (6=4) xor (3=5-2) then n:=n+1 else n:=n-1;
write (n);
end.
(Примечание: Не стоит забывать что приоритет логических операций выше чем математических, поэтому, если одни совмещаются с другими, то желательно выделять математические операции скобками, чтобы не возникало ошибок при выполнении программы.)
Теперь мы с вами знакомы и с основами обработки данных. Осталось поговорить о некоторых дополнительные процедурах, и функциях для управления программой, которые вам не раз пригодяться при дальнейшем обучении на Pascal.
3.4. Процедуры и функции для управления программой
Поговорим о упомянутой раньше метке. Эта процедура очень легка в использовании и позволяет при надобности перейти в любую часть программы, «перескочив» одну из следующих частей, или же наоборот, вернуться в предыдущую часть. Прописывается метка очень просто: сперва описываем метку в разделе меток (см. п. 3. Начало работы. Структура программы), а затем указывается место перехода, а нужный оператор помечается меткой.
На данном примере, программа увеличивает на 1 введенное число, пока оно не станет равным пяти. Тут мы и можем проследить действие метки.
•Delay(время) – остановка программы с задержкой, время в кавычках указывается в миллисекундах.
•Readkey – остановка программы до нажатия клавиши, значение функции – код нажатой клавиши.
•Exit – досрочное завершение процедуры.
Следует заметить, что для работы delay, readkey, и exit необходимо подключить модуль crt (uses crt).
Также посмотрите видео: Паскаль с нуля — первая программа.
4. Заключение
Прочитав эту статью, вы получили базовые знания по языку программирования Pascal. В доступных и понятных формулировках здесь были выложены основные понятия, принципы работы с данным языком. Теперь дело переходит к вам в руки. Если вы правильно воспользуетесь этой информацией, и продолжите обучаться языку Pascal, то вскоре сможете владеть им в совершенстве.
Поняв принцип работы с Pascal, вы сможете изучить и другие языки программирования, и в будущем писать уже более «серьезные» программы, чем те с которыми вы познакомились при изучении этой статьи. Продолжайте учиться! Удачи!
Основные понятия и операторы языка Паскаль
Основные понятия и операторы языка Паскаль
| Сайт: | Электронные курсы ТПУ |
| Курс: | Информационные технологии 3 |
| Книга: | Основные понятия и операторы языка Паскаль |
| Напечатано:: | Гость |
| Дата: | Вторник, 28 Декабрь 2021, 14:04 |
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ
Целью курса «Информационные технологии» является обучение студентов программированию с применением методов вычислительной математики, использованием современных средств вычислительной техники и компьютерных технологий, дальнейшее развитие компьютерной грамотности на основе дисциплин «Информатика», «Математика», «Начертательная геометрия и инженерная графика», «Физика».
Задачи изучения дисциплины заключаются в практическом освоении языка и среды Турбо Паскаля (версии 7.0), в приобретении студентами навыков составления алгоритмов задач теплоэнергетического профиля, отладки программ, в умении проводить анализ полученных результатов и корректировать свои действия с целью улучшения качественных показателей программ.
Язык Турбо Паскаль является классическим языком программирования, широко применяемым в инженерных расчётах. Его изучение позволяет сформировать у студентов особый вид мышления – алгоритмический. Студентам, успешно овладевшим этим языком, не составит особого труда в будущей своей трудовой деятельности применять свои знания и составлять программы не только на языке Паскаль, но и на других языках программирования. Особенно важным является то, что знание языка Паскаль нужно для составления программ в среде Windows при помощи прикладного пакета Delphi, всё более популярного в последнее время.
К настоящему моменту имеется огромное количество библиотек программ, процедур и функций с примерами реализации большинства инженерных задач на языке Паскаль и в среде визуального программирования Delphi. Умелое применение этих наработок предполагает хорошее базовое знание языка Паскаль.
В период обучения студенты должны освоить некоторые численные методы и способы их реализации на языке Паскаль, в том числе с использованием библиотек подпрограмм и внешних файлов данных.
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СИСТЕМЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ТУРБО ПАСКАЛЬ
Большинство программ создаются для решения какой-либо задачи. В процессе ее решения на ПК необходимо: ввести данные, указать способ их обработки, задать способ вывода полученных результатов. Поэтому нужно знать следующее:
Необходимо также уметь упорядочивать команды так, чтобы:
Таким образом, нужно уметь использовать семь основных элементов программирования – ввод, данные, операции, вывод, условное выполнение, циклы и подпрограммы – и на их основе строить программы.
Этот список не является полным, однако, он содержит те элементы, которые присущи обычно всем программам. Многие языки программирования имеют еще и дополнительные средства, в том числе и Паскаль.
Основные файлы пакета Турбо Паскаль:
Для работы в графическом режиме необходимы Graph.tru – модуль с графическими процедурами и функциями Турбо Паскаля, несколько файлов с расширением *.BGI – драйверы различных типов видеосистем ПК, несколько файлов с расширением *.CHR, содержащих векторные шрифты.
После загрузки системы экран разделен на три части: основное (или рабочее) окно, главное меню и строка, в которой указывается назначение основных функциональных клавиш. Переход из основного окна в главное меню и обратно осуществляется посредством клавиши F10.
В рабочем окне осуществляется набор текста программы, запуск же происходит следующим образом: выход в меню, выбор пункта Run – Run.
Для того чтобы сохранить программу, необходимо: выйти в меню, выбрать File – Save (Save as …), в появившемся окне ввести имя файла и нажать клавишу Enter.
Выход из системы программирования: выход в меню, пункт File – Exit.
1.1. Алфавит и словарь языка Паскаль
Язык – совокупность символов, соглашений и правил, используемых для общения. При записи алгоритма решения задачи на языке программирования необходимо четко знать правила написания и использования языковых единиц. Основой любого языка является алфавит (набор знаков, состоящий из букв, десятичных и шестнадцатеричных цифр, специальных символов).
Алфавит Паскаля составляют:
Неделимые последовательности знаков алфавита образуют слова, отделенные друг от друга разделителями. Ими могут быть пробел, комментарий или символ конца строки. Словарь Паскаля можно разделить на три группы слов: зарезервированные слова, стандартные идентификаторы и идентификаторы пользователя.
Зарезервированные слова (см. табл. 1.1) имеют фиксированное написание и навсегда определенный смысл. Они не могут изменяться программистом, и их нельзя использовать в качестве имен для обозначения величин.
Идентификатор – имя (identification – установление соответствия объекта некоторому набору символов). Для обозначения определенных разработчиками языка функций, констант и т. д. служат стандартные идентификаторы, например, Sqr, Sqrt и т. д. В этом примере Sqr вызывает функцию, которая возводит в квадрат данное число, а Sqrt – корень квадратный из заданного числа. Пользователь может переопределить любой стандартный идентификатор, но чаще всего это приводит к ошибкам, поэтому на практике их используют без изменения. Идентификаторы пользователя – это те имена, которые дает сам программист. При записи программ нужно соблюдать общие правила написания идентификаторов:
Некоторые зарезервированные слова версии Турбо Паскаль.
Остаток от деления
До тех пор, пока не выполнится
Группа слов, имеющая смысл, называется словосочетанием. В языке программирования словосочетание, состоящее из слов и символов и задающее правило вычисления некоторого значения, называется выражением. Минимальная конструкция языка, представляющая законченную мысль, есть предложение. Если предложение языка программирования задает полное описание действия, которое необходимо выполнить, то оно называется оператором. Предложение, описывающее структуру и организацию данных, называется описанием.
1.1.1. Величины в Паскале
Решение задач на ПК – это процесс сбора, обработки и передачи информации. Поэтому задача любой программы состоит в обработке данных. В Паскале данные делятся на константы и переменные. Они определяются идентификаторами (именами).
Константами называются такие данные, которые не изменяются в процессе выполнения программы в отличие от переменных, которые могут менять свои значения. Имя переменной подобно ящичку, который можно заполнить различными значениями, что нельзя сделать с константой. Переменная характеризуется именем, типом (см. 1.2) и значением.
Кроме констант и переменных, существуют так называемые типизированные константы, которые являются как бы промежуточным звеном между переменными и константами (в данном пособии не рассматриваются. Рекомендуется дополнительная литература, например, [3]).
1.1.2. Структура программы
В программе программист записывает последовательность действий, выполняемых над определенными данными с помощью различных операций для реализации заданной цели. Основные требования, предъявляемые к программе:
Максимальный размер программы ограничен. Компилятор позволяет обрабатывать программы, в которых объем данных и генерируемый машинный код не превышают 64 Кбайт каждый. Если объем программы требует большего количества памяти, то необходимо использовать дополнительные средства.
Раздел описания начинается соответствующим каждому элементу списка служебным словом (табл. 1), после которого идет последовательность величин одного типа, разделенных запятой. После списка имен ставится двоеточие и указывается тип данных (см. 1.2).
Любой элемент данного списка в программе может отсутствовать.
Данный раздел начинается со служебного слова Begin и заканчивается служебным словом End. В нём задаются действия над объектами программы, введенными в разделе описаний. Операторы, посредством которых эти действия производятся, разделяются точкой с запятой. После последнего слова End ставится точка.
Для лучшего восприятия текста программы и поиска ошибок рекомендуется следующая схема:
1.2. Типы данных
При решении задач выполняется обработка информации различного свойства, например: дробные и целые числа, слова, строки и т. д. Для описания множества допустимых значений величины и совокупности операций, в которых участвует данная величина, используется указание ее типа данных. Тип данных – это множество величин, объединенных определенной совокупностью допустимых операций. Каждый тип имеет свой диапазон значений и специальное зарезервированное слово для описания. Все типы данных можно разделить на две группы: скалярные (простые) и структурированные (составные). Простые типы данных также делятся на стандартные и пользовательские. Стандартные – предлагаются разработчиками Турбо Паскаля, а пользовательские разрабатывают сами программисты.
Представим типы данных в виде схемы:
В данном учебном пособии будут рассмотрены лишь основные типы данных, используемые наиболее часто. С другими интересующими типами данных можно познакомиться в специальной литературе (например, [3]). Рассмотрим пока лишь простые типы данных, структурированные типы требуют отдельного, более тщательного рассмотрения.