Смешанные числа, перевод смешанного числа в неправильную дробь и обратно
В этом материале мы разберем такое понятие, как смешанные числа. Начнем, как всегда, с определения и небольших примеров, потом поясним связь смешанных чисел и неправильных дробей. После этого мы изучим, как правильно выделять целую часть из дроби и получать в результате целое число.
Понятие смешанного числа
Числа вида 0 3 14 также не относятся к смешанным. Здесь не выполняется первая часть условия: целая часть должна быть представлена только натуральным числом, а нуль им не является.
Как соотносятся между собой неправильные дроби и смешанные числа
Эту связь проще всего проследить на конкретном примере.
Наш пример доказывает, что в виде смешанного числа можно представить любую неправильную дробь.
Мы поняли, как приводить неправильную дробь к виду смешанного числа. Если в числителе неправильной дроби стоит такое число, которое можно разделить на знаменатель без остатка, то можно сделать это, и тогда наша неправильная дробь станет натуральным числом.
Как перевести смешанное число в неправильную дробь
Чтобы успешно решать задачи, полезно уметь производить и обратное действие, то есть делать из смешанных чисел неправильные дроби. В этом пункте мы разберем, как правильно это сделать.
Для этого нужно воспроизвести следующую последовательность действий:
1. Для начала представляем имеющееся смешанное число n a b как сумму целой и дробной части. Получается n + a b
2. Далее заменяем целую часть на дробь со знаменателем, равным единице (то есть записываем n как n 1 ).
Разберем это действие на конкретном примере.
Представьте 5 3 7 в виде неправильной дроби.
Решение
Последний шаг – сложение дробей, имеющих разные знаменатели:
5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7
Представьте 15 2 5 в виде неправильной дроби.
Решение
Как выделить из неправильной дроби целую часть
Обычно мы не указываем неправильную дробь в качестве итогового ответа. Принято доводить вычисления до конца и заменять ее либо натуральным числом (разделив числитель на знаменатель), либо смешанным числом. Как правило, первый способ используется, когда разделить числитель на знаменатель можно без остатка, а второй – если такое действие невозможно.
Когда мы выделяем из неправильной дроби целую часть, мы просто заменяем ее равным смешанным числом.
Разберем, как именно это делается.
Приведем доказательство этого утверждения.
Выделение целой части из неправильной дроби a b осуществляется таким образом:
1) производим деление a на b с остатком и записываем неполное частное q и остаток r отдельно.
Представьте 107 4 в виде смешанного числа.
Решение
Делим 104 на 7 столбиком:
Нам осталось посмотреть, как заменить неправильную дробь натуральным числом (при условии, что ее числитель делится на знаменатель без остатка).
Смешанные числа
Содержание
Знакомство со смешанными числами
А что будет, если мы будем делить на четверых 5 яблок?
Можно так же разрезать каждое яблоко на 4 кусочка, и каждый возьмёт 5 четвертинок. Но обычно делают не так.
Читается это как «Одна целая одна четвёртая». Подобную запись (целое число и дробь) называют «смешанной», а само число – «смешанным числом». Запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной.
Выделение смешанного числа из неправильной дроби
Как думаете, из любой дроби можно сделать смешанное число?
Нет, только из неправильной дроби. В правильной дроби просто «не хватает» долей числа на то, чтобы из них получилась целая часть.
Нужно разделить 11 на 5, 11 на 5 не делится, берём ближайшее число – 10.
Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:
1) разделить числитель на знаменатель
2) если деление произошло без остатка, результатом будет целое число, если же деление прошло с остатком, то неполное частное будет целой частью. Остаток становится числителем, а делитель — знаменателем дробной части.
Превращение смешанной дроби в неправильную дробь
А если нам нужно, наоборот, превратить смешанную дробь в неправильную?
Сначала нам нужно представить целую часть в виде дроби с таким же знаменателем, как у дробной части, а потом сложить получившуюся дробь с дробной частью.
Разберём на примере.
Чтобы представить смешанное число в виде дробной части, надо:
1) умножить целую часть дроби на знаменатель дробной части
2) прибавить получившееся произведение к числителю дробной части. Знаменатель оставить без изменения.
Буквами это можно записать так:
Лена, Марина и Никита делили несколько шоколадок поровну: каждому дали по шоколадке, а оставшуюся лишнюю разделили на 3 части. Но Никита сказал, что шоколадки-то одинаковые по размеру, но что, если они все с разными вкусами? Честнее и интереснее будет разломить каждую шоколадку на 3 части, а потом каждый возьмёт себе равное количество частей.
Можете сказать, сколько частей шоколадки было у каждого? А сколько всего частей шоколадок у них получилось? И сколько целых шоколадок было в начале?
Получается, что каждый взял по 4 части.
А когда шоколадки разломили на кусочки, сколько получилось?
То есть у них получилось 12 третьих частей шоколадки.