Функции Sqrt и Sqr
Подпишись на новости, чтобы ничего не пропустить
Функция Sqrt в Паскале вычисляет квадратный корень числа. Синтаксис функции следующий:
function Sqrt(Х : ValReal) : ValReal;
Эта функция возвращает квадратный корень числа, переданного через параметр Х. Число Х должно быть положительным, иначе произойдёт ошибка во время выполнения программы (так написано в документации, но в моей версии компилятора ошибки не происходит, а функция в случае отрицательного параметра возвращает значение NaN).
Функция Sqr в Паскале вычисляет квадрат числа. Синтаксис функции для разных типов приведён ниже:
Эта функция возвращает результат вычисления квадрата числа, переданного через параметр. То есть Sqr = х * х.
О типе ValReal я рассказывал здесь.
Квадрат числа
Здесь всё крайне просто. Квадрат числа Х равен произведению Х на Х. То есть функция Sqr на первый взгляд кажется бесполезной. Потому что во многих случаях проще написать так:
Единственный случай, когда использование функции Sqr является обоснованным с точки зрения упрощения кода, это когда в качестве параметра передаётся вещественное число (константа) с большим количеством знаков после запятой, или очень большое целое число, или сложное выражение. Например:
будет написать проще, чем
Х := 5.3456753322 * 5.3456753322
Также возведение в квадрат числа в Паскале сложного выражения тоже будет проще, если использовать функцию Sqr:
X := Sqr(Y + 100 * Z / X)
Вычисление квадратного корня
Когда мы изучали функции вычисления экспоненты и натурального логарифма, то мы узнали, что с их помощью можно возвести число в любую степень. То есть вычислить, в том числе, и корень любой степени.
Однако использование этих функций всё-таки немного сложновато. Поэтому для вычисления квадратного корня в Паскале имеется специальная функция (потому что квадратный корень приходится вычислять намного чаще, чем, например, корень n-й степени).
А здесь я напомню что такое квадратный корень для тех, кто подзабыл математику.
То есть квадратный корень из числа А, это число Х, которое при возведении в квадрат даёт число А.
ВАЖНО!
Число А может быть только положительным числом. Извлечение корня из отрицательного числа тоже возможно, но это уже будут комплексные числа.
Как извлечь корень в Python (sqrt)
Но обо всём по порядку.
Что такое квадратный корень
Корнем квадратным из числа «X» называется такое число «Y», которое при возведении его во вторую степень даст в результате то самое число «X».
Операция нахождения числа «Y» называется извлечением квадратного корня из «X». В математике для её записи применяют знак радикала:
Нотация питона отличается в обоих случаях, и возведение в степень записывается при помощи оператора » ** «:
a = 2 b = a ** 2 print(b) > 4
import math import random # пример использования функции sqrt() # отыщем корень случайного числа и выведем его на экран rand_num = random.randint(1, 100) sqrt_rand_num = math.sqrt(rand_num) print(‘Случайное число = ‘, rand_num) > Случайное число = 49 print(‘Корень = ‘, sqrt_rand_num) > Корень = 7.0
Квадратный корень
Положительное число
import math print(math.sqrt(100)) > 10.0
А можете — из вещественных:
import math print(math.sqrt(111.5)) > 10.559356040971437
Легко проверить корректность полученных результатов с помощью обратной операции возведения в степень:
print(math.sqrt(70.5)) > 8.396427811873332 # возвести в степень можно так print(8.396427811873332 ** 2) > 70.5 # а можно с помощью функции pow() print(pow(8.396427811873332, 2)) > 70.5
Отрицательное число
Функция sqrt() не принимает отрицательных аргументов. Только положительные целые числа, вещественные числа и ноль.
Такая работа функции идёт вразрез с математическим определением. В математике корень спокойно извлекается из чисел меньше 0. Вот только результат получается комплексным, а таким он нужен для относительно узкого круга реальных задач, вроде расчетов в сфере электроэнергетики или физики волновых явлений.
print(math.sqrt(-1)) > ValueError: math domain error
Функция sqrt() корректно отрабатывает с нулём на входе. Результат тривиален и ожидаем:
Кубический корень
Само название функции sqrt() намекает нам на то, что она не подходит для извлечения корня степени отличной от двойки. Поэтому для извлечения кубических корней, сначала необходимо вспомнить связь между степенями и корнями, которую продемонстрируем на корне квадратном:
# Квадратный корень можно извлечь с помощью операции возведения в степень «**» a = 4 b = a ** 0.5 print(b) > 2.0
? Таким образом, извлечь кубический корень в Python можно следующим образом:
Корень n-степени
То, что справедливо для корня третьей степени, справедливо и для корней произвольной степени.
# извлечём корень 17-й степени из числа 5600 x = 5600 y = 17 z = pow(x, (1/y)) print(z) > 1.6614284717080507 # проверяем корректность результата print(pow(z, y)) > 5600.0
Но раз уж мы разбираемся с математической темой, то попытаемся мыслить более обобщённо. С помощью генератора случайных чисел с заданной точностью будем вычислять корень случайной степени из случайного числа:
import random # точность можно задать на ваше усмотрение x = random.randint(1, 10000) y = random.randint(1, 100) z = pow(x, (1 / y)) print(‘Корень степени’, y, ‘из числа’, x, ‘равен’, z) # при проверке вероятны незначительные расхождения из-за погрешности вычислений print(‘Проверка’, pow(z, y)) # но специально для вас автор накликал целочисленный результат > Корень степени 17 из числа 6620 равен 1.6778624404513571 > Проверка 6620.0
Решение реальной задачи с использованием sqrt
Корень — дитя геометрии. Когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, людям тут же захотелось вычислять стороны треугольников, проверять прямоту внешних углов и сооружать лестницы нужной длины.
Соотношение a2 + b2 = c2, где «a» и «b» — катеты, а «c» — гипотенуза — естественным образом требует извлекать корни при поиске неизвестной стороны. Python-а под рукой у древних греков и вавилонян не было, поэтому считать приходилось методом приближений. Жизнь стала проще, но расчет теоремы Пифагора никто не отменял и в XXI веке.
? Решим задачку про вышку сотовой связи. Заказчик требует рассчитать высоту сооружения, чтобы радиус покрытия был 23 километра. Мы неспешно отходим на заданное расстояние от предполагаемого места строительства и задумчиво смотрим под ноги. В голове появляются очертания треугольника с вершинами:
Модель готова, приступаем к написанию кода:
Расчёт выполнен, результат заказчику предоставлен. Можно идти пить чай и радоваться тому, что теперь ещё больше людей смогут звонить родным и сидеть в интернете.
Как на клавиатуре поставить знак корня квадратного и кубического
Здравствуйте, друзья! Сегодня я покажу вам как на клавиатуре поставить знак корня. А также как поставить знак корня третьей степени. Если вам часто на компьютере или ноутбуке приходится работать в текстовых документах с формулами, то вам эти знания пригодятся. Способ который я покажу ниже работает во всех форматах текстовых документах. В том числе и в Google Docs.
Как на клавиатуре поставить знак квадратного корня
На самом деле она есть. Просто цифры в ней располагаются на тех же клавишах, что и буквы. Как включить в этом случае дополнительную панель читайте вот в этой статье. А сейчас о том как поставить знак корня на клавиатуре. Знак корня немного отличается от привычного. Выглядит он вот так — √. Тем не менее, если вы пишите формулу, то сразу понятно, что это именно знак корня квадратного.
Итак, чтобы на клавиатуре поставить такой знак, нужно нажать клавишу «Alt». Не отпуская клавиши «Alt» набрать в правой колонке с цифрами по очереди 2, 5, 1. После чего отпустить клавишу «Alt». В том месте где в текстовом документе стоял курсор появится знак квадратного корня √.
Ставим знак кубического корня ³√
Чтобы поставить на клавиатуре знак кубического корня ³√, придётся, что называется, немного повозиться. Для того чтобы вы не путались с этой операцией, я разобью её на пункты. Итак, для того чтобы поставить знак кубического корня, необходимо выполнить следующие действия.
После выполнения действий описанных выше у вас получится знак кубического корня ³√. Как вы сами видите знак кубического корня на клавиатуре ставить не очень-то удобно. Поэтому, если в вашем тексте таких знаков много, можно просто его скопировать и проставлять дальше в тех местах где он вам нужен.
Всё, друзья. Как поставить знак корня квадратного и кубического я вам показал. Надеюсь, что эта информация вам поможет.
А я на этом с вами прощаюсь. Всем удачи и до встречи!
Как пишется корень на клавиатуре
Стандартные функции языка Pascal
Арифметические функции (основные)
| Функция | Назначение | Тип результата |
|---|---|---|
| abs (x) | абсолютное значение аргумента | совпадает с типом аргумента |
| sqr (x) | квадрат аргумента | совпадает с типом аргумента |
| sqrt (x) | квадратный корень аргумента | вещественный |
| cos (x) | косинус аргумента | вещественный |
| sin (x) | синус аргумента | вещественный |
| arctan (x) | арктангенс аргумента | вещественный |
| exp (x) | ex | вещественный |
| ln (x) | натуральный логарифм | вещественный |
| int (x) | целая часть числа | вещественный |
| frac (x) | дробная часть числа | вещественный |
Функции преобразования типов
| round (x) | — округляет вещественное число до ближайшего целого. |
| trunc (x) | — выдает целую часть вещественного числа, отбрасывая дробную. |
Как вставить символ корень квадратный через таблицу
Можно воспользоваться при необходимости специальной табличкой. Инструкция проста:
Пользуемся возможностями текстового редактора Ворд
Если вы не знаете, как поставить на компьютере или ноутбуке такой знак, можете использовать данный вариант. Просто открываете свой MS Word и создаете или загружаете нужный файл. Устанавливаете курсор на участок, где должен стоять знак, делаете левый клик мышкой в этом месте. Сверху выбираете вкладку Вставка, нас интересует символьная колонка. Нажимаете на нее и в списке находите свой математический знак, тапаете по нему. В итоге в документе появится подкоренное значение в том месте, где вы хотели.
Как использовать метод Python sqrt ()
Вы можете передавать положительные числа типа с плавающей запятой или целочисленного типа int. В предыдущем примере мы видели int 81 в качестве параметра. Но мы также можем передать число с плавающей запятой, 70,5, например:
Результат этого расчёта: 8,916277250063503. Как видите, результат довольно точный. Теперь вы можете понять, почему имеет смысл, что результат всегда будет двойным, даже если квадратный корень из числа такой же простой, как «9».
Вы также можете передать переменную, представляющую число:
yourValue= 90 math.sqrt(yourValue) # 9.486832980505138
И вы также можете сохранить результат в переменной:
Сохранение этого в переменной упростит вывод на экран:
На телефоне
На клавиатуре большинства смартфонов также нет значка корня. Есть он в калькуляторах, установленных на телефоны.
Проверить, если ли элемент на обычной клаве, можно, открыв любое приложение, где набирается текст. Перейдите в цифровой режим клавиатуры, внимательно просмотрите. Возможно, вы – счастливый обладатель такой модели смартфона, где есть специальные символы.
Если корня нет, предлагаем воспользоваться следующими способами:
Возвращаемое значение
Функции sqrt возвращают квадратный корень из x. По умолчанию, если x является отрицательным, функция sqrt возвращает неопределенное значение NaN.
| Входные данные | Исключение SEH | _matherr Об |
|---|---|---|
| ± КНАН, С | нет | _DOMAIN |
| — ∞ | нет | _DOMAIN |
x [11] Кубический кореньСамо название функции sqrt() намекает нам на то, что она не подходит для извлечения корня степени отличной от двойки. Поэтому для извлечения кубических корней, сначала необходимо вспомнить связь между степенями и корнями, которую продемонстрируем на корне квадратном: # Квадратный корень можно извлечь с помощью операции возведения в степень «**» a = 4 b = a ** 0.5 print(b) > 2.0 ? Таким образом, извлечь кубический корень в Python можно следующим образом: Извлечение корня в PythonДля вычисления квадратного корня в Python применяется функция «sqrt()», которая расположена в модуле «math». Как извлечение корня выглядит в коде: print(«Корень квадратный из числа » + str(number) + » будет равен » + str(sqrt)) Корень квадратный из числа 9 будет равен 3 print («Корень квадратный из числа «+str(num)+» будет равен «+str(sqrt)) Запуск этой программы выдаст такой же результат, как и в первом случае: Корень квадратный из числа 9 будет равен 3 Напомним, что символы «**» являются оператором возведения в степень. Что ещё можно сделать с помощью Sqrt ()?Теперь, когда вы знаете основы, возможности безграничны. Например: В этой статье вы узнали, как использовать sqrt()списки с положительными и отрицательными числами и как переработать теорему Пифагора, чтобы выполнить четыре математических вычисления sqrt(). Как обозначается корень в программированииAll | _ | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z sqrt, sqrtf, sqrtl – расчет квадратного корня.double sqrt (double x); x – переменная, квадратный корень которой требуется рассчитать. Квадратный корень аргумента. Функции рассчитывают значение квадратного корня аргумента. При этом аргумент и возвращаемое значение функции sqrt () задаются числами с плавающей точкой двойной точности (тип double, точность не менее десяти значащих десятичных цифр, разрядность – 64). Аргумент и возвращаемое значение функции sqrtf () задаются числами с плавающей точкой (тип float, точность не менее шести значащих десятичных цифр, разрядность – 32). Аргумент и возвращаемое значение функции sqrtl () задаются числами с плавающей точкой повышенной точности (тип long double, точность не менее десяти значащих десятичных цифр, разрядность – 80). В примере рассчитывается квадратный корень из пяти с помощью функций sqrt, sqrtf и sqrtl, а результат выводится на консоль. Обратите внимание на точность полученных результатов. У квадратного корня, рассчитанного с помощью функции sqrtf, будет самая маленькая точность, а у рассчитанного с помощью функции sqrtl – самая большая. Аргумент: 5.0 Корнем называют не только часть растения, но и математический элемент. По умолчанию он предназначен для расчётов и вычисления именно квадратного корня, то есть числа в степени одна вторая. У этого математического элемента есть и другое название – радикал, произошедшее, вероятно, от латинского слова radix. Поэтому в некоторых случаях радикал обозначается буквой r. Что такое корень и его назначениеВ общих чертах его знак похож на латинскую букву V, с тем лишь отличием, что правая часть длиннее левой. Связано это с тем, что справа пишется число большее, чем левое. И как было сказано выше – левое часто не пишут (если речь идет о квадратном корне). Немного историиСовременное обозначение извлечения квадратного корня из восьми, где восьмёрка находится под правым «крылышком» корня (знака), раньше имело бы выражение вида r8 с чёрточкой над восьмёркой. Но это было не всегда удобно по ряду причин. Изменить выражение на современный лад впервые предложил в 1525 году авторитетный немецкий математик Кристоф Рудольф. Этот человек внёс большой вклад в развитие алгебры в целом, излагая сложные математические формулы доступным и ясным языком. Его труд примечателен еще и тем, что изобилует доступными и наглядными примерами. Поэтому даже спустя два века на его работу ссылаются многие учебники.
ПрименениеРазумный вопрос, который рано или поздно возникает у человека, только начавшего изучать математику – зачем вообще нужен квадратный корень? Конечно, он, может, никогда и не пригодится уборщице тёте Люсе или дворнику дяде Васе, но для более образованного человека квадратный корень всё же нужен. Начнём с того, что квадратный корень нужен для вычисления диагонали прямоугольника. Ну и что с того? – спросят многие. А с того, что это нужно для качественного ремонта, чтобы правильно и аккуратно разложить линолеум, сделать навесной потолок и для проведения многих других работ в сфере строительства. Ведь дома и квартиры строят люди, вещи и материалы для ремонта изготавливают люди, либо машины, которыми управляют опять-таки люди. А человеку свойственно ошибаться. Поэтому вычисление квадратного корня может существенно сэкономить нервы и деньги при ремонте какого-либо помещения. Квадратный корень также необходим физикам, математикам, программистам и другим профессионалам, чья профессия связана с вычислениями и наукой. Без подобных знаний наука стояла бы на месте. Однако даже простому человеку никогда не помешают базовые знания о корне. Ведь эти знания развивают мозг, заставляют его работать, образуя новые нейронные связи. Чем больше знаний в голове – тем больше человек запомнит. Как набиратьЗнак корня на клавиатуре
Самые распространённые программы для работы с документами – это пакет MS Office, в частности, Microsoft Word. Набрать квадратный корень в этой программе можно несколькими способами, которые по аналогии могут подойти и к другим программам, с небольшими различиями в интерфейсе. Способы набора символа в ВордеМожно использовать следующие варианты: Для вычисления квадратного корня числа в языке программирования Python существует несколько команд. Рассмотрим все варианты. Вычисления квадратного корня числа возведением в степеньВ Python есть выражение для возведения числа в степень ( ** ) : А мы знаем, что вычисление квадратного корня числа, аналогично возведению в степень 1/2. Значит на языку Python можем воспользоваться выражением для возведения числа в степень для вычисления корня числа: Вычисления квадратного корня числа с помощью модуля mathВторой вариант вычисления квадратного корня — это импорт модуля math и последующее использование функции данного модуля: В первой стоке мы импортируем встроенный модуль math, а во второй используем функцию вычисления квадратного корня (math.sqrt), которая содержится в данном модуле. Вычисления квадратного корня числа с помощью встроенный в python функцииВ Python есть встроенная функция, которая аналогична оператору (**): Здесь x — число которое возводим в степень, а y — непосредственно степень. Теперь вы знаете какие однокоренные слова подходят к слову Как пишется корень в программе, а так же какой у него корень, приставка, суффикс и окончание. Вы можете дополнить список однокоренных слов к слову "Как пишется корень в программе", предложив свой вариант в комментариях ниже, а также выразить свое несогласие проведенным с морфемным разбором. |
На данный момент в типографике знак корня почти не отличается в разных странах, так как вариант Рудольфа пришёлся по вкусу большинству.
В электронном виде этот символ может понадобиться как студентам, учителям, научным деятелям. Связано это может быть с докладом, проектом, рефератом и так далее. В стандартной раскладке клавиатуры нет символа квадратного корня, так как он не является популярным или часто используемым. Но его можно набрать и другими способами.