Квадратный корень в программировании: как вычислить в разных языках
Квадратный корень в программировании вычисляется во многих языках программирования при помощи специальных функций. Но есть языки, в которых нет встроенных функций для извлечения корня, — тогда в них приходится «изворачиваться» собственными методами. Поэтому важно вспомнить, что такое корень числа, из курса математики, чтобы правильно его извлекать «собственными методами».
Квадратный корень из числа А — это некое число В, которое при умножении на сам о себя (возведение во 2-ю степень) дает число А. Все это можно выразить формулой: А=В 2 или А=В*В.
Извлечение корня в Java
При программировании на Java извлечение корня происходит при помощи класса «Math» и метода «static double sqrt(double a)».
Как выглядит извлечение корня в коде:
public class TestSqrt <
public static void main(String[] args) <
double y = Math.sqrt(x);
System.out.println(«Корень квадратный из числа » + x + » будет равен » + y);
Корень квадратный из числа 9 будет равен 3
Извлечение корня в Python
Для вычисления квадратного корня в Python применяется функция «sqrt()», которая расположена в модуле «math».
Как извлечение корня выглядит в коде:
print(«Корень квадратный из числа » + str(number) + » будет равен » + str(sqrt))
Корень квадратный из числа 9 будет равен 3
print («Корень квадратный из числа «+str(num)+» будет равен «+str(sqrt))
Запуск этой программы выдаст такой же результат, как и в первом случае:
Корень квадратный из числа 9 будет равен 3
Напомним, что символы «**» являются оператором возведения в степень.
Как извлечь квадратный корень в Си
Извлечь корень на С/С++ не сложнее, чем в предыдущих языках программирования, так как здесь для вычисления квадратного корня применяется такая же функция sqrt() из модуля «cmath».
Как извлечение корня выглядит в коде:
using namespace std;
double y = 9, result;
Корень квадратный из числа 9 будет равен 3
Заключение
Мы будем очень благодарны
если под понравившемся материалом Вы нажмёте одну из кнопок социальных сетей и поделитесь с друзьями.
Как извлечь корень в Python (sqrt)
Но обо всём по порядку.
Что такое квадратный корень
Корнем квадратным из числа «X» называется такое число «Y», которое при возведении его во вторую степень даст в результате то самое число «X».
Операция нахождения числа «Y» называется извлечением квадратного корня из «X». В математике для её записи применяют знак радикала:
Нотация питона отличается в обоих случаях, и возведение в степень записывается при помощи оператора » ** «:
a = 2 b = a ** 2 print(b) > 4
import math import random # пример использования функции sqrt() # отыщем корень случайного числа и выведем его на экран rand_num = random.randint(1, 100) sqrt_rand_num = math.sqrt(rand_num) print(‘Случайное число = ‘, rand_num) > Случайное число = 49 print(‘Корень = ‘, sqrt_rand_num) > Корень = 7.0
Квадратный корень
Положительное число
import math print(math.sqrt(100)) > 10.0
А можете — из вещественных:
import math print(math.sqrt(111.5)) > 10.559356040971437
Легко проверить корректность полученных результатов с помощью обратной операции возведения в степень:
print(math.sqrt(70.5)) > 8.396427811873332 # возвести в степень можно так print(8.396427811873332 ** 2) > 70.5 # а можно с помощью функции pow() print(pow(8.396427811873332, 2)) > 70.5
Отрицательное число
Функция sqrt() не принимает отрицательных аргументов. Только положительные целые числа, вещественные числа и ноль.
Такая работа функции идёт вразрез с математическим определением. В математике корень спокойно извлекается из чисел меньше 0. Вот только результат получается комплексным, а таким он нужен для относительно узкого круга реальных задач, вроде расчетов в сфере электроэнергетики или физики волновых явлений.
print(math.sqrt(-1)) > ValueError: math domain error
Функция sqrt() корректно отрабатывает с нулём на входе. Результат тривиален и ожидаем:
Кубический корень
Само название функции sqrt() намекает нам на то, что она не подходит для извлечения корня степени отличной от двойки. Поэтому для извлечения кубических корней, сначала необходимо вспомнить связь между степенями и корнями, которую продемонстрируем на корне квадратном:
# Квадратный корень можно извлечь с помощью операции возведения в степень «**» a = 4 b = a ** 0.5 print(b) > 2.0
? Таким образом, извлечь кубический корень в Python можно следующим образом:
Корень n-степени
То, что справедливо для корня третьей степени, справедливо и для корней произвольной степени.
# извлечём корень 17-й степени из числа 5600 x = 5600 y = 17 z = pow(x, (1/y)) print(z) > 1.6614284717080507 # проверяем корректность результата print(pow(z, y)) > 5600.0
Но раз уж мы разбираемся с математической темой, то попытаемся мыслить более обобщённо. С помощью генератора случайных чисел с заданной точностью будем вычислять корень случайной степени из случайного числа:
import random # точность можно задать на ваше усмотрение x = random.randint(1, 10000) y = random.randint(1, 100) z = pow(x, (1 / y)) print(‘Корень степени’, y, ‘из числа’, x, ‘равен’, z) # при проверке вероятны незначительные расхождения из-за погрешности вычислений print(‘Проверка’, pow(z, y)) # но специально для вас автор накликал целочисленный результат > Корень степени 17 из числа 6620 равен 1.6778624404513571 > Проверка 6620.0
Решение реальной задачи с использованием sqrt
Корень — дитя геометрии. Когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, людям тут же захотелось вычислять стороны треугольников, проверять прямоту внешних углов и сооружать лестницы нужной длины.
Соотношение a2 + b2 = c2, где «a» и «b» — катеты, а «c» — гипотенуза — естественным образом требует извлекать корни при поиске неизвестной стороны. Python-а под рукой у древних греков и вавилонян не было, поэтому считать приходилось методом приближений. Жизнь стала проще, но расчет теоремы Пифагора никто не отменял и в XXI веке.
? Решим задачку про вышку сотовой связи. Заказчик требует рассчитать высоту сооружения, чтобы радиус покрытия был 23 километра. Мы неспешно отходим на заданное расстояние от предполагаемого места строительства и задумчиво смотрим под ноги. В голове появляются очертания треугольника с вершинами:
Модель готова, приступаем к написанию кода:
Расчёт выполнен, результат заказчику предоставлен. Можно идти пить чай и радоваться тому, что теперь ещё больше людей смогут звонить родным и сидеть в интернете.
Функции Sqrt и Sqr
Подпишись на новости, чтобы ничего не пропустить
Функция Sqrt в Паскале вычисляет квадратный корень числа. Синтаксис функции следующий:
function Sqrt(Х : ValReal) : ValReal;
Эта функция возвращает квадратный корень числа, переданного через параметр Х. Число Х должно быть положительным, иначе произойдёт ошибка во время выполнения программы (так написано в документации, но в моей версии компилятора ошибки не происходит, а функция в случае отрицательного параметра возвращает значение NaN).
Функция Sqr в Паскале вычисляет квадрат числа. Синтаксис функции для разных типов приведён ниже:
Эта функция возвращает результат вычисления квадрата числа, переданного через параметр. То есть Sqr = х * х.
О типе ValReal я рассказывал здесь.
Квадрат числа
Здесь всё крайне просто. Квадрат числа Х равен произведению Х на Х. То есть функция Sqr на первый взгляд кажется бесполезной. Потому что во многих случаях проще написать так:
Единственный случай, когда использование функции Sqr является обоснованным с точки зрения упрощения кода, это когда в качестве параметра передаётся вещественное число (константа) с большим количеством знаков после запятой, или очень большое целое число, или сложное выражение. Например:
будет написать проще, чем
Х := 5.3456753322 * 5.3456753322
Также возведение в квадрат числа в Паскале сложного выражения тоже будет проще, если использовать функцию Sqr:
X := Sqr(Y + 100 * Z / X)
Вычисление квадратного корня
Когда мы изучали функции вычисления экспоненты и натурального логарифма, то мы узнали, что с их помощью можно возвести число в любую степень. То есть вычислить, в том числе, и корень любой степени.
Однако использование этих функций всё-таки немного сложновато. Поэтому для вычисления квадратного корня в Паскале имеется специальная функция (потому что квадратный корень приходится вычислять намного чаще, чем, например, корень n-й степени).
А здесь я напомню что такое квадратный корень для тех, кто подзабыл математику.
То есть квадратный корень из числа А, это число Х, которое при возведении в квадрат даёт число А.
ВАЖНО!
Число А может быть только положительным числом. Извлечение корня из отрицательного числа тоже возможно, но это уже будут комплексные числа.
Как обозначается корень в программировании
All | _ | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z
sqrt, sqrtf, sqrtl – расчет квадратного корня.
double sqrt (double x);
float sqrtf (float x);
long double sqrtl (long double x);
x – переменная, квадратный корень которой требуется рассчитать.
Квадратный корень аргумента.
Функции рассчитывают значение квадратного корня аргумента.
При этом аргумент и возвращаемое значение функции sqrt () задаются числами с плавающей точкой двойной точности (тип double, точность не менее десяти значащих десятичных цифр, разрядность – 64).
Аргумент и возвращаемое значение функции sqrtf () задаются числами с плавающей точкой (тип float, точность не менее шести значащих десятичных цифр, разрядность – 32).
Аргумент и возвращаемое значение функции sqrtl () задаются числами с плавающей точкой повышенной точности (тип long double, точность не менее десяти значащих десятичных цифр, разрядность – 80).
В примере рассчитывается квадратный корень из пяти с помощью функций sqrt, sqrtf и sqrtl, а результат выводится на консоль. Обратите внимание на точность полученных результатов. У квадратного корня, рассчитанного с помощью функции sqrtf, будет самая маленькая точность, а у рассчитанного с помощью функции sqrtl – самая большая.
Аргумент: 5.0
sqrtf : 2.23606801033020019531
sqrt : 2.23606797749978980505
sqrtl : 2.23606797749978969541
Корнем называют не только часть растения, но и математический элемент. По умолчанию он предназначен для расчётов и вычисления именно квадратного корня, то есть числа в степени одна вторая. У этого математического элемента есть и другое название – радикал, произошедшее, вероятно, от латинского слова radix. Поэтому в некоторых случаях радикал обозначается буквой r.
Что такое корень и его назначение
В общих чертах его знак похож на латинскую букву V, с тем лишь отличием, что правая часть длиннее левой. Связано это с тем, что справа пишется число большее, чем левое. И как было сказано выше – левое часто не пишут (если речь идет о квадратном корне).
Немного истории
Современное обозначение извлечения квадратного корня из восьми, где восьмёрка находится под правым «крылышком» корня (знака), раньше имело бы выражение вида r8 с чёрточкой над восьмёркой. Но это было не всегда удобно по ряду причин.
Изменить выражение на современный лад впервые предложил в 1525 году авторитетный немецкий математик Кристоф Рудольф. Этот человек внёс большой вклад в развитие алгебры в целом, излагая сложные математические формулы доступным и ясным языком. Его труд примечателен еще и тем, что изобилует доступными и наглядными примерами. Поэтому даже спустя два века на его работу ссылаются многие учебники.
На данный момент в типографике знак корня почти не отличается в разных странах, так как вариант Рудольфа пришёлся по вкусу большинству.
Применение
Разумный вопрос, который рано или поздно возникает у человека, только начавшего изучать математику – зачем вообще нужен квадратный корень? Конечно, он, может, никогда и не пригодится уборщице тёте Люсе или дворнику дяде Васе, но для более образованного человека квадратный корень всё же нужен.
Начнём с того, что квадратный корень нужен для вычисления диагонали прямоугольника. Ну и что с того? – спросят многие. А с того, что это нужно для качественного ремонта, чтобы правильно и аккуратно разложить линолеум, сделать навесной потолок и для проведения многих других работ в сфере строительства.
Ведь дома и квартиры строят люди, вещи и материалы для ремонта изготавливают люди, либо машины, которыми управляют опять-таки люди. А человеку свойственно ошибаться. Поэтому вычисление квадратного корня может существенно сэкономить нервы и деньги при ремонте какого-либо помещения.
Квадратный корень также необходим физикам, математикам, программистам и другим профессионалам, чья профессия связана с вычислениями и наукой. Без подобных знаний наука стояла бы на месте. Однако даже простому человеку никогда не помешают базовые знания о корне. Ведь эти знания развивают мозг, заставляют его работать, образуя новые нейронные связи. Чем больше знаний в голове – тем больше человек запомнит.
Как набирать
Знак корня на клавиатуре
В электронном виде этот символ может понадобиться как студентам, учителям, научным деятелям. Связано это может быть с докладом, проектом, рефератом и так далее. В стандартной раскладке клавиатуры нет символа квадратного корня, так как он не является популярным или часто используемым. Но его можно набрать и другими способами.
Самые распространённые программы для работы с документами – это пакет MS Office, в частности, Microsoft Word. Набрать квадратный корень в этой программе можно несколькими способами, которые по аналогии могут подойти и к другим программам, с небольшими различиями в интерфейсе.
Способы набора символа в Ворде
Можно использовать следующие варианты:
Для вычисления квадратного корня числа в языке программирования Python существует несколько команд. Рассмотрим все варианты.
Вычисления квадратного корня числа возведением в степень
В Python есть выражение для возведения числа в степень ( ** ) :
А мы знаем, что вычисление квадратного корня числа, аналогично возведению в степень 1/2. Значит на языку Python можем воспользоваться выражением для возведения числа в степень для вычисления корня числа:
Вычисления квадратного корня числа с помощью модуля math
Второй вариант вычисления квадратного корня — это импорт модуля math и последующее использование функции данного модуля:
В первой стоке мы импортируем встроенный модуль math, а во второй используем функцию вычисления квадратного корня (math.sqrt), которая содержится в данном модуле.
Вычисления квадратного корня числа с помощью встроенный в python функции
В Python есть встроенная функция, которая аналогична оператору (**):
Здесь x — число которое возводим в степень, а y — непосредственно степень.
Как вычислить квадратный корень в Python
Чтобы вычислить квадратный корень в Python, у нас есть в основном 5 методов или способов. Самый распространенный или самый простой способ-это использование функции математического модуля sqrt.
Как вычислить квадратный корень в Python
В языке непрофессионалов квадратный корень может быть определен как Квадратный корень числа-это значение, которое при умножении на себя дает число. В Python или любом другом языке программирования для вычисления квадратного корня числа у нас есть разные методы. И в этом уроке мы постараемся охватить все методы вычисления квадратного корня из числа.
Для вычисления квадратного корня в Python у нас есть в основном 5 методов или способов. Самый распространенный или самый простой способ-это использование функции математического модуля sqrt. Функция Python sqrt встроена в математический модуль, вы должны импортировать математический пакет (модуль). Функция sqrt в языке программирования python, возвращающая квадратный корень из любого числа (число > 0).
Различные способы вычисления квадратного корня в Python
Как правило, у нас есть способы вычисления квадратного корня в Python, которые упоминаются ниже:
- Использование метода math.sqrt() Использование оператора ** Для вещественных или комплексных чисел с использованием математического модуля Использование цикла Python Квадратный корень из числа с помощью pow()
Вычисление квадратного корня в Python С помощью функции sqrt()
Математический модуль Python имеет дело с математическими функциями и вычислениями. Функция sqrt() в математическом модуле используется для вычисления квадратного корня из заданного числа.
Синтаксис
Ниже приведен синтаксис функции Python sqrt ().
Параметры
номер – Здесь num может быть любым положительным числом, квадратный корень которого вы хотите.
Возвращаемое значение функции sqrt()
метод sqrt() в Python вернет квадратный корень из заданного числа с плавающей запятой. Если значение меньше 0, то он вернет ошибку времени выполнения.
Совместимость функций Python sqrt()
Примеры Вычисления Квадратного Корня С Помощью Функции sqrt()
Давайте рассмотрим несколько примеров вычисления квадратного корня Python с помощью функции sqrt ().
Пример 1: Вычисление квадратного корня из положительного целого числа
Пример 2: Вычисление квадратного корня из числа с плавающей запятой
Пример 3: Вычисление квадратного корня из 0