Генерация случайных чисел в языке Си
Пожалуйста, приостановите работу AdBlock на этом сайте.
Иногда может возникнуть необходимость в генерации случайных чисел. Простой пример.
Пример: Определение победителя в конкурсе репостов.
Как получить число от игрока, вам уже известно. А вот как заставить компьютер загадать случайное число? В этом уроке вы этому научитесь.
Функция rand().
Давайте посмотрим на эту функцию в действии. Запустим следующий код:
Должно получиться что-то вроде этого.
Рис.1 Пять случайных чисел, сгенерированных функцийе rand
Ограничить случайные числа сверху.
Рис.2 Пять случайных чисел меньше 100
Ограничить числа снизу.
Задать границы функции rand сверху и снизу.
Попробуйте запустить эту программу. Удивлены?
Согласно этой формуле перепишем нашу последнюю программу:
Рис.3 Случайные числа из диапазона [80;100]
Но прежде ещё немного полезной информации. Запустите последнюю программу три раза подряд и записывайте себе случайные числа, которые она генерирует. Заметили?
Функция srand().
Скомпилируйте и запустите несколько раз вот эту программу:
Теперь поменяйте аргумент функции srand() на другое число (надеюсь вы ещё не забыли, что такое аргумент функции?) и снова скомпилируйте и запустите программу. Последовательность чисел должна измениться. Как только мы меняем аргумент в функции srand – меняется и последовательность. Не очень практично, не правда ли? Чтобы изменить последовательность, нужно перекомпилировать программу. Вот бы это число туда подставлялось автоматически.
Практика
Решите предложенные задачи. Для удобства работы сразу переходите в полноэкранный режим 
Исследовательские задачи для хакеров:
Урок №71. Генерация случайных чисел
Обновл. 13 Сен 2021 |
Возможность генерировать случайные числа очень полезна в некоторых видах программ, в частности, в играх, программах научного или статистического моделирования. Возьмем, к примеру, игры без рандомных (или «случайных») событий — монстры всегда будут атаковать вас одинаково, вы всегда будете находить одни и те же предметы/артефакты, макеты темниц и подземелий никогда не будут меняться и т.д. В общем, сюжет такой игры не очень интересен и вряд ли вы будете в нее долго играть.
Генератор псевдослучайных чисел
Так как же генерировать случайные числа? В реальной жизни мы часто бросаем монетку (орел/решка), кости или перетасовываем карты. Эти события включают в себя так много физических переменных (например, сила тяжести, трение, сопротивление воздуха и т.д.), что они становятся почти невозможными для прогнозирования/контроля и выдают результаты, которые во всех смыслах являются случайными.
Следовательно, компьютеры неспособны генерировать случайные числа. Вместо этого они могут имитировать случайность, что достигается с помощью генераторов псевдослучайных чисел.
Генератор псевдослучайных чисел (сокр. «ГПСЧ») — это программа, которая принимает стартовое/начальное значение и выполняет с ним определенные математические операции, чтобы конвертировать его в другое число, которое совсем не связано со стартовым. Затем программа использует новое сгенерированное значение и выполняет с ним те же математические операции, что и с начальным числом, чтобы конвертировать его в еще одно новое число — третье, которое не связано ни с первым, ни со вторым. Применяя этот алгоритм к последнему сгенерированному значению, программа может генерировать целый ряд новых чисел, которые будут казаться случайными (при условии, что алгоритм будет достаточно сложным).
На самом деле, написать простой ГПСЧ не так уж и сложно. Вот небольшая программа, которая генерирует 100 рандомных чисел:
Результат выполнения программы:
18256 4675 32406 6217 27484
975 28066 13525 25960 2907
12974 26465 13684 10471 19898
12269 23424 23667 16070 3705
22412 9727 1490 773 10648
1419 8926 3473 20900 31511
5610 11805 20400 1699 24310
25769 9148 10287 32258 12597
19912 24507 29454 5057 19924
11591 15898 3149 9184 4307
24358 6873 20460 2655 22066
16229 20984 6635 9022 31217
10756 16247 17994 19069 22544
31491 16214 12553 23580 19599
3682 11669 13864 13339 13166
16417 26164 12711 11898 26797
27712 17715 32646 10041 18508
28351 9874 31685 31320 11851
9118 26193 612 983 30378
26333 24688 28515 8118 32105
Каждое число кажется случайным по отношению к предыдущему. Главный недостаток этого алгоритма — его примитивность.
Функции srand() и rand()
Языки Cи и C++ имеют свои собственные встроенные генераторы случайных чисел. Они реализованы в двух отдельных функциях, которые находятся в заголовочном файле cstdlib:
Функция srand() устанавливает передаваемое пользователем значение в качестве стартового. srand() следует вызывать только один раз — в начале программы (обычно в верхней части функции main()).
Функция rand() генерирует следующее случайное число в последовательности. Оно будет находиться в диапазоне от 0 до RAND_MAX (константа в cstdlib, значением которой является 32767 ).
Вот пример программы, в которой используются обе эти функции:
Результат выполнения программы:
14867 24680 8872 25432 21865
17285 18997 10570 16397 30572
22339 31508 1553 124 779
6687 23563 5754 25989 16527
19808 10702 13777 28696 8131
18671 27093 8979 4088 31260
31016 5073 19422 23885 18222
3631 19884 10857 30853 32618
31867 24505 14240 14389 13829
13469 11442 5385 9644 9341
11470 189 3262 9731 25676
1366 24567 25223 110 24352
24135 459 7236 17918 1238
24041 29900 24830 1094 13193
10334 6192 6968 8791 1351
14521 31249 4533 11189 7971
5118 19884 1747 23543 309
28713 24884 1678 22142 27238
6261 12836 5618 17062 13342
14638 7427 23077 25546 21229
Стартовое число и последовательности в ГПСЧ
Если вы запустите вышеприведенную программу (генерация случайных чисел) несколько раз, то заметите, что в результатах всегда находятся одни и те же числа! Это означает, что, хотя каждое число в последовательности кажется случайным относительно предыдущего, вся последовательность не является случайной вообще! А это, в свою очередь, означает, что наша программа полностью предсказуема (одни и те же значения ввода приводят к одним и тем же значениям вывода). Бывают случаи, когда это может быть полезно или даже желательно (например, если вы хотите, чтобы научная симуляция повторялась, или вы пытаетесь исправить причины сбоя вашего генератора случайных подземелий в игре).
Но в большинстве случаев это не совсем то, что нам нужно. Если вы пишете игру типа Hi-Lo (где у пользователя есть 10 попыток угадать число, а компьютер говорит ему, насколько его предположения близки или далеки от реального числа), вы бы не хотели, чтобы программа выбирала одни и те же числа каждый раз. Поэтому давайте более подробно рассмотрим, почему это происходит и как это можно исправить.
Чтобы это исправить нам нужен способ выбрать стартовое число, которое не будет фиксированным значением. Первое, что приходит на ум — использовать рандомное число! Это хорошая мысль, но если нам нужно случайное число для генерации случайных чисел, то это какой-то замкнутый круг, вам не кажется? Оказывается, нам не обязательно использовать случайное стартовое число — нам просто нужно выбрать что-то, что будет меняться каждый раз при новом запуске программы. Затем мы сможем использовать наш ГПСЧ для генерации уникальной последовательности рандомных чисел исходя из уникального стартового числа.
Общепринятым решением является использование системных часов. Каждый раз, при запуске программы, время будет другое. Если мы будем использовать значение времени в качестве стартового числа, то наша программа всегда будет генерировать разную последовательность чисел при каждом новом запуске!
Вот вышеприведенная программа, но уже с использованием функции time() в качестве стартового числа:
Теперь наша программа будет генерировать разные последовательности случайных чисел! Попробуйте сами.
Генерация случайных чисел в заданном диапазоне
Вот небольшая функция, которая конвертирует результат функции rand() в нужный нам диапазон значений:
Какой ГПСЧ является хорошим?
Как мы уже говорили, генератор случайных чисел, который мы написали выше, не является очень хорошим. Сейчас рассмотрим почему.
Хороший ГПСЧ должен иметь ряд свойств:
Свойство №1: ГПСЧ должен генерировать каждое новое число с примерно одинаковой вероятностью. Это называется равномерностью распределения. Если некоторые числа генерируются чаще, чем другие, то результат программы, использующей ГПСЧ, будет предсказуем! Например, предположим, вы пытаетесь написать генератор случайных предметов для игры. Вы выбираете случайное число от 1 до 10, и, если результатом будет 10, игрок получит крутой предмет вместо среднего. Шансы должны быть 1 к 10. Но, если ваш ГПСЧ неравномерно генерирует числа, например, десятки генерируются чаще, чем должны, то ваши игроки будут получать более редкие предметы чаще, чем предполагалось, и сложность, и интерес к такой игре автоматически уменьшаются.
Создать ГПСЧ, который бы генерировал равномерные результаты — сложно, и это одна из главных причин, по которым ГПСЧ, который мы написали в начале этого урока, не является очень хорошим.
Свойство №3: ГПСЧ должен иметь хорошее диапазонное распределение чисел. Это означает, что маленькие, средние и большие числа должны возвращаться случайным образом. ГПСЧ, который возвращает все маленькие числа, а затем все большие — предсказуем и приведет к предсказуемым результатам.
Свойство №4: Период циклического повторения значений ГПСЧ должен быть максимально большим. Все ГПСЧ являются циклическими, т.е. в какой-то момент последовательность генерируемых чисел начнет повторяться. Как упоминалось ранее, ГПСЧ являются детерминированными, и с одним значением ввода мы получим одно и то же значение вывода. Подумайте, что произойдет, когда ГПСЧ сгенерирует число, которое уже ранее было сгенерировано. С этого момента начнется дублирование последовательности чисел между первым и последующим появлением этого числа. Длина этой последовательности называется периодом.
Например, вот представлены первые 100 чисел, сгенерированные ГПСЧ с плохой периодичностью:
112 9 130 97 64
31 152 119 86 53
20 141 108 75 42
9 130 97 64 31
152 119 86 53 20
141 108 75 42 9
130 97 64 31 152
119 86 53 20 141
108 75 42 9 130
97 64 31 152 119
86 53 20 141 108
75 42 9 130 97
64 31 152 119 86
53 20 141 108 75
42 9 130 97 64
31 152 119 86 53
20 141 108 75 42
9 130 97 64 31
152 119 86 53 20
141 108 75 42 9
Хороший ГПСЧ должен иметь длинный период для всех стартовых чисел. Разработка алгоритма, соответствующего этому требованию, может быть чрезвычайно сложной — большинство ГПСЧ имеют длинные периоды для одних начальных чисел и короткие для других. Если пользователь выбрал начальное число, которое имеет короткий период, то и результаты будут соответствующие.
Несмотря на сложность разработки алгоритмов, отвечающих всем этим критериям, в этой области было проведено большое количество исследований, так как разные ГПСЧ активно используются в важных отраслях науки.
Почему rand() является посредственным ГПСЧ?
Алгоритм, используемый для реализации rand(), может варьироваться в разных компиляторах, и, соответственно, результаты также могут быть разными. В большинстве реализаций rand() используется Линейный Конгруэнтный Метод (сокр. «ЛКМ»). Если вы посмотрите на первый пример в этом уроке, то заметите, что там, на самом деле, используется ЛКМ, хоть и с намеренно подобранными плохими константами.
Одним из основных недостатков функции rand() является то, что RAND_MAX обычно устанавливается как 32767 (15-битное значение). Это означает, что если вы захотите сгенерировать числа в более широком диапазоне (например, 32-битные целые числа), то функция rand() не подойдет. Кроме того, она не подойдет, если вы захотите сгенерировать случайные числа типа с плавающей запятой (например, между 0.0 и 1.0 ), что часто используется в статистическом моделировании. Наконец, функция rand() имеет относительно короткий период по сравнению с другими алгоритмами.
Тем не менее, этот алгоритм отлично подходит для изучения программирования и для программ, в которых высококлассный ГПСЧ не является необходимостью.
Для приложений, где требуется высококлассный ГПСЧ, рекомендуется использовать алгоритм Вихрь Мерсенна (англ. «Mersenne Twister»), который генерирует отличные результаты и относительно прост в использовании.
Отладка программ, использующих случайные числа
Программы, которые используют случайные числа, трудно отлаживать, так как при каждом запуске такой программы мы будем получать разные результаты. А чтобы успешно проводить отладку программ, нужно удостовериться, что наша программа выполняется одинаково при каждом её запуске. Таким образом, мы сможем быстро узнать расположение ошибки и изолировать этот участок кода.
Поэтому, проводя отладку программы, полезно использовать в качестве стартового числа (с использованием функции srand()) определенное значение (например, 0 ), которое вызовет ошибочное поведение программы. Это будет гарантией того, что наша программа каждый раз генерирует одни и те же результаты (что значительно облегчит процесс отладки). После того, как мы найдем и исправим ошибку, мы сможем снова использовать системные часы для генерации рандомных результатов.
Рандомные числа в C++11
В C++11 добавили тонну нового функционала для генерации случайных чисел, включая алгоритм Вихрь Мерсенна, а также разные виды генераторов случайных чисел (например, равномерные, генератор Poisson и пр.). Доступ к ним осуществляется через подключение заголовочного файла random. Вот пример генерации случайных чисел в C++11 с использованием Вихря Мерсенна: