Правильно: не упускайте возможности помочь нуждающимся.
Комментарий
1) Множественное число не подойдет, здесь именно возможность (обобщенное понятие), а возможности ― это конкретные средства для решения какой-либо задачи.
2) Родительный падеж ― основной падеж при отрицании, книжный и нейтральный вариант. Чем более отвлеченное понятие, тем более востребован этот падеж.
3) Винительный падеж ― ослабленное отрицание, больше подходит для конкретных предметов и разговорной речи.
4) Интересно обратить внимание на частотность употребления выражений упускать/упустить. Упустить ― здесь речь идет о конкретном случае, и В.п. используется чаще.
Примеры из Нацкорпуса:
(1) Не упускайте возможности (3 примера)
Не упускайте возможности вовремя обучить ребёнка элементарным нормам вежливости. Не упускайте возможности прогуляться по улочкам города, вдоль берега реки, в парке.
(2) Не упускайте возможность (0 примеров)
(3) Не упустите возможности (2 примера)
Если судьбе когда-нибудь угодно будет привести вас в окрестности Флоренции, не упустите возможности побывать в парке «Виллы камелий».
(4) Не упустите возможность (5 примеров)
Не упустите возможность сделать отличный подарок себе и любимым людям. Не упустите возможность побродить по его улицам, встретиться с другими людьми, чем-то очень похожими на нас
Теперь вы знаете какие однокоренные слова подходят к слову Не упускай как пишется, а так же какой у него корень, приставка, суффикс и окончание. Вы можете дополнить список однокоренных слов к слову "Не упускай как пишется", предложив свой вариант в комментариях ниже, а также выразить свое несогласие проведенным с морфемным разбором.