Слово Как написать уравнение прямой по графику 7 класс - однокоренные слова и морфемный разбор слова (приставка, корень, суффикс, окончание):

2) Выбираем на графике произвольную точку, например, А (2;2) и определяем её координаты: если x = 2, то у = 2. Подставим в нашу формулу вместо Х и У и получим уравнение относительно k.
2 = 2k+1
2k=1
k = 0.5 Записываем формулу линейной функции: у = 0,5х + 1.

Написать ФОРМУЛУ линейной функции У= КХ+В, график которой изображен на рисунке :

Это ВПР задание 8) это ответ:

ВНИМАНИЕ : задание на сегодня 16 апреля

Внимание : вот эти следующие задания пока НЕ РЕШАТЬ.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1354301

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор не намерен упрощать ЕГЭ в 2022 году из-за пандемии

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Во всех педвузах страны появятся технопарки

Время чтения: 1 минута

Все школы РФ с 2023 года подключат к государственной информационной системе «Моя школа»

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Учительница из Киргизии победила в конкурсе Минпросвещения РФ «Учитель-международник»

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Общее уравнение прямой: описание, примеры, решение задач

Данная статья продолжает тему уравнения прямой на плоскости: рассмотрим такой вид уравнения, как общее уравнение прямой. Зададим теорему и приведем ее доказательство; разберемся, что такое неполное общее уравнение прямой и как осуществлять переходы от общего уравнения к другим типам уравнений прямой. Всю теорию закрепим иллюстрациями и решением практических задач.

Общее уравнение прямой: основные сведения

указанная теорема состоит из двух пунктов, докажем каждый из них.

Так, мы доказали и вторую часть теоремы, и доказали всю теорему в целом.

Опираясь на доказанную теорему, мы можем сделать вывод, что заданные на плоскости в фиксированной прямоугольной системе координат прямая линия и ее общее уравнение неразрывно связаны. Иначе говоря, исходной прямой соответствует ее общее уравнение; общему уравнению прямой соответствует заданная прямая.

Рассмотрим конкретный пример общего уравнения прямой.

Неполное уравнение общей прямой

Разберем все вариации неполного общего уравнения прямой.

Графически проиллюстрируем все вышеуказанные виды неполного общего уравнения прямой.

Решение

На чертеже изображена прямая, необходимо записать ее уравнение.

Решение

Общее уравнение прямой, проходящей через заданную точку плоскости

Результат, который мы получили, дает возможность записывать общее уравнение прямой при известных координатах нормального вектора прямой и координатах некой точки этой прямой.

Решение

Решение

Переход от общего уравнения прямой к прочим видам уравнений прямой и обратно

Как мы знаем, существует несколько видов уравнения одной и той же прямой на плоскости. Выбор вида уравнения зависит от условий задачи; возможно выбирать тот, который более удобен для ее решения. Здесь очень пригодится навык преобразования уравнения одного вида в уравнение другого вида.

Конечно, заучивать полученные формулы нет необходимости. Достаточно знать алгоритм действий при переходе от общего уравнения к каноническому.

Решение

Чтобы преобразовать общее уравнение прямой в параметрические, сначала осуществляют переход к каноническому виду, а затем переход от канонического уравнения прямой к параметрическим уравнениям.

Решение

Осуществим переход от общего уравнения к каноническому:

Решение

Произведем нужные действия по алгоритму:

Решение

В общем, несложно производится и обратный переход: от прочих видов уравнения к общему.

Уравнение прямой в отрезках и уравнение с угловым коэффициентом легко преобразовать в общее, просто собрав все слагаемые в левой части равенства:

Каноническое уравнение преобразуется к общему по следующей схеме:

Для перехода от параметрических сначала осуществляется переход к каноническому, а затем – к общему:

Решение

Осуществим переход от параметрических уравнений к каноническому:

Перейдем от канонического к общему:

Решение:

Просто перепишем уравнение в необходимом виде:

Составление общего уравнения прямой

Сейчас рассмотрим более сложные примеры, в которых для начала необходимо определить координаты нормального вектора.

Решение

Решение

Источник

График линейной функции, его свойства и формулы

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие функции

Функция — это зависимость «y» от «x», где «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек.

Понятие линейной функции

Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.

Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая по оси OY, считая от начала координат.

Геометрический смысл коэффициента k — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX, считается против часовой стрелки.

Если известно конкретное значение х, можно вычислить соответствующее значение у.

Для удобства результаты можно оформлять в виде таблицы:

Графиком линейной функции является прямая линия. Для его построения достаточно двух точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции.

Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой, свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат.

Буквенные множители «k» и «b» — это числовые коэффициенты функции. На их месте могут стоять любые числа: положительные, отрицательные или дроби.

Давайте потренируемся и определим для каждой функций, чему равны числовые коэффициенты «k» и «b».

Может показаться, что в функции «y = 0,2x» нет числового коэффициента «b», но это не так. В данном случае он равен нулю. Чтобы не поддаваться сомнениям, нужно запомнить: в каждой функции типа «y = kx + b» есть коэффициенты «k» и «b».

Еще не устали? Изучать математику веселее с опытным преподавателем на курсах по математике в Skysmart!

Свойства линейной функции

Построение линейной функции

В геометрии есть аксиома: через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Исходя из этой аксиомы следует: чтобы построить график функции вида «у = kx + b», достаточно найти всего две точки. А для этого нужно определить два значения х, подставить их в уравнение функции и вычислить соответствующие значения y.

Например, чтобы построить график функции y = 1 /₃x + 2, можно взять х = 0 и х = 3, тогда ординаты этих точек будут равны у = 2 и у = 3. Получим точки А (0; 2) и В (3; 3). Соединим их и получим такой график:

В уравнении функции y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции:

Проанализируем рисунок. Все графики наклонены вправо, потому что во всех функциях коэффициент k больше нуля. Причем, чем больше значение k, тем круче идет прямая.

В каждой функции b = 3, поэтому все графики пересекают ось OY в точке (0; 3).

В этот раз во всех функциях коэффициент k меньше нуля, и графики функций наклонены влево. Чем больше k, тем круче идет прямая.

Коэффициент b равен трем, и графики также пересекают ось OY в точке (0; 3).

Теперь во всех уравнениях функций коэффициенты k равны. Получили три параллельные прямые.

При этом коэффициенты b различны, и эти графики пересекают ось OY в различных точках:

Прямые будут параллельными тогда, когда у них совпадают угловые коэффициенты.

Подытожим. Если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем представить, как выглядит график функции y = kx + b.

Если k 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc1049363f94987951092.png» style=»height: 600px;»>

Если k > 0 и b > 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0 и b > 0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc104b2640e6151326286.png» style=»height: 600px;»>

Точки пересечения графика функции y = kx + b с осями координат:

Решение задач на линейную функцию

Чтобы решать задачи и строить графики линейных функций, нужно рассуждать и использовать свойства и правила выше. Давайте потренируемся!

Пример 2. Написать уравнение прямой, которая проходит через точки A (1; 1); B (2; 4).

Источник

Методическая разработка по алгебре «Линейная функция, её график и свойства в 7 классе»

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Методические рекомендации по изучению темы

«Линейная функция, её график и свойства в 7 классе»

Составлены на основе действующей

Примерной программы для основного общего образования по математике

Автор: Маленкова Т.А., учитель математики высшей квалификационной категории

ОГЛАВЛЕНИЕ

Примеры заданий ВПР, PISA, ОГЭ и ЕГЭ ………………………………………………….19

ВВЕДЕНИЕ

Данные методические рекомендации разработаны в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования для предмета «Алгебра. 7 класс» по теме «Линейная функция, её график и свойства в 7 классе».

Данный материал позволит, сформировать предметные результаты, утвержденные ФГОС ООО (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. № 1897) «…овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей».

Цель методических рекомендаций – систематизировать, расширить и углубить учебный материал по теме «Линейная функция, ее график и свойства».

Данная тема – начальный этап в изучении темы «Функция» в 7-11 классах, одного из глобальных понятий математического анализа – определение углового коэффициента прямой (коэффициента касательной – нахождение геометрического смысла производной функции в точке).

По теме «Линейная функция» в различных учебниках имеется большое количество задач на формирование понятий линейной функции и прямой пропорциональности. Задачи разнообразные по требованию и по дидактическим целям.

Трудности у учащихся возникают при решении практико-ориентированных задач, где необходимо построить график функции, как математическую модель реального процесса, прочитать график функции (свойств функции: область определения функции, область значения функции, возрастание и убывание функции, нахождение аргумента функции при значении функции равное нулю, больше нуля, меньше нуля).

В работе представлена авторская методика изучения линейной функция, её графика и свойств в 7 классе. Особенность, которой заключается в изменении последовательности изучения данной темы от общего понятия графика линейного уравнения на плоскости, к графику прямой пропорциональности, а далее к графику линейной функции. Учебный материал разбит на мелкие элементы, и отрабатывается в простых упражнениях. Это позволит обобщить и расширить базовые понятия на продвинутом уровне, через решения более сложных задач.

Такой подход является подготовительным этапом к изучению кусочно-линейных функций, квадратичных функций, что позволит более эффективно готовить учащихся к решению параметрических задач графическим способом.

В первой главе «Прямая пропорциональность y=kx, её график и свойства» представлены задания, позволяющие сформировать понятийный аппарат, который относится к графику прямой пропорциональности:

• линейное уравнение на координатной плоскости, при b=0;

• построение точек по координатам (прямая пропорциональность – частный случай линейной функции);

• нахождение значения функции по известному значению аргумента и обратная

• определение коэффициента пропорциональности (угловой коэффициент прямой) по формуле, его связь с монотонностью функции;

• расположение графика на координатной плоскости в зависимости от углового коэффициента прямой;

• чтение графиков зависимостей одной величины от другой в реальной ситуации и их расположения на плоскости.

построения графика линейной функции

• используя преобразования плоскости – параллельный перенос, движение графика прямой пропорциональности вдоль оси ординат (решение алгебраической задачи с помощью геометрии);

• по двум точкам плоскости, принадлежащих прямой;

• по точке, лежащей на оси ординат, и угловому коэффициенту прямой;  по двум точкам лежащих на осях координат (уравнение прямой в отрезках). записи аналитической модели линейной функции (формулу) по графику

• определение коэффициента b, ординаты точки пересечения прямой с осью ординат, при различных случаях;

• определение углового коэффициента прямой по формуле.

В третьей главе «Примеры заданий ВПР, PISA, ОГЭ и ЕГЭ» приведены задания стандартизированной формы в соответствии ФГОС второго поколения по данной теме, а также задания, оценивающие функциональную грамотность школьников и умение применять знания на практике.

Учебный материал может быть использован для формирования фундаментальных понятий и закрепления соответствующих навыков и умений.

Глава 1. « Прямая пропорциональность ? = ?? , её график и свойства».

В начале, при проведении актуализации знаний, проводится повторение понятий, изученных ранее: координатной плоскости, нахождение значения функции по известному значению аргумента, построение точек по координатам, коэффициент пропорциональности.

Целесообразно предлагать аналогичные задания (упр.1 и упр.2) в 5-6 классах, что позволяет у учащихся развивать умение и приобретать навык чтения графика, нахождение значения функции при известном значении аргумента, нахождение значения аргумента при известном значении функции, определение зависимости величин (прямая пропорциональность), нахождение неизвестной величины, например: скорости движения каждого объекта или цену каждого товара, и тд.

Упр 1. По графикам движения, приведенным на чертеже, определите скорость движения каждого объекта и запишите формулу, выражающую зависимость пройденного расстояния S от времени движения t.

Упр 2. По графикам, приведенным на чертеже, определите цену каждого товара и запишите формулу, выражающую зависимость стоимости товара S от количества массы m.

При положительных ? и ? данное равенство показывает, что при увеличении (уменьшении) значения ? в несколько раз значение ? увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Любое уравнение вида ?? + ?? = ? (кроме случая ? = ? = 0 ) задает на координатной плоскости некоторую прямую, и называется общим уравнением прямой.

Несложно перейти от общего уравнения и к уравнению прямой с угловым коэффициентом (конечно, при ? ≠ 0 ): достаточно разрешить это уравнение относительно

Источник