РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Смотреть что такое «РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК» в других словарях:
Равносторонний треугольник — Правильный треугольник Правильный треугольник или равносторонний треугольник это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны правильного треугольника равны между собой, а все углы равны 60° (или π … Википедия
ТРЕУГОЛЬНИК — и (прост.) трёхугольник, треугольника, муж. 1. Геометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла (мат.). Тупоугольный треугольник. Остроугольный треугольник. Прямоугольный треугольник.… … Толковый словарь Ушакова
Треугольник Серпинского — Треугольник Серпинского фрактал, один из двумерных аналогов множества Кантора, предложенный польским математиком Серпински … Википедия
РАВНОСТОРОННИЙ — РАВНОСТОРОННИЙ, равносторонняя, равностороннее (мат.). Имеющий стороны равной длины. Равносторонний многоугольник. Равносторонний треугольник. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова
Треугольник — Триединая природа вселенной: Небо, Земля, Человек; отец, мать, дитя; человек как тело, душа и дух; мистическое число три; тройка, первая из плоских фигур. Отсюда символ поверхности вообще. Поверхность состоит из треугольников (Платон).… … Словарь символов
Треугольник — У этого термина существуют и другие значения, см. Треугольник (значения). Треугольник (в евклидовом пространстве) это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три не лежащие на одной прямой точки. Три точки,… … Википедия
Треугольник Рёло — Построение треугольника Рёло Треугольник Рёло[* 1] предста … Википедия
треугольник — ▲ многоугольник ↑ имеющий, три, угол треугольник простейший многоугольник; задается 3 точками, не лежащими на одной прямой. треугольный. остроугольник. остроугольный. прямоугольный треугольник: катет. гипотенуза. равнобедренный треугольник. ▼… … Идеографический словарь русского языка
ТРЕУГОЛЬНИК — Этим геометрическим термином называется музыкальный инструмент, который входит в группу ударных и довольно часто применяется в симфонической и оперной музыке. По форме инструмент представляет собой равносторонний треугольник. Сделан он из… … Музыкальный словарь
РАВНОСТОРОННИЙ — РАВНОСТОРОННИЙ, яя, ее. Имеющий равные стороны. Р. треугольник. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова
Правильный треугольник
Правильный (или равносторонний) треугольник — это правильный многоугольник с тремя сторонами, первый из правильных многоугольников. Все стороны правильного треугольника равны между собой, а все углы равны 60°.
По определению, правильный треугольник также является равнобедренным.
Свойства
Пусть 
— сторона правильного треугольника, 
— радиус описанной окружности, 
— радиус вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону
.
Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону
.
Периметр правильного треугольника равен
.
Площадь правильного треугольника рассчитывается по формулам:
.
Радиус описанной окружности равен двойному радиусу вписанной окружности:
Равносторонний треугольник используется при построении правильного 30-угольника.
Полезное
Смотреть что такое «Правильный треугольник» в других словарях:
Треугольник Рёло — Построение треугольника Рёло Треугольник Рёло[* 1] предста … Википедия
правильный — I пра/вильный ая, ое; лен, льна, льно. см. тж. правильность 1) а) Соответствующий установленным правилам, не отступающий от существующих правил, норм, порядка. П ое произношение, написание. П ое физическое развитие ребёнка. П ое распределение… … Словарь многих выражений
правильный — 1) правильный ая, ое; лен, льна, льно. 1. Основанный на правилах (см. правило в 1 знач.), происходящий по правилам, соответствующий правилам. Правильное произношение. □ Слепота не помешала правильному физическому развитию, и влияние ее на… … Малый академический словарь
Правильный тетраэдр — Тетраэдр Тип Правильный многогранник Грань Правильный треугольник Вершин … Википедия
Правильный семиугольник — Правильный семиугольник это правильный многоугольник с семью сторонами. Содержание … Википедия
Правильный шестиугольник — (гексагон) это правильный многоугольник с шестью сторонами … Википедия
Правильный девятиугольник — это правильный многоугольник с девятью сторонами. Свойства Правиль … Википедия
Правильный 17-угольник — Правильный семнадцатиугольник геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов, все его углы и стороны равны между собой, все вершины лежат на одной окружности. Содержание 1… … Википедия
Правильный семнадцатиугольник — геометрическая фигура, принадлежащая к группе правильных многоугольников. Он имеет семнадцать сторон и семнадцать углов, все его углы и стороны равны между собой, все вершины лежат на одной окружности. Содержание … Википедия
Равносторонний треугольник, свойства, признаки и формулы
Равносторонний треугольник, свойства, признаки и формулы.
Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны между собой по длине, все углы также равны и составляют 60°.
Равносторонний треугольник (понятие, определение):
Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны между собой по длине, все углы также равны и составляют 60°.
Равносторонний треугольник называется также правильным или равноугольным треугольником.
По определению, каждый правильный (равносторонний) треугольник также является равнобедренным, но не каждый равнобедренный треугольник – правильным (равносторонним). Иными словами, правильный (равносторонний) треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника.
Рис. 1. Равносторонний треугольник
АВ = ВС = АС – стороны треугольника, ∠ АВС = ∠ BАC = ∠ BСA = 60° – углы треугольника
Свойства равностороннего треугольника:
1. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой.
2. В равностороннем треугольнике углы равны и составляют 60°.
3. В равностороннем треугольнике каждая медиана, проведенная к каждой стороне, является биссектрисой и высотой, и они равны между собой.
В равностороннем треугольнике биссектриса, проведенная к каждой стороне, является медианой и высотой, и они равны между собой.
В равностороннем треугольнике высота, проведенная к каждой стороне, является биссектрисой и медианой, и они равны между собой.
Рис. 2. Равносторонний треугольник
4. В равностороннем треугольнике высоты, биссектрисы, медианы и серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, которая называется центром равностороннего треугольника. Она же является центром вписанной и описанной окружностей.
Рис. 3. Равносторонний треугольник
R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности
5. В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной.
6. Точка пересечения высот, биссектрис и медиан правильного треугольника делит каждую из них в отношении 2:1, если считать от вершин.
Рис. 4. Равносторонний треугольник
AO : OK = BO : OА = CO : OD = 2 : 1
Признаки равностороннего треугольника:
– если в треугольнике три угла равны, то он равносторонний;
– если в треугольнике три стороны равны, то он равносторонний.
Формулы равностороннего треугольника:
Пусть a – длина стороны равностороннего треугольника, h – высота (l – биссектриса, m – медиана) равностороннего треугольника, проведенная к каждой стороне, α – угол равностороннего треугольника, α = 60°, R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности (см. Рис. 6).
Рис. 6. Равносторонний треугольник
Формула радиуса вписанной окружности (r):
.
Формула радиуса описанной окружности (R):
,
.
Формулы периметра (Р) равностороннего треугольника:
.
Формулы площади (S) равностороннего треугольника:
.
Формулы высоты (h), медианы (m) и биссектрисы (l) треугольника:
.
РАВНОСТОРОННИЙ
Смотреть что такое РАВНОСТОРОННИЙ в других словарях:
РАВНОСТОРОННИЙ
РАВНОСТОРОННИЙ
равносторонний прил. Имеющий равные стороны (о геометрической фигуре).
РАВНОСТОРОННИЙ
равносторонний мат.equilateral равносторонний треугольник — equilateral triangle
РАВНОСТОРОННИЙ
Сати Сартр Саров Сари Сантонин Сант Санин Сани Сан Сайт Савин Ротор Ротон Ротовой Ротари Рота Рот Ростр Ростов Рост Росно Росинант Росарио Роса Рон Рой Ровнот Ровно Ров Ритор Ритон Рита Рис Рио Рин Риа Рвота Ратин Растр Раствор Раст Расин Рао Рантовой Рант Рано Ранний Раний Район Раис Равносторонний Равно Оторв Относ Отво Отвар Отар Островной Островина Остров Остро Остин Останов Остан Ост Осот Осов Основа Оса Орт Орс Оротрон Орнат Орн Орион Оратор Ооо Оон Онтарио Онанист Ойрот Овист Овир Овин Оао Нтр Нто Нтв Нрав Нотис Нота Ностро Носов Нос Нортон Норовисто Норов Норит Нора Нонна Нона Нойон Ной Новотор Новостной Ново Новина Новатор Нитрон Нитро Нитон Нит Нина Нива Натрон Натрий Натр Нато Настрой Настой Наст Нарост Наос Нант Нанси Нанос Наново Найтов Найти Найт Най Наин Наивно Наворот Навой Навис Навий Йот Итр Истра Истора Исай Иса Ирон Иран Ионон Ионатор Ион Иов Иоанн Инта Инст Инсайт Иностр Инна Инвойс Инвар Ивонна Иван Втора Врио Врасти Востро Ворсит Ворсина Ворс Воротин Ворот Воронин Вороний Ворона Ворон Вор Вона Вон Войти Войт Война Вой Воин Внос Витаон Вита Вит Вист Вис Вира Винт Вино Вийон Виан Ватин Варин Вар Вано Атрий Астрон Астро Астр Артрон Артос Арт Арсин Арон Арно Аристон Арион Арин Аорист Аоот Аон Антонов Антоно Антонио Антонин Антон Анти Ант Анри Анонс Анон Сатир Сван Сварной Сват Аннот Свиной Свинора Анис Анион Анин Айсор Свита Свора Аист Авто Авт Аврорин Снай Аврор Авост Авист Снова Снов Ситро Автор Сито Ситар Сирота Сион Аир Синтрон Синто Син Сворот. смотреть
РАВНОСТОРОННИЙ
1) Орфографическая запись слова: равносторонний2) Ударение в слове: равностор`онний3) Деление слова на слоги (перенос слова): равносторонний4) Фонетиче. смотреть
РАВНОСТОРОННИЙ
РАВНОСТОРОННИЙ
равносторо’нний, равносторо’нняя, равносторо’ннее, равносторо’нние, равносторо’ннего, равносторо’нней, равносторо’ннего, равносторо’нних, равносторо’ннему, равносторо’нней, равносторо’ннему, равносторо’нним, равносторо’нний, равносторо’ннюю, равносторо’ннее, равносторо’нние, равносторо’ннего, равносторо’ннюю, равносторо’ннее, равносторо’нних, равносторо’нним, равносторо’нней, равносторо’ннею, равносторо’нним, равносторо’нними, равносторо’ннем, равносторо’нней, равносторо’ннем, равносторо’нних, равносторо’нен, равносторо’ння, равносторо’нне, равносторо’нни, равносторо’ннее, поравносторо’ннее, равносторо’нней, поравносторо’нней. смотреть
РАВНОСТОРОННИЙ
РАВНОСТОРОННИЙ
Ударение в слове: равностор`оннийУдарение падает на букву: оБезударные гласные в слове: равностор`онний
РАВНОСТОРОННИЙ
Przymiotnik равносторонний Matematyczny równoboczny
РАВНОСТОРОННИЙ
РАВНОСТОРОННИЙ
РАВНОСТОРОННИЙ
РАВНОСТОРОННИЙ
прл мат equilateral, equilátero
РАВНОСТОРОННИЙ
РАВНОСТОРОННИЙ равносторонняя, равностороннее (мат.). Имеющий стороны равной длины. Равносторонний многоугольник. Равносторонний треугольник.
Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи
В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.
Определение равностороннего треугольника
Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.
Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.
Свойства равностороннего треугольника
Свойство 1
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.
Свойство 2
В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.
CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.
Свойство 3
В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.
Свойство 4
Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.
Свойство 5
Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.
Свойство 6
В равностороннем треугольнике, зная длину стороны (условно примем ее за “a”), можно вычислить:
1. Высоту/медиану/биссектрису:
2. Радиус вписанной окружности:
3. Радиус описанной окружности:
4. Периметр:
5. Площадь:
Пример задачи
Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 7 см. Найдите радиус описанной вокруг и вписанной окружности, а также, высоту фигуры.
Решение
Применим формулы, приведеные выше, для нахождения неизвестных величин: