Слово Как в вольфрам альфа написать систему уравнений - однокоренные слова и морфемный разбор слова (приставка, корень, суффикс, окончание):

Как в вольфрам альфа написать систему уравнений

Решение уравнений

Чтобы получить решение уравнения вида достаточно записать в строке Wolfram|Alpha: f[x]=0, при этом Вы получите некоторую дополнительную информацию, которая генерируется автоматически. Если же Вам необходимо только решение, то необходимо ввести: Solve[f[x]=0, x].

Если Ваше уравнение содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]=0 даст весьма разнообразный набор сведений, таких как решение в целых числах, частные производные функции и т. д. Чтобы получить решение уравнения вида по какой-либо одной из переменных, нужно написать в строке: Solve[f[x, y, …, z]=0, j], где — интересующая Вас переменная.

Решение неравенств

Решение в Wolfram Alpha неравенств типа 0″ src=»http://upload.wikimedia.org/math/3/d/9/3d97eb56e02c2889dd20a89529548180.png»/>, полностью аналогично решению уравнения . Нужно написать в строке WolframAlpha: f[x]>0 или f[x]>=0 или Solve[f[x]>0, x] или Solve[f[x]>=0,x].

Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]>0 или f[x, y,…,z]>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve[f[x, y,…,z]>0,j] или Solve[f[x, y,…,z]>=0,j], где — интересующая Вас переменная.

Решение различных систем уравнений, неравенств и уравнений

Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.

Сервис Wolfram Alpha поддерживает возможность построения графиков функций как вида , так и вида . Для того, чтобы построить график функции на отрезке нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x],]. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты был конкретным, например , нужно ввести: Plot[f[x],,].

Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:Plot[f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],].

Для того, чтобы построить график функции на прямоугольнике , нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x, y],,]. К сожалению, диапазон изменения аппликаты пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).

Математический анализ

Wolfram Alpha способен находить пределы функций, последовательностей, различные производные, определенные и неопределенные интегралы, решать дифференциальные уравнения и их системы и многое многое другое.

Пределы

Производные

Для того, чтобы найти производную функции нужно написать в строке WolframAlpha: D[f[x], x]. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: D[f[x], ]. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции напишите в окне гаджета: D[f[x, y, z,…,t], j], где — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: D[f[x, y, z,…,t], ], где означает тоже, что и Выше.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Интегралы

Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции нужно написать в строке WolframAlpha: Integrate f[x], x. Найти определенный интеграл так же просто: Integrate[f[x], ] либо Integrate f(x), x=a..b.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Дифференциальные уравнения и их системы

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения нужно написать в строке WolframAlpha: F[x, y, y’,y»,…] (при k-й производной y ставится k штрихов).

Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F[x, y, y’,y»,…], y[s]==A,y'[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.

Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: , где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока-что не поддерживается.

Ошибки при работе с системой

Например, разложить на слагаемые

Partial fraction expansion(1-x^2)/(x^3+x)

используются формулы разложения функций в ряд Тейлора (Taylor series) и ряд Маклорена (Maclaurin series) или

Series expansion at x=0

Разложить в ряд Лорана:

Laurent expansion z*cos(1/z) at z =0

Найти вычет функции в точке:

residue of (e^(1/(1-z^2 ))/((1-e^z )* sin⁡(z^2 ) )) at point z = 0

Чтобы упростить выражение f[x], наберите команду Simplify[f[x]]

Комплексно сопряженное z*

Источник

WolframAlpha по-русски

Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений

Для решения определенных систем линейных алгебраических уравнений применяется также матричный способ.

В Wolfram|Alpha для решения систем линейных алгебраических уравнений матричным способом служит специальный запрос LinearSolve, после которого указываем матрицу коэффициентов системы и вектор (матрицу-столбец) свободных членов.

Чтобы понять особенности синтаксиса запроса LinearSolve, изучите следующие примеры.

Для начала рассмотрим решение однородных систем линейных алгебраических уравнений. После запроса LinearSolve вводим матрицу коэффициентов системы и нулевой вектор свободных членов. Получаем:

Здесь Wolfram|Alpha дает тривиальное решение <0, 0>.

Точно также легко Wolfram|Alpha выводит тривиальное решение и для однородных систем линейных алгебраических уравнений более высокой размерности.

Теперь взглянем на решение неоднородных систем линейных алгебраических уравнений.

После запроса LinearSolve вводим матрицу коэффициентов системы и ненулевой вектор свободных членов. В ответ получаем вектор неизвестных. Вот два примера.

Источник

Как в вольфрам альфа написать систему уравнений

Достаточно войти на страницу wolframalpha набрать в текстовом поле свой запрос и нажать на кнопку «=»

Например можно решить вот такое уравнение :

а чтобы узнать, какое расстояние между Москвой и Тель-Авивом, нужно ввести в поле

и вот вам результат:

Один из минусов сервиса Wolfram Alpha – это его англоязычность…так что если хотите задать вопрос системе придется писать его на английском языке. Даже неизвестно, появится ли русскоязычная версия этой поисково-вычислительной системы.

Основные команды для Вольфрам Альфа

1. Решение уравнений, построение графиков

Чтобы вычислить выражение, нужно его просто ввести. Например корень из 2 будет выглядеть как sqrt(2) или же 2^(1/2).

2. Чтобы решить уравнение, нужно просто его ввести

3. Чтобы построить график, нужно использовать команду plot

Например нарисуем с помощью Вольфрама функцию 2^(-x) cos(x). Это делается командой plot (график).

Чтобы построить несколько графиков на одной координатной плоскости (например для визуализации решения систем уравнений), при значении переменной x в интервале (A,B), нужно использовать команду

4. Чтобы собрать множители из двучлена (многочлена) f, наберите factor[f]

5. Чтобы развалить произведение f на слагаемые, используйте команду expand[f]

6. Чтобы упростить выражение f[x], наберите команду Simplify[f[x]]

Например упростить «е в степени догарифм х»:

Вольфрам альфа: интегралы

Как работать с Wolfram Alpha

Основные операции

Знаки сравнения

Логические символы

Основные константы

Основные функции

Решение уравнений

Чтобы получить решение уравнения вида достаточно записать в строке Wolfram|Alpha: f[x]=0, при этом Вы получите некоторую дополнительную информацию, которая генерируется автоматически. Если же Вам необходимо только решение, то необходимо ввести: Solve[f[x]=0, x].

Если Ваше уравнение содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]=0 даст весьма разнообразный набор сведений, таких как решение в целых числах, частные производные функции и т. д. Чтобы получить решение уравнения вида по какой-либо одной из переменных, нужно написать в строке: Solve[f[x, y, …, z]=0, j], где — интересующая Вас переменная.

Решение неравенств

Решение в Wolfram Alpha неравенств типа 0″ src=»http://upload.wikimedia.org/math/3/d/9/3d97eb56e02c2889dd20a89529548180.png»/>, полностью аналогично решению уравнения . Нужно написать в строке WolframAlpha: f[x]>0 или f[x]>=0 или Solve[f[x]>0, x] или Solve[f[x]>=0,x].

Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f[x, y,…,z]>0 или f[x, y,…,z]>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve[f[x, y,…,z]>0,j] или Solve[f[x, y,…,z]>=0,j], где — интересующая Вас переменная.

Решение различных систем уравнений, неравенств и уравнений

Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.

Сервис Wolfram Alpha поддерживает возможность построения графиков функций как вида , так и вида . Для того, чтобы построить график функции на отрезке нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x],]. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты был конкретным, например , нужно ввести: Plot[f[x],,].

Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:Plot[f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],].

Для того, чтобы построить график функции на прямоугольнике , нужно написать в строке Wolfram Alpha: Plot[f[x, y],,]. К сожалению, диапазон изменения аппликаты пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).

Математический анализ

Wolfram Alpha способен находить пределы функций, последовательностей, различные производные, определенные и неопределенные интегралы, решать дифференциальные уравнения и их системы и многое многое другое.

Пределы

Производные

Для того, чтобы найти производную функции нужно написать в строке WolframAlpha: D[f[x], x]. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: D[f[x], ]. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции напишите в окне гаджета: D[f[x, y, z,…,t], j], где — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: D[f[x, y, z,…,t], ], где означает тоже, что и Выше.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Интегралы

Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции нужно написать в строке WolframAlpha: Integrate f[x], x. Найти определенный интеграл так же просто: Integrate[f[x], ] либо Integrate f(x), x=a..b.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Дифференциальные уравнения и их системы

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения нужно написать в строке WolframAlpha: F[x, y, y’,y»,…] (при k-й производной y ставится k штрихов).

Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F[x, y, y’,y»,…], y[s]==A,y'[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.

Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: , где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока-что не поддерживается.

Ошибки при работе с системой

Источник

Алгебра

Можно проводить факторизацию или раскрывать алгебраические выражения:

(Используйте CTRL + 6 для ввода степени.)

В Языке Wolfram символ == (два знака равенства) используется для проверки равенства:

Объединим алгебраические выражения с помощью == для формирования уравнения:

Функции, такие как Solve позволяют найти точные решения уравнений:

Для приближенных результатов используйте NSolve:

Систему уравнений можно передать функции в виде списка:

Найдем корни уравнения:

В случае если полином не так просто разложить на множители, то лучше использовать приближенные решения:

Функция Reduce сводит системы неравенств к простой форме:

Упрощенная форма может состоять из нескольких интервалов:

Большое число уравнений и формул доступно через естественную форму ввода:

Источник

WolframAlpha по-русски

Решение «буквенных» уравнений в Wolfram|Alpha

Задача «выразить х из уравнения (с несколькими неизвестными)» встречается довольно часто. Ее можно рассматривать, как решение уравнения с буквенными коэффициентами. Поэтому логично, что Wolfram|Alpha использует для решения таких «буквенных» уравнений запрос solve, который обычно служит для решения уравнений с одним неизвестным.

Вот простой пример такой задачи.

Запрос solve применительно к этому уравнению дает такой результат:

Если же из данного уравнения нужно найти именно х, то это следует указать явно. И вот, каким образом:

При этом, в отличие от первого варианта, здесь Wolfram|Alpha дает возможность посмотреть пошаговое решение задания с подробным текстовым комментарием:

(Эта замечательная особенность Wolfram|Alpha уже обсуждалась в одном из предыдущих постов Математика с Wolfram|Alpha: шаг за шагом. )

Итак, рассмотренный выше пример уже дает представление о том, как легко Wolfram|Alpha справляется с «буквенными» уравнениями. Однако, пойдет ли дело так же гладко, если вместо x и y взять другие буквы?

Запрос solve 2a+3b-1 дает следующее:

Однако, абсолютно аналогичный по структуре запрос solve 2n+3m-1 выводит совсем другой результат:

Конечно же! Логика здесь есть: Wolfram|Alpha по умолчанию считает неизвестным то, что обозначено буквой, расположенной ближе к концу алфавита. Но, если вы не уверены в своем знании английского алфавита, тогда, решая в Wolfram|Alpha буквенное уравнение, лучше каждый раз явно указывать неизвестную величину.

Естественно, теперь возникает вопрос: а что будет, если взять уравнение, которое содержит не два буквенных обозначения, а больше? Например, такое:

Как и следовало ожидать, здесь Wolfram|Alpha по запросу solve (без указания неизвестного) выводит решение квадратного уравнения относительно x:

Если же из данного уравнения нужно найти b, то запрос должен быть таким:

Аналогичным образом следует поступить, если ищем c:

Также ясно, что решение кубического уравнения

А вот, если нас интересует, как выражается из данного уравнения a, то запрос формулируем иначе:

Под конец, хочется задать Wolfram|Alpha вопрос посложнее. Например, сможет ли система решить такое «буквенное» уравнение?

Запрос solve без явного указания неизвестного выводит решение этого уравнения относительно z:

Если же нужно найти, к примеру, w, тогда, естественно, получим:

Что же касается решения трансцендентных «буквенных» уравнений, то все зависит от вида конкретного уравнения. Если уравнение допускает аналитическое решение, тогда это решение получается точно так же, как и ранее. Если же нет, тогда, по-возможности, Wolfram|Alpha выдает неявное решение в графическом виде.

Рассмотрим несколько типичных примеров.

Некоторые решения оказываются довольно неожиданными и по-своему красивыми:

Источник