Как написать систему уравнений в latex

Морфемный разбор слова:

Однокоренные слова к слову:

Как написать систему уравнений в latex

Вот теперь мы готовы! В этой главе мы встретимся с основной мощью T E X: математической версткой. Но имейте в виду, что эта глава дает только поверхностный обзор. Хотя для многих из вас изложенных здесь вещей будет достаточно, не отчаивайтесь, если вы не сможете найти решение, отвечающее нуждам верстки вашей математики. Весьма возможно, что ваша проблема решается в AMS-L A T E X 16 или в каком-нибудь ином пакете.

Складывая a в квадрате с b в квадрате, получаем c в квадрате. Или излагая языком математики: c 2 = a 2 + b 2

T E X произносится как .

Это исходит от моего .

Большие математические уравнения или формулы предпочтительнее >, то есть верстать их на отдельных строчках. Для этого заключайте их между [ и ] или между \begin < displaymath >и \end . Это дает вам не нумерованные формулы. Если вы хотите, чтобы L A T E X их нумеровал, пользуйтесь окружением equation.

Складывая a в квадрате с b в квадрате, получаем c в квадрате. Или излагая языком математики:

И еще одна строчка

При помощи label и ref вы можете в тексте ссылаться на уравнение.

Заметьте, что выражения в выключных формулах верстаются в другом стиле:

1. Большинство пробелов и возвратов каретки не принимаются во внимание, так как все пробелы либо выводятся из логики математических выражений, или должны в явном виде задаваться командами вроде ,, quad или qquad. 2. Пустые строчки недопустимы. Каждая формула занимает только один абзац. 3. Каждая буква считается именем переменной, и верстается в этом качестве. Если вы хотите в формулу ввести нормальный текст (нормальный прямой шрифт с нормальными пробелами), то вам нужно вводить его командами \textrm <. >.

Большинство команд математического режима действует только на следующий символ. Так что, если вы хотите, чтобы команда влияла на несколько символов, вам нужно сгруппировать их вместе при помощи фигурных скобок: <. >.

В этом разделе будут описаны наиболее важные команды, используемые в математической верстке. Список всех доступных символов смотрите в разделе 3.9.

Верхние и нижние индексы вводятся при помощи символов ^ >> и _ >>.

a 1 x 2 a 3 ij

Команды overline и underline создают горизонтальные линии сразу над или под выражением.

Команды overbrace и underbrace создают длинные горизонтальные фигурные скобки сразу над или под выражением.

Векторы часто указываются добавлением маленьких стрелок стрелки над переменной. Это делается командой vec. Для обозначения вектора от A до B полезны две команды overrightarrow и overleftarrow.

Имена функций типа часто верстаются прямым шрифтом, а не курсивом, как переменные. Поэтому L A T E X содержит следующие команды для набора имен наиболее важных функций:

Для функции модуля функция модуля есть две команды: bmod для бинарного оператора > и pmod для выражений вроде >.

Двухъярусная дробь верстается командой frac <. > <. >. Часто предпочтительнее ее форма с косой чертой 1/2, потому что она смотрится лучше при небольшом количестве `дробного материала’.

часа

Если выбранные T E X пробелы внутри формул неудовлетворительны, вы можете их подстраивать с использованием команд управления пробелами. Команды для маленьких пробелов: , для (0.166em), : для (0.222em) и ; для (0.277em). Экранированный символ пробела \ дает средних размелов пробел, а quad (1em) и qquad (2em) дают большие пробелы. Размер quad примерно соответствует ширине буквы `M’ в текущем шрифте. Команда \! «! производит отрицательный пробел размером (0.166em).

Заметьте, что `d’ в дифференциале обычно верстается прямым шрифтом.

3.5 Вертикально расположенный материал

Окружения eqnarray и eqnarray* работают наподобие таблицы из трех столбцов формата , где средний столбец используется для знака равенства, или знака неравенства, или другого подходящего знака. Команда \\ разбивает строки.

f ( x )	=	(6)
f ‘( x )	=	(7)
	=	(8)

Заметьте, что по обеим сторонам средней колонки, знаков равенства, слишком много свободного места. Оно может быть уменьшено установкой \setlength\arraycolsep <2pt>, как в следующем примере.

Длинные уравнения не будут автоматически разбиваться на правильные части. Автор должен указать, где их разбивать и насколько выравнивать. Чаще всего для этого используют следующие методы:

Команда nonumber заставляет L A T E X не генерировать номер для этого уравнения.

Такими методами может быть сложно получить правильно выглядящие вертикально выровненные уравнения; более мощную альтернативу предоставляет пакет amsmath.

Все же иногда вам нужно указать L A T E X корректный размер шрифта. В математическом режиме размер устанавливается четырьмя командами:

Смена стилей влияет также на способ изображения пределов.

При написании математических документов, вам, вероятно, нужен способ верстки >, >, > и аналогичных структур. L A T E X поддерживает это командами

Аргументы в квадратных скобках необязательны. Оба они используются для определения того, как нумеровать >. Аргументом счетчик вы может указать название предварительно объявленной >. Новая > будет тогда нумероваться в той же последовательности. Аргумент раздел позволяет вам указать раздел, внутри которого вы хотите нумеровать вашу >.

После использования в преамбуле документа команды newtheorem, вы можете пользоваться следующими командами:

\begin< название >[ текст ]
Это интересная теорема.
\end

На этом теории должно быть достаточно. Дальнейшие примеры должны развеять последнюю тень сомнений, и окончательно убедить вас, что окружение \newtheorem слишком сложно, чтобы его можно было понять:

Теорема > использует тот же счетчик, что и теорема >. Следовательно, она получит номер в последовательности с другими теоремами >. Аргумент в квадратных скобках указывает заголовок теоремы, или нечто аналогичное.

Теорема > получает номер, связанный с номером текущего раздела. Вы можете также использовать другую структурную единицу, например, главу или подраздел.

3.8 Полужирные символы

Заметьте, что запятая тоже полужирная, что может быть нежелательным.

3.9 Список математических символов

Для доступа к символам, перечисленным в таблицах 22 в преамбуле документа должен быть загружен пакет amssymb, и в системе должны быть установлены математические шрифты AMS. Если пакеты и шрифты AMS в вашей системе не установлены, посмотрите на
CTAN:macros/latex/packages/amslatex

Источник

LaTeX для новичков. Часть 3:Математический режим

3) Использовать одно из окружений для нескольких формул, из того же пакета:

Все эти окружения имеют версии со звездочками, отключающие отрисовку номера формулы. Подавить отрисовку номера для одного из нескольких уравнений можно командой \notag. Подробные примеры использования можно найти в документации на пакет amsmath. Документацию можно найти как в интернете, так и внутри локальной установки LaTeX. Для поиска справки в локальной установке используется утилита texdoc названиепакета (под Unix/Linux/MacOS), либо её графический интерфейс под Windows. Часть клиентов также умеют вызывать эту утилиту из меню (Help/Packages Help для TeXstudio).

Когда определено куда вставлять, поговорим о том, что вставлять:

8) Системы уравнений. Для написания систем уравнений есть замечательное окружение cases

Для получения полноразмерных интегралов и (?) дробей следует использовать аналогичное окружение dcases* из пакета mathtools.

10) Пробелы в математическом режиме игнорируются. Тотально. Для разделения используются \quad, \qquad и \ (пробел после слеша). Первая команда делает пробел равный по длине высоте шрифта, вторая делает пробел длиной в две высоты шрифта, третья делает пробел примерно соответствующий обычному текстовому пробелу.

11) Скобки. Для малых по высоте формул можно использовать обычные скобки (), []. Для больших, есть автоматическое масштабирование скобок \left( \right), \left[ \right].

Собственно это основы математического режима LaTeX, которых достаточно для набора обычных инженерных формул и расчётов. Но LaTeX писали математики, поэтому для набора математики есть много возможностей не охваченных здесь. Часть их можно найти по следующим ссылкам:

Источник

Как набирать формулы

Многострочные выключные формулы

Как и в случае с матрицами, наиболее удобные (и рекомендуемые нами) средства открываются, если подключить пакет amsmath; с их описания мы и начнем, а в конце опишем скромные средства набора многострочных формул, доступные без подключения дополнительных пакетов.

Первая из строк печатается выключенной влево, последняя — выключенной вправо, остальные строки центрируются. Подобно окружению equation, окружение multline не должно быть заключено в знаки «$$». Как вы могли заметить, формула, оформленная в виде окружения multline, автоматически нумеруется. Чтобы этой нумерации не было, надо воспользоваться «вариантом со звездочкой» — окружением multline*.

Когда несколько выключных формул идут подряд, можно не оформлять каждую из них с помощью «$$» или окружения equation, но воспользоваться окружением gather :

При разбиении выключной формулы на части нередко бывает желательно расположить строки одна под другой так, чтобы они были определенным образом выровнены. Для достижения такого эффекта удобно воспользоваться окружением split :

Формулы, разбитые на части с помощью split, можно использовать также внутри окружений gather или align (о последнем речь пойдет ниже), со звездочками или без.

Нередко возникает необходимость напечатать один или несколько выровненных столбцов формул. Для этих целей предназначено окружение align :

При выравнивании формул по знаку равенства (или другого бинарного отношения), как это обычно и делается, знак «&» ставится перед знаком равенства. В нашем примере второй знак «&» в строке отделяет первый столбец формул от второго, по третьему знаку «&» идет выравнивание во втором столбце, четвертый «&», если бы он был, отделял бы второй столбец от третьего, и т.д. По-прежнему не нужны знаки «$$», каждая строка уравнений автоматически получает номер, который можно подавить, написав \notag перед «\\», и по-прежнему есть вариант со звездочкой align*, который формулы не нумерует.

При грамотном применении окружения align в строке должно стоять нечетное число знаков «&». Именно, если у нас столбцов с уравнениями, то имеется знаков «&», отделяющих друг от друга столбцы, плюс еще знаков — по одному на каждый столбец, а всего .

Полезное применение align возникает, когда идущие подряд выключные формулы содержат текстовые комментарии. Желательно, чтобы эти комментарии были выровнены. Вот как можно этого добиться с помощью align :

Обратите внимание на два амперсенда, отделяющие комментарий от формул (см. выше текст мелким шрифтом). Нелишне также отметить, что, как и в случае с окружениями multline и gather, формулы, задаваемые с помощью align, нельзя оформлять с помощью знаков доллара.

Не всегда удобно включать комментарии к выкладкам прямо в формулы. Иногда хочется, чтобы какой-то из комментариев шел в отдельной строке. Команда \intertext позволяет сделать это так, чтобы выравнивание не нарушилось:

Теперь, когда вы ознакомились с возможностями набора многострочных формул с помощью пакета amsmath, расскажем и о том, что можно сделать в этом направлении без подключения дополнительных стилевых пакетов.

Системы уравнений можно набирать с помощью окружения array таким образом:

Мы отвели по одному столбцу на левую часть каждого уравнения, на знак равенства и на правую часть. При этом мы попросили, чтоб левые части уравнений были выровнены по правому краю (отсюда r в преамбуле), правые части выровнены по левому краю ( l в преамбуле), а знак равенства располагался по центру своей колонки (поэтому вторая буква в преамбуле — буква c ).

Обратите внимание, что фигурной скобки, охватывающей систему уравнений, окружение eqnarray не создает. В этом примере символ «

«между «с.»\ и \pageref поставлен, чтобы слово «с.»\ и номер страницы не попали на разные строки ; для аналогичных целей мы использовали этот символ и вторично.

При использовании окружения eqnarray не надо писать знаки «$$» (подобно тому, как не надо их писать при пользовании окружением equation ).

Если вы хотите нумеровать не все уравнения, надо уравнения, которые вы нумеровать не будете, пометить командой \nonumber (непосредственно перед «\\»):

Окружение array можно использовать не только в выключных, но и во внутритекстовых формулах, хотя результат при этом обычно выглядит некрасиво. Окружения eqnarray и eqnarray* создают только выключные формулы.

Чтобы разбить выключную формулу на несколько выровненных частей, также можно воспользоваться окружением eqnarray или eqnarray* :

Обратите внимание, что перед первым знаком + во второй строке формулы мы поставили пару из открывающей и закрывающей фигурных скобок; это сделано для того, чтобы на печати знак не подошел слишком близко к первому символу второй строки, что в сочетании со увеличенными отбивками вокруг знака равенства было бы уже слишком (можете поставить эксперимент самостоятельно). Природа описанного эффекта объясняется ниже в разд. «Тонкая настройка»; он частично учтен в пакете amsmath (к сожалению, разные версии этого пакета могут давать разные результаты).

Источник

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Краткий FAQ по тегу [math]

Экс-модератор

Последний раз редактировалось cepesh 13.01.2015, 00:10, всего редактировалось 3 раз(а).

и в вашем сообщении появляетсятся вот такая картинка:

Знак доллара существенен. Читайте пункт 1!!
А при наведении на нее указателя мышки можно увидеть исходный код картинки, то есть то, что заключено между тегами math.

(Quick Start для тех, кто пользуется MathType.)

[cepesh] Добавление от 28.04.2006: Упрощенная форма записи формул в сообщениях.

Экс-модератор

Последний раз редактировалось cepesh 07.09.2014, 14:57, всего редактировалось 2 раз(а).

Как писать формулы.

0. (для тех, кому это интересно) от cepesh: тег math преобразует содержимое в картинку, которая получилась бы, если бы мы составили LaTeX-документ с такой преамбулой:

Основатель

Последний раз редактировалось cepesh 15.07.2014, 18:39, всего редактировалось 8 раз(а).

Не греческие буквы (полный список см. ниже, в «5. Разное» и «6. Шрифты»)

Экс-модератор

3. Фигурные скобки
Часть формулы, которая сама является формулой, надо окружать фигурными скобками, иначе ТеХ может воспринять вашу формулу неправильно. Примеры см. ниже

4. Верхние и нижние индексы
Верхний индекс задается при помощи крышки ^. Символ, непосредственно следующий за крышкой, будет служить верхним индексом для того, что стоит перед крышкой:

Основатель

Последний раз редактировалось cepesh 08.05.2011, 17:30, всего редактировалось 17 раз(а).

5.1 Суммы, произведения, объединения, пересечения, интегралы итд

5.2 Надсимвольные значки

5.3 Длинные тильды, крышки, итп

5. Неразобранное

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Toucan 25.06.2016, 23:19, всего редактировалось 2 раз(а).

UPD от 25.06.2016. Вот здесь можно посмотреть, как выглядит латинский алфавит в шрифтах mathfrak, mathcal и mathscr.

Курсив: \textit
Полужирный: \textbf
«Капитель»: \textsc
Шрифт без засечек: \textsf
Наклонный: \textsl
Типа пишущей машинки: \texttt

6.3. Буквальное воспроизведение: В тексте: \verb»Verbatim» В отдельном абзаце: Заслуженный участник Последний раз редактировалось cepesh 02.05.2011, 00:24, всего редактировалось 2 раз(а). 7. Операции, отношения и другие значки 7.1. Символы бинарных операций. $x\to a$ $a\gets x$ $a=b\Rightarrow b=a$ $a=b\Longrightarrow b=a$ $a=b\Leftarrow b=a$ $a=b\Longleftarrow b=a$ $a=b\Rightarrow b=a$ $a\leftrightarrow b$ $x>a\Leftrightarrow a a\Leftrightarrow a $x>a\Longleftrightarrow a a\Longleftrightarrow a $a\uparrow b$ $a\downarrow b$ Экс-модератор Последний раз редактировалось cepesh 23.07.2012, 16:21, всего редактировалось 6 раз(а). Обратите внимание на то, как заданы фигурные скобки. Перед ними стоит обратная дробная черта, чтобы не подумал, что они ограничивают подформулу и их не надо выводить на печать. Основатель Последний раз редактировалось cepesh 07.05.2011, 20:38, всего редактировалось 1 раз. Основатель Последний раз редактировалось cepesh 30.10.2014, 03:44, всего редактировалось 33 раз(а). В процессе наполнения. Замечания и пожелания присылайте в ЛС. Если скобки вокруг не нужны, просто \mod : Чтобы обозначить взятие остатка, пишите \bmod : Обратите внимание, что \pmod и \bmod дают разные отступы. Пояснения: игнорирует пробелы в формулах и расставляет их автоматически, поэтому для проставления интервалов, отличающихся от обычного одинарного пробела, надо использовать специальные команды. Команда \! задает отрицательный интервал. не годится: \,\cdot\, работает: Чтобы написать (« делится на », « кратно »), используйте \mathrel<\raisebox<-0.5ex><\vdots>> : Пояснения: Команда \colon задает двоеточие, рассматриваемое как знак препинания (двоеточие, набранное непосредственно, рассматривается ‘ом как знак бинарного отношения). Заслуженный участник Последний раз редактировалось Munin 18.05.2014, 20:25, всего редактировалось 2 раз(а). Пара «хаков» (некоторые работают только на форуме): \lefteqn < формула >— напечатать формулу справа от данной точки, и вернуться в данную точку. (Аргумент всегда печатается в displaystyle.) \smash < формула >— формула не имеет размера по вертикали \smash[‌t] < формула >— формула не имеет высоты (над базовой линией) \smash[‌b] < формула >— формула не имеет глубины (под базовой линией) \llap < текст >— напечатать текст слева от данной точки, и вернуться в данную точку. \rlap < текст >— напечатать текст справа от данной точки, и вернуться в данную точку. В этих командах отключается математический режим, поэтому внутри формул их стоит использовать так: \llap <$ формула $> \rlap <$ формула $> (при этом, аргумент печатается всегда в textstyle.) Дальше это используется без пояснений. Эти команды используют «клей», и у меня не всегда работали корректно (может быть, руки кривые). \makebox[0pt] <$ формула $>= \makebox[0pt][с] <$ формула $>— напечатать текст нулевой ширины, центрированный по данной точке \makebox[0pt][l] <$ формула $>— напечатать текст нулевой ширины справа от данной точки \makebox[0pt][r] <$ формула $>— напечатать текст нулевой ширины слева от данной точки Пример применения: Шаблоны: Перечёркнутая лямбда: Слеш-нотация: Примеры совместного применения невидимых и не занимающих места частей формулы: можно выровнять по вертикали и в такой дроби: \stackrel< формула сверху > < формула >— печать надписи сверху отношения <>_^S_^ — индексы слева и справа для обычных символов \substack < формула \\ формула >— многострочные индексы \begin[‌t] массив \end — выравнивание массива по верхней строке \begin[‌b] массив \end — выравнивание массива по нижней строке Пример применения: Супермодератор \begin*< зачёркиваемая подформула >;p+LD;+UR**h@<->\end — зачёркивание из левого нижнего (LD) в правый верхний (UR) угол Заслуженный участник Последний раз редактировалось arseniiv 24.06.2016, 03:05, всего редактировалось 3 раз(а). Краткий справочник по тому, какую латинскую букву вы видите в статье/книге, если забыли. Заслуженный участник Последний раз редактировалось Toucan 19.12.2016, 23:09, всего редактировалось 3 раз(а). Оформление многострочных формул. Вертикальные пробелы в многострочных формулах Во всех командных скобках пакета amsmath расстояние между строками можно изменить, используя команду \\ с необязательным аргументом, значением которого является величина дополнительного вертикального пробела. Так. команда \\[6pt] добавляет после строки, которую она завершает, пробел в 6pt. Ой, а вроде и всё. Ещё для вёрстки многострочных формул можно использовать окружение array (таблицы из строк и столбцов, а также matrix и cases ), но это отдельная тема. Там придётся цитировать не только Сюткина, но и Львовского. Источник