Ускорение свободного падения
| Солнце | 273,1 | ||
| Меркурий | 3,68—3,74 | Венера | 8,88 |
| Земля | 9,81 | Луна | 1,62 |
| Церера | 0,27 | Марс | 3,86 |
| Юпитер | 23,95 | Сатурн | 10,44 |
| Уран | 8,86 | Нептун | 11,09 |
| Плутон | 0,61 |
Стандартное значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле ускорение свободного падения на Земле, примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря.
где 
— широта рассматриваемого места, 
— высота над уровнем моря в метрах. [4] Эта формула применима лишь в ограниченном диапазоне высот от 0 до нескольких десятков км, где убывание ускорения свободного падения с высотой можно считать линейным (на самом же деле оно убывает квадратично).
Содержание
Вычисление ускорения свободного падения
Ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых: гравитационного ускорения и центробежного ускорения.
Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету однородным шаром массой M и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R :
,
м/с².
Полученное значение лишь приблизительно совпадает с ускорением свободного падения в данном месте. Отличия обусловлены:
Исторически масса Земли была впервые определена Генри Кавендишем, исходя из известного ускорения свободного падения и радиуса Земли, и впервые измеренной им гравитационной постоянной.
Перегрузки
Ускорение свободного падения
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Сила тяготения
В 1682 году Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:
Закон всемирного тяготения
F — сила тяготения [Н]
M — масса первого тела (часто планеты) [кг]
m — масса второго тела [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз.
Закон всемирного тяготения используют, чтобы вычислить силы взаимодействия между телами любой формы, если размеры тел значительно меньше расстояния между ними.
Если мы возьмем два шара, то для них можно использовать этот закон вне зависимости от расстояния между ними. За расстояние R между телами в этом случае принимается расстояние между центрами шаров.
Приливы и отливы существуют благодаря закону всемирного тяготения. В этом видео я рассказываю, что общего у приливов и прыщей. ?
Ускорение свободного падения
Чтобы математически верно и красиво прийти к ускорению свободного падения, нам необходимо сначала ввести понятие силы тяжести.
Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает все тела.
Сила тяжести
F = mg
F — сила тяжести [Н]
m — масса тела [кг]
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
На первый взгляд сила тяжести очень похожа на вес тела. Действительно, в состоянии покоя на поверхности Земли формулы силы тяжести и веса идентичны. Вес тела в состоянии покоя численно равен массе тела, умноженной на ускорение свободного падения, разница состоит лишь в точке приложения силы.
Сила тяжести — это сила, с которой Земля действует на тело, а вес — сила, с которой тело действует на опору. Это значит, что у них будут разные точки приложения: у силы тяжести к центру масс тела, а у веса — к опоре.
Также важно понимать, что сила тяжести зависит исключительно от массы и планеты, на которой тело находится. А вес зависит еще и от ускорения, с которым движется тело или опора.
Например, в лифте вес зависит от того, куда и с каким ускорением двигаются его пассажиры. А силе тяжести все равно, куда и что движется — она не зависит от внешних факторов.
На второй взгляд сила тяжести очень похожа на силу тяготения. В обоих случаях мы имеем дело с притяжением — значит, можем сказать, что это одно и то же. Практически.
Мы можем сказать, что это одно и то же, если речь идет о Земле и каком-то предмете, который к этой планете притягивается. Тогда мы можем даже приравнять эти силы и выразить формулу для ускорения свободного падения:
Приравниваем правые части:
Делим на массу левую и правую части:
Это и будет формула ускорения свободного падения. Ускорение свободного падения для каждой планеты уникально.
Формула ускорения свободного падения
g — ускорение свободного падения [м/с 2 ]
M — масса планеты [кг]
R — расстояние между телами [м]
G — гравитационная постоянная
Ускорение свободного падения характеризует то, как быстро увеличивается скорость тела при свободном падении.
Свободное падение — это ускоренное движение тела в безвоздушном пространстве, при котором на тело действует только сила тяжести.
Ускорение свободного падения на разных планетах
Выше мы уже вывели формулу ускорения свободного падения. Давайте попробуем рассчитать ускорение свободного падения на планете Земля.
Для этого нам понадобятся следующие величины:
Подставим значения в формулу:
И кому же верить?
Ниже представлена таблица ускорений свободного падения и других характеристик для планет Солнечной системы, карликовых планет и Солнца.
Небесное тело
Ускорение свободного падения, м/с 2
Диаметр, км
Расстояние до Солнца, миллионы км
Масса, кг
Соотношение с массой Земли
Ускорение земного падения
Ускоре́ние свобо́дного паде́ния g (обычно произносится как «Жэ» или «Жи»), — ускорение, сообщаемое телу под действием притяжения планеты или другого астрономического тела в безвоздушном пространстве — вакууме. Его значение для Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с². Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, g = 9,80665 м/с², а в технических расчетах обычно принимают g = 9,81 м/с².
| Луна | 1,62 | Сатурн | 9,74 |
| Меркурий | 3,68 — 3,74 | Земля | 9,81 |
| Марс | 3,86 | Нептун | 11,0 |
| Уран | 7,51 | Юпитер | 23,95 |
| Венера | 8,88 | Солнце | 273,1 |
Значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле ускорение свободного падения на Земле, примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря.
где φ — широта рассматриваемого места. [2]
Содержание
Вычисление ускорения свободного падения
| h, км | g, м/с 2 | h, км | g, м/с 2 |
|---|---|---|---|
| 0 | 9.8066 | 20 | 9.7452 |
| 1 | 9.8036 | 50 | 9.6542 |
| 2 | 9.8005 | 80 | 9.5644 |
| 3 | 9.7974 | 100 | 9.505 |
| 4 | 9.7943 | 120 | 9.447 |
| 5 | 9.7912 | 500 | 8.45 |
| 6 | 9.7882 | 1000 | 7.36 |
| 8 | 9.7820 | 10 000 | 1.50 |
| 10 | 9.7759 | 50 000 | 0.125 |
| 15 | 9.7605 | 400 000 | 0.0025 |
Ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых: гравитационного ускорения и центростремительного ускорения.
Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:
,
Если применить эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности Земли, мы получим
м/с²
Полученное значение приблизительно совпадает с ускорением свободного падения. Отличия обусловлены:
Исторически масса Земли была впервые определена Генри Кавендишем, исходя из известного ускорения свободного падения и радиуса Земли, и впервые измеренной им гравитационной постоянной.
Перегрузки
Термин жэ используется в космонавтике и авиации для обозначения перегрузок — увеличения веса тела, вызванного его ускоренным движением. Допустимое значение перегрузок для гражданских самолетов составляет 4,33 жи. Обычный человек может выдерживать перегрузки до 5 g. Тренированные пилоты в антиперегрузочных костюмах могут переносить перегрузки до 9 g. Сопротивляемость к отрицательным, направленным вверх перегрузкам, значительно ниже. Обычно при 2-3 g в глазах «краснеет» и человек теряет сознание из-за прилива крови к голове.
Свободное падение тел
Ускорение свободного падения
Проводя свои знаменитые опыты на Пизанской башне Галилео Галилей выяснил, что все тела, независимо от их массы, падают на Землю одинаково. То есть, для всех тел ускорение свободного падения одинаково. По легенде, ученый тогда сбрасывал с башни шары разной массы.
Ускорение свободного падения
Свободное падение тела
Рассмотрим простой пример свободного падения. Пусть некоторое тело падает с высоты h с нулевой начальной скоростью. Допустим мы подняли рояль на высоту h и спокойно отпустили его.
Так как начальна скорость равна нулю, перепишем:
Отсюда находится выражение для времени падения тела с высоты h :
Движение тела, брошенного вертикально вверх
Аналогично можно рассмотреть движение тела, брошенного вертикально вверх с определенной начальной скоростью. Например, мы бросаем вверх мячик.
Пусть ось координат направлена вертикально вверх из точки бросания тела. На сей раз тело движется равнозамедленно, теряя скорость. В наивысшей точки скорость тела равна нулю. Применяя формулы кинематики, можно записать:
Максимальная высота подъема тела, брошенного вертикально:
Третий график является продолжением первого. Падающее тело отскакивает от поверхности и его скорость резко меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела можно рассматривать по второму графику.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
С задачей о свободном падении тела тесно связана задача о движении тела, брошенного под определенным углом к горизонту. Так, движение по параболической траектории можно представить как сумму двух независимых движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.
Условия для движения вдоль оси О Х :
Условия для движения вдоль оси O Y :
Приведем формулы для движения тела, брошенного под углом к горизонту.
Дальность полета тела:
Максимальная высота подъема:
Ускорение силы тяжести
Ускоре́ние свобо́дного паде́ния g (обычно произносится как «Жэ» или «Жи»), — ускорение, сообщаемое телу под действием притяжения планеты или другого астрономического тела в безвоздушном пространстве — вакууме. Его значение для Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с². Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, g = 9,80665 м/с², а в технических расчетах обычно принимают g = 9,81 м/с².
| Луна | 1,62 | Сатурн | 9,74 |
| Меркурий | 3,68 — 3,74 | Земля | 9,81 |
| Марс | 3,86 | Нептун | 11,0 |
| Уран | 7,51 | Юпитер | 23,95 |
| Венера | 8,88 | Солнце | 273,1 |
Значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле ускорение свободного падения на Земле, примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря.
где φ — широта рассматриваемого места. [2]
Содержание
Вычисление ускорения свободного падения
| h, км | g, м/с 2 | h, км | g, м/с 2 |
|---|---|---|---|
| 0 | 9.8066 | 20 | 9.7452 |
| 1 | 9.8036 | 50 | 9.6542 |
| 2 | 9.8005 | 80 | 9.5644 |
| 3 | 9.7974 | 100 | 9.505 |
| 4 | 9.7943 | 120 | 9.447 |
| 5 | 9.7912 | 500 | 8.45 |
| 6 | 9.7882 | 1000 | 7.36 |
| 8 | 9.7820 | 10 000 | 1.50 |
| 10 | 9.7759 | 50 000 | 0.125 |
| 15 | 9.7605 | 400 000 | 0.0025 |
Ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых: гравитационного ускорения и центростремительного ускорения.
Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:
,
Если применить эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности Земли, мы получим
м/с²
Полученное значение приблизительно совпадает с ускорением свободного падения. Отличия обусловлены:
Исторически масса Земли была впервые определена Генри Кавендишем, исходя из известного ускорения свободного падения и радиуса Земли, и впервые измеренной им гравитационной постоянной.
Перегрузки
Термин жэ используется в космонавтике и авиации для обозначения перегрузок — увеличения веса тела, вызванного его ускоренным движением. Допустимое значение перегрузок для гражданских самолетов составляет 4,33 жи. Обычный человек может выдерживать перегрузки до 5 g. Тренированные пилоты в антиперегрузочных костюмах могут переносить перегрузки до 9 g. Сопротивляемость к отрицательным, направленным вверх перегрузкам, значительно ниже. Обычно при 2-3 g в глазах «краснеет» и человек теряет сознание из-за прилива крови к голове.